辽宁省实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题及答案

这是一份辽宁省实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
辽宁省实验中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B．C． D．2．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．3．使成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C．或 D．或4．已知，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．5．神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（    ）（参考数据）A．10 B．12 C．14 D．166．若定义在R上的函数满足：对任意，，有，则下列说法一定正确的是（    ）A．为奇函数 B．为偶函数C．为奇函数 D．为偶函数7．已知函数，若，则实数的取值范围为（    ）A． B．C． D．8．已知小于2的正数x，y满足关系式，则+的最小值为（　　　）A．4 B． C． D． 二、多选题9．已知幂函数的图象经过点，则下列命题正确的有（    ）A．该函数在定义域上是偶函数B．对定义域上任意实数，，且，都有C．对定义域上任意实数，，且，都有D．对定义域上任意实数，，都有10．设函数的定义域为，为偶函数，则下列正确的是（    ）A． B．C．关于直线对称 D．11．已知定义域在上的函数同时满足以下性质：①当，；②，则下列说法正确的是（    ）A．的图像关于原点对称 B．C．在单调递减 D．不等式的解集为12．下列说法正确的是（    ）A．“且”是“”的充要条件B．若，，则C．方程有一正一负根的充要条件是D．若实数满足，则的最小值为2 三、填空题13．若函数是函数（且）的反函数，则函数的图象一定经过定点________．14．已知函数，则函数的值域是______.15．已知是R上的偶函数，且，当时，，则__________.16．已知函数，若存在（），使，则的取值范围是______. 四、解答题17．计算：(1)；(2).18．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上单调递增.(1)求m和n的值；(2)求满足不等式的a的取值范围.19．已知函数是定义域为的奇函数.(1)求实数b的值；(2)已知当时，，求实数k的取值范围.20．二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)求在上的最小值.21．已知是偶函数.(1)求的值；(2)设的最小值为，则实数的值.22．对于函数，如果对于定义域D中任意给定的实数x，存在非负实数a，使得 恒成立，称函数具有性质 ．(1)判别函数 和 是否具有性质 ，请说明理由；(2)函数，若函数 具有性质，求a满足的条件；(3)若函数的定义域为一切实数，的值域为 ，存在常数  且具有性质，判别是否具有性质，请说明理由．
参考答案：1．C【分析】根据一元二次不等式的解法、对数函数的单调性，结合集合相等定义、子集的定义、集合交集、集合并集的定义逐一判断即可.【详解】由，或，由，显然，，，，故选：C2．A【分析】根据全称命题的否定直接求解判断即可.【详解】解：命题“”的否定是“”.故选：A.3．D【分析】解绝对值不等式可得或，根据充分、必要性定义判断各项与条件间的关系即可.【详解】由，可得或，所以是的充分不必要条件，是的既不充分也不必要条件，或是的充要条件，或是的必要不充分条件.故选：D4．B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，以及函数的单调性，即可比较大小.【详解】是上的单调减函数，故，是上的单调减函数，故，，故；令，则在恒成立，故在单调递增；则，即，故，即；综上所述，.故选：B.5．C【分析】由指数、对数的运算性质求解即可【详解】设过滤的次数为，原来水中杂质为1，则，即，所以，所以，所以，因为，所以的最小值为14，则至少要过滤14次．故选：C.6．C【分析】令得，令，得到，根据奇偶性定义即可得答案.【详解】对任意，有，令，得.令，，得.整理得，故为奇函数.故选：C7．A【分析】由函数的单调性求解即可【详解】因为，，由，得因为单调递减，所以单调递减，又时，在上单调递减；所以，解得，所以实数的取值范围为，故选：A8．A【分析】构造函数，则原式等价于，利用复合函数单调性分析可得在单调递增，即，转化，结合均值不等式，即得解.【详解】由题意，即，记函数，由于二次函数在单调递增，在单调递增，故在单调递增，且在单调递增，故在单调递增，故，由于，故，即，则，当且仅当，即时等号成立.故选：A9．BC【分析】求出函数，可求得定义域不关于原点对称，从而可判断选项A；由函数为增函数，即可判断选项B；作差判断符合，即可判断选项C；计算与，即可判断选项D．【详解】解：因为幂函数的图象经过点，所以，所以，所以，定义域为,，为非奇非偶函数，故A错误；由幂函数的性质可知在,上为增函数，所以对任意实数，,，不妨设，则，所以，，所以，故B正确；任意实数，,，不妨设，则，又，所以，即，所以，故C正确．，，所以与不一定相等，故D错误．故选：BC．10．BCD【分析】利用为偶函数，判断A和B，再利用函数图像平移的相关性质判断C，最后利用为偶函数的性质，得到，进而进行化简转换，可判断D.【详解】对于A和B，为偶函数，故，故A错，B对；对于C，令，，则，是向右平移一个单位后的图像，因为为偶函数，故关于直线对称，故C对；对于D，，取，则有，故必有成立.故选：BCD11．BCD【分析】由①得到函数单调递增，再由②利用赋值法得到函数的奇偶性，最后利用单调性可解不等式；【详解】解：由①得：当时，，所以函数在单调递增；由②，令得：，令得：，所以函数为偶函数；故A错误.所以，在单调递减，故B正确，C正确；因为，解得：，故D正确；故选：BCD12．CD【分析】特例可判断AB，根据一元二次方程根的分布可判断C，利用均值不等式可判断D．【详解】当 时满足，但不满足且，故A错误；当，，时，满足，，但，故B错误；方程有一正一负根的充要条件是，解得：，故C正确；因为，，，所以，所以，当且仅当时等号成立，即的最小值为2，故D正确．故选：CD．13．【分析】求出函数的图象所过定点的坐标，再利用反函数的性质结合图象变换可得函数的图象所过定点的坐标.【详解】因为，即函数的图象过定点，故函数的图象过定点，而函数的图象可在函数的图象上先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象过定点.故答案为：.14．【分析】将解析式变形为，然后利用基本不等式即可求解.【详解】因为，因为，所以，则有，当且仅当，即时取等号，所以，因为，所以，则函数的值域为，故答案为：.15．【分析】根据，求得函数的周期，再根据函数的周期将所求的转化到已知区间，即可得解.【详解】解：当时，，则，，因为，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则，由，得，所以.故答案为：.16．【分析】先画函数的图象，结合图象判断，再利用函数的单调性即得.【详解】作出的大致图象，由图可知，关于轴对称，即，由，可得，所以，则，因为，所以，又当，单调递减，所以，即的取值范围是.故答案为：.17．(1)9(2)4 【分析】（1）根据根式与指数式的互化结合指数幂的运算性质即可得解；（2）根据对数的运算性质计算即可.【详解】（1）解：原式；（2）解：原式.18．(1)，(2) 【分析】（1）根据函数为幂函数可得，求得m,结合幂函数的性质即可求得n的值;（2）根据（1）的结论，可得，利用函数的性质，可得关于a的不等式，求得答案.【详解】（1）∵是幂函数，∴，解得m=3.由在上单调递增得，解得.∵，∴或.当时，函数，图象关于y轴对称，符合题意.当时，函数，图象关于原点对称，不合题意.综上，，.（2）由（1）得，，∴.∵函数在和上均单调递减，∴当时，，当时，.∴满足不等式的条件为或或， 解得或，∴满足不等式的的取值范围.19．(1)；(2). 【分析】（1）根据定义域为的奇函数的性质，即可求解；（2）由化简得到（），利用基本不等式即可得到的取值范围.【详解】（1）因为函数是定义域为的奇函数，则，解得，经检验当时，函数为奇函数，满足题意，故实数b的值为.（2）由（1）可知，函数，当时，，即，因为，所以，则当且仅当，即时等号成立，即；所以实数k的取值范围为.20．(1)(2)答案见解析 【分析】（1）设，由得，由，得，解方程组求出，的值，从而求出函数的解析式；（2）对讨论，注意对称轴和区间的关系，由单调性即可得到最小值．【详解】（1）解：设，因为，所以，即，根据，即，解得，，所以；（2）解：函数，其对称轴为，当即时，区间为减区间，最小值为；当，即时，取得最小值1；当，即时，区间为增区间，取得最小值．综上可得时，最小值为；时，最小值为1；时，最小值为．21．(1)(2) 【分析】（1）已知是偶函数，在定义域上符合，利用等式即可求出的值；（2）由可得函数，则，令，设函数，根据一元二次函数在定义域范围内最值，讨论参数，即可求出的值.【详解】（1）解：函数的定义域为，因为函数是偶函数，所以，又，，所以，所以；（2）解：由（1）知，，所以，所以，令，当且仅当，即时等号成立，设函数，其图像是开口向上，对称轴方程为的抛物线，当时，即时，，解得，当时，即时，，解得（舍去），综上可知，.22．(1)不具有性质P（2）；具有性质P（2）(2)a＝0(3)具有性质，理由见解析 【分析】（1）由性质的定义，结合作差法判断函数是否具有性质即可；（2）根据已知条件有对任意恒成立，讨论 判断不等式是否恒成立，即可得参数范围；（3）由的性质可得 ，再根据对数函数的单调性及性质定义判断是否具有性质．【详解】（1）∵,所以 ，则 ，故不具有性质；∵，∴恒成立，故具有性质．（2）由 ，则 ，对任意恒成立，显然时，上式不等式成立；时， ，若 则，故不是对任意成立，舍去；综上，．（3）因为具有性质，所以 ，因为函数的值域为，所以 ， ，则 ∴ ，∴ ．∵ ∴ ，所以 ，即具有性质．