2022--2023学年度广东省江门市鹤山市第一学期九年级数学月考卷(含答案)

这是一份2022--2023学年度广东省江门市鹤山市第一学期九年级数学月考卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了已知，若函数的图象与 轴交于点等内容，欢迎下载使用。
2022--2023学年度鹤山市第一学期九年级数学月考卷 （考试时间120分钟，满分130分，请把答案填涂在答题卡上）一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）1. 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小张都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小张同车的概率为（       ）A．            B．          C．           D．2.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（     ）. A. 3 B. 6           C. 5             D. 4   （第2题图）3.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（      ）     A.       B.        C.         D. 4．设二次三项式2x2＋mx＋6可分解为两个一次因式的乘积，且各因式的系数都是整数，则满足条件的整数的个数为  （     ）A．8       B．6    C．4       D．35．一个袋子里装有 2000 个红球，1000 个黑球，10 个黄球，这些球仅颜色不同，要保证摸出的球中有 1000个颜色相同，至少应摸出多少个球（      ）  A．1010 个       B．2000 个       C．2008 个      D．2009 个6.已知： 表示不超过的最大整数，例： 令关于 的函数 =（是正整数）。例：==1。下列结论错误的是（     ）A.    B.   C.      D. 7．某商场出售甲、乙、丙三种型号的电动车，已知甲型车在第一季度的销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号的车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%．则a的值为（　　）A．8 B．6 C．3 D．28.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为A．（，）  B．（，）  C．（，）  D．（，） （第8题图）                                 （第9题图）        9.若函数的图象与 轴交于点（2，0），如图所示，则关于x的不等式的解为（          ）A.         B.           C.           D.   10.已知x、y、z是三个非负实数,满足, ,若,则S的最大值与最小值的和为(    ) A.   5              B.6                C.7                D.8   二．填空题（每小题5分，共30分）11． 已知一次函数 的图象不过第一象限，则实数 的取值范围是________________。 12．如图，双曲线与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为__________；      （第12题图）                           (第13题图)                                     13.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,,则∠AED=         .                                                                                                                                                           14．已知一组正数的方差为，则关于数据的平均数为              15．汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高0.8元．若某车一年的养路费是1440元，百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图中的l1、l2所示，则l1与l2的交点的横坐标m＝　   　（不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用）． （第15题图）16．已知实数满足，，，则＝       ．  三．解答题（共70分）17．（本小题6分）先化简、再求值：18. （本小题6分）若实数a,b,c满足×=+，求c的值.19. （本小题10分）某商家计划从厂家采购电脑主机和显示器两种产品共30台，电脑主机的采购单价 （元/台）与采购数量（台）满足；显示器的采购单价 （元/台）与采购数量（台）满足。（1）          经商家与厂家协商，采购电脑主机的数量不少于显示器数量的 ，且电脑主机采购单价不低于1500元，问该商家共有哪几种进货方案？（2）          该商家分别以2300元/台和1900元/台的销售单价售出电脑主机和显示器，且全部售完。在（1）的条件下，问采购电脑主机多少台时总利润 最大？并求出的最大值。 20.（本小题12分）阅读材料：数学中有关增减性的论述是这样的:如果函数 满足：对于自变量 的取值范围内的任意 （1）          若 ，都有 ，则称 是增函数；（2）          若 ，都有 ，则称 是减函数。由此还可以对某些函数的增减性进行判断和证明。如：证明函数 是减函数。证明：假设 ，且 ， 故函数 是减函数。根据以上材料，回答下面的问题：（1）          对于函数，易得 计算：① ② ③由此可知不是________函数，猜想是______函数。（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想。    21．（本小题12分）如图所示，已知抛物线（）交轴于、，交轴于点，且，．（1）求抛物线的解析式；（2）证明△是直角三角形。（3）在轴的下方是否存在着抛物线上的点，使为锐角？若存在，求出点的横坐标的范围；若不存在，请说明理由．      22．（本小题12分）如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．                                                          （第22题图）23．(本小题12分)如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH．（1）求证：∠APB=∠BPH；（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为，四边形EFGP的面积为S，求出S与 的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．       （第23题图）          2022--2023学年度鹤山市第一学期九年级数学月考卷答案一、选择题   ABDBD    CDAAA二、填空题            11、          12、        13、300         14、3       15、22500        16、    三、解答题17．解：原式=        =………………………………………………2分        =………………………………………3分        =………………………………………………………4分当……………………6分18解：由已知，得a-2011+b≥0,2011-a-b≤0,故2011≤a+b≤2011,所以a+b=2011.代入原式，得+=0，又≥0, ≥0，所以==0， （2）×2-（1），得a+b+2-c=0,故c=a+b+2=2011+2=2013.                             …………………6分19题解：（1）由题意得 方案一：电脑主机18台，显示器12台，方案二：电脑主机19台，显示器11台，方案三：电脑主机20台，显示器10台。————————————-5分（2）由题意，得 对称轴在对称轴的右方 随 的增大而增大，且 所以当的值最大，最大值为19000元答：采购电脑主机20台时总利润最大，最大值为19000元——————————10分20解：（1） ----------------------------------------------------------4分（2）证明：假设 ，且 故函数是减函数---------------------------------------------------------12分21．解：（1）由已知可得，.∵，，∴.····························································2分∵，，∴，即.···································································4分整理，得    ，解得   ，.∵，∴.∴抛物线的解析式为.·····················································5分（2），得，.∴、，而.如图所示，连接、，可得，，，∴,∴△为直角三角形. ···················································7分（3）存在这样的点，使得为锐角过、、三点作⊙，则为⊙的直径.∵⊙与抛物线都关于直线对称，∴点关于直线的对称点 是⊙ 与抛物线的另一个交点，∴.设点的坐标为，当时，点在⊙外.连接交⊙于点，连接、.而，故为锐角. 故的取值范围是.·······················································12分 22解：（1）线段AC是⊙O的切线；理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA（对顶角相等），∴∠BDO=∠CAD（等量代换）；又∵OA=OB（⊙O的半径），∴∠B=∠OAB（等边对等角）；∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°，∴线段AC是⊙O的切线；     ———————————————————6分 （2）设AC=x．∵∠CAD=∠CDA（已知），∴DC=AC=x（等角对等边）；∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+x；∵由（1）知，AC是⊙O的切线，∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即（1+x）2=x2+52，解得x=12，即AC=12．   ————————————————————12分 23. 解：（1）∵PE=BE，∴EBP=EPB．………………………………（1分）又∵EPH=EBC=90°，∴EPH-EPB=EBC-EBP．即PBC=BPH．………………………………（2分）又∵AD∥BC，∴APB=PBC．∴APB=BPH．………………………………（3分）（2）△PHD的周长不变，为定值 8．………………………………（4分）证明：过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知APB=BPH，又∵A=BQP=90°，BP=BP，∴△ABP≌△QBP．∴AP=QP, AB=BQ．……………………（5分）又∵ AB=BC，∴BC = BQ．又∵C=BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH．……………………（6分）∴CH=QH．∴△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. ……………………（7分）（3）过F作FM⊥AB，垂足为M，则.又EF为折痕，∴EF⊥BP.∴，∴．又∵A=EMF=90°，∴△EFM≌△BPA．∴=x．………………（8分）∴在Rt△APE中，．解得，．………………（9分）∴．………………（10分）又四边形PEFG与四边形BEFC全等，∴．即：．……………（11分）．配方得，，∴当x=2时，S有最小值6．………………（12分）．