【期末期末模拟卷】人教A版(2019)数学必修一 高一上学期-期末模拟题（三）新教材老高考

这是一份【期末期末模拟卷】人教A版(2019)数学必修一 高一上学期-期末模拟题（三）新教材老高考，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上册数学期末模拟检测卷（三）（人教A版（2019）老高考）（带解析）  一、单选题1．已知集合A=，B=，则A．AB= B．ABC．AB D．AB=R2．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(,π)单调递减3．已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数4．已知函数有唯一零点，则A． B． C． D．15．已知，，，则a，b，c的大小关系为A． B． C． D．6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝7．函数在的图象大致为（    ）A． B．C． D．8．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则A． B． C． D．9．若在是减函数，则的最大值是A． B． C． D．10．已知函数f（x）（x∈）满足f（x）=f（2−x），若函数 y=|x2−2x−3|与y=f（ x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则 A．0 B．m C．2m D．4m11．已知函数满足：且．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则12．已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则A． B． C． D．  二、填空题13．已知，tanα=2，则=______________．14．设函数则满足的x的取值范围是____________.15．已知，且，则的最小值为_____________.16．已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________. 三、解答题17．已知为第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.18．设集合，B＝{x|2(a＋1)x＋a2－1＝0}.（1）若－1∈B，求a的值；（2）设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若q是p的充分条件，求a的取值范围.19．已知，若的解集为（1）求实数的值（2）求关于的不等式的解集．20．已知函数为奇函数.（1）求实数b的值，并用定义证明在R上是单调递增函数；（2）若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围.21．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的范围．22．已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求的解析式与单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
考答案1．A【详解】由得，所以，选A．点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．2．D【详解】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.3．A【详解】分析：讨论函数的性质，可得答案.详解：函数的定义域为，且 即函数 是奇函数，又在都是单调递增函数，故函数 在R上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.4．C【详解】因为，设，则，因为，所以函数为偶函数，若函数有唯一零点，则函数有唯一零点，根据偶函数的性质可知，只有当时，才满足题意，即是函数的唯一零点，所以，解得.故选：C.【点睛】利用函数零点的情况求参数的值或取值范围的方法：（1）利用零点存在性定理构建不等式求解.（2）分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.（3）转化为两个熟悉的函数图像的上、下关系问题，从而构建不等式求解.5．D【详解】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．6．D【详解】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用． 7．D【详解】试题分析：函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选：D. 8．C【详解】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．9．A【详解】因为，所以由得因此，从而的最大值为，故选：A.10．B【详解】试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心. 11．B【详解】可设，则f（x）满足题意.易知但1＞−5,排除A.但2＜3,排除C.排除D.故选B. 12．D【详解】试题分析：当时,,所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．考点：函数的周期性和奇偶性． 13．【详解】由得，又，所以，因为，所以，因为，所以．14． 【详解】由题意得： 当时，恒成立，即；当时， 恒成立，即；当时，，即.综上，x的取值范围是.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.15．【分析】由题意首先求得的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.【详解】由可知，且：，因为对于任意，恒成立，结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16．【详解】分析：由题意分类讨论和两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可求得最终结果.详解：分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是.点睛：本题的核心在考查函数的零点问题，函数零点的求解与判断方法包括：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．17．（1）；（2）﹒【分析】(1)利用三角函数的诱导公式即可化简；(2)根据求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒（1）．（2）∵，∴，又为第三象限角，∴，∴．18．（1）（2）【分析】（1）将代入方程即可求解.（2）求出集合，由题意可得，根据集合的包含关系即可求解.（1）因为－1∈B，所以，解得（2）， 由题意可得，当时，，解得，当时，或或，当时，，此时无解；当时，，解得；当，，解得，综上所述， a的取值范围为.19．（1）；（2）.【分析】(1)根据给定条件可得，是方程的两个根，再借助韦达定理列式计算得解.(2)利用(1)的结论，再将分式不等式化为一元二次不等式求解作答.（1）依题意，，是方程的两根，且，于是得，解得，所以实数的值为-2.（2）由(1)知，，则原不等式为：，即，化为，解得或，所以原不等式的解集为．20．（1），证明见解析；（2）.【分析】（1）利用奇偶性的概念可求，再利用单调性的定义即证；（2）由题可得对一切恒成立，然后利用二次函数的性质求最值，即得.（1）∵函数的定义域为R，且为奇函数，∴，解得.此时，所以为奇函数，所以.证明：由题知，设，则，∵∴，，，∴，即，所以在R上是单调递增函数.（2）因为是R上的奇函数且为严格增函数，所以由，可得，即对一切恒成立.令，，设，对称轴为，又，所以，∴，解得.故实数m的取值范围为.21．（1）的增区间，减区间是，值域是．（2）．【分析】（1）由勾形函数的性质求解；（2）求出时，的取值范围，由集合的包含关系可得．（1）由题意在上递减，在上递增，，又，，所以的增区间，减区间是，值域是．（2）由题意知在上递减，，所以，时，，对任意，总存在，使得成立，则，所以，所以．22．（1），递减区间为，（2）【分析】（1）利用恒等变换化简后，结合三角函数的性质求解；（2）利用图象变换法则求得g(x)的函数表达式，解方程求得g(x)的值，利用换元思想，结合三角函数的图象和性质分析求得.（1）由题意，图象的相邻两对称轴间的距离为，的最小正周期为，即可得，又为奇函数，则，，又，，故，令，得函数的递减区间为，（2）将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，又，则或，即或.令，当时，，画出的图象如图所示：有两个根,关于对称，即,有,在上有两个不同的根，,；又的根为，所以方程在内所有根的和为.