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2022-2023学年七年级数学上学期期末【易错60题考点专练】
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这是一份2022-2023学年七年级数学上学期期末【易错60题考点专练】，共64页。
七年级上学期期末【易错60题考点专练】
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋•崇川区校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数只有零
B．最大的负整数是﹣1
C．任何一个有理数都有倒数
D．有理数分为正有理数和负有理数
2．（2022秋•如皋市校级月考）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
3．（2022秋•宜兴市期中）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
4．（2022秋•锡山区校级期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
5．（2022秋•江都区期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
6．（2021秋•惠山区期末）下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）
A．1000枚1元硬币 B．25名小学生
C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车
7．（2021秋•玄武区期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021秋•玄武区期末）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A．B． C．D．
10．（2021秋•南京期末）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021秋•句容市期末）奋进新时代，开启新征程．2021年12月28日12时，宁句城际正式开通，我市“一福地四名城”建设进一步推进．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“地”的对面是“名”的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021秋•高邮市期末）已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（ ）
A．10 B．8
C．12 D．以上答案都不对
二．填空题（共23小题）
13．（2022秋•大丰区月考）小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个汉语词典，你估计这个词典的厚度为6 （填上合适的长度单位）．
14．（2021秋•崇川区期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 ．
15．（2021秋•鼓楼区校级期末）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是 ．
16．（2021秋•射阳县校级期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝ ．
17．（2021秋•泗洪县期末）一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 ．
18．（2022秋•海安市校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是 ．
19．（2022秋•无锡月考）如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
20．（2022秋•启东市校级月考）﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 ．
21．（2022秋•大丰区校级月考）一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
22．（2022秋•鼓楼区校级月考）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝ ．
23．（2022秋•海州区期中）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝ ．
24．（2022秋•锡山区校级期中）已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 小时（用科学记数法表示）．
25．（2022秋•仪征市校级月考）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 ．
26．（2022秋•崇川区月考）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝ ；a1+a2+a3+a4+…+a2023＝ ．
27．（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是 cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝ （用含x的代数式表示）．
28．（2021秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝ ．
29．（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝ （用含n的代数式表示）．
30．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．
31．（2021秋•亭湖区期末）如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有 个角．
32．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ ．
33．（2022秋•梁溪区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|c﹣b|+|c﹣a|的化简结果为 ．
34．（2021秋•大丰区期末）按照下面的流程计算时，若开始输入的x为正数，最后输出的结果是67，请你写出所有符合条件的x的值 ．
35．（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．
三．解答题（共25小题）
36．（2021秋•常州期末）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm．
（1）这个纸盒的底面积是 cm2，高是 cm（用含a、x的代数式表示）．
（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
x/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纸盒容积/cm3
m
72
n
①请通过表格中的数据计算：m＝ ，n＝ ；
②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况： ．
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 cm， cm（用含a、y的代数式表示）；
②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．
37．（2022秋•钟楼区校级月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C，满足AB＝BC，点B是A、C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，此时点P表示的数为多少．
38．（2022秋•启东市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）几何意义是数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是 ；式子|a+5|的几何意义是 ；
（2）根据绝对值的几何意义，当|m﹣2|＝3时，m＝ ；
（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值为 ，此时m满足的条件是 ；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为 ，此时m满足的条件是 ．
39．（2021秋•建湖县期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．
40．（2021秋•高新区期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．
（1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝ ，d2（点D，线段AB）＝ ；
（2）若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
41．（2022秋•姜堰区月考）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
42．（2022秋•仪征市校级月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝ ；
②＝ ；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝ ；当a＜b时，|a﹣b|＝ ；
（3）计算：．
43．（2022秋•崇川区月考）[概念学习]
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：3②＝ ，（﹣）③＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
[深入思考]
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝ ；
（4）比较：（﹣2）⑧ （﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．
44．（2022秋•江阴市校级月考）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：＝ ；
（3）探究并计算：．
45．（2022秋•玄武区校级月考）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣4
﹣3
0
1
2
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？
46．（2022秋•灌南县期中）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
批发数量（本）
不超过200本
超过200本的部分
单价（元）
6元
5元
（1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 元；
（2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示）
47．（2022秋•东台市期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
48．（2021秋•连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
49．（2021秋•亭湖区期末）解下列方程．
（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）； （2）．
50．（2021秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1．
（1）则（﹣6）⊕＝ ．
（2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．
51．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒．
（1）点A与点C之间的距离为 ；
（2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ；
（3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t的值；
（4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是 ．
52．（2022秋•锡山区期中）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
53．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）
54．（2021秋•句容市期末）已知线段AB＝a（如图），C是AB反向延长线上的点，且AC＝AB，D为线段BC的中点．
（1）将CD的长用含a的代数式表示为 ；
（2）若AD＝3cm，求a的值．
55．（2021秋•兴化市期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD、BC的长度．
56．（2021秋•泰兴市期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOB＝155°，则∠DOC＝ °，∠DOC与∠AOB的关系是 ；
（2）如图②，固定三角板BOD不动，将三角板AOC绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的∠DOC与∠AOB的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若∠BOC＝70°，在∠BOC内画射线OP，设∠BOP＝x°（0＜x＜50），探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
57．（2022秋•昆山市校级月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
58．（2021秋•邗江区期末）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（2，1），输出W＝2．
（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝ ；
（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并说明理由；
（3）设a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，请直接写出a+2b的值．
59．（2021秋•大丰区期末）【阅读理解】
课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9+5+4+2+4+2＝26；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6+0+3+9+1+6＝25；
步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26+25＝103；
步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；
步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110﹣103＝7．
【知识运用】
请回答下列问题：
（1）若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 ．
（2）如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程．
（3）如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码．
60．（2022秋•江都区月考）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝ ②M[N，A]＝ ；
③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 ．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 ．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．
答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋•崇川区校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数只有零
B．最大的负整数是﹣1
C．任何一个有理数都有倒数
D．有理数分为正有理数和负有理数
【分析】此题考查有理数的基本概念和基本性质．熟练掌握绝对值、倒数、有理数的基本分类即可选出正确答案．
【解答】解：A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．
B．最大的负整数是﹣1．故B正确．
C.0属于有理数，但0没有倒数．故C错误．
D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D错误．
故选：B．
【点评】此题考查有理数的基本概念和基本性质，熟练掌握绝对值、倒数的基本概念，有理数的基本分类，举出反例是辨析选出正确答案的关键．
2．（2022秋•如皋市校级月考）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
【分析】先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．（2022秋•宜兴市期中）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
4．（2022秋•锡山区校级期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
【分析】设5a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解；
【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，a＝15÷5＝3，
∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．
∴A，B，C正确，D错误．
故选：D．
【点评】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，5a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．
5．（2022秋•江都区期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示收入80元．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
6．（2021秋•惠山区期末）下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）
A．1000枚1元硬币 B．25名小学生
C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车
【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．
【解答】解：1吨＝1000千克，
A、1元硬币1个大约6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此选项不符合题意；
B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；
C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；
D、1辆家用轿车大约2000kg，10×2000kg＝20000kg，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查数学常识．解题的关键是熟练掌握质量单位与实际生活的联系．
7．（2021秋•玄武区期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，根据面动成体的原理即可求解．
【解答】解：一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，得到的几何体是如下：
故选：B．
【点评】本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点，注意点动成线，线动成面，面动成体．
8．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：观察如上图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体，
故选：D．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
9．（2021秋•玄武区期末）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面是底面．
【解答】解：A．只有三个三角形，不是该几何体的表面展开图，故本选项不合题意；
B．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；
C．是该几何体的表面展开图，故本选项符合题意；
D．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
10．（2021秋•南京期末）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体展开图的特征，逐一判断即可．
【解答】解：A．经过折叠能围成正方体，故正确；
B．经过折叠能围成正方体，故正确；
C．经过折叠能围成正方体，故正确；
D．经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．
11．（2021秋•句容市期末）奋进新时代，开启新征程．2021年12月28日12时，宁句城际正式开通，我市“一福地四名城”建设进一步推进．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“地”的对面是“名”的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：A．“地”的对面是“名”，故A符合题意；
B．“地”的对面是“一”，故B不符合题意；
C．“地”的对面是“城”，故C不符合题意；
D．“地”的对面是“城”，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
12．（2021秋•高邮市期末）已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（ ）
A．10 B．8
C．12 D．以上答案都不对
【分析】画出图形，设NM＝x，根据点N是线段MB的中点，得MN＝BN＝x，进而表示出AM、AB的长，然后求和．
【解答】解：如图所示：设NM＝x，
∵点N是线段MB的中点，
∴MN＝BN＝x，
∵AN＝6
∴AM＝AN﹣MN＝6﹣x，
AB＝AN+BN＝6+x，
∴AM+AB＝6﹣x+6+x＝12．
故选：C．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
二．填空题（共23小题）
13．（2022秋•大丰区月考）小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个汉语词典，你估计这个词典的厚度为6 厘米 （填上合适的长度单位）．
【分析】根据实际的经验可知词典的厚度为6厘米．
【解答】解：这个词典的厚度为6厘米．
故答案为：厘米．
【点评】本题考查了数学常识．本题属于基础题，解题的关键是能够联系生活实际对单位的正确理解．
14．（2021秋•崇川区期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 6 ．
【分析】根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．
【解答】解：底面的宽是3﹣1＝2，
底面的长是5﹣2＝3，
长方体的高是1，
长方体盒子容积为：1×2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．
15．（2021秋•鼓楼区校级期末）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是 六棱柱 ．
【分析】根据六棱柱的侧面展开图的特征即可求解．
【解答】解：如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是六棱柱．
故答案为：六棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是根据几何体的展开图判断几何体的形状，难度不大．
16．（2021秋•射阳县校级期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝ 6 ．
【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“2”是对面，
“y”与“4”是对面，
又因为相对面上两个数之积为24，
所以x＝12，y＝6，
所以x﹣y＝12﹣6＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
17．（2021秋•泗洪县期末）一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 6 ．
【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面判断即可．
【解答】解：由左图可知：1和4是相对面，3和5是相对面，2和6是相对面，
因为：这两幅图是同一个正方体的表面展开图，
所以：字母A表示的数是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
18．（2022秋•海安市校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是 2π﹣1 ．
【分析】首先利用圆的周长公式求得AB的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字．
【解答】解：∵圆的半径为1，
∴AB＝2πr＝2π×1＝2π．
又∵点A对应的数是﹣1，
∴点B对应的数是2π﹣1．
故答案为：2π﹣1．
【点评】本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得AB的长是解题的关键．
19．（2022秋•无锡月考）如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ﹣4或2 ．
【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．
【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；
在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2．
故答案为﹣4或2．
【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．
20．（2022秋•启东市校级月考）﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 24 ．
【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解．
【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）＝24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21．（2022秋•大丰区校级月考）一个数的绝对值是4，则这个数是 4，﹣4 ．
【分析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．
【解答】解：
一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4或﹣4
故答案为：4或﹣4．
【点评】此题主要考查绝对值的意义，在解题时注意结果有两个且互为相反数．
22．（2022秋•鼓楼区校级月考）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝ 5 ．
【分析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x，y，可得答案．
【解答】解：∵|y+3|的相反数是|2x﹣4|，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
∴y＝﹣3，x＝2，
x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
胡答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质，由0的绝对值等于0，得出答案．
23．（2022秋•海州区期中）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝ 4 ．
【分析】根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，得﹣5+9+m＝3，求出m，再根据m+1+n＝3，求出n，最后代入n﹣m计算即可．
【解答】解：∵﹣7+1+9＝3，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等
∴﹣5+9+m＝3，
∴m＝﹣1，
∵m+1+n＝3，
∴﹣1+1+n＝3，
∴n＝3，
∴n﹣m
＝3﹣（﹣1）
＝3+1
＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数加法、数学常识，掌握有理数加法法则，根据给出的材料列式是解题关键．
24．（2022秋•锡山区校级期中）已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 2.92×104 小时（用科学记数法表示）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：365×8×10＝29200＝2.92×104（小时）．
故答案为：2.92×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
25．（2022秋•仪征市校级月考）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 1000x+y ．
【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．
【解答】解：这个五位数为1000x+y．
【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数．解题的关键是要知道：把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．
26．（2022秋•崇川区月考）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝ 2 ；a1+a2+a3+a4+…+a2023＝ 1013 ．
【分析】根据题意可以求出前四个数，进而可得2，﹣1，三个数一个循环，进而可得结果．
【解答】解：根据题意可知：
a1＝2，a2＝＝﹣1；a3＝＝；a4＝＝2；
…．依此类推，
发现2，﹣1，..三个数为一个循环，
∴2023÷3＝674…1，
∵2﹣1＝，
则a1+a2+a3+a4+…+a2023＝674×+2＝1013．
故答案为：2，1013．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
27．（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是 400 cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝ x+2或40﹣5x． （用含x的代数式表示）．
【分析】根据体积关系确定y与x之间的关系．
【解答】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2），
放入铁块后水深为：（y﹣2）cm或10﹣2＝8cm．
∴10×10（y﹣2）+400x＝400（y﹣2）或10y×8+400x＝400×8．
∴y＝x+2或y＝40﹣5x．
故答案为x+2或y＝40﹣5x．
【点评】本题考查认识立体图形，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键，
28．（2021秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝ 8.5 ．
【分析】首先设CN＝xcm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（17+3x）cm，根据点M为线段AC的中点，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根据线段的和差关系求出MN﹣BN的结果．
【解答】解：设CN＝xcm，
∴BN＝2CN＝2xcm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，
∵点M为线段AC的中点，
∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，
∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，
BN＝0.5x（cm），
∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），
故答案为：8.5 cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
29．（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝ （用含n的代数式表示）．
【分析】首相根据BD＝BC，BE＝AB，得BC＝nBD，AB＝nBE，再根据AB＝AC+BC，进而等量代换就可得出最后结果．
【解答】解：∵BD＝BC，BE＝AB，
∴BC＝nBD，AB＝nBE，
∵AB＝AC+BC，
∴nBE＝10+nBD，
∴nBE﹣nBD＝10，
∴n（BE﹣BD）＝10，
∴nED＝10，
∴ED＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段数量之间的转化是解题关键．
30．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．
【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．
【解答】解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
31．（2021秋•亭湖区期末）如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有 （n+2）（n+1） 个角．
【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系．
【解答】解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2＝3个角；
若引两条射线，图中共有1+2+3＝6个角；
…
若引n条射线，图中共有1+2+3+…+（n+1）＝（n+2）（n+1）个角；
故答案为：（n+2）（n+1）．
【点评】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引n条射线共有（n+2）（n+1）个角是解题的关键．
32．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 20°或80° ．
【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．
【解答】解：当OC在∠AOB内部，
因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC为20°；
当OC在∠AOB外部，
因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC为80°；
故∠AOC为20°或80°．
【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．
33．（2022秋•梁溪区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|c﹣b|+|c﹣a|的化简结果为 0 ．
【分析】b在原点的左侧，并且比a离原点的距离远，因此a+b＜0．b的绝对值大于c的绝对值，b的相反数是正的，因此 c﹣b＝c+（﹣b）＞0，c＜0，a＞0，所以c﹣a＜0根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得|a+b|＝﹣（a+b），|c﹣b|＝c﹣b，|c﹣a|＝﹣（c﹣a），去括号合并同类项得出结果．
【解答】解：由数轴可得，
b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，c﹣a＜0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|+|c﹣a|
＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+[﹣（c﹣a）]
＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a
＝﹣2c．
故答案为：﹣2c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，是一道综合性强的题目．
34．（2021秋•大丰区期末）按照下面的流程计算时，若开始输入的x为正数，最后输出的结果是67，请你写出所有符合条件的x的值 13、、 ．
【分析】先根据程序框图建立方程，再求x的值．
【解答】解：如果一次就输出，则：5x+2＝67，解得：x＝13，符合题意．
如果第二次后输出，则5（5x+2）+2＝67，25x+12＝67，
解得：x＝，符合题意．
当第三次输出，则5（25x+12）+2＝67，
∴125x+62＝67，解得：x＝，符合题意．
当计算次数超过3次后，x＜0，不合题意．
故答案为：13，，．
【点评】本题考查列方程求解数学问题，读懂框图，建立方程是求解本题的关键．
35．（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 4 ．
【分析】按照题目已知中给出的5个步骤进行计算即可．
【解答】解：设被污染的两个数字从左到右分别是p，q，
则p+q＝5，
由题意得：
a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+3q+p＝98+2q+（q+p）＝98+2q+5＝103+2q，
∵X＝9，
∴d﹣c＝9，
∴d＝9+c＝9+103+2q＝112+2q，
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴112+2q＝120，
∴q＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了合并同类项，有理数的乘法，有理数的混合运算，按照题目已知中给出的5个步骤进行计算是解题的关键．
三．解答题（共25小题）
36．（2021秋•常州期末）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm．
（1）这个纸盒的底面积是 x2 cm2，高是 cm（用含a、x的代数式表示）．
（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
x/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纸盒容积/cm3
m
72
n
①请通过表格中的数据计算：m＝ 16 ，n＝ ；
②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况： 先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小． ．
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 y cm， （a﹣2y） cm（用含a、y的代数式表示）；
②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．
【分析】（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可；
（2）①利用纸盒的容积的公式求出a的值，然后把x＝2，x＝9代入进行计算即可，
②通过计算x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答；
（3）①结合图形进行计算即可解答，
②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答．
【解答】解：（1）这个纸盒的底面积是x2cm2，高是cm，
故答案为：x2，；
（2）①由题意得：
当x＝6时，纸盒的容积为72cm3，
∴x2•＝72，
∴36•＝72，
∴a＝10，
∴当x＝2时，m＝4×＝16，
当x＝9时，m＝81×＝，
故答案为：16，；
②当x＝1时，m＝1×＝，
当x＝2时，m＝4×＝16，
当x＝3时，m＝9×＝，
当x＝4时，m＝16×＝48，
当x＝5时，m＝25×＝，
当x＝6时，m＝36×＝72，
当x＝7时，m＝49×＝，
当x＝8时，m＝64×＝64，
当x＝9时，m＝81×＝，
猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小，
故答案为：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小；
（3）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是ycm，（a﹣2y）cm，
故答案为：y，a﹣2y，
②由图可知：A与C相对，B与D相对，
由题意得：
2（m+2）+（﹣3）＝m+6，
2m+4﹣3＝m+6，
m＝5，
∴m的值为5．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
37．（2022秋•钟楼区校级月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C，满足AB＝BC，点B是A、C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 B 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 4 个，分别是 ﹣2，﹣4，1，﹣7 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，此时点P表示的数为多少．
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6，
∴BM＝BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
故答案为：B．
（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x，
①当DM＝AM时，DM＝1，
∴|x﹣（﹣3）|＝1，
解得：x＝﹣2或﹣4，
②当AM＝DM时，DM＝2AM＝4，
∴|x﹣（﹣3）|＝4，
解得：x＝1或﹣7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7，
故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7；
（3）MN＝6﹣（﹣3）＝9，
当PN＝MN时，PN＝×9＝，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN＝PN时，PN＝2MN＝2×9＝18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点评】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
38．（2022秋•启东市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）几何意义是数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是 |2﹣（﹣3）| ；式子|a+5|的几何意义是 数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离 ；
（2）根据绝对值的几何意义，当|m﹣2|＝3时，m＝ ﹣1或5 ；
（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值为 10 ，此时m满足的条件是 ﹣1≤m≤9 ；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为 17 ，此时m满足的条件是 m＝9 ．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据||a﹣b|的几何意义求解可得；
（3）根据m＜﹣1，﹣1≤m≤9，m＞9三种情况确定最小值和此时m的取值；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|＝（|m+1|+|m﹣16|）+|m﹣9|，根据问题（3）可知，要使|m+1|+|m﹣16|的值最小，m的值只要取﹣1到16之间（包括﹣1、16）的任意一个数，要使|m﹣9|的值最小，m应取9，显然当m＝9时能同时满足要求，从而得结论．
【解答】解：（1）数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是|2﹣（﹣3）|；
式子|a+5|的几何意义是数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离；
故答案为：|2﹣（﹣3）|，数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离；
（2）等式|m﹣2|＝3的几何意义是表示m到数2的距离为3的点，
则m的值为﹣1或5；
故答案为：﹣1或5；
（3）式子|m+1|+|m﹣9|表示数m到﹣1和9的距离之和，
当m＜﹣1时，原式＝﹣m﹣1﹣m+9＝﹣2m+8＞10，
当﹣1≤m≤9时，原式＝m+1+9﹣m＝10，
当m＞9时，原式＝m+1+m﹣9＝2m﹣8＞10，
故式子|m+1|+|m﹣9|的最小值为10，此时m满足的条件是﹣1≤m≤9；
（4）由分析可知，
|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为17，此时m满足的条件是m＝9．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．
39．（2021秋•建湖县期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 C2或C3 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 70或50或110 ．
【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；
（2）①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；
②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、点B的“联盟点”进行计算即可．
【解答】解：（1）点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
当点C1所表示的数是3时，
AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是点A、点B的“联盟点”，
当点C2所表示的数是2时，
AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示点A、点B的“联盟点”，
当点C3所表示的数是0时，
AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示点A、点B的“联盟点”，
故答案为：C2或C3；
（2）①设点P在数轴上所表示的数为x，
当点P在AB上时，若PA＝2PB，则x+10＝2（30﹣x），解得x＝，
若2PA＝PB时，则2（x+10）30﹣x，解得x＝，
当点P在点A的左侧时，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，
综上所述，点P表示的数为或或﹣50；
②若点P在点B的右侧，
当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），
解得x＝70，
当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB，
即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；
当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），
解得x＝70；
故答案为：70或50或110．
【点评】本题考查数轴，理解数轴表示数的方法以及“联盟点”的意义是正确解答的关键．
40．（2021秋•高新区期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．
（1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝ 1 ，d2（点D，线段AB）＝ 6 ；
（2）若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；
（2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．
【解答】解：（1）∵点D表示的数为﹣3，
∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，
d2（点D，线段AB）＝DB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，
故答案为：1，6；
（2）分两种情况：
当点E在点A的左侧，
d2（点F，线段AB）＝BF＝3﹣（x+1）＝2﹣x，
d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣2﹣x，
∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，
∴2﹣x＝3（﹣2﹣x），
∴x＝﹣4，
当点E在点B的右侧，
d2（点F，线段AB）＝AF＝x+1﹣（﹣2）＝x+3，
d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣3，
∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，
∴3+x＝3（x﹣3），
∴x＝6，
综上所述：x的值为：﹣4或6．
【点评】本题考查了数轴，理解题目已知给出的定义是解题的关键．
41．（2022秋•姜堰区月考）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）根据当天的行驶记录，然后求和，根据和的符号与数值确定方向与距离；
（2）根据行驶记录绝对值最大的就是离出发点最远的；
（3）先求出这一天行驶的路程，然后乘以每千米的耗油即可．
【解答】解：（1）∵+17+9﹣7﹣15﹣3+11﹣6＝6，
∴养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．
（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米；
第二次向东行驶9千米，此时距出发点17+9＝26（千米）；
第三次向西行驶7千米，此时距出发点26﹣7＝19（千米）；
第四次向西行驶15千米，此时距出发点19﹣15＝4（千米）；
第五次向西行驶3千米，此时距出发点4﹣3＝1（千米）；
第六次向东行驶11千米，此时距出发点1+11＝12（千米）；
第七次向西行驶6千米，此时距出发点12﹣6＝6（千米）；
综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，
∴养护过程中，最远处离出发点有26千米．
（3）汽车行驶的距离为：
|+17|+|+9|+|﹣7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|
＝17+9+7+15+3+11+6
＝68（千米），
汽车耗油为：0.2×68＝13.6（升）．
答：这次养护共耗油13.6升．
【点评】本题考查了正数、负数的实际应用，理解正数、负数的实际意义是解题的关键．
42．（2022秋•仪征市校级月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝ 47﹣23 ；
②＝ ﹣ ；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝ a﹣b ；当a＜b时，|a﹣b|＝ b﹣a ；
（3）计算：．
【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；
（2）根据绝对值的意义进行化简；
（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算．
【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；
故答案为：47﹣23，﹣；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a；
故答案为：a﹣b，b﹣a；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键．
43．（2022秋•崇川区月考）[概念学习]
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：3②＝ 1 ，（﹣）③＝ ﹣3 ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 D ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
[深入思考]
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝ （）n﹣2 ；
（4）比较：（﹣2）⑧ ＞ （﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．
【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答；
（2）利用a的圈n次方的意义，逐一判断即可解答；
（3）仿照上边的例题，把有理数的除方运算转化为乘方运算，进行计算即可解答；
（4）利用（3）的结论，进行计算即可解答；
（5）先算除方，再算乘除，后算加减，即可解答；
【解答】解：（1）3②＝3÷3＝1；（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3；
故答案为：1；﹣3；
（2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，故A不符合题意；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故B不符合题意；
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故C不符合题意；
D．圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次等于﹣1，故D符合题意；
故选：D；
（3）aⓝ＝a÷a÷a÷...÷a＝a•••...•＝（）n﹣2，
故答案为：（）n﹣2；
（4）∵（﹣2）⑧＝（﹣）6＝＝，（﹣4）⑥＝（﹣）4＝＝，
∴（﹣2）⑧＞（﹣4）⑥，
故答案为：＞；
（5）﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④
＝﹣1+1÷（﹣2）2×（﹣）4﹣（﹣48）÷（﹣7）2
＝﹣1+1÷4×﹣（﹣48）÷49
＝﹣1+1××+
＝﹣1++
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
44．（2022秋•江阴市校级月考）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ﹣ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：＝ ；
（3）探究并计算：．
【分析】（1）根据已知的等式，从数字找规律，即可解答；
（2）利用得出的规律变形，进行计算即可解答；
（3）按照（2）的思路，将原式转化成×（﹣+﹣+﹣+...+﹣），进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）由题意得：
＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（3）由题意得：
＝×（﹣+﹣+﹣+...+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，从数字找规律是解题的关键．
45．（2022秋•玄武区校级月考）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣4
﹣3
0
1
2
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？
【分析】（1）用袋数乘以差值，相加求出20袋的记录之和，再除以20即为平均质量，然后根据正负数的意义解答；
（2）用标准量加上差值，计算即可得解．
【解答】解：（1）1×（﹣4）+4×（﹣3）+3×0+4×1+5×2+3×6＝16，
＝0.8，
所以，这批样品的平均质量比标准质量多0.8克；
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量＝250×20+16＝5016克．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
46．（2022秋•灌南县期中）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
批发数量（本）
不超过200本
超过200本的部分
单价（元）
6元
5元
（1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 1450 元；
（2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示）
【分析】（1）根据题意，总费用＝200本的费用+50本的费用，可得答案；
（2）根据第二次批发的数量超过第一次批发的数量，可知1200﹣m＞m，则m＜600，分两种情况分别计算：①当0＜m≤200时，1200﹣m≥1000，②当200＜m＜600时，600＜1200﹣m＜1000．
【解答】解：（1）200×6+5（250﹣200）＝1450，
答：他需付的费用为1450元；
故答案为：1450；
（2）由题意得：1200﹣m＞m，
∴m＜600，
①当0＜m≤200时，1200﹣m≥1000，
依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：6m+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝6m+1200+5000﹣5m＝m+6200．
②当200＜m＜600时，600＜1200﹣m＜1000，依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：[200×6+5（m﹣200）]+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝1200+5m﹣1000+1200+5000﹣5m＝6400．
综上所述，当0＜m≤200时，小强两次批发笔记本共付费（m+6200）元；
当200＜m＜600时，小强两次批发笔记本共付费6400元．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
47．（2022秋•东台市期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
【分析】（1）根据（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化简后的整式，计算即可；
（2）在（1）的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0，列式计算即可．
【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m+2＝0，
∴m＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减的化简，非负数的性质的应用是解题关键．
48．（2021秋•连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．
（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．
（3）先求k，再解方程．
【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴x＝﹣．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，
∴﹣+4＝1．
∴m＝9．
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴n＝﹣或n＝．
（3）∵x+1＝0．
∴x＝﹣2022．
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．
关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．
∴y+1＝x＝2023．
∴y＝2022．
【点评】本题考查一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键．
49．（2021秋•亭湖区期末）解下列方程．
（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；
（2）．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；
【解答】（1）解：去括号，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，
移项，得5x+4x＝﹣2+10+1，
合并同类项，得9x＝9，
把系数化为1，得x＝1；
（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），
去括号，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，
移项，得8y+3y＝﹣6+4+12，
合并同类项，得11y＝10，
把系数化为1，得．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．
50．（2021秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1．
（1）则（﹣6）⊕＝ ﹣3 ．
（2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．
【分析】（1）根据规定的运算列式计算；
（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程．
【解答】解：（1）（﹣6）⊕
＝×（﹣6）﹣2×
＝﹣2﹣1
＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，
×（2x﹣1）﹣2×x＝×3﹣2x，
x﹣﹣x＝1﹣2x，
x﹣x+2x＝1+，
x＝，
x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，掌握解一元一次方程的步骤和有理数混合运算顺序，理解规定的运算列式及方程是解题的关键．
51．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒．
（1）点A与点C之间的距离为 17 ；
（2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ﹣5.2 ；
（3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t的值；
（4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是 ﹣22 ．
【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；
（2）根据路程和等于相距路程列出方程可得方程，解方程可得答案；
（3）分别用含t的代数式表示出QB和PB，再列方程解答即可；
（4）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，根据题意分情况解答即可．
【解答】解：（1）A，B两点之间的距离为：5﹣（﹣12）＝17．
故答案是：17；
（2）设运动时间为x秒，
由题意得，4x+6x＝5﹣（﹣12），
解得x＝1.7，
﹣12+4×1.7＝﹣5.2，
答：P，Q在数轴上表示﹣5.2的点处相遇；
故答案为：﹣5.2；
（3）由题意得，t秒时，点P表示的数是﹣12+4t，点Q表示的数是5﹣6t，
∴QB＝|（5﹣6t）﹣（﹣5）|＝|10﹣6t|，BP＝|（﹣12+4t）﹣（﹣5）|＝|4t﹣7|，
解得或t＝2．
答：当QB＝2BP时，t的值是或2；
（4）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，
当P在AB之间时，
由题意得7+17﹣4m＝20，
解得m＝1，
由5﹣6（n+1）＝﹣8﹣4n，可得n＝3.5，
∴﹣8﹣4×3.5＝﹣22，
当P在BC之间时，
由题意得17+4m﹣7＝20，
解得m＝2.5，
由5﹣6（n+2.5）＝﹣2﹣4n可得n＝﹣4，
此时P，Q不能相遇．
综上，点P，Q能在数轴上相遇，相遇点是﹣22．
【点评】本题考查一元一次方程是实际应用，熟练掌握行程问题中的等量关系并列出方程是解题关键．
52．（2022秋•锡山区期中）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
【分析】（1）根据题目中点的运动可直接得出点A，B，C的位置，进而可得出CA的长度；
（2）根据“数轴上的点，越往右越大”可得出点A移动后所表示的数；
（3）先分别表示P1，点P2，点P3所对应的数，再表达两点间的距离，进而可表示P3P2﹣P1P2，最后判断它的值是否变化即可．
【解答】解：（1）如图所示：
．
CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；
（2）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，
理由如下：
由题意可知，P1，点P2，点P3所对应的数分别为：﹣3﹣2t，﹣1+t，4+4t，
由点的运动可知，点P3在点P2的右侧，点P2在点P1的右侧，
∴P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，
P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，
∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，
∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．
【点评】本题考查了数轴上点的运动，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
53．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）
【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．
【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，
∵点A为MP的中点，
∴，
∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；
（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，
∵点A为MP的中点，
∴，
∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，
∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
54．（2021秋•句容市期末）已知线段AB＝a（如图），C是AB反向延长线上的点，且AC＝AB，D为线段BC的中点．
（1）将CD的长用含a的代数式表示为 a ；
（2）若AD＝3cm，求a的值．
【分析】（1）根据AC＝AB，BC＝AC+AB，用a表示BC，再根据D为线段BC的中点，求出CD；
（2）根据AD＝CD﹣CA＝a，AD＝3cm，列出方程解出即可．
【解答】解：（1）∵AC＝AB＝a，
∴BC＝AC+AB＝a+a＝a，
∵D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝a，
故答案为：a；
（2）∵AD＝CD﹣CA＝a，AD＝3cm，
∴a＝3，
a＝9（cm）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段之间的数量转化是解题关键．
55．（2021秋•兴化市期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD、BC的长度．
【分析】根据点D为线段AC的中点，得AD＝DC＝5，再根据BC＝DC﹣BD得出结果．
【解答】解：∵点D为线段AC的中点，AC＝10，
∴AD＝DC＝AC＝5，
∵DB＝2，
∴BC＝DC﹣BD＝3，
∴CD＝5，BC＝3．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
56．（2021秋•泰兴市期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOB＝155°，则∠DOC＝ 25 °，∠DOC与∠AOB的关系是 互补 ；
（2）如图②，固定三角板BOD不动，将三角板AOC绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的∠DOC与∠AOB的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若∠BOC＝70°，在∠BOC内画射线OP，设∠BOP＝x°（0＜x＜50），探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
【分析】（1）利用角度的和差计算得出∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB，代入角度即可；由∠AOB+∠COD＝180°和补角的定义可得结论；
（2）①∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝∠AOC+∠BOD＝180°可得结论；
②根据图中角的度数可知，需要分三种情况：当x＝35时；当x＝20时；当0＜x＜50且x≠35和20时．
【解答】解：（1）由题意可知，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝25°，
∴∠AOB+∠COD＝155°+25°＝180°；
故答案为：25；互补；
（2）①成立；
理由：∠DOC+∠AOB
＝∠AOC﹣∠AOD+∠DOB+∠AOD
＝∠AOC+∠DOB
＝90°+90°
＝180°；
②∵∠BOC＝70°，
∴∠COD＝20°，
∴∠AOD＝70°；此时有两对角互余，∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD；
当共有3种情况：
当x＝35时，∠BOP＝∠COP＝35°，则∠BOP+∠DOP＝∠COP+∠DOP＝90°，
此时互余的角有4对：∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD，∠BOP和∠DOP，∠COP和∠DOP；
当x＝20时，∠BOC＝∠AOD＝∠DOP＝70°，∠COD＝∠COP＝20°，
此时，互余的角有6对：∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD，∠DOP和∠COD，∠AOD和∠BOP，∠BOC和∠BOP，∠DOP和∠BOP；
当0＜x＜50且x≠35和20时，
此时互余的角有3对：∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD，∠BOP和∠DOP．
【点评】此题主要考查了余角和补角，角的计算，关键是理清图中角的和差关系．
57．（2022秋•昆山市校级月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ﹣4或﹣16 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【解答】解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案是﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
58．（2021秋•邗江区期末）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（2，1），输出W＝2．
（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝ 1 ；
（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并说明理由；
（3）设a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，请直接写出a+2b的值．
【分析】（1）根据程序框图求值．
（2）先表示W1，W2，再比较．
（3）先求x，再求a+2b．
【解答】解：（1）输入数对（1，﹣2），W＝×[3+（﹣1）]＝1．
（2）当a＝m，b＝﹣n时，W1＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]，
当a＝﹣n，b＝m时，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]，
∴W1＝W2．
（3）当x≥3时，∵W＝26，）a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，
∴a＞b．
∴W＝×2|x+2|＝26．
∴|x+2|＝26．
∴x＝24或x＝﹣28（舍去）．
∴a＝26，b＝21，
∴a+2b＝26+42＝68．
当x≤﹣2时，a＜b．
∵W＝26．
×2×|x﹣3|＝26．
∴|x﹣3|＝26．
∴x＝29（舍去）或x＝﹣23．
∴a＝21，b＝26．
∴a+2b＝73．
当﹣2＜x＜3时，不合题意．
综上：a+2b＝68或73．
【点评】本题考查求代数式的值及含绝对值的一元一次方程，正确表示W是求解本题的关键．
59．（2021秋•大丰区期末）【阅读理解】
课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9+5+4+2+4+2＝26；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6+0+3+9+1+6＝25；
步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26+25＝103；
步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；
步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110﹣103＝7．
【知识运用】
请回答下列问题：
（1）若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 6 ．
（2）如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程．
（3）如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码．
【分析】（1）根据步骤1到步骤5进行计算即可；
（2）设这个数字是a，根据步骤1到步骤5，求出n与a的关系式，再根据a的取值，n为10的整数倍进行计算即可；
（3）设被污染的两个数字中前一个数为b，则后一个数为13﹣b，求出n与b的关系式，再根据b的取值，n为10的整数倍进行计算即可．
【解答】解：（1）步骤1：p＝8+9+7+5+0+3＝32，
步骤2：q＝5+2+1+4+5+1＝18，
步骤3：m＝3p+q＝3×32+18＝114，
步骤4：n≥m且为10的整数倍的最小数，即n＝120；
步骤5：Y＝120﹣114＝6，
故答案为：6；
（2）设这个数字是a，
步骤1：p＝7+0+2+a+1+6＝16+a，
步骤2：q＝9+1+4+7+3+2＝26，
步骤3：m＝3p+q＝3（16+a）+26＝3a+74，
步骤4：n≥3a+74且为10的整数倍的最小数，
步骤5：n﹣m＝n﹣3a﹣74＝2，
∴n＝3a+76，
∵0≤a≤9且a整数，
∴只有当a＝8时，n＝100，为10的整数倍，
∴这个数字是：8；
（3）设被污染的两个数字中前一个数为b，则后一个数为13﹣b，
步骤1：p＝6+b+8+2+3+5＝b+24，
步骤2：q＝3+2+1+3+（13﹣b）+1＝23﹣b，
步骤3：m＝3p+q＝3（b+24）+23﹣b＝2b+95，
步骤4：n≥2b+95且为10的整数倍的最小数，
步骤5：n﹣m＝n﹣2b﹣95＝7，
∴n＝2b+102，
∵0≤b≤9且b整数，
∴当b＝4时，n＝110，为10的整数倍，
当b＝9时，n＝120，为10的整数倍，
综上所述：该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，合并同类项，读懂商品条形码中的校验码的算法是解题的关键．
60．（2022秋•江都区月考）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝ 3 ②M[N，A]＝ 6 ；
③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 2 ．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 3.5或8 ．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．
【分析】（1）分别根据新定义可解答；
（2）根据新定义分两种情况：C在AB上或C在AB的延长线上，可得结论；
（3）先根据题意确定点K表示的数为40，根据点M运动的速度可得M运动t秒表示的数为﹣10+5t，分点M在K的左边和右边，根据新定义列方程可解答．
【解答】解：（1）∵点P表示3，点A表示﹣3，点B表示5，
∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，
则P是[A，B]的“3倍点”，记作：P[A，B]＝3；
故答案为：3；
②∵点M表示﹣5，点N表示7，点A表示﹣3，
∴MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，
则M是[N，A]的“6倍点”，记作：M[N，A]＝6；
故答案为：6；
③∵C[Q，B]＝1，
∴CQ＝CB，
∵点Q表示﹣1，点B表示5，
∴C表示的数为2；
故答案为：2；
（2）∵C[A，B]＝3，
∴CA＝3CB，
∵点A表示﹣1，点B表示5，
∴BC＝1.5或3，
∴点C所表示数为3.5或8；
故答案为：3.5或8；
（3）设点K在数轴上表示的数为a，
∵K[M，N]＝5，
∴KM＝5KN，
∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，
∴a+10＝5（50﹣a），
∴a＝40，
∵M[N，K]＝3，
∴MN＝3KM，
当点M运动到点K的左边时，50﹣（﹣10t+5t）＝3[40﹣（﹣10+5t）]，解得：t＝9（s）；
当点M运动到K和N之间时，50﹣（﹣10+50t）＝3（﹣10+5t﹣40），解得：t＝10.5（s）；
综上，当t为9s或10.5s时，M[N，K]＝3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：路程＝速度×时间，认真理解新定义是解题的关键．
七年级上学期期末【易错60题考点专练】
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋•崇川区校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数只有零
B．最大的负整数是﹣1
C．任何一个有理数都有倒数
D．有理数分为正有理数和负有理数
2．（2022秋•如皋市校级月考）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
3．（2022秋•宜兴市期中）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
4．（2022秋•锡山区校级期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
5．（2022秋•江都区期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
6．（2021秋•惠山区期末）下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）
A．1000枚1元硬币 B．25名小学生
C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车
7．（2021秋•玄武区期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
9．（2021秋•玄武区期末）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A．B． C．D．
10．（2021秋•南京期末）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2021秋•句容市期末）奋进新时代，开启新征程．2021年12月28日12时，宁句城际正式开通，我市“一福地四名城”建设进一步推进．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“地”的对面是“名”的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2021秋•高邮市期末）已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（ ）
A．10 B．8
C．12 D．以上答案都不对
二．填空题（共23小题）
13．（2022秋•大丰区月考）小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个汉语词典，你估计这个词典的厚度为6 （填上合适的长度单位）．
14．（2021秋•崇川区期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 ．
15．（2021秋•鼓楼区校级期末）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是 ．
16．（2021秋•射阳县校级期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝ ．
17．（2021秋•泗洪县期末）一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 ．
18．（2022秋•海安市校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是 ．
19．（2022秋•无锡月考）如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ．
20．（2022秋•启东市校级月考）﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 ．
21．（2022秋•大丰区校级月考）一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
22．（2022秋•鼓楼区校级月考）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝ ．
23．（2022秋•海州区期中）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝ ．
24．（2022秋•锡山区校级期中）已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 小时（用科学记数法表示）．
25．（2022秋•仪征市校级月考）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 ．
26．（2022秋•崇川区月考）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝ ；a1+a2+a3+a4+…+a2023＝ ．
27．（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是 cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝ （用含x的代数式表示）．
28．（2021秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝ ．
29．（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝ （用含n的代数式表示）．
30．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 ．
31．（2021秋•亭湖区期末）如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有 个角．
32．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ ．
33．（2022秋•梁溪区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|c﹣b|+|c﹣a|的化简结果为 ．
34．（2021秋•大丰区期末）按照下面的流程计算时，若开始输入的x为正数，最后输出的结果是67，请你写出所有符合条件的x的值 ．
35．（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 ．
三．解答题（共25小题）
36．（2021秋•常州期末）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm．
（1）这个纸盒的底面积是 cm2，高是 cm（用含a、x的代数式表示）．
（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
x/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纸盒容积/cm3
m
72
n
①请通过表格中的数据计算：m＝ ，n＝ ；
②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况： ．
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 cm， cm（用含a、y的代数式表示）；
②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．
37．（2022秋•钟楼区校级月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C，满足AB＝BC，点B是A、C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，此时点P表示的数为多少．
38．（2022秋•启东市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）几何意义是数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是 ；式子|a+5|的几何意义是 ；
（2）根据绝对值的几何意义，当|m﹣2|＝3时，m＝ ；
（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值为 ，此时m满足的条件是 ；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为 ，此时m满足的条件是 ．
39．（2021秋•建湖县期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 ．
40．（2021秋•高新区期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．
（1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝ ，d2（点D，线段AB）＝ ；
（2）若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
41．（2022秋•姜堰区月考）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
42．（2022秋•仪征市校级月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝ ；
②＝ ；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝ ；当a＜b时，|a﹣b|＝ ；
（3）计算：．
43．（2022秋•崇川区月考）[概念学习]
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：3②＝ ，（﹣）③＝ ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
[深入思考]
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝ ；
（4）比较：（﹣2）⑧ （﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．
44．（2022秋•江阴市校级月考）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：＝ ；
（3）探究并计算：．
45．（2022秋•玄武区校级月考）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣4
﹣3
0
1
2
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？
46．（2022秋•灌南县期中）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
批发数量（本）
不超过200本
超过200本的部分
单价（元）
6元
5元
（1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 元；
（2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示）
47．（2022秋•东台市期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
48．（2021秋•连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
49．（2021秋•亭湖区期末）解下列方程．
（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）； （2）．
50．（2021秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1．
（1）则（﹣6）⊕＝ ．
（2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．
51．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒．
（1）点A与点C之间的距离为 ；
（2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ；
（3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t的值；
（4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是 ．
52．（2022秋•锡山区期中）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
53．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）
54．（2021秋•句容市期末）已知线段AB＝a（如图），C是AB反向延长线上的点，且AC＝AB，D为线段BC的中点．
（1）将CD的长用含a的代数式表示为 ；
（2）若AD＝3cm，求a的值．
55．（2021秋•兴化市期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD、BC的长度．
56．（2021秋•泰兴市期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOB＝155°，则∠DOC＝ °，∠DOC与∠AOB的关系是 ；
（2）如图②，固定三角板BOD不动，将三角板AOC绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的∠DOC与∠AOB的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若∠BOC＝70°，在∠BOC内画射线OP，设∠BOP＝x°（0＜x＜50），探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
57．（2022秋•昆山市校级月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
58．（2021秋•邗江区期末）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（2，1），输出W＝2．
（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝ ；
（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并说明理由；
（3）设a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，请直接写出a+2b的值．
59．（2021秋•大丰区期末）【阅读理解】
课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9+5+4+2+4+2＝26；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6+0+3+9+1+6＝25；
步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26+25＝103；
步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；
步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110﹣103＝7．
【知识运用】
请回答下列问题：
（1）若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 ．
（2）如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程．
（3）如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码．
60．（2022秋•江都区月考）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝ ②M[N，A]＝ ；
③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 ．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 ．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．
答案与解析
一．选择题（共12小题）
1．（2022秋•崇川区校级月考）下列说法中正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数只有零
B．最大的负整数是﹣1
C．任何一个有理数都有倒数
D．有理数分为正有理数和负有理数
【分析】此题考查有理数的基本概念和基本性质．熟练掌握绝对值、倒数、有理数的基本分类即可选出正确答案．
【解答】解：A．绝对值等于它本身的数为非负数，即除零外还包括所有的正数．故A错误．
B．最大的负整数是﹣1．故B正确．
C.0属于有理数，但0没有倒数．故C错误．
D．有理数分为正有理数、零和负有理数．故D错误．
故选：B．
【点评】此题考查有理数的基本概念和基本性质，熟练掌握绝对值、倒数的基本概念，有理数的基本分类，举出反例是辨析选出正确答案的关键．
2．（2022秋•如皋市校级月考）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ）
A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11
【分析】先确定第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可．
【解答】解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；
第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；
第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；
第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；
第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；
第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；
…
第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．（2022秋•宜兴市期中）若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，计算即可．
【解答】解：∵|a+2|+|b﹣7|＝0，
∴|a+2|＝0，|b﹣7|＝0，
∴a+2＝0，b﹣7＝0，
解得，a＝﹣2，b＝7，
则a+b＝5，
故选：C．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
4．（2022秋•锡山区校级期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．b的值为6
B．a为奇数
C．乘积结果可以表示为101b+10（a+1）﹣1
D．a的值小于3
【分析】设5a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解；
【解答】解：如图，设5a的十位数字是m，个位数字是n，
∴，
∴，a＝15÷5＝3，
∴乘积结果可以表示为100b+10（a+1）+b﹣1＝101b+10（a+1）﹣1．
∴A，B，C正确，D错误．
故选：D．
【点评】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，5a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键．
5．（2022秋•江都区期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（ ）
A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示收入80元．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的定义是解题的关键．
6．（2021秋•惠山区期末）下列人或物中，质量最接近1吨的是（ ）
A．1000枚1元硬币 B．25名小学生
C．5000个鸡蛋 D．10辆家用轿车
【分析】质量单位有：吨、千克、克，本题中结合实际情况选择合适的计量单位即可判断出答案．例如：1名六年级的学生大约重40kg，求出25名学生的重量；1个鸡蛋大约50g，求出5000个鸡蛋的重量等等．
【解答】解：1吨＝1000千克，
A、1元硬币1个大约6g，1000×6g＝6000g＝6kg，故此选项不符合题意；
B、六年级的学生体重大约40kg，25×40kg＝1000kg，故此选项符合题意；
C、1个鸡蛋大约50g，5000×50g＝250000g＝250kg，故此选项不符合题意；
D、1辆家用轿车大约2000kg，10×2000kg＝20000kg，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查数学常识．解题的关键是熟练掌握质量单位与实际生活的联系．
7．（2021秋•玄武区期末）将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
【分析】一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，根据面动成体的原理即可求解．
【解答】解：一个长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，得到的几何体是如下：
故选：B．
【点评】本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，体现了面动成体的运动观点，注意点动成线，线动成面，面动成体．
8．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．
【解答】解：观察如上图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体，
故选：D．
【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
9．（2021秋•玄武区期末）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面是底面．
【解答】解：A．只有三个三角形，不是该几何体的表面展开图，故本选项不合题意；
B．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；
C．是该几何体的表面展开图，故本选项符合题意；
D．涂有颜色的面不能与三角形的面相邻，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
10．（2021秋•南京期末）下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据正方体展开图的特征，逐一判断即可．
【解答】解：A．经过折叠能围成正方体，故正确；
B．经过折叠能围成正方体，故正确；
C．经过折叠能围成正方体，故正确；
D．经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．
11．（2021秋•句容市期末）奋进新时代，开启新征程．2021年12月28日12时，宁句城际正式开通，我市“一福地四名城”建设进一步推进．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，“地”的对面是“名”的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面判断即可．
【解答】解：A．“地”的对面是“名”，故A符合题意；
B．“地”的对面是“一”，故B不符合题意；
C．“地”的对面是“城”，故C不符合题意；
D．“地”的对面是“城”，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法，是解题的关键．
12．（2021秋•高邮市期末）已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（ ）
A．10 B．8
C．12 D．以上答案都不对
【分析】画出图形，设NM＝x，根据点N是线段MB的中点，得MN＝BN＝x，进而表示出AM、AB的长，然后求和．
【解答】解：如图所示：设NM＝x，
∵点N是线段MB的中点，
∴MN＝BN＝x，
∵AN＝6
∴AM＝AN﹣MN＝6﹣x，
AB＝AN+BN＝6+x，
∴AM+AB＝6﹣x+6+x＝12．
故选：C．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
二．填空题（共23小题）
13．（2022秋•大丰区月考）小明的妈妈为了奖励小明在学习中取得的进步，给小明新买了一个汉语词典，你估计这个词典的厚度为6 厘米 （填上合适的长度单位）．
【分析】根据实际的经验可知词典的厚度为6厘米．
【解答】解：这个词典的厚度为6厘米．
故答案为：厘米．
【点评】本题考查了数学常识．本题属于基础题，解题的关键是能够联系生活实际对单位的正确理解．
14．（2021秋•崇川区期末）如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按照图中数据，这个长方体盒子容积为 6 ．
【分析】根据题意确定出长方体纸盒的长、宽、高，求出容积即可．
【解答】解：底面的宽是3﹣1＝2，
底面的长是5﹣2＝3，
长方体的高是1，
长方体盒子容积为：1×2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】此题考查了几何体的展开图，找出长方体的长、宽、高是解本题的关键．
15．（2021秋•鼓楼区校级期末）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是 六棱柱 ．
【分析】根据六棱柱的侧面展开图的特征即可求解．
【解答】解：如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是六棱柱．
故答案为：六棱柱．
【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是根据几何体的展开图判断几何体的形状，难度不大．
16．（2021秋•射阳县校级期末）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝ 6 ．
【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出x、y的值，最后代入计算即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“2”是对面，
“y”与“4”是对面，
又因为相对面上两个数之积为24，
所以x＝12，y＝6，
所以x﹣y＝12﹣6＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
17．（2021秋•泗洪县期末）一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 6 ．
【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面判断即可．
【解答】解：由左图可知：1和4是相对面，3和5是相对面，2和6是相对面，
因为：这两幅图是同一个正方体的表面展开图，
所以：字母A表示的数是6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
18．（2022秋•海安市校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是 2π﹣1 ．
【分析】首先利用圆的周长公式求得AB的长度，然后再由点A表示的数字可得到点B表示的数字．
【解答】解：∵圆的半径为1，
∴AB＝2πr＝2π×1＝2π．
又∵点A对应的数是﹣1，
∴点B对应的数是2π﹣1．
故答案为：2π﹣1．
【点评】本题主要考查了实数和数轴，能够正确求得AB的长是解题的关键．
19．（2022秋•无锡月考）如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 ﹣4或2 ．
【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．
【解答】解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；
在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为 2．
故答案为﹣4或2．
【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．
20．（2022秋•启东市校级月考）﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小 24 ．
【分析】根据绝对值的性质及其定义即可求解．
【解答】解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）＝24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21．（2022秋•大丰区校级月考）一个数的绝对值是4，则这个数是 4，﹣4 ．
【分析】题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个．
【解答】解：
一个数的绝对值是4，根据绝对值的意义，这个数是：4或﹣4
故答案为：4或﹣4．
【点评】此题主要考查绝对值的意义，在解题时注意结果有两个且互为相反数．
22．（2022秋•鼓楼区校级月考）若|y+3|的相反数是|2x﹣4|，则x﹣y＝ 5 ．
【分析】根据绝对值的相反数是绝对值，可得两个绝对值都等于0，再根据绝对值可得x，y，可得答案．
【解答】解：∵|y+3|的相反数是|2x﹣4|，
∴y+3＝0，2x﹣4＝0，
∴y＝﹣3，x＝2，
x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5，
胡答案为：5．
【点评】本题考查了非负数的性质，由0的绝对值等于0，得出答案．
23．（2022秋•海州区期中）幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方﹣﹣九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．九宫图中n﹣m＝ 4 ．
【分析】根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，得﹣5+9+m＝3，求出m，再根据m+1+n＝3，求出n，最后代入n﹣m计算即可．
【解答】解：∵﹣7+1+9＝3，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等
∴﹣5+9+m＝3，
∴m＝﹣1，
∵m+1+n＝3，
∴﹣1+1+n＝3，
∴n＝3，
∴n﹣m
＝3﹣（﹣1）
＝3+1
＝4；
故答案为：4．
【点评】本题考查了有理数加法、数学常识，掌握有理数加法法则，根据给出的材料列式是解题关键．
24．（2022秋•锡山区校级期中）已知李云同学每天用于学习的时间为8小时．若每年按365天计算，则李云同学10年用于学习的时间为 2.92×104 小时（用科学记数法表示）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：365×8×10＝29200＝2.92×104（小时）．
故答案为：2.92×104．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
25．（2022秋•仪征市校级月考）x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果将x放在y的左边，则得到一个五位数是 1000x+y ．
【分析】了解一个数的数位表示的意义，根据题意知，把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．故五位数可表示为1000x+y．
【解答】解：这个五位数为1000x+y．
【点评】能够熟练正确运用字母表示一个数．解题的关键是要知道：把一个两位数x放在一个三位数y的左边，相当于x扩大了1000倍．
26．（2022秋•崇川区月考）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是＝﹣，﹣的差倒数是＝，已知a1＝2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…．依此类推，则a4＝ 2 ；a1+a2+a3+a4+…+a2023＝ 1013 ．
【分析】根据题意可以求出前四个数，进而可得2，﹣1，三个数一个循环，进而可得结果．
【解答】解：根据题意可知：
a1＝2，a2＝＝﹣1；a3＝＝；a4＝＝2；
…．依此类推，
发现2，﹣1，..三个数为一个循环，
∴2023÷3＝674…1，
∵2﹣1＝，
则a1+a2+a3+a4+…+a2023＝674×+2＝1013．
故答案为：2，1013．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律．
27．（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是 400 cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝ x+2或40﹣5x． （用含x的代数式表示）．
【分析】根据体积关系确定y与x之间的关系．
【解答】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2），
放入铁块后水深为：（y﹣2）cm或10﹣2＝8cm．
∴10×10（y﹣2）+400x＝400（y﹣2）或10y×8+400x＝400×8．
∴y＝x+2或y＝40﹣5x．
故答案为x+2或y＝40﹣5x．
【点评】本题考查认识立体图形，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键，
28．（2021秋•泰兴市期末）如图，AB＝17cm，点C是线段AB延长线上一动点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则MN﹣BN＝ 8.5 ．
【分析】首先设CN＝xcm，根据BN＝2CN＝2x（cm），进而表示出AC＝（17+3x）cm，根据点M为线段AC的中点，得MC＝（8.5+0.5）cm，再根据线段的和差关系求出MN﹣BN的结果．
【解答】解：设CN＝xcm，
∴BN＝2CN＝2xcm，
∴AC＝AB+BN+NC＝（17+3x）cm，
∵点M为线段AC的中点，
∴MC＝AC＝（8.5+1.5x）cm，
∴MN＝MC﹣NC＝（8.5+0.5x）cm，
BN＝0.5x（cm），
∴MN﹣BN＝8.5+0.5x﹣0.5x＝8.5（cm），
故答案为：8.5 cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
29．（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝ （用含n的代数式表示）．
【分析】首相根据BD＝BC，BE＝AB，得BC＝nBD，AB＝nBE，再根据AB＝AC+BC，进而等量代换就可得出最后结果．
【解答】解：∵BD＝BC，BE＝AB，
∴BC＝nBD，AB＝nBE，
∵AB＝AC+BC，
∴nBE＝10+nBD，
∴nBE﹣nBD＝10，
∴n（BE﹣BD）＝10，
∴nED＝10，
∴ED＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段数量之间的转化是解题关键．
30．（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为 4或16 ．
【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．
【解答】解：①如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴AD＝DC+CB
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AD＝AC﹣DC＝7
∴DC+CB＝7
∴BC＝4；
②如图，
CD＝3，CE＝5，
∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，
∴BD＝DC+CA
∵点E为线段AC的中点，
∴AE＝EC＝AC＝5
∴AC＝10
∴AC+DC＝13
∴BD＝13
∴BC＝BD+DC＝16．
综上所述，BC的长为4或16．
故答案为4或16．
【点评】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．
31．（2021秋•亭湖区期末）如图，在∠AOB的内部以O为端点引出1条射线，那么图中共有3个角；如果引出2条射线，共有6个角；如果引出n条射线，共有 （n+2）（n+1） 个角．
【分析】根据基本图形，寻找角的个数变化的规律，即每增加一条射线，增加了多少角，找出角的个数与射线条数之间的数量关系．
【解答】解：在∠AOB的内部引一条射线，图中共有1+2＝3个角；
若引两条射线，图中共有1+2+3＝6个角；
…
若引n条射线，图中共有1+2+3+…+（n+1）＝（n+2）（n+1）个角；
故答案为：（n+2）（n+1）．
【点评】本题是找规律题，总结出在一个角的内部引n条射线共有（n+2）（n+1）个角是解题的关键．
32．（2021秋•高新区期末）已知∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，则∠AOC＝ 20°或80° ．
【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC在∠AOB的内部和外部两种情况求解．
【解答】解：当OC在∠AOB内部，
因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC为20°；
当OC在∠AOB外部，
因为∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，
所以∠AOC为80°；
故∠AOC为20°或80°．
【点评】本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．
33．（2022秋•梁溪区校级期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|a+b|﹣|c﹣b|+|c﹣a|的化简结果为 0 ．
【分析】b在原点的左侧，并且比a离原点的距离远，因此a+b＜0．b的绝对值大于c的绝对值，b的相反数是正的，因此 c﹣b＝c+（﹣b）＞0，c＜0，a＞0，所以c﹣a＜0根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得|a+b|＝﹣（a+b），|c﹣b|＝c﹣b，|c﹣a|＝﹣（c﹣a），去括号合并同类项得出结果．
【解答】解：由数轴可得，
b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，c﹣a＜0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|+|c﹣a|
＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+[﹣（c﹣a）]
＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a
＝﹣2c．
故答案为：﹣2c．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，去括号和合并同类项有关知识，是一道综合性强的题目．
34．（2021秋•大丰区期末）按照下面的流程计算时，若开始输入的x为正数，最后输出的结果是67，请你写出所有符合条件的x的值 13、、 ．
【分析】先根据程序框图建立方程，再求x的值．
【解答】解：如果一次就输出，则：5x+2＝67，解得：x＝13，符合题意．
如果第二次后输出，则5（5x+2）+2＝67，25x+12＝67，
解得：x＝，符合题意．
当第三次输出，则5（25x+12）+2＝67，
∴125x+62＝67，解得：x＝，符合题意．
当计算次数超过3次后，x＜0，不合题意．
故答案为：13，，．
【点评】本题考查列方程求解数学问题，读懂框图，建立方程是求解本题的关键．
35．（2021秋•高新区期末）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是 4 ．
【分析】按照题目已知中给出的5个步骤进行计算即可．
【解答】解：设被污染的两个数字从左到右分别是p，q，
则p+q＝5，
由题意得：
a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，
b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，
c＝3a+b＝98+3q+p＝98+2q+（q+p）＝98+2q+5＝103+2q，
∵X＝9，
∴d﹣c＝9，
∴d＝9+c＝9+103+2q＝112+2q，
∵d为10的整数倍，
∴d＝120，
∴112+2q＝120，
∴q＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了合并同类项，有理数的乘法，有理数的混合运算，按照题目已知中给出的5个步骤进行计算是解题的关键．
三．解答题（共25小题）
36．（2021秋•常州期末）如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm．
（1）这个纸盒的底面积是 x2 cm2，高是 cm（用含a、x的代数式表示）．
（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：
x/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
纸盒容积/cm3
m
72
n
①请通过表格中的数据计算：m＝ 16 ，n＝ ；
②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况： 先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小． ．
（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是 y cm， （a﹣2y） cm（用含a、y的代数式表示）；
②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2（m+2），m，﹣3，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．
【分析】（1）根据长方形的面积公式结合进行计算即可；
（2）①利用纸盒的容积的公式求出a的值，然后把x＝2，x＝9代入进行计算即可，
②通过计算x＝1，2，3，4，5，6，7，8，9时，纸盒的容积即可解答；
（3）①结合图形进行计算即可解答，
②结合图形可知A与C相对，B与D相对，然后进行即可解答．
【解答】解：（1）这个纸盒的底面积是x2cm2，高是cm，
故答案为：x2，；
（2）①由题意得：
当x＝6时，纸盒的容积为72cm3，
∴x2•＝72，
∴36•＝72，
∴a＝10，
∴当x＝2时，m＝4×＝16，
当x＝9时，m＝81×＝，
故答案为：16，；
②当x＝1时，m＝1×＝，
当x＝2时，m＝4×＝16，
当x＝3时，m＝9×＝，
当x＝4时，m＝16×＝48，
当x＝5时，m＝25×＝，
当x＝6时，m＝36×＝72，
当x＝7时，m＝49×＝，
当x＝8时，m＝64×＝64，
当x＝9时，m＝81×＝，
猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小，
故答案为：先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小；
（3）①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是ycm，（a﹣2y）cm，
故答案为：y，a﹣2y，
②由图可知：A与C相对，B与D相对，
由题意得：
2（m+2）+（﹣3）＝m+6，
2m+4﹣3＝m+6，
m＝5，
∴m的值为5．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，列代数式，整式的加减，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
37．（2022秋•钟楼区校级月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C，满足AB＝BC，点B是A、C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 B 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 4 个，分别是 ﹣2，﹣4，1，﹣7 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，此时点P表示的数为多少．
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【解答】解：（1）∵BM＝0﹣（﹣3）＝3，BN＝6﹣0＝6，
∴BM＝BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
故答案为：B．
（2）AM＝﹣1﹣（﹣3）＝2，设D点坐标为x，
①当DM＝AM时，DM＝1，
∴|x﹣（﹣3）|＝1，
解得：x＝﹣2或﹣4，
②当AM＝DM时，DM＝2AM＝4，
∴|x﹣（﹣3）|＝4，
解得：x＝1或﹣7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是﹣2，﹣4，1，﹣7，
故答案为：4；﹣2，﹣4，1，﹣7；
（3）MN＝6﹣（﹣3）＝9，
当PN＝MN时，PN＝×9＝，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN＝PN时，PN＝2MN＝2×9＝18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点评】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
38．（2022秋•启东市校级月考）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道|4|＝|4﹣0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|7﹣3|，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离就可记作|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）几何意义是数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是 |2﹣（﹣3）| ；式子|a+5|的几何意义是 数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离 ；
（2）根据绝对值的几何意义，当|m﹣2|＝3时，m＝ ﹣1或5 ；
（3）探究：|m+1|+|m﹣9|的最小值为 10 ，此时m满足的条件是 ﹣1≤m≤9 ；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为 17 ，此时m满足的条件是 m＝9 ．
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据||a﹣b|的几何意义求解可得；
（3）根据m＜﹣1，﹣1≤m≤9，m＞9三种情况确定最小值和此时m的取值；
（4）|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|＝（|m+1|+|m﹣16|）+|m﹣9|，根据问题（3）可知，要使|m+1|+|m﹣16|的值最小，m的值只要取﹣1到16之间（包括﹣1、16）的任意一个数，要使|m﹣9|的值最小，m应取9，显然当m＝9时能同时满足要求，从而得结论．
【解答】解：（1）数轴上表示数2的点与数﹣3的点之间的距离的式子是|2﹣（﹣3）|；
式子|a+5|的几何意义是数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离；
故答案为：|2﹣（﹣3）|，数轴上表示数a的点与数﹣5的点之间的距离；
（2）等式|m﹣2|＝3的几何意义是表示m到数2的距离为3的点，
则m的值为﹣1或5；
故答案为：﹣1或5；
（3）式子|m+1|+|m﹣9|表示数m到﹣1和9的距离之和，
当m＜﹣1时，原式＝﹣m﹣1﹣m+9＝﹣2m+8＞10，
当﹣1≤m≤9时，原式＝m+1+9﹣m＝10，
当m＞9时，原式＝m+1+m﹣9＝2m﹣8＞10，
故式子|m+1|+|m﹣9|的最小值为10，此时m满足的条件是﹣1≤m≤9；
（4）由分析可知，
|m+1|+|m﹣9|+|m﹣16|的最小值为17，此时m满足的条件是m＝9．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．
39．（2021秋•建湖县期末）对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是 C2或C3 ；
（2）点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为 70或50或110 ．
【分析】（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；
（2）①根据点P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；
②分三种情况进行解答，即点A是点P，点B的“联盟点”，点B是点A、点P的“联盟点”，点P是点A、点B的“联盟点”进行计算即可．
【解答】解：（1）点A所表示的数为﹣2，点B所表示的数是4，
当点C1所表示的数是3时，
AC1＝5，BC1＝1，所以C1不是点A、点B的“联盟点”，
当点C2所表示的数是2时，
AC2＝4，BC2＝2，由于AC2＝2BC2，所以C2是表示点A、点B的“联盟点”，
当点C3所表示的数是0时，
AC3＝2，BC3＝4，由于2AC3＝BC3，所以C3是表示点A、点B的“联盟点”，
故答案为：C2或C3；
（2）①设点P在数轴上所表示的数为x，
当点P在AB上时，若PA＝2PB，则x+10＝2（30﹣x），解得x＝，
若2PA＝PB时，则2（x+10）30﹣x，解得x＝，
当点P在点A的左侧时，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，
综上所述，点P表示的数为或或﹣50；
②若点P在点B的右侧，
当点A是点P，点B的“联盟点”时，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），
解得x＝70，
当点B是点A、点P的“联盟点”时，有AB＝2PB或2AB＝PB，
即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；
当点P是点A、点B的“联盟点”时，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），
解得x＝70；
故答案为：70或50或110．
【点评】本题考查数轴，理解数轴表示数的方法以及“联盟点”的意义是正确解答的关键．
40．（2021秋•高新区期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．
（1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝ 1 ，d2（点D，线段AB）＝ 6 ；
（2）若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．
【分析】（1）根据已知给出的定义，进行计算即可解答；
（2）分两种情况，点E在点A的左侧，点E在点B的右侧．
【解答】解：（1）∵点D表示的数为﹣3，
∴d1（点D，线段AB）＝DA＝﹣2﹣（﹣3）＝﹣2+3＝1，
d2（点D，线段AB）＝DB＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，
故答案为：1，6；
（2）分两种情况：
当点E在点A的左侧，
d2（点F，线段AB）＝BF＝3﹣（x+1）＝2﹣x，
d1（点E，线段AB）＝AE＝﹣2﹣x，
∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，
∴2﹣x＝3（﹣2﹣x），
∴x＝﹣4，
当点E在点B的右侧，
d2（点F，线段AB）＝AF＝x+1﹣（﹣2）＝x+3，
d1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣3，
∵d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍，
∴3+x＝3（x﹣3），
∴x＝6，
综上所述：x的值为：﹣4或6．
【点评】本题考查了数轴，理解题目已知给出的定义是解题的关键．
41．（2022秋•姜堰区月考）高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
【分析】（1）根据当天的行驶记录，然后求和，根据和的符号与数值确定方向与距离；
（2）根据行驶记录绝对值最大的就是离出发点最远的；
（3）先求出这一天行驶的路程，然后乘以每千米的耗油即可．
【解答】解：（1）∵+17+9﹣7﹣15﹣3+11﹣6＝6，
∴养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．
（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米；
第二次向东行驶9千米，此时距出发点17+9＝26（千米）；
第三次向西行驶7千米，此时距出发点26﹣7＝19（千米）；
第四次向西行驶15千米，此时距出发点19﹣15＝4（千米）；
第五次向西行驶3千米，此时距出发点4﹣3＝1（千米）；
第六次向东行驶11千米，此时距出发点1+11＝12（千米）；
第七次向西行驶6千米，此时距出发点12﹣6＝6（千米）；
综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，
∴养护过程中，最远处离出发点有26千米．
（3）汽车行驶的距离为：
|+17|+|+9|+|﹣7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|
＝17+9+7+15+3+11+6
＝68（千米），
汽车耗油为：0.2×68＝13.6（升）．
答：这次养护共耗油13.6升．
【点评】本题考查了正数、负数的实际应用，理解正数、负数的实际意义是解题的关键．
42．（2022秋•仪征市校级月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；＝；＝．
观察上述式子的特征，解答下列问题：
（1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：
①|23﹣47|＝ 47﹣23 ；
②＝ ﹣ ；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝ a﹣b ；当a＜b时，|a﹣b|＝ b﹣a ；
（3）计算：．
【分析】（1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简；
（2）根据绝对值的意义进行化简；
（3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算．
【解答】解：（1）①|23﹣47|＝47﹣23；②＝﹣；
故答案为：47﹣23，﹣；
（2）当a＞b时，|a﹣b|＝a﹣b；当a＜b时，|a﹣b|＝b﹣a；
故答案为：a﹣b，b﹣a；
（3）原式＝1﹣+﹣+﹣+•••+﹣
＝1﹣
＝．
【点评】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键．
43．（2022秋•崇川区月考）[概念学习]
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
[初步探究]
（1）直接写出计算结果：3②＝ 1 ，（﹣）③＝ ﹣3 ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 D ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1
[深入思考]
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝ （）n﹣2 ；
（4）比较：（﹣2）⑧ ＞ （﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）
（5）计算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．
【分析】（1）利用a的圈n次方的意义，进行计算即可解答；
（2）利用a的圈n次方的意义，逐一判断即可解答；
（3）仿照上边的例题，把有理数的除方运算转化为乘方运算，进行计算即可解答；
（4）利用（3）的结论，进行计算即可解答；
（5）先算除方，再算乘除，后算加减，即可解答；
【解答】解：（1）3②＝3÷3＝1；（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3；
故答案为：1；﹣3；
（2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，故A不符合题意；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故B不符合题意；
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故C不符合题意；
D．圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次等于﹣1，故D符合题意；
故选：D；
（3）aⓝ＝a÷a÷a÷...÷a＝a•••...•＝（）n﹣2，
故答案为：（）n﹣2；
（4）∵（﹣2）⑧＝（﹣）6＝＝，（﹣4）⑥＝（﹣）4＝＝，
∴（﹣2）⑧＞（﹣4）⑥，
故答案为：＞；
（5）﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④
＝﹣1+1÷（﹣2）2×（﹣）4﹣（﹣48）÷（﹣7）2
＝﹣1+1÷4×﹣（﹣48）÷49
＝﹣1+1××+
＝﹣1++
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
44．（2022秋•江阴市校级月考）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．
（1）猜想并写出：＝ ﹣ ．
（2）直接写出下列各式的计算结果：＝ ；
（3）探究并计算：．
【分析】（1）根据已知的等式，从数字找规律，即可解答；
（2）利用得出的规律变形，进行计算即可解答；
（3）按照（2）的思路，将原式转化成×（﹣+﹣+﹣+...+﹣），进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）由题意得：
＝1﹣+﹣+﹣+...+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（3）由题意得：
＝×（﹣+﹣+﹣+...+﹣）
＝×（﹣）
＝×
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，从数字找规律是解题的关键．
45．（2022秋•玄武区校级月考）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足用正数或负数表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：g）
﹣4
﹣3
0
1
2
6
袋数
1
4
3
4
5
3
（1）这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量是多少？
【分析】（1）用袋数乘以差值，相加求出20袋的记录之和，再除以20即为平均质量，然后根据正负数的意义解答；
（2）用标准量加上差值，计算即可得解．
【解答】解：（1）1×（﹣4）+4×（﹣3）+3×0+4×1+5×2+3×6＝16，
＝0.8，
所以，这批样品的平均质量比标准质量多0.8克；
（2）若每袋标准质量为250克，则抽样检测的总质量＝250×20+16＝5016克．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
46．（2022秋•灌南县期中）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表：
批发数量（本）
不超过200本
超过200本的部分
单价（元）
6元
5元
（1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 1450 元；
（2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发m本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含m的代数式表示）
【分析】（1）根据题意，总费用＝200本的费用+50本的费用，可得答案；
（2）根据第二次批发的数量超过第一次批发的数量，可知1200﹣m＞m，则m＜600，分两种情况分别计算：①当0＜m≤200时，1200﹣m≥1000，②当200＜m＜600时，600＜1200﹣m＜1000．
【解答】解：（1）200×6+5（250﹣200）＝1450，
答：他需付的费用为1450元；
故答案为：1450；
（2）由题意得：1200﹣m＞m，
∴m＜600，
①当0＜m≤200时，1200﹣m≥1000，
依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：6m+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝6m+1200+5000﹣5m＝m+6200．
②当200＜m＜600时，600＜1200﹣m＜1000，依题意，得
小强两次批发笔记本共付费为：[200×6+5（m﹣200）]+[200×6+5（1200﹣m﹣200）]＝1200+5m﹣1000+1200+5000﹣5m＝6400．
综上所述，当0＜m≤200时，小强两次批发笔记本共付费（m+6200）元；
当200＜m＜600时，小强两次批发笔记本共付费6400元．
【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．
47．（2022秋•东台市期中）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
【分析】（1）根据（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化简后的整式，计算即可；
（2）在（1）的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0，列式计算即可．
【解答】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m+2＝0，
∴m＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值、非负数的性质，熟练掌握整式的加减的化简，非负数的性质的应用是解题关键．
48．（2021秋•连云港期末）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程4x＝8和x+1＝0为“美好方程”．
（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，求m的值；
（2）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3）若关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2的解．
【分析】（1）先表示两个方程的解，再求值．
（2）根据条件建立关于n的方程，再求值．
（3）先求k，再解方程．
【解答】解：（1）∵3x+m＝0，
∴x＝﹣．
∵4x﹣2＝x+10．
∴x＝4．
∵关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“美好方程“，
∴﹣+4＝1．
∴m＝9．
（2）∵“美好方程”的两个解的和为1，
∴另一个方程的解为：1﹣n．
∵两个解的差为8，
∴1﹣n﹣n＝8或n﹣（1﹣n）＝8．
∴n＝﹣或n＝．
（3）∵x+1＝0．
∴x＝﹣2022．
∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+k和x+1＝0是“美好方程”，
∴关于x的一元一次方程x+3＝2x+k的解为1﹣（﹣2022）＝2023．
关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2y+k+2可化为：（y+1）+3＝2（y+1）+k．
∴y+1＝x＝2023．
∴y＝2022．
【点评】本题考查一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是求解本题的关键．
49．（2021秋•亭湖区期末）解下列方程．
（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；
（2）．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；
【解答】（1）解：去括号，得5x﹣10﹣1＝﹣4x﹣2，
移项，得5x+4x＝﹣2+10+1，
合并同类项，得9x＝9，
把系数化为1，得x＝1；
（2）解：去分母，得4（2y﹣1）﹣12＝﹣3（y+2），
去括号，得8y﹣4﹣12＝﹣3y﹣6，
移项，得8y+3y＝﹣6+4+12，
合并同类项，得11y＝10，
把系数化为1，得．
【点评】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．
50．（2021秋•太仓市期末）若规定“⊕”的运算过程表示为：a⊕b＝a﹣2b，如3⊕1＝×3﹣2×1＝﹣1．
（1）则（﹣6）⊕＝ ﹣3 ．
（2）若（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，求x的值．
【分析】（1）根据规定的运算列式计算；
（2）根据规定的运算列方程，解出一元一次方程．
【解答】解：（1）（﹣6）⊕
＝×（﹣6）﹣2×
＝﹣2﹣1
＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）（2x﹣1）⊕x＝3⊕x，
×（2x﹣1）﹣2×x＝×3﹣2x，
x﹣﹣x＝1﹣2x，
x﹣x+2x＝1+，
x＝，
x＝．
【点评】本题考查解一元一次方程、有理数混合运算，掌握解一元一次方程的步骤和有理数混合运算顺序，理解规定的运算列式及方程是解题的关键．
51．（2022秋•宜兴市期中）已知数轴上三点A，B，C表示的数分别为﹣12，﹣5，5，P，Q两点分别从A，C两点同时出发，相向而行，点P的速度为4个单位/秒，点Q的速度为6个单位/秒．
（1）点A与点C之间的距离为 17 ；
（2）P，Q在数轴上的相遇位置对应的数是 ﹣5.2 ；
（3）设点P运动时间为t（s），当点B到点Q的距离是点B到点P距离的2倍时，求t的值；
（4）当点P到A、B、C三点的距离之和为20个单位长度时，点P立即调头返回．速度不变．当P，Q两点在数轴上相遇时，相遇位置对应的数是 ﹣22 ．
【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；
（2）根据路程和等于相距路程列出方程可得方程，解方程可得答案；
（3）分别用含t的代数式表示出QB和PB，再列方程解答即可；
（4）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，根据题意分情况解答即可．
【解答】解：（1）A，B两点之间的距离为：5﹣（﹣12）＝17．
故答案是：17；
（2）设运动时间为x秒，
由题意得，4x+6x＝5﹣（﹣12），
解得x＝1.7，
﹣12+4×1.7＝﹣5.2，
答：P，Q在数轴上表示﹣5.2的点处相遇；
故答案为：﹣5.2；
（3）由题意得，t秒时，点P表示的数是﹣12+4t，点Q表示的数是5﹣6t，
∴QB＝|（5﹣6t）﹣（﹣5）|＝|10﹣6t|，BP＝|（﹣12+4t）﹣（﹣5）|＝|4t﹣7|，
解得或t＝2．
答：当QB＝2BP时，t的值是或2；
（4）设P运动m秒到A，B，C距离和为20，继续运动n秒后P，Q相遇，
当P在AB之间时，
由题意得7+17﹣4m＝20，
解得m＝1，
由5﹣6（n+1）＝﹣8﹣4n，可得n＝3.5，
∴﹣8﹣4×3.5＝﹣22，
当P在BC之间时，
由题意得17+4m﹣7＝20，
解得m＝2.5，
由5﹣6（n+2.5）＝﹣2﹣4n可得n＝﹣4，
此时P，Q不能相遇．
综上，点P，Q能在数轴上相遇，相遇点是﹣22．
【点评】本题考查一元一次方程是实际应用，熟练掌握行程问题中的等量关系并列出方程是解题关键．
52．（2022秋•锡山区期中）阅读下面的材料：
如图①，若线段AB在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b（b＞a），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB＝b﹣a．
请用上面材料中的知识解答下面的问题：
如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．
（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置，并直接写出线段AC的长度；
（2）若将点A向右移动xcm，请用代数式表示移动后的点表示的数？
（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点P2，点P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．
【分析】（1）根据题目中点的运动可直接得出点A，B，C的位置，进而可得出CA的长度；
（2）根据“数轴上的点，越往右越大”可得出点A移动后所表示的数；
（3）先分别表示P1，点P2，点P3所对应的数，再表达两点间的距离，进而可表示P3P2﹣P1P2，最后判断它的值是否变化即可．
【解答】解：（1）如图所示：
．
CA＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5（cm）；
（2）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；
（3）P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化，
理由如下：
由题意可知，P1，点P2，点P3所对应的数分别为：﹣3﹣2t，﹣1+t，4+4t，
由点的运动可知，点P3在点P2的右侧，点P2在点P1的右侧，
∴P3P2＝（4+4t）﹣（﹣1+t）＝5+3t，
P1P2＝（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）＝2+3t，
∴P3P2﹣P1P2＝（5+3t）﹣（2+3t）＝3，
∴P3P2﹣P1P2的值不会随着t的变化而变化．
【点评】本题考查了数轴上点的运动，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．
53．（2021秋•宜兴市期末）已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝a，线段PN＝b（a＞b），点A是MP的中点．求线段MP与线段AN的长．（用含a，b的代数式表示）
【分析】分两种情况分析并配上图，（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，点A为MP的中点，得AN＝AP+PN从而用含a，b的代数式表示；（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，得出AN＝AP﹣PN得到含a，b的代数式表示的式子．
【解答】解：（1）当点P在N点左侧时，如图所示MP＝MN﹣NP＝a﹣b，
∵点A为MP的中点，
∴，
∴AN＝AP+PN＝（a+b）+b＝a+b；
（2）当点P在N点右侧时，如图所示：MP＝MN+NP＝a+b，
∵点A为MP的中点，
∴，
∴AN＝AP﹣PN＝（a+b）﹣b＝a﹣b，
∴线段MP的长是a+b或a﹣b；线段AN的长是a+b或a﹣b．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
54．（2021秋•句容市期末）已知线段AB＝a（如图），C是AB反向延长线上的点，且AC＝AB，D为线段BC的中点．
（1）将CD的长用含a的代数式表示为 a ；
（2）若AD＝3cm，求a的值．
【分析】（1）根据AC＝AB，BC＝AC+AB，用a表示BC，再根据D为线段BC的中点，求出CD；
（2）根据AD＝CD﹣CA＝a，AD＝3cm，列出方程解出即可．
【解答】解：（1）∵AC＝AB＝a，
∴BC＝AC+AB＝a+a＝a，
∵D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝a，
故答案为：a；
（2）∵AD＝CD﹣CA＝a，AD＝3cm，
∴a＝3，
a＝9（cm）．
【点评】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段之间的数量转化是解题关键．
55．（2021秋•兴化市期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，分别求线段CD、BC的长度．
【分析】根据点D为线段AC的中点，得AD＝DC＝5，再根据BC＝DC﹣BD得出结果．
【解答】解：∵点D为线段AC的中点，AC＝10，
∴AD＝DC＝AC＝5，
∵DB＝2，
∴BC＝DC﹣BD＝3，
∴CD＝5，BC＝3．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点定义的应用，线段之间的数量转化是解题关键．
56．（2021秋•泰兴市期末）将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．
（1）如图①，若∠AOB＝155°，则∠DOC＝ 25 °，∠DOC与∠AOB的关系是 互补 ；
（2）如图②，固定三角板BOD不动，将三角板AOC绕点O旋转到如图所示位置．
①（1）中你发现的∠DOC与∠AOB的关系是否仍然成立，请说明理由；
②如图②，若∠BOC＝70°，在∠BOC内画射线OP，设∠BOP＝x°（0＜x＜50），探究发现随着x的值的变化，图中以O为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x的取值或取值范围．
【分析】（1）利用角度的和差计算得出∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB，代入角度即可；由∠AOB+∠COD＝180°和补角的定义可得结论；
（2）①∠AOB+∠COD＝∠AOD+∠COD+∠BOC+∠COD＝∠AOC+∠BOD＝180°可得结论；
②根据图中角的度数可知，需要分三种情况：当x＝35时；当x＝20时；当0＜x＜50且x≠35和20时．
【解答】解：（1）由题意可知，∠AOC＝∠BOD＝90°，
∵∠AOB＝155°，
∴∠COD＝360°﹣∠AOC﹣∠BOD﹣∠AOB＝25°，
∴∠AOB+∠COD＝155°+25°＝180°；
故答案为：25；互补；
（2）①成立；
理由：∠DOC+∠AOB
＝∠AOC﹣∠AOD+∠DOB+∠AOD
＝∠AOC+∠DOB
＝90°+90°
＝180°；
②∵∠BOC＝70°，
∴∠COD＝20°，
∴∠AOD＝70°；此时有两对角互余，∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD；
当共有3种情况：
当x＝35时，∠BOP＝∠COP＝35°，则∠BOP+∠DOP＝∠COP+∠DOP＝90°，
此时互余的角有4对：∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD，∠BOP和∠DOP，∠COP和∠DOP；
当x＝20时，∠BOC＝∠AOD＝∠DOP＝70°，∠COD＝∠COP＝20°，
此时，互余的角有6对：∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD，∠DOP和∠COD，∠AOD和∠BOP，∠BOC和∠BOP，∠DOP和∠BOP；
当0＜x＜50且x≠35和20时，
此时互余的角有3对：∠AOD和∠COD，∠BOC和∠COD，∠BOP和∠DOP．
【点评】此题主要考查了余角和补角，角的计算，关键是理清图中角的和差关系．
57．（2022秋•昆山市校级月考）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是 G ；写出【N，M】美好点H所表示的数是 ﹣4或﹣16 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据没好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
【解答】解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，，只有点G符合条件，
故答案是：G．
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案是﹣4或﹣16．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
58．（2021秋•邗江区期末）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（2，1），输出W＝2．
（1）若输入数对（1，﹣2），则输出W＝ 1 ；
（2）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是w1，w2，试比较w1，w2的大小，并说明理由；
（3）设a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝26，请直接写出a+2b的值．
【分析】（1）根据程序框图求值．
（2）先表示W1，W2，再比较．
（3）先求x，再求a+2b．
【解答】解：（1）输入数对（1，﹣2），W＝×[3+（﹣1）]＝1．
（2）当a＝m，b＝﹣n时，W1＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]，
当a＝﹣n，b＝m时，W2＝[|a﹣b|+（a+b）]×＝[|﹣n﹣m|+（m﹣n）]×＝[|m+n|+（m﹣n）]，
∴W1＝W2．
（3）当x≥3时，∵W＝26，）a＝|x+2|，b＝|x﹣3|，
∴a＞b．
∴W＝×2|x+2|＝26．
∴|x+2|＝26．
∴x＝24或x＝﹣28（舍去）．
∴a＝26，b＝21，
∴a+2b＝26+42＝68．
当x≤﹣2时，a＜b．
∵W＝26．
×2×|x﹣3|＝26．
∴|x﹣3|＝26．
∴x＝29（舍去）或x＝﹣23．
∴a＝21，b＝26．
∴a+2b＝73．
当﹣2＜x＜3时，不合题意．
综上：a+2b＝68或73．
【点评】本题考查求代数式的值及含绝对值的一元一次方程，正确表示W是求解本题的关键．
59．（2021秋•大丰区期末）【阅读理解】
课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题：
商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9+5+4+2+4+2＝26；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6+0+3+9+1+6＝25；
步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26+25＝103；
步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；
步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110﹣103＝7．
【知识运用】
请回答下列问题：
（1）若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 6 ．
（2）如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程．
（3）如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码．
【分析】（1）根据步骤1到步骤5进行计算即可；
（2）设这个数字是a，根据步骤1到步骤5，求出n与a的关系式，再根据a的取值，n为10的整数倍进行计算即可；
（3）设被污染的两个数字中前一个数为b，则后一个数为13﹣b，求出n与b的关系式，再根据b的取值，n为10的整数倍进行计算即可．
【解答】解：（1）步骤1：p＝8+9+7+5+0+3＝32，
步骤2：q＝5+2+1+4+5+1＝18，
步骤3：m＝3p+q＝3×32+18＝114，
步骤4：n≥m且为10的整数倍的最小数，即n＝120；
步骤5：Y＝120﹣114＝6，
故答案为：6；
（2）设这个数字是a，
步骤1：p＝7+0+2+a+1+6＝16+a，
步骤2：q＝9+1+4+7+3+2＝26，
步骤3：m＝3p+q＝3（16+a）+26＝3a+74，
步骤4：n≥3a+74且为10的整数倍的最小数，
步骤5：n﹣m＝n﹣3a﹣74＝2，
∴n＝3a+76，
∵0≤a≤9且a整数，
∴只有当a＝8时，n＝100，为10的整数倍，
∴这个数字是：8；
（3）设被污染的两个数字中前一个数为b，则后一个数为13﹣b，
步骤1：p＝6+b+8+2+3+5＝b+24，
步骤2：q＝3+2+1+3+（13﹣b）+1＝23﹣b，
步骤3：m＝3p+q＝3（b+24）+23﹣b＝2b+95，
步骤4：n≥2b+95且为10的整数倍的最小数，
步骤5：n﹣m＝n﹣2b﹣95＝7，
∴n＝2b+102，
∵0≤b≤9且b整数，
∴当b＝4时，n＝110，为10的整数倍，
当b＝9时，n＝120，为10的整数倍，
综上所述：该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，合并同类项，读懂商品条形码中的校验码的算法是解题的关键．
60．（2022秋•江都区月考）已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k．例如：若点P表示0，点A表示﹣2，点B表示1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2．
（1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题：
①P[A，B]＝ 3 ②M[N，A]＝ 6 ；
③若C[Q，B]＝1，则C表示的数为 2 ．
（2）若点A表示﹣1，点B表示5，点C是数轴上一点，且C[A，B]＝3，则点C所表示数为 3.5或8 ．
（3）数轴上，若点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，且K[M，N]＝5．从某时刻开始，点M出发向右做匀速运动，且M的速度为5单位/秒，设运动时间为t（t＞0），当t为何值时，M[N，K]＝3．
【分析】（1）分别根据新定义可解答；
（2）根据新定义分两种情况：C在AB上或C在AB的延长线上，可得结论；
（3）先根据题意确定点K表示的数为40，根据点M运动的速度可得M运动t秒表示的数为﹣10+5t，分点M在K的左边和右边，根据新定义列方程可解答．
【解答】解：（1）∵点P表示3，点A表示﹣3，点B表示5，
∴PA＝3﹣（﹣3）＝6，PB＝5﹣3＝2，
则P是[A，B]的“3倍点”，记作：P[A，B]＝3；
故答案为：3；
②∵点M表示﹣5，点N表示7，点A表示﹣3，
∴MN＝7﹣（﹣5）＝12，MA＝﹣3﹣（﹣5）＝2，
则M是[N，A]的“6倍点”，记作：M[N，A]＝6；
故答案为：6；
③∵C[Q，B]＝1，
∴CQ＝CB，
∵点Q表示﹣1，点B表示5，
∴C表示的数为2；
故答案为：2；
（2）∵C[A，B]＝3，
∴CA＝3CB，
∵点A表示﹣1，点B表示5，
∴BC＝1.5或3，
∴点C所表示数为3.5或8；
故答案为：3.5或8；
（3）设点K在数轴上表示的数为a，
∵K[M，N]＝5，
∴KM＝5KN，
∵点M表示﹣10，点N表示50，点K在点M和点N之间，
∴a+10＝5（50﹣a），
∴a＝40，
∵M[N，K]＝3，
∴MN＝3KM，
当点M运动到点K的左边时，50﹣（﹣10t+5t）＝3[40﹣（﹣10+5t）]，解得：t＝9（s）；
当点M运动到K和N之间时，50﹣（﹣10+50t）＝3（﹣10+5t﹣40），解得：t＝10.5（s）；
综上，当t为9s或10.5s时，M[N，K]＝3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：路程＝速度×时间，认真理解新定义是解题的关键．
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