【期末专题复习】人教版(2019)物理必修1-高一上学期期末专题点拨与训练：第19讲 共点力平衡的动态分析

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第19讲 共点力平衡的动态分析一、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2.共点力的平衡条件
　　在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即。3.平衡条件的推论（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。4.解答平衡问题时常用的数学方法
解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。（1）菱形转化为直角三角形
如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。 （2）相似三角形法
如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。 （3）正交分解法
共点力作用下物体的平衡条件（ ）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。正交分解法平衡问题的基本思路是：
①选取研究对象：处于平衡状态的物体；
②对研究对象进行受力分析，画受力图；
③建立直角坐标系；
④根据和列方程；
⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。【例题1】如图所示，质量为m的小球与细线连接且静止于光滑斜面上，斜面足够长，倾角α=30°的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高。当细线拉力最小时，推力F等于（　　）A．mg B．mg C．mg D．mg【答案】A【解析】小球受力动态平衡如图可知当FT平行于斜面时FT取最小值对小球和斜面体组成的系统故选A。【例题2】如图所示，一倾角为45°的斜面放置于粗糙的水平地面上，斜面上固定一个内侧光滑的圆环，圆环和斜面相切。将一小物块放置于圆环内侧切点位置，对小物块施加沿圆环切线方向的拉力F，使小物块缓慢沿圆环内侧向上运动，直至拉力F竖直，整个过程斜面体静止不动，则下列说法正确的是（　　）A．拉力F先增大后减小 B．圆环对物块的支持力先增大后减小C．地面对斜面体的摩擦力一直减小 D．地面对斜面体的支持力先增大后减小【答案】C【解析】A．对小物块，设F与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件有根据题意，θ由45°逐渐减小到0，则F逐渐增大，故A错误；B．对小物块，根据平衡条件根据题意，θ由45°逐渐减小到0，则 逐渐减小，故B错误；C．对小物块、圆环和斜面整体，根据水平方向平衡条件有根据题意，θ由45°逐渐减小到0，则f逐渐减小，故C正确；D．对小物块、圆环和斜面整体，根据竖直方向平衡条件有根据题意，θ由45°逐渐减小到0，且F逐渐增大，则逐渐减小，故D错误；故选C。【例题3】半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN。在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止如图所示是这个装置的纵截面图。若用外力使MIN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止、在此过程中，下列说法中正确的是（　　）A．MN对Q的弹力逐渐增大 B．地面对P的摩擦力逐渐减小C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大【答案】A【解析】先对Q受力分析，受重力、P对Q的支持力和MN对Q的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有再对P、Q整体受力分析，受重力、地面支持力、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的支持力，如图；根据共点力平衡条件，有 故MN保持竖直且缓慢地向右移动过程中，角θ不断变大，故f变大，N不变，N1变大，N2变大，P、Q受到的合力始终为零。故选A。【例题4】如图所示，一半径为R的光滑半圆形细轨道，其圆心为O，竖直固定在地面上。轨道正上方离地高为h处固定一水平光滑长直细杆，杆与轨道在同一竖直平面内，杆上P点处固定一定滑轮，P点位于O点正上方。A、B是质量均为m的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接两环。两环均可看做质点，且不计滑轮大小与摩擦。现对A环施加一水平向右的力F，使B环从地面由静止开始沿轨道运动。则（　　）A．若缓慢拉动A环，B环缓慢上升至D点的过程中，B环所受轨道的支持力不变B．若F为恒力，B环最终将静止在D点C．若F为恒力，B环被拉到与A环速度大小相等时，D．若拉力恒为F，B环被拉到D点时B环机械能的增量为【答案】CD【解析】A．以B环为研究对象，设绳的拉力为T，B环所受轨道支持力为FN，在B环上升过程中，根据相似三角形有可知支持力大小不改变，但在移动过程中方向不断变化，A错误；B．若F为恒力，且B环能运动到D点速度不为0时，B环会经过D点之后将会沿半圆形轨道运动至右侧最低点，然后沿轨道返回左侧最低点，之后将重复运动，B错误；C．当绳与圆形轨道相切时，两环的速度相等，根据数学知识有C正确；D．当小环B到达滑轮的正下方的D点时，小环B的速度沿绳子方向上的分量等于0，此时A环的速度是0，B环运动到P点正下方过程中A环的位移为则拉力的功为由功能关系可得D正确。故选CD。1．质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用FT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中（　　）A．F逐渐变大，FT逐渐变大B．F逐渐变大，FT逐渐变小C．F逐渐变小，FT逐渐变大D．F逐渐变小，FT逐渐变小【答案】A【解析】解法一　解析法以O点为研究对象，受力分析如图所示当用水平向左的力缓慢拉动O点时，绳OA与竖直方向的夹角θ变大，由共点力的平衡条件知FT＝F＝mgtan θ所以F逐渐变大，FT逐渐变大。故选A。解法二　图解法先画出重力，再画拉力F，最后画出绳的拉力FT构成一个矢量三角形。由题意知FT的方向与竖直方向夹角增大，改变绳子拉力FT的方向，由图可知F增大，FT增大。故选A。2．疫情期间，疫情防控工作人员通过如图装置把生活物资送入隔离单元楼居民手中，用一条绳子架起了爱的桥梁。若当物资提升到窗口后，工作人员和居民保持位置不动，工作人员通过缓慢释放手中的绳子，使居民能够用一个始终水平的力拉轻绳上的某固定点，将物资缓慢向左拉动，完成物资的运送。若绳的重力及滑轮的摩擦不计，滑轮大小忽略不计，则在物资向左移动过程中（　　）A．工作人员手中绳子上的拉力不断减小B．地面对工作人员的支持力始终不变C．工作人员受到的摩擦力始终等于居民受到的摩擦力D．居民受到的摩擦力不断增大【答案】D【解析】A．设物资的质量为m，工作人员的质量为M，居民手中绳子与竖直方向的夹角为θ，工作人员手中绳子与竖直方向的夹角为α，工作人员手中绳子上的拉力与居民手中绳子的拉力相等，均为FTθ不断增大，FT不断增大，故A错误；B．地面对工作人员的支持力为FN，θ不断增大，FN不断减小，故B错误；C．工作人员受到的摩擦力为Ff1，居民受到的摩擦力Ff2θ和α的关系不确定，工作人员受到的摩擦力不一定等于居民受到的摩擦力，故C错误；D．由于居民受到的摩擦力θ不断增大，Ff2不断增大，故D正确。故选D。3．如图所示，是内燃机气缸内的燃气推动活塞运动的示意图。假设活塞从气缸的顶部向底部匀速运动过程中，气体对活塞的合力大小恒定、方向向下，气缸与活塞之间的摩擦可忽略。则在连杆与竖直方向的夹角增大过程中，下列说法正确的是（　　）A．气缸壁对活塞的作用力方向向左B．气缸壁对活塞的作用力减小C．活塞对连杆的作用力减小D．活塞对连杆的作用力增大【答案】D【解析】A．因连杆对活塞的作用力有水平向左的分量，可知气缸壁对活塞的作用力方向向右，选项A错误；BCD．对活塞受力分析可知，竖直方向水平方向则随着θ角的变大，连杆对活塞的作用力T变大，气缸壁对活塞的作用力FN变大，选项D正确，BC错误。故选D。4．筷子是我们每天所需用的用餐工具。如图所示，用筷子夹质量为的小球，一双筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为，筷子夹住小球静止不动，若小球与筷子之间无摩擦，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）A．两根筷子对小球合力大于5NB．则每根筷子对小球的压力为6NC．将仅将左边的筷子由图示位置逆时针缓慢转动到与竖直方向成，此过程左边筷子对小球的压力逐渐增大D．若将两根筷子由图示位置同时逆时针缓慢转动此过程右边筷子对小球的压力逐渐减小【答案】D【解析】A．因为筷子夹住小球静止不动，小球与筷子之间无摩擦，可知小球处于平衡状态，故有两根筷子对小球合力等于5N，A错误；B．因为筷子和竖直方向的夹角均为，受力分析可得，小球收到的筷子的弹力方向与重力的方向成即小球受到的左右筷子弹力方向互为，可知每根筷子对小球的支持力为6N，根据牛顿第三定律可得，每根筷子对小球的压力为5N，B错误；C．将仅将左边的筷子由图示位置逆时针缓慢转动到与竖直方向成，整个过程中小球保持平衡状态，由小球受力平衡，利用矢量三角形可知，即如图所示可得此过程左边筷子对小球的压力逐渐减小，C错误； D．若将两根筷子由图示位置同时逆时针缓慢转动，受力分析可知，此过程右边筷子对小球的压力逐渐减小，D正确。故选D。5．某课外兴趣小组研究如图甲所示的路灯支架构造及受力。小组绘制了如图乙所示的模型图，已知路灯支架横梁OA长2.0 m，斜梁OB长2.5 m，路灯重力为30 N，重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O处，支架重力不计。由共点力的知识可知（　　）A．横梁与斜梁均被拉伸B．横梁对O点作用力大小为40 NC．斜梁对O点作用力大小为40 ND．若把斜梁稍微加长，仍保持O点位置不变，横梁仍水平，这时斜梁对O点的作用力将变大【答案】B【解析】A．由题意可知O点处于平衡状态，分析O点受力可知受竖直向下的拉力，横梁施加的向左的力，斜梁施加的沿斜梁向外的力，如图所示则斜梁处于压缩状态，横梁处于拉伸状态，故A错误；BC．结合题图乙可知结合受力分析可得故B正确，C错误；D．当斜梁变长，横梁不变，θ增大，斜梁的作用力减小，故D错误。故选B。6．如图所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q（含砂子）。现有另一个砂桶P（含砂子）通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，将与砂桶P连接的光滑挂钩改为质量不计的细绳，细绳系在C点，如图所示，在两砂桶中装上一定质量的砂子，砂桶（含砂子）P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是（　　）A．m1∶m2＝1∶1B．m1∶m2＝2∶1C．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置上升D．若在两桶内增加相同质量的砂子，C点的位置保持不变【答案】BC【解析】AB．以结点C为研究对象，受力分析如图所示其中由力的平衡条件可知由几何关系可整理解得故A错误，B正确；CD．由以上分析可知当砂桶（含砂子）P、Q的总质量的比值为2时，AC与BC保持垂直状态，C点的位置保持不变，而若在两桶内增加相同质量的砂子，则两砂桶（含砂子）质量的比值会小于2，则桶Q向下移动，C点的位置上升，故C正确，D错误。故选BC。7．如图，一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系着物块b，物块b位于水平粗糙的桌面上。外力F水平向右拉物块b，使物块b缓慢向右运动。在物块b向右运动的过程中（　　）A．外力F逐渐增大B．连接a和b的绳的张力逐渐增大C．桌面对物块b的支持力逐渐减小D．物块b与桌面间的摩擦力逐渐增大【答案】AD【解析】B．物块b向右缓慢移动的过程中，物块a缓慢向上移动，物块a受力平衡，绳对a的拉力等于物块a的重力，始终不变，故B错误；C．对物块b进行受力分析，如图所示，在x轴上有F－Ff－FTcosθ＝0在y轴上有FN＋FTsinθ－mg＝0其中Ff＝μFN联立解得FN＝mg－FTsinθF＝FTcosθ＋μ（mg－FTsinθ）随着物块b向右缓慢移动，细绳与水平线的夹角θ逐渐减小，则可得FN逐渐增大，C错误；AD．根据Ff＝μFN可知，摩擦力Ff逐渐增大，外力F逐渐增大，AD正确；故选AD。8．如图所示，倾角为的粗糙斜面体固定在水平地面上，质量为的物块A静止在斜面上，斜面与A之间的动摩擦因数为，与相连接的绳子跨在固定于斜面顶端的小滑轮上，绳子另一端固定在与滑轮等高的位置。再在绳上放置一个动滑轮，其下端的挂钩与物块连接，物块、、与弹簧1、2均拴接，B、C之间弹簧的劲度系数为，C、D之间弹簧劲度系数为， 、、，当绳子的张角时整个系统处于平衡状态，而且恰好不下滑（这里最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。若弹簧、绳子、小滑轮的重力以及绳子与滑轮间的摩擦力均可忽略，取重力加速度，，，求：（1）此时绳子的拉力的大小；（2）对物块施加一个力，使其缓慢下滑一段距离至物块对地的压力恰好减小至零，求物块B上升的高度。【答案】（1）10N；（2）【解析】（1）取物体为研究对象，受力图如图1所示，将重力进行分解，此时恰好不下滑，故可得联立可得（2）在物块施加一个竖直向下的压力前，此时绳的拉力依旧为（1）中所求为，对物体进行受力分析，受力图如图2故因此弹簧处于原长。在物块施加一个竖直向下的压力前取C为研究对象由共点力作用下的平衡可知得出弹簧2的压缩量在物块施加一个竖直向下的压力后，物块对地的压力恰好减小至零取CD整体为研究对象，弹簧1的伸长量为解得要使物块D刚好离开地面，取D为研究对象，弹簧2要伸长综上所述物块B上升的距离为