山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题及答案

这是一份山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省阳高一中2022-2023学年高二上学期十一月线上检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．抛物线的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．2．若方程表示椭圆，则实数m的取值范围为（    ）A． B．C． D．3．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（    ）A． B．C． D．4．已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（    ）A． B． C． D．5．点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（    ）A．2 B．4 C．5 D．66．若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的焦距为（    ）A．8 B．10 C．12 D．167．双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，若，则（    ）A． B．4 C． D．88．在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（     ）A． B． C． D．9．设、为椭圆的左、右焦点，动点P在椭圆上，当面积最大时，的值等于（    ）A．0 B．1 C．2 D．410．已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点（）使得，则椭圆的离心率的取值范围为（    ）A． B． C． D．11．已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上一点，则的最小值为（    ）A．8 B． C．6 D．12．已知椭圆上有一点，、分别为其左、右焦点，，的面积为，以下4个结论：①若，则满足题意的点有个；②若，则；③的最大值为；④若是钝角三角形，则的取值范围是．其中正确结论的个数是（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．经过椭圆C：的左焦点，作不垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长为_________．14．如图，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为2，则与所成的角的余弦值为____________．15．如图，在平行六面体中，，，，则的长为______.16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为A，上顶点为B，点P为椭圆上一点，且.若，则椭圆的离心率为______. 三、解答题17．（1）已知某椭圆过点，，求该椭圆的标准方程；（2）求与双曲线有共同的渐近线，经过点的双曲线的标准方程.18．（1）已知的三个顶点，求外接圆的方程．（2）已知圆心C在直线上，且过点．求圆C标准方程；19．已知椭圆的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为 3 ．(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点，求的面积．20．已知点在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)是否存在过点的直线l与双曲线相交于A,B两点，且满足P是线段的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且．(1)求抛物线的标准方程．(2)直线：与抛物线交于，两点，直线外一点，若（为坐标原点），直线是否恒过点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．
参考答案：1．C【分析】根据抛物线的标准方程以及焦点坐标求解即可【详解】由题意，抛物线的焦点坐标为故选：C2．C【分析】二次曲线表示椭圆的条件为.【详解】变形为，要表示椭圆需要满足 ，解得.故选：C.3．B【分析】设椭圆的方程为，求出即得解.【详解】由题得双曲线的焦点为，所以椭圆的焦点为，设椭圆的方程为，所以.所以椭圆的标准方程为.故选：B4．C【分析】利用抛物线上的点到焦点的距离等于到准线距离，列方程求出的值.【详解】依题意可知，，故选：C5．D【分析】结合三角形的中位线以及椭圆的定义求得正确答案.【详解】不妨设为左焦点，为右焦点，依题意，由于线段的中点为，而是线段的中点，所以,根据椭圆的定义可知.故选：D6．A【分析】由双曲线方程，可知渐近线方程，根据直线与圆的弦长公式，可得答案.【详解】由，则该双曲线的渐近线方程为，不妨设直线，即被圆所截得的弦长为，则，由双曲线的性质，可知，即，解得，故该双曲线的焦距为.故选：A.7．D【分析】联立准线方程和双曲线方程得到，再结合列方程，解方程即可.【详解】因为抛物线：，所以准线方程为，联立，得，又，所以，又，所以.故选：D.8．B【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量可求线面角的正弦值.【详解】因为平面，而平面，故，而，故可建立如图所示的空间直角坐标系，设，则且，故，故，，，设平面的法向量为，则：由可得，取，则，设直线与平面所成角为，则.故选：B.9．C【分析】根据面积公式可知当为上或下顶点时，面积取最大值，求出点坐标，由数量积公式即可求出结果．【详解】根据对称性不妨设点， 因为所以则面积为当时，面积取最大值，此时，又则，所以故选：C．10．B【分析】利用结论建立不等式即可求解.【详解】根据题意作图如下：由图可得：当点P在椭圆的上（下）顶点处时，最大，要满足椭圆C上存在点（）使得，则，∴，即：，整理得：，又，∴得到：，∴，∴椭圆离心率的取值范围为，故选:B．11．A【分析】由抛物线的几何性质知：，由图知为的最小值，求长度即可【详解】点是抛物线的焦点，其准线方程为，作于，作于，∴，当且仅当为与抛物线的交点时取得等号，∴的最小值为.故选：A12．C【分析】求出满足条件的点的坐标，可判断①的正误；推导出焦点三角形的面积公式，可判断②的正误；利用余弦定理结合基本不等式可判断③的正误；求出当是钝角三角形，的取值范围，可判断④的正误.【详解】在椭圆中，，，则，则、，设点，，设，，则，且，，，因为，则，且，.对于①，，则，所以，，可得，所以，满足条件的点的坐标为、、、，共个点，①对；对于②，若，则，②对；对于③，的最大值为，③对；对于④，若为钝角，则，，此时且，则，由可得，则，由对称性可知，当为钝角时，，综上所述，当是钝角三角形，则的取值范围是，④错.故选：C.13．12【分析】通过椭圆中的，，并通过的周长为从而求出周长的值.【详解】因为椭圆C：的左焦点为，且作不垂直于x轴的直线AB交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点所以，而的周长为故答案为：12.14．##【分析】分别取、的中点、，连接、，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得异面直线与所成角的余弦值【详解】分别取、的中点、，连接、，如下图所示：在正三棱柱中，平面，且，、分别为、的中点，且，所以，四边形为平行四边形，，则平面，为等边三角形，为的中点，则，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则、、、，，，所以，所以与所成的角的余弦值为，故答案为：15．2【分析】可以看成空间的一个基底，由空间向量基本定理可以表达出，则，利用向量的相关知识即可求解.【详解】，又：，，，∴.故答案为：2.16．【分析】根据题意结合列式求解可得，再利用及运算求解.【详解】由题意可得：则∵，则，即，解得：∴，则故答案为：.17．（1）；（2）.【分析】(1) 设椭圆方程为，代入，，求出的值即可；(2)设所求的双曲线方程为，代入，求出的值即可.【详解】解：（1）设椭圆方程为，则有，解得，，∴椭圆方程为；（2）∵所求双曲线与双曲线有共同的渐近线，∴设双曲线的方程为，∵曲线经过点，∴，解得，∴所求双曲线的方程为.18．（1）；（2）.【分析】利用待定系数法即得.【详解】（1）设外接圆的方程为，则，解得，所以外接圆的方程为；（2）设圆C标准方程为，则，解得，所以圆C标准方程为.19．(1)(2) 【分析】（1）结合题意得，再解方程即可得答案；（2）联立方程，结合弦长公式与韦达定理得，再计算到直线的距离并结合三角形面积公式计算即可.【详解】（1）解：由题知，代入得，所以，根据题意得，解得，．故椭圆的方程为．（2）解：设，，联立消去后整理可得．所以，，．所以，．到直线的距离．所以，的面积为．20．(1)(2)不存在，理由见解析 【分析】（1）代入点的坐标，解方程可得的值，即可得双曲线方程；（2）假设存在，设过的直线方程为：，，两点的坐标为，，，，代入双曲线方程，再相减，运用平方差公式和中点坐标公式，及斜率公式，即可得到所求直线的斜率，进而得到直线方程，代入双曲线方程，检验判别式即可判断．【详解】（1）解：已知点在双曲线上所以，整理得：，解得：，则所以双曲线方程为：.（2）解：由题可知若直线存在则直线的斜率存在，故设直线的方程为：且设交点 则 ，两式相间得： 由于为中点，则 则 即有直线的方程：，即检验判别式为，方程无实根．故不存在过点的直线与该双曲线相交A,B两点，且满足P是线段的中点.21．(1)；(2)直线过定点. 【分析】（1）利用代入法，结合抛物线定义进行求解即可；（2）直线方程与抛物线方程联立，根据角相等的性质、斜率公式、一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】（1）因为点在抛物线上，且，所以有，因此抛物线的标准方程为；（2）设，，直线方程与抛物线方程联立，得，因为，．因为，所以，所以．则，即．当时，，即；当时，，符合题意，即．综上，直线过定点．【点睛】关键点睛：通过角相等得到两条直线的斜率关系是解题的关键.