【期末总复习】人教版(2019)高二物理必修第三册——第06讲 电势差（考点精讲）

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高二物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第三册)
第十章 静电场中的能量
第06讲：电势差
【考点梳理】
考点一：电势差
1．定义：电场中两点间电势的差值，也叫电压．
2．表达式：若A点电势为φA，B点电势为φB.则UAB＝φA－φB；UBA＝φB－φA.
3．单位：伏特，符号V.
二：静电力做功与电势差
1．关系：WAB＝qUAB或UAB＝.
2．证明：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)得WAB＝qUAB.
技巧考点总结：
一．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关．在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差．A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA.
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低．
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关．
2．电势差与电势的对比
概念
比较内容
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电量的比值φ＝
电场力做功与电量的比值U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与电势零点的选取有关
无，与电势零点的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等
标矢性
都是标量，均具有正负
物理意义
均是描述电场的能的性质的物理量


考点二：对公式UAB＝和WAB＝qUAB的理解
(1)WAB、UAB、q均可正可负，WAB为负值表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB为负值表示φA0
C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
二：静电力与电势差的关系
4．（2021·全国）一个带负电的质点，带电荷量为2.0×10-9 C，在静电场中将该质点由a点移动到b点，在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为J，质点的动能减少了J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　）
A．1×104 V B． V C．7×104 V D．V
5．（2021·全国高二专题练习）在匀强电场中把电荷量为的点电荷从A点移动到B点，静电力做功为，再把这个电荷从B点移动到C点，克服静电力做功。下列选项不正确的是（　　）
A．A、B两点间的电势差
B．C、A两点间的电势差
C．A、B、C三点的电势高低关系为
D．A、B、C三点的电势高低关系为
6．（2020·西宁北外附属新华联外国语高级中学有限公司）如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q=4´10-8C的正电荷从a点移到b点时静电力做功为W1=1.2´10-7J，则（　　）

A．匀强电场的场强的大小E=3V/m
B．将电荷q由b移到c，电场力做功J
C．a、c两点的电势差
D．




三：电势与电势差的关系
7．（2021·鸡泽县第一中学高二月考）三个电荷量均为Q的点电荷形成的电场如图所示，A，B，C是电场中的三个点，设三点电场强度的大小分别为EA、EB、EC，三点的电势分别为A、B、C。下列说法正确的是（　　）
A．三个点电荷的电性不相同
B．A、B、C三点电场强度大小EA>EB>EC
C．A、B两点电势A>B
D．若将一带负电的试探电荷从B移动到A，电场力做负功
8．（2020·宁夏银川二中高二月考）如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了，已知A点的电势为，则以下判断正确的是（　　）

A．B点电势为10V
B．B点电势为
C．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示
D．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示
9．（2020·浙江学军中学高二期中）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，PQ为两电荷连线的中垂线，矩形abcd关于PQ和两电荷对称，与两电荷连线交于e、f，与PQ交于g、h。以下说法正确的是（　　）

A．a点电场强度大于d点电场强度
B．e、g两点电势差大于h、b两点的电势差
C．正试探电荷q在h点的电势能小于在f点的电势能
D．将一正试探电荷沿PQ从g点移到h点的过程中，电场力先做正功后做负功

四：φ-x图像的关系
10．（2020·江苏扬州中学高三月考）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点A、B、C和D的电场强度大小分别EA、EB、EC和ED。点A到点电荷的距离rA与点A的电势已在图中用坐标（rA，）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由A点依次经B、C点移动到D点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为WAB、WBC和WCD。下列选项正确的是（　　）

A．EA：EB=1:4 B．EC：ED=2：1
C．WAB：WBC=3:1 D．WBC：WCD=1：3
11．（2021·苏州市第三中学校高一月考）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为q1、q2的点电荷，在两电荷连线上的电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、B两点的电势为零，BD段中C点电势最大，则（　　）

A．q1和q2都是正电荷
B．C、D两点间电场强度沿x轴正方向
C．C点的电场强度大于B点的电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电势能先增大后减小








12．（江西南昌市·莲塘实验中学）在绝缘光滑的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定正电荷QA、QB，两电荷的位置坐标如图甲所示，图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图象，图中x=L点为电势的最低点，若在x=－2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为+q的带电小球(可视为质点)，下列有关说法正确的有

A．小球运动到x=L处的加速度最大 B．两正电荷带电量之比QA︰QB=2︰1
C．小球在x=L处的电势能最大 D．小球能够越过x=2L的位置

【双基达标】
一、单选题
13．（2021·全国）在电场中将一带电荷量q=C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10-6 J，将该电荷从A点移至C点，则需克服电场力做功3×10-6 J，则BC间的电势差大小为（　　）
A．5 000 V B．3 000 V C．2 000 V D．1 000 V
14．（2021·全国高二课时练习）如图所示，是一个点电荷产生的电场的电场线（箭头线）和等势面（虚线），两等势面之间的电势差大小为2 V。有一个带电荷量为q＝－1.0×108 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，电场力做功为（　　）

A．2.0×108 J B．－2.0×108 J C．1.60×107 J D．－4.0×108 J


15．（2019·湖南衡阳师范学院祁东附属中学高二期中）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。现将M、N粒子从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，则（　　）

A．M带负电荷，N带正电荷
B．N在a点的速度大小大于M在c点的速度大小
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
16．（2020·河南许昌·高二期末）如图所示，A、B、C三点为等边三角形的三个顶点，把电荷量为的正点电荷固定在A点。下列说法正确的是（　　）

A．、两点的电势相等
B．、两点的电场强度相同
C．把电荷量为的正点电荷从点移动到点，电场力对做正功
D．把电荷量为的负点电荷从点移动到点，点电荷的电势能增加





17．（2021·全国高二单元测试）如图所示，在O点处放置一点电荷+Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是（　　）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a、f两点的电势相等
C．点电荷+q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功
D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同
18．（2021·黑龙江大庆实验中学高二开学考试）如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形四个顶点处，为正方形四个边的中为正方形的中心，为正方形外接圆与中垂线的两个交点。取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是（　　）

A．电场强度和电势都相同
B．点的电场强度和电势均不为零
C．将一带正电的试探电荷从点沿直线移动到点过程中电势能不变
D．过点垂直于纸面的直线上，各点的电场强度为零，电势为零
19．（2020·绥滨县第一中学高二期中）图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26J和5J。当这一点电荷运动到某一位置。其电势能变为-8J时，它的动能为（　　）

A．8J B．15J C．20J D．34J

20．（2021·河北邯郸·高二期末）如图甲所示，以点为坐标原点，沿静电场方向建立轴，点与点相距，由点到点的电场强度随变化规律如图乙所示，设点的电势为0。一带电量为的粒子从点沿轴运动到点，则（　　）
A．点的电势为
B．点的电势为
C．粒子从点运动到点，电势能增加了
D．粒子从点运动到点，电势能减小了
21．（2019·贵阳市清镇养正学校高二月考）如图，在直角三角形ABC中，∠C=30°，D为斜边AC的中点，在顶点A处有一点电荷+Q，试探电荷q由B移至C电场力做功W1，由B移至D电场力做功W2，由D移至C电场力做功W3。关于W1、W2、W3的关系正确的是（　　）

①W1=W2+W3
②W1=W2
③W1=W3
④W2=W1+W3
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
22．（2021·安徽高二期末）水平线上的O点放置一点电荷，图中画出电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示，以水平线上的某点为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于A，B，C，D，E，则下列说法正确的是（　　）
A．B，E两点的电场强度相同
B．A点电势高于C点电势
C．B，C两点间电势差等于E、D两点间电势差
D．电子沿圆周由D到B，静电力做正功



【高分突破】
一：单选题
23．（2021·辽宁大连市·庄河高中高二开学考试）如图，圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。将电荷量为的粒子从点移动到点，电场力做功为；若将该粒子从点移动到点，电场力做功为。下列说法正确的是（　　）

A．该匀强电场的场强方向与平行
B．将该粒子从点移动到点，电场力做功为
C．点电势低于点电势
D．若只受电场力，从点射入圆形电场区域的所有带电粒子都做曲线运动
24．（2021·全国高二）某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　　）
A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大
B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功
D．正电荷由A移动到C，电场力做负功
25．（2021·内蒙古赤峰·高二期末）不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点。下列说法正确的是（　　）

A．粒子在三点的电势能大小关系为
B．粒子在三点所受的电场力不相等
C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度
D．粒子在三点所具有的动能大小关系为


26．（2021·全国高二专题练习）卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，将某次实验中某个α粒子的运动简化为如图所示的模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　　）

A．加速度先变小，后变大
B．速度先增加，后减少
C．电势能先减少，后增加
D．电场力先做负功，后做正功，总功等于零
27．（2021·全国高二单元测试）如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、cd分别放置一个点电荷，M、N为db延长线上两点，MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量都为q（q>0），b处电荷受到的静电力为（k为静电力常量），方向由b指向N。则（　　）


A．d处电荷的电荷量为-q
B．正方形中心O处的电场方向从d指向b
C．M点的电势比N点的电势低
D．将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，静电力做功不相等





28．（2020·河北石家庄二十三中高二月考）图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过、点时的动能分别为和。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为时，它的动能就为（　　）


A． B． C． D．
29．（2021·江苏省海头高级中学）如图所示，虚线为某点电荷激发的电场中的三个等势面，等势面a上的电场强度大小为E，电势为，等势面c上的电场强度大小为，电势为，相邻两个等势面的间距相等。某质子只受电场力作用，在电场运动的轨迹如图中实线所示，若该质子在等势面c上的动能为，下列说法正确的是（　　）

A．点电荷可能为负电荷
B．质子经过等势面b的电势能为
C．质子经过等势面b的加速度大小是经过c加速度大小的2倍
D．质子经过等势面c的速度大小是经过等势面a速度大小的倍










二、多选题
30．（2021·全国高二专题练习）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（　　）
A．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B．UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C．φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D．若φB=0，则φA=UAB
31．（2021·抚松县第一中学）某静电场在轴上的场强随的变化关系如图所示，轴正方向为场强正方向，一个带负电的点电荷只在电场力的作用下以一定初速度沿轴正方向运动，、、、四点间隔相等，则（　　）

A．点电荷在和处电势能相等
B．点电荷由运动到的过程中电场力做负功
C．、两点之间的电势差小于、两点之间的电势差
D．点电荷由运动到的过程中电场力先增大后减小
32．（2021·湖南长沙·高二期末）如图所示，真空中固定两个等量同种正点电荷A、B，其连线中点为O。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为、，为圆面边缘上一点。下列说法中正确的是（　　）

A．、、三点电场强度均相同
B．、、三点电势均相同
C．将一正试探电荷沿线段从移动到过程中试探电荷受到的电场力可能先减小后增大
D．将一负试探电荷沿边从移动到过程中试探电荷的电势能先减小后增大
33．（2021·富宁县第一中学）图中虚线是某电场中的一簇等势线．两个带电粒子从P点均沿等势线的切线方向射入电场，粒子运动的部分轨迹如图中实线所示．若粒子仅受电场力的作用，下列说法中正确的是（　　）


A．粒子从P运动到b的过程中，动能增大
B．a、b两点的电势关系一定是
C．粒子从P运动到a的过程中，电势能增大
D．a、b两点的电场强度大小关系
34．（2021·河北邯郸·高二期末）虚线、、、、是匀强电场中的一组等差等势面，一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹是一条抛物线，如图中实线所示，、、、分别为运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是（　　）

A．等势面的电势最低
B．粒子在点的电势能比点的小
C．粒子在点的动能为0
D．粒子在点和点的速度相同




35．（2020·福建省福州高级中学高二期末）如图，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（　　）

A．M点的电势比P点的电势高
B．将负点电荷由О点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
36．（2021·安徽池州一中高二月考）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（　　）

A．三个等势面中，c的电势最高
B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大
C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点小
D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小






37．（2021·浙江丽水市·高二期末）如图所示，一个电荷量为-Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为-q、质量为m的点电荷乙，从A点以初速度v0沿它们的连线远离甲运动，运动到B点时速度为v，且为运动过程中速度的最大值。已知点电荷乙受到的阻力大小恒为f，AB间距离为L0，静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　）

A．OB间的距离为
B．在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差
C．点电荷乙从A点远离甲运动的过程中，加速度逐渐增减小
D．点电荷乙从A点远离甲运动的过程中，其电势能逐渐减小

三、解答题
38．（2021·全国高二专题练习）在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
39．（2021·全国）如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一个直角三角形，把电荷量q=C的点电荷由A点移到B点，静电力做功4.8×10-8 J，再由B点移到C点，电荷克服静电力做功4.8×10-8 J，取B点的电势为零，求：
（1）A、C两点的电势；
（2）作出过B点的一条电场线。




40．（2020·永安市第一中学高二期中）把一个带电荷量为的正点电荷从电场中的A点移到无限远处时，静电力做功；若把该电荷从电场中的B点移到无限远处时，静电力做功，取无限远处电势为零。
(1)求A点的电势。
(2)求A、B两点的电势差。
(3)若把电荷量为的负电荷由A点移到B点，静电力做的功是多少？


41．（2020·福建福州·）如图所示，两个电荷量均为Q的正点电荷固定在同一水平线上，距离为l，竖直面内在二者连线的中垂线上有一点A，A点与两点电荷的距离也为l。一质量为m、带电荷量为+q的小球从A点以初速度v1竖直向下运动到B点时速度为v2，B点在两点电荷连线的上方。已知静电力常量为k，AB=h，小球可视为质点，重力加速度为g，求：
(1)A点的电场强度。
(2)A、B两点间的电势差。










42．（2020·全国高二课时练习）如图所示，固定于同一条竖直线上的、是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为和，、相距为。是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球，质量为、电荷量为（可视为点电荷，不影响电场的分布），现将小球从与点电荷等高的处由静止开始释放，小球向下运动到与点距离为的点时，速度为。已知与之间的距离为，静电力常量为，重力加速度为。（重力不可以忽略）求：
(1)、间的电势差。
(2)点处的电场强度的大小。
(3)小球经过与点电荷等高的点时的速度。

【答案详解】
1．C
【详解】
AC．在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确；
BD．电势差是标量，但有正、负值之分，且满足
UAB=-UBA
BD错误。
故选C。
2．C
【详解】
由题意
75V
则得：
φA＞φB
V
则得
φB＜φC
又
V
则得
φA＜φC
故有
φC＞φA＞φB
故ABD错误，C正确。
故选C。
3．D
【详解】
AD．UAB＝是用比值法定义电势差的公式，与电场强度和两点的位置有关，与移动电荷q无关，A错误，D正确；
B．由UAB＝可知把正电荷（q>0）从A点移动到B点电场力做正功，才有UAB>0，若把移动的是负电荷（q>0），则UAB EA>EB，故B错误；
C．沿着电场线方向电势逐渐降低，则A、B两点电势A>B，故C正确；
D．由于，则有

则电场力做功为

则带负电的试探电荷从B移动到A，电场力做正功，故D错误。
故选C。
8．D
【详解】
AB．根据动能定理得

得

又


则

AB错误；
CD．带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了，说明电场力做负功，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，则知电场力方向水平向左。故微粒的运动轨迹是如图虚线1所示，C错误D正确。
故选D。
9．B
【详解】
A．由等量异种点电荷电场对称性特点可知，a点电场强度等于d点电场强度，故A错误；
B．由等量异种点电荷电场对称性特点可知，e、g两点电势差等于h、f两点的电势差，而b点电势高于f点的电势，则h、f两点的电势差大于h、b两点的电势差，则e、g两点电势差大于h、b两点的电势差，故B正确；
C．由于h点电势为零，f点电势为负，则正试探电荷q在h点的电势能大于在f点的电势能，故C错误；
D．将一正试探电荷沿PQ从g点移到h点的过程中，电场力一直不做功，故D错误。
故选B。
10．C
【详解】
AB．根据点电荷的场强公式，可得
，
故A、B错误；
CD．A、B两点间的电势差为

B、C两点间的电势差为

C、D两点间的电势差为

根据公式，可得


故C正确，D错误。
故选C。


11．B
【详解】
A、由图知从O到B电势先不断降低后先升高再降低，则两个点电荷必定是异种电荷，故A错误；
B、由图可知：从C到D，电势降低，根据顺着电场线电势降低可知，CD间电场强度方向沿x轴正方向，故B正确；
C、根据图象切线的斜率等于场强，可知C点场强为零，B点的场强不等于零，则B点的场强比C点的大，故C错误；
D、将一负点电荷从B移到D点，电势先升高后降低，电势能先减小后增大，故D错误．
12．D
【详解】
A、观察图象可知，x=L处图象的切线斜率为零，则该处电场强度为零，则加速度为零，A错误；
B、两场源电荷在x=L处合场强为零，则:,解得：，B错误；
C、x=L处的电势最低，故根据，正电荷在该点的电势能最小，C错误；
D、由图象可知，和两点之间的电势差，根据动能定理，该电荷从处由静止释放，一定能到达处，D正确．
故选D．
13．A
【详解】
电荷由B移到C，电场力做功为

则

故A正确，BCD错误。
故选A.


14．B
【详解】
由图可知，电场线的方向向外，可知A点的电势大于B点的电势，所以AB之间的电势差为
UAB=2V
由电场力做功的公式有
W=qUAB═-1.0×10-8C×2=-2.0×10-8J
故B正确，ACD的错误。
故选B。
15．D
【详解】
A．由于O点电势高于c点，电场强度方向向下，根据M、N粒子的运动轨迹可知N受到的电场力向上，M受到的电场力向下，N带负电，M带正电，故A错误；
B．根据题图可知

而且电场力都做的是正功，两粒子电荷和质量大小相等，根据动能定理得

可知N粒子在a点的速度与M粒子在c点的速度大小相等，故B错误；
C．N在从O点运动至a点的过程中受到的电场力向上，轨迹运动方向也向上，故电场力做正功，故C错误；
D．图中的虚线为等势线，即O点和b点的电势相等，所以M粒子从O点到b点的过程中电场力对粒子做功等于零，故D正确。
故选D。
16．A
【详解】
A．以为圆心的球面为等势面，故、两点的电势相等，A正确；
B．正点电荷的场强公式为

可知，B、C两点的场强大小相等，方向不同，B错误；
CD．由于、两点的电势相等，把任何电荷从点移动到点，电场力不做功，电荷电势能不变，CD错误。
故选A。
17．B
【详解】
A．b、d两点场强大小相等，方向不同，A错误；
B．整个球面为一等势面， a、f两点的电势相等，B正确；
C．整个球面为一等势面，在球面上任意两点之间移动电荷，电场力不做功，C错误；
D．整个球面为一等势面

D错误。
故选B。
18．C
【详解】


AB．先考虑电势，分两组等量异号电荷，由于等量异号电荷的中垂线是等势面，故直线af、bd都是等势面，故a、b、c、d、O的电势相等，均为零；再考虑场强，分两组等量同种电荷考虑，故O点场强为零，a、b、c、d的场强如图所示：故a、b、c、d场强大小相等，方向不相同，故AB错误；
C．由于直线ef是等势面，故将一带正电的试探电荷从e点沿直线移动到f点过程中电势能不变，故C正确；
D．过e点垂直于纸面的直线上，相邻的两个+q和−q组合在各点产生的电场强度大小不相同，所以各点的电场强度不为零；过e点垂直于纸面的直线上的各点，既均在相邻的两个+q和−q组合的中垂线上，所以电势为零，故D错误。
故选C。
19．C
【详解】
设相邻两等势面之间的电势差为U，则等势面1、4之间的电势差为3U，则点电荷从a到b过程中只有电场力做功，由动能定理得

解得

设点电荷经过等势面3时动能为Ek3，则有

解得

则经过等势面3时动能为12J，又因等势面3的电势为0，则在等势面3时电势能为0，故电荷的动能与电势能之和为12J，仅在电场力作用下，动能与电势能之和保持不变，故其电势能为-8J时，动能为20J。
故选C。
20．D
【详解】
AB．图线与轴所围的面积表示由点与点间的电势差，沿电场线方向电势降低，点电势为0，故点的电势为，A、B错误；
CD．粒子从点沿轴运动到点，电势能由0变为

电势能减小了，故C错误，D正确。
故选D。
21．B
【详解】
因为点电荷周围的电场
E=k
所以B、D两点到A的距离相等，所以电荷从A到B和从A到D所做的功是相等的，即电荷在B、D两点的电势能相等，所以电荷从B运动到D电场力不做功，W2=0；而从B到C和从D到C电场力所做的功相等。则
W1=W3
W1=W2+W3
故选B。
22．C
【详解】
A．由图看出，B，E两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以B，E两点的电场强度不同，故A错误；
B．根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知离点电荷O越远，电势越低，故A点电势低于C点电势．故B错误；
C．根据对称性可知，B，C两点间电势差与E，D两点间电势差相等，故C正确；
D．由题图可判断D点的电势高于B点的电势，电子沿圆周由D到B，静电力做功为

静电力做负功，故D错误。
故选C。
23．B
【详解】
A．根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影，根据电场力做功表达式

可知是的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图

由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足是的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A错误；
B．由图可知：该粒子从d点移动到b点的距离在电场方向的投影为，由

故B正确；
C．沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于点电势，c与为等势点，所以a点电势高于c点电势，故C错误；
D．如果进入电场的粒子速度方向沿电场方向或者电场的反方向，粒子都会做直线运动，不会做曲线运动，故D错误。
故选B。
24．C
【详解】
B．负电荷在电势越高的位置电势能越小，B错误；
AC．沿等势面移动电荷，电场力不做功，负电荷在A、B两点处的电势能相同，A错误，C正确；
D．正电荷由A移动到C，电场力做正功，D错误。
故选C。
25．A
【详解】
AD．粒子在电场中运动时，只有电场力做功，故电势能与动能之和应是恒定不变的，由图可知，粒子运动受力方向指向轨迹的凹侧，电场线的方向竖直上，粒子受力竖直向下，则粒子带负电，则可知粒子在b点时的电势能最大，在c点的电势能最小，则可判断在c点的动能最大，在b点的动能最小， A正确，D错误；
BC．因表示电场中三个等势面的三条虚线是平行且等间距的，由此可判断电场是匀强电场，所以带电粒子在电场中各点受到的电场力相等，加速度相等，BC错误。
故选A。
26．D
【详解】
A．由点电荷电场线分布特点，b点的电场线比a、c两点较密，因此，a、c两点场强小于b点场强，加速度先变大后变小，A错误；
BCD．卢瑟福α粒子散射实验中，α粒子经过某一原子核附近时α粒子和原子核均带正电，互相排斥，虚线为等势线，电场线垂直于等势线，α粒子由于惯性，逆电场线运动，由a到b，受斥力，电场力做负功，电势能增大，速度减小，动能减小，由b到c过程中，电场力的方向与速度方向夹角为锐角，电场力做正功，电势能减小，速度增大，动能增大，由于a和c在同一等势线上，电场力做功为零，D正确，BC错误；
故选D。
27．C
【分析】
考查静电场力的性质及能的性质。
【详解】
A．a对b，c对b的作用力均为，则ac对b的合力大小为，方向沿ON，而b处电荷受到的静电力为，故d对b的作用力大小为，方向沿NO，db距离为，故d处电荷的电荷量为-q，故A错误；
B．由场强的叠加得正方形中心处的电场方向从b指向d，故B错误；
C．根据电场分布的特点可知，M点的电势比N点的电势低，故C正确；
D．将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，起始位置一样，静电力做功相等，故D项错误。
故选C。
28．C
【详解】
该电荷在各等势面间的电势能的差为

在静电力作用下，正电荷由a到b动能减小，电势能增大，等势面3为零等势面，则该电荷在等势面4的电势能为7eV。电势能与动能的和为
7eV+5eV=12eV
根据能量守恒，则有

解得

故选C。
29．D
【详解】
A．从质子的运动轨迹可以看出两个电荷相互排斥，故点电荷带正电，故A错误；
B．在点电荷形成的电场中，越靠近点电荷的电场强度越大，ab之间的电场强度大于bc之间的电场强度，ab之间的电势差大于bc之间的电势差，所以b处的电势小于40V，质子经过等势面b的电势能小于40eV，故B错误；
C．根据点电荷的电场强度的公式

结合等势面a上的电场强度大小为E，等势面c上的电场强度大小为，可知c到点电荷的距离为a到点电荷距离的3倍；a与c之间的距离为a到点电荷的距离的2倍，相邻两个等势面的间距相等，所以b到点电荷的距离为a到点电荷的距离为2倍；所以b处的电场强度为a的电场强度的，即b处电场强度的大小为，b处电场强度的大小是c处电场强度的倍，根据加速度

可知质子在b处的加速度大小是c处加速度大小的2.25倍；故C错误；
D．质子只受电场力，动能与电势能之和不变，质子在等势面c上的动能为80eV，电势能为20eV，总能量为100eV；质子在a处的电势能为60eV，故动能为40eV；质子在a处的动能为c处动能的一半，所以质子经过等势面c的速度大小是经过等势面a速度大小的倍，故D正确；
故选D。
30．BD
【详解】
A．电势差与零电势点的选取无关，A错误；
B．两点间的电势差满足
UAB=-UBA
B正确；
C．电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；
D．由电势差与电势的关系
UAB=φA-φB
可知，若φB=0，则
φA=UAB
D正确。
故选BD。
31．BCD
【详解】
A．x2−x4处场强方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，x2处电势高于x4处电势﹐带负电的点电荷在x2处电势能比在x4处的小，A错误；
B．x1-x3处场强为x轴正方向，则从x1到x3处顺着电场线方向移动负点电荷，电场力做负功，B正确；
C．由U=Ed知E-x图线与x轴所围的面积表示电势差，则知x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，C正确；
D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，由F=qE知，电场力先增大后减小，D正确。
故选BCD。
32．BCD
【详解】
A．由等量同种电荷的电场分布可知，圆面边缘上各点，电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；
B．由等量同种电荷的电场分布的对称性可知以O点为圆心、半径为R的圆上各点为一等势面，电势都相等，故B正确；
C．由等量同种电荷的电场分布可知在线上，O点场强为零，、两点电场强度不为零，则将一正试探电荷沿线段移动过程中电荷受到的电场力可能先减小后增大，故C正确；
D．将一负试探电荷沿线段移动过程中静电力先做正功，再做负功，则电势能先减小，后增大，故D正确。
故选BCD。
33．AD
【详解】
A．根据曲线运动特点合外力总是指向轨迹弯曲的一面，则粒子从P运动到b的过程中，电场力做正功，所以动能增大，则A正确；
B．由于两带电粒子的电性不确定，则电场强度方向也不确定，所以a、b两点的电势高低也无法确定，所以B错误；
C．粒子从P运动到a的过程中，电场力也做正功，根据功能关系，可知电势能减小，所以C错误；
D．根据等势面的疏密表示场强的强弱，则a、b两点的电场强度大小关系，所以D正确；
故选AD。
34．AB
【详解】
A．电场线与等势面垂直，可知电场沿竖直方向，粒子的轨迹向下弯曲，所以带负电粒子所受的电场力竖直向下，电场方向竖直向上，沿电场线方向电势降低，则等势面的电势最低，A正确；
B．粒子从运动到，电场力做负功，电势能增加，则粒子在点的电势能比点的小，B正确；
C．粒子在点有沿水平方向的速度，动能不为0，C错误；
D．粒子在和点的动能大小相等，速度大小相同，但方向不相同，D错误。
故选AB。
35．AD
【详解】
A．过P点做等势线如图所示

可得到过P点的等势线通过M、N之间，因顺着电场线电势逐渐降低，则有
φM>φP
选项A正确；
B．由O到P电势降低，故将负电荷从O到P电势能增加，则可知电场力做负功，选项B错误；
CD．电场线的疏密表示电场的强弱，由图可知，从O点到N点场强减小，根据U=Ed，M、N两点间的电势差比O、M两点间的电势差小，选项C错误，D正确。
故选AD。
36．AB
【详解】
如图所示

A．负电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧；作出电场线，根据轨迹弯曲的方向和负电荷可知，电场线向上，故c点电势最高，A正确；
B．负电荷在电势高处电势能小，知道P点电势能大，B正确；
C．运动过程中，只受电场力作用，动能与电势能之和不变，故 C错误；
D．根据等差等势面越密电场强度越大，知P点的场强比Q点的场强大，则带电质点在P点受到的电场力比在Q点的电场力大，因此，带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度大，D错误。
故选AB。
37．AD
【详解】
A．运动到B点时速度最大，则有

解得

A正确；
B．从A点到B点，由动能定理得

解得

B错误；
C．从A点到B点，库仑力大于阻力，随着库仑力减小，合力减小，加速度减小，离开B点后，阻力大于库仑力，随着库仑力减小，合力增大，加速度增大，C错误；
D．点电荷乙从A点远离甲运动的过程中，库仑力做正功，电势能减小。D正确。
故选AD。
38．（1）75 V，－100 V，－25 V；（2）φC＞φA＞φB；（3）－3.0×10－7 J
【详解】
（1）把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点电场力做功WAB＝UABQ1，得
UAB＝＝ V＝75 V
把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功WBC＝UBCQ2，
得
UBC＝＝ V＝－100 V
又因
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
得
UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V
（2）由
φA－φB>0
φA－φC