【期末考前必练】2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末考点必刷题：专练08 一次函数与方程组应用题（20题）

专练08 一次函数与方程组应用题（20题）

1．（2021·陕西西安·八年级期末）互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：

方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．

设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．

（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；

（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．

2．（2021·浙江莲都·八年级期末）某水果经销商需购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果每千克的价格为a元，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折，乙种水果的价格为25元/千克．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

（1）求a的值，并写出当x＞40时，y与x之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？

3．（2021·河南·八年级期末）东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：

送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．

（1）求a、b的值；

（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间的函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？

4．（2021·湖北利川·八年级期末）学校准备印制一批纪念册．纪念册每册需要张大小的纸，其中张为彩页，张为黑白页．印刷费（元）与印数（千册）间的关系见下表：

（1）若，求出与之间的函数解析式；

（2）若，求出与之间的函数解析式；

（3）若学校印制这批纪念册的印刷费为元则印刷的纪念册有多少册？

5．（2021·云南昆明·八年级期末）甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象．

（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系．

（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?

6．（2021·宁夏原州·八年级期末）某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租车公司其中的一家签订合同．设汽车每月行驶，应付给个体车主的月租费是元，付给出租车公司的月租费是元，，分别与之间的函数关系图象是如图的两条直线，观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为km，那么这个单位租哪家的车合算？

7．（2021·云南昆明·八年级期末）某市A、B两个仓库分别有救灾物资200吨和300吨，2021年5月18日起，云南大理州漾濞县已连续发生多次地震，最高震级为5月21日发生的6.4级地震，为援助灾区，现需将这些物资全部运往甲，乙两个受灾村．已知甲村需救灾物资240吨，乙村需救灾物资260吨，从A仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨20元和每吨25元，从B仓库运往甲，乙两村的费用分别为每吨15元和24元．设A仓库运往甲村救灾物资吨，请解答下列问题：

（1）根据题意，填写下列表格：

①＝______；②＝______；③＝______．

（2）设总运费为（元），求出（元）与（吨）的函数关系式．

（3）求怎么调运可使总运费最少？最少运费为多少元？

8．（2021·浙江温岭·八年级期末）公交公司员工小明住在站点的员工宿舍，每天早上去站点上班，站到站唯一一条公交线路示意图如图1，、、、是四个公交站点，其中、两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到站或站后再乘公交车上班．

（1）星期一，小明步行到站上车，记他距站的路程为米，离开站的时间为分，关于的函数图象如图2，求的解析式及公交车的速度；

（2）星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到站上车，已知公交车无论上行（→）还是下行（→）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；

①通过计算判断小明步行到达站时是否恰好有上行公交车到达站；

②小明到达站所用时间是星期一的1.5倍，求、两站相距的路程；

③若小明步行至站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间．

9．（2021·湖南岳阳·八年级期末）某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见下列表格及图象（其中，，为常数）

设行驶路程为时，白天的运价为（元），夜间的运价为（元）．如图，折线表示与之间的函数关系式，线段表示当时，与的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空：______，______，______；

（2）当时，求的函数表达式；

（3）若幸福小区到阳光小区的路程为，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元?

10．（2021·河南开封·八年级期末）我省要按照城市功能特点，城区消费到2022年，建设20个省内特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造郑州“夜商都”等地方夜消费品牌升级版．允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售甲、乙两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示：

小王计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小王购进甲商品件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为元．

（1）求出与之间的函数关系式；

（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？

11．（2021·河南洛阳·八年级期末）某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．

（1）请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？

（2）该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为元．设购进的甲品牌粽子箱数为箱，求关于的函数关系式；

（3）在条件（2）的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？

12．（2021·湖南溆浦·八年级期末）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）

13．（2021·福建南安·八年级期末）某鞋厂准备生产A，B两种品牌运动鞋共100万双，已知生产每双A种品牌和B种品牌运动鞋共需成本215元，且每双B种品牌运动鞋成本比A种高15元．

（1）求A，B两种品牌运动鞋每双的成本分别是多少元；

（2）“百年大计，教育为本”，该鞋厂主动扛起支持地方教育发展的使命，每售出1双A种品牌运动鞋就捐出a元来支持地方政府进行助学、奖学．根据市场供需情况，计划生产A种品牌运动鞋至少60万双，B种品牌运动鞋至少20万双．已知A，B两种品牌运动鞋每双售价分别为130元和140元，该鞋厂将如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少万元？  （注：利润＝（销售收入）－（成本）－（捐款））

14．（2021·湖北黄石港·八年级期末）为迎接“国家级文明卫牛城市”检查，我市环卫局准备购买两种型号的垃圾箱。通过市场调研发现：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱需元；购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元．

（1）求每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?

（2）该市现需要购买两种型号的垃圾箱个，其中购买型垃圾箱不超过个．

①求购买垃圾箱的总花费(元）与型垃圾箱(个）之间的函数关系式；

②当购买型垃圾箱个数多少时总费用最小，最小费用是多少?

15．（2021·甘肃白银·八年级期末）甘肃省白银市具有悠久的历史和灿烂的文化，在历史长河中，黄河文化、西夏文化、中原文化等多种文化在这里相互渗透，融合发展．千姿百态、景象万千的景泰黄河石林，被称为“中华自然奇观”．寿鹿山、屈吴山、哈思山、铁木山等自然景观各具特色，引人入胜．一外地游客到某特产专营店，准备购买红枸杞和小口大枣两种盒装特产．若购买3盒红枸杞和2盒小口大枣共需285元；购买1盒红枸杞和3盒小口大枣共需270元．

（1）请分别求出每盒红枸杞和每盒小口大枣的价格；

（2）该游客购买了4盒红枸杞和2盒小口大枣，共需多少元？

16．（2021·福建平和·八年级期末）为迎接“创城活动”，某市环卫局准备购买，两种型号的垃圾箱，买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元；买1个型垃圾箱和2个型垃圾箱共需元．

（1）每个型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?

（2）需购买，两种型号的垃圾箱共30个，其中型垃圾箱不超过16个，求购买垃圾箱的总费用（元）与：型垃圾箱（个）之间的函数关系式，并说明总费用至少要多少元?

17．（2021·重庆忠县·八年级期末）初夏的忠州大地，迎来了迷人的水果香气，一些水果陆续上市某连锁超市看好有机水果枇杷和樱桃的市场价值．甲超市购进千克枇杷和千克樱桃需要元；乙超市购进千克枇杷和千克樱桃需要元，连锁超市购进同种物品的价格一样．

（1）求有机水果枇杷和樱桃每千克的进价各是多少元？

（2）该超市总店决定每天购进有机水果枇杷和樱桃共千克进行销售，但投入资金不超过元，假定该超市将枇杷和樱桃的售价分别定为每千克元和每千克元，设购进枇杷千克，请问当为何值时，该超市总店将获得最大利润？最大利润是多少？

18．（2020·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）列二元一次方程组解应用题：我市某快递公司规定：快件不超过1千克的部分按起步价计费；快件超过1千克的部分为续重，按千克计费．受京津冀一体化发展的影响，我市发往北京的快件，首重起步价比发往上海要便宜3元，快件续重计费比发往上海每千克便宜4元，小南寄3千克快件到上海，快递费为24元；小北寄2千克快件到北京，快递费为10元．求该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别是多少？

19．（2021·陕西·西安建筑科技大学附属中学八年级期末）水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准为，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：

请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格是如何制定的？

20．（2021·四川金牛·八年级期末）学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．

（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？

（2）学校计划租用甲、乙两种客车送330名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？