2022-2023学年八年级数学上学期期末【易错60题考点专练】

这是一份2022-2023学年八年级数学上学期期末【易错60题考点专练】，共60页。
八年级上学期期末【易错60题考点专练】
一．选择题（共31小题）
1．（2021秋•淮阴区期末）的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
2．（2021秋•盱眙县期末）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．﹣2π D．﹣
3．（2021秋•新吴区期末）给出下列一组数：π，，0，﹣，3.1415926，0.3232232223…（每两个3之间依次多1个2），其中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2021秋•高邮市期末）如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则P点的坐标不可能是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，3） D．（﹣2，﹣3）
5．（2021秋•盱眙县期末）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
6．（2021秋•通州区期末）下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　）
A．三角形 B．等腰三角形 C．四边形 D．五边形
7．（2021秋•亭湖区期末）在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．



8．（2021秋•连云港期末）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021秋•江都区期末）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
10．（2021秋•南京期末）点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
11．（2021秋•滨海县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
12．（2021秋•建邺区期末）点（3，﹣4）到x轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
13．（2021秋•仪征市期末）若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．（2021秋•淮安区期末）下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣5 B．y＝x2 C． D．
15．（2021秋•淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3）．作点A关于x轴的对称点得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
17．（2021秋•通州区期末）已知m＝20212+20222，则的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
18．（2021秋•鼓楼区校级期末）10的算术平方根是（　　）
A．10 B． C．﹣ D．±
19．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（　　）
A．9的算术平方根 B．9的平方根
C．9的立方根 D．9开平方的结果
20．（2021秋•溧阳市期末）下列说法不正确的是（　　）
A．4的平方根是±2
B．正数、零和负数都有立方根
C．只有非负数才有平方根
D．﹣27的立方根是
21．（2021秋•东台市期末）下列四个数中，最大的实数是（　　）
A． B．0 C． D．
22．（2021秋•沛县期末）无理数的值介于（　　）
A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间


23．（2021秋•淮安期末）小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　）

A． B．
C． D．
24．（2021秋•连云港期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝
25．（2021秋•泗阳县期末）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）

A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
26．（2020秋•盐都区期末）如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB

27．（2021秋•沛县期末）下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．3，4，5 D．6，8，11
28．（2021秋•射阳县校级期末）点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（　　）
A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）
29．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是±1
30．（2021秋•鼓楼区校级期末）下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，3 D．2，2，4
31．（2021秋•建湖县期末）△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为（　　）
A．6 B．14 C．6或14 D．8或12
二．填空题（共15小题）
32．（2021秋•南京期末）16的平方根是　 　；8的立方根是　 　．
33．（2021秋•锡山区期末）如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是 　 　．

34．（2021秋•沭阳县校级期末）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝　 　．
35．（2021秋•靖江市期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为 　 　．
36．（2021秋•高邮市期末）变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是 　 　．（填序号）
37．（2021秋•海陵区校级期末）已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2021＝　 　．
38．（2021秋•鼓楼区期末）下列各数：﹣1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是 　 　．
39．（2021秋•鼓楼区期末）比较大小：﹣1 　 　3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
40．（2021秋•玄武区校级期末）与最接近的整数为 　 　．
41．（2021秋•亭湖区期末）若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值 　 　．
42．（2020秋•姜堰区期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
43．（2021秋•丹阳市期末）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 　 　．
44．（2021秋•苏州期末）在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为 　 　厘米（π取3）．
45．（2021秋•淮阴区期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A的度数为 　 　．

46．（2021秋•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作EM∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为 　 　．

三．解答题（共14小题）
47．（2021秋•淮安期末）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣25＝0； （2）（x+3）2＝16；



（3）（x﹣1）3＝27．



48．（2021秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，
求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．




49．（2021秋•梁溪区校级期末）计算
（1）（﹣）2﹣+（﹣1）0； （2）|﹣|+﹣；



（3）2x2﹣50＝0，求x； （4）（x+3）3＝﹣27，求x．





50．（2021秋•锡山区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；
（2）若BC＝15，CD＝12，求AC的长．





51．（2021秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．
求证：△AED为等边三角形．





52．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．




53．（2021秋•兴化市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在x轴上存在一点C，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请求出点C的坐标；
（3）对于任意x的值，若函数y＝﹣2x+n与y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一个大于0，求n的取值范围．








54．（2021秋•滨湖区期末）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

（1）甲船在30≤t≤60时，y关于t的函数表达式为 　 　；
（2）求出乙船由B2首次到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；
（3）请你根据（2）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙两船共相遇了几次？并求出第二次相遇的时间．














55．（2021秋•泗阳县期末）如图，已知直线y＝﹣x+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y＝kx相交于点C（2，n），点P为直线y＝﹣x+4上一点．
（1）n＝　 　，k＝　 　；
（2）若点P在射线CA上，且S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．
（3）若△POC的面积为1，求点P的坐标．
（4）点Q在函数y＝|﹣x+4|的图象上，若△QOC的面积为m（m为常数且m＞0），试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．














56．（2021秋•无锡期末）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距 　 　km；点A实际意义：　 　；
（2）求a，b的值；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？
















57．（2021秋•滨湖区期末）小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．



















58．（2021秋•锡山区期末）某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返干端点B、A之间，他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
【观察】请直接写出：当x＝20时，y的值为 　 　；当x＝40时，y的值为 　 　；
【发现】兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）
①请直接写出：a＝　 　；
②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象，标出关键点的坐标；
【拓展】设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是 　 　（直接写出结果）．








59．（2021秋•盱眙县期末）[模型建立]
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”，接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
[模型运用]
（1）如图1，若AD＝2，BE＝4，则△ABC的面积为 　 　；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为（0，﹣2），点A坐标为（4，0），将线段CA绕点C逆时针旋转90°，得线段CB，连接线段AB，则点B坐标为 　 　；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为y＝2x+1交x轴于点B，若将直线l绕点B顺时针旋转45°得直线l′，问：直线l'是否经过点A（，1），请说明理由，．
[模型拓展]
（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y＝2x﹣5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQ＝BP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°后得BA，直接写出OA的最小值为 　 　（结果精确到0.1）










60．（2021秋•宜兴市期末）已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
（1）直线CD的函数表达式为 　 　；点D的坐标 　 　；（直接写出结果）
（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案与解析
一．选择题（共31小题）
1．（2021秋•淮阴区期末）的平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵＝2，
∴的平方根是±．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．
2．（2021秋•盱眙县期末）下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．﹣2π D．﹣
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．﹣2π是无理数，故本选项符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．（2021秋•新吴区期末）给出下列一组数：π，，0，﹣，3.1415926，0.3232232223…（每两个3之间依次多1个2），其中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：是分数，属于有理数；
0是整数，属于有理数；
3.1415926是有限小数，属于有理数；
无理数有π，﹣，0.3232232223…（每两个3之间依次多1个2），共3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（2021秋•高邮市期末）如图，已知在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了，则P点的坐标不可能是（　　）

A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣3，3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据第二象限的特点判断即可．
【解答】解：∵被墨水遮住的点在第二象限，所以该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
所以P点的坐标不可能是（﹣2，﹣3）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（2021秋•盱眙县期末）如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（　　）
A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm
【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论．
【解答】解：当三边是2cm，2cm，5cm时，不符合三角形的三边关系；
当三角形的三边是5cm，5cm，2cm时，符合三角形的三边关系，
此时周长是5+5+2＝12cm．
故选：D．
【点评】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．
6．（2021秋•通州区期末）下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　）
A．三角形 B．等腰三角形 C．四边形 D．五边形
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A．三角形不一定是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．等腰三角形一定是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．四边形不一定是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．五边形不一定是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
7．（2021秋•亭湖区期末）在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：“最”、”逆“、”行“均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
”美“能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
8．（2021秋•连云港期末）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．（2021秋•江都区期末）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．（2021秋•南京期末）点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣3，﹣1）
【分析】据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．
11．（2021秋•滨海县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵+（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
12．（2021秋•建邺区期末）点（3，﹣4）到x轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：点（3，﹣4）到x轴的距离是4．
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
13．（2021秋•仪征市期末）若点M（a，b）在第四象限，则点（﹣a﹣1，﹣b+3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数，可得a＞0，b＜0，进而得出﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，从而确定点（﹣a﹣1，﹣b+3）所在的象限．
【解答】解：∵点M（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
则﹣a﹣1＜0，﹣b+3＞0，
∴点（﹣a﹣1，﹣b+3）在第二象限，
故选：B．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
14．（2021秋•淮安区期末）下列函数中，是一次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣5 B．y＝x2 C． D．
【分析】根据一次函数的定义解答即可．
【解答】解：A、y＝3x﹣5属于一次函数，故此选项符合题意；
B、y＝x2不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C、y＝不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D、y＝不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
15．（2021秋•淮安区期末）若k＜0，b＞0，则y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数的图象性质即可判断．
【解答】解：∵k＜0，b＞0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，解题的关键是根据待定系数k、b与0的大小关系来判断直线的图象，本题属于基础题型．
16．（2021秋•鼓楼区校级期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3）．作点A关于x轴的对称点得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得A1的坐标，再根据点的平移方法可得点A2的坐标．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3）．作点A关于x轴的对称点得到点A1，
∴A1的坐标为：（1，﹣3），
故将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2的坐标为（﹣1，﹣3），
∴点A2所在的象限是第三象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
17．（2021秋•通州区期末）已知m＝20212+20222，则的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．4043 D．4044
【分析】将m＝20212+20222代入2m﹣1，再将2022写成2021+1，可得一个完全平方式即可求解．
【解答】解：∵2m﹣1
＝2（20212+20222）﹣1
＝2[20212+（2021+1）2]﹣1
＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1
＝4×20212+4×2021+1
＝（2×2021+1）2
＝40432
∴
＝4043，
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根的意义，关键是将根号里的算式化成某数的平方．
18．（2021秋•鼓楼区校级期末）10的算术平方根是（　　）
A．10 B． C．﹣ D．±
【分析】一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．利用概念即可解决问题．
【解答】解：∵10的平方根为±，
∴10的算术平方根为．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，弄清概念是解决本题的关键．
19．（2021秋•江都区期末）面积为9的正方形的边长是（　　）
A．9的算术平方根 B．9的平方根
C．9的立方根 D．9开平方的结果
【分析】设正方形边长为x，根据面积公式得方程，解出即可．
【解答】解：设正方形边长为x，
根据面积公式得：x2＝9，
解得x＝±3，﹣3不合题意，舍去，
故选：A．
【点评】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的概念的运用，熟练掌握它们的区别与联系，根据题意列出方程是解题关键．
20．（2021秋•溧阳市期末）下列说法不正确的是（　　）
A．4的平方根是±2
B．正数、零和负数都有立方根
C．只有非负数才有平方根
D．﹣27的立方根是
【分析】根据平方根与立方根的意义逐一判断即可．
【解答】解：A．4的平方根是±2，故A不符合题意；
B．正数、零和负数都有立方根，故B不符合题意；
C．只有非负数才有平方根，故C不符合题意；
D．﹣27的立方根是﹣3，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
21．（2021秋•东台市期末）下列四个数中，最大的实数是（　　）
A． B．0 C． D．
【分析】根据实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可．
【解答】解：∵﹣＜0＜＜，
∴四个数中，最大的实数是．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
22．（2021秋•沛县期末）无理数的值介于（　　）
A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间
【分析】估算出的值即可判断．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴无理数的值介于3～4之间，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，熟练掌握平方数是解题的关键．
23．（2021秋•淮安期末）小明晚饭后出门散步，行走的路线如图所示，则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据小明的行走路线，判断小明离家的距离，由此再得出对应的函数图象即可．
【解答】解：根据函数图象可知，小明距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有C符合题意．
故选：C．
【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
24．（2021秋•连云港期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　）
A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝
【分析】根据正比例函数的定义判断即可．
【解答】解：A．y＝x，是正比例函数，故A符合题意；
B．y＝5x﹣1，是一次函数，故B不符合题意；
C．y＝x2，是二次函数，故C不符合题意；
D．y＝，是反比例函数，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
25．（2021秋•泗阳县期末）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（　　）

A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠C＝∠D D．∠AOB＝∠DOC
【分析】添加AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．
【解答】解：A、AB＝DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；
B、∵在△AOB和△DOC中
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；
C、两三角形相等的条件只有OA＝OD和∠AOB＝∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；
D、根据∠AOB＝∠DOC和OA＝OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．
26．（2020秋•盐都区期末）如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB
【分析】由已知AC＝DB，且BC＝CB，故可增加一组边相等，即AB＝DC，可增加∠ACB＝∠DBC，可得出答案．
【解答】解：由已知AC＝DB，且AC＝CA，故可增加一组边相等，即AB＝DC，
也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，
即∠ACB＝∠DBC，
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握SSS、SAS、ASA、AAS和HL这几种全等三角形的判定方法是解题的关键．
27．（2021秋•沛县期末）下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．3，4，5 D．6，8，11
【分析】依据勾股定理的逆定理进行判断即可．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
【解答】解：A．因为，所以不能组成直角三角形，不合题意；
B．因为，所以不能组成直角三角形，不合题意；
C．因为32+42＝52，所以能组成直角三角形，符合题意；
D．因为62+82≠112，所以不能组成直角三角形，不合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
28．（2021秋•射阳县校级期末）点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（　　）
A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
【解答】解：∵点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），
∴P（4，5），
∴点P关于y轴对称点N的坐标为：（﹣4，5）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题的关键．
29．（2021秋•东台市期末）下列说法正确的是（　　）
A．4的算术平方根是2 B．0.16的平方根是0.4
C．0没有立方根 D．1的立方根是±1
【分析】解：A：正数的算术平方根是正数；
B：正数的平方根有两个，并且互为相反数；
C：0有立方根；
D：正数的立方根只有1个正数．
【解答】解：A：4的算术平方根是2，∴符合题意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合题意；
C：0有立方根，∴不符合题意；
D：1的立方根是1，∴不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了算术平方根和平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
30．（2021秋•鼓楼区校级期末）下列长度的三条线段能组成等腰三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，2，3 D．2，2，4
【分析】根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义解答．
【解答】解：A、∵1+2＝3，
∴不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、∵3+4＞5，
∴能组成三角形，但不是等腰三角形，故此选项不符合题意；
C、∵2+2＞3，
∴能组成三角形，且是等腰三角形，故此选项符合题意；
D、∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，三角形的三边关系，要注意三角形的任意两边之和大于第三边．
31．（2021秋•建湖县期末）△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD+AE的值为（　　）
A．6 B．14 C．6或14 D．8或12
【分析】分两种情况，当BD与CE无重合，当BD与CE有重合．
【解答】解：∵AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴AD＝BD，AE＝EC，
分两种情况：
当BD与CE无重合时，

∵BC＝10，DE＝4，
∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝10﹣4＝6，
当BD与CE有重合时，

∵BC＝10，DE＝4，
∴AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝10+4＝14，
综上所述：AD+AE的值为：6或14，
故选：C．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
二．填空题（共15小题）
32．（2021秋•南京期末）16的平方根是　±4　；8的立方根是　2　．
【分析】根据平方根，立方根定义分别求出即可．
【解答】解：16的平方根是，8的立方根是．
故答案为：±4；2
【点评】本题考查了对平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
33．（2021秋•锡山区期末）如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是 　　．

【分析】根据勾股定理可得OB的长度，再根据圆的半径特性可知OC＝OB，即可表求解点C所表示的数．
【解答】解：由题意得，OA＝3，AB＝2，
∴勾股定理可知OB＝，
∵以O为圆心，OB长为半径作弧，
∴OC＝OB＝，
∴点C表示的数是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查实数在数轴上的表示方法，解题关键在于灵活结合勾股定理．
34．（2021秋•沭阳县校级期末）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝　3　．
【分析】利用的取值范围，进而得出a的值．
【解答】解：∵的值在两个整数a与a+1之间，3＜＜4，
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
35．（2021秋•靖江市期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为 　（4，﹣5）　．
【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．
【解答】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P的坐标为（4，﹣3）．
故答案为：（4，﹣5）．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
36．（2021秋•高邮市期末）变量x，y有如下关系：①y＝3x2；②y2＝8x．其中y是x的函数的是 　①　．（填序号）
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．根据函数的定义判断即可．
【解答】解：①y＝3x2，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，符合题意；
②y2＝8x，任意给一个正数x，y都有两个值与x对应，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①．
【点评】本题考查了函数的概念，关键是对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即一一对应．
37．（2021秋•海陵区校级期末）已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2021＝　1　．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝3，
∴（a+b）2021＝（﹣2+3）2021＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
38．（2021秋•鼓楼区期末）下列各数：﹣1、、、，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是 　3　．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
【解答】解：无理数有，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），共有3个．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
39．（2021秋•鼓楼区期末）比较大小：﹣1 　＜　3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴＜＜，
∴3＜＜4，
∴2＜﹣1＜3，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握平方数是解题的关键．
40．（2021秋•玄武区校级期末）与最接近的整数为 　5　．
【分析】估算出的值即可解答．
【解答】解：∵25＜26＜36，
∴，
∴5＜＜6，
∵5.52＝30.25，26＜30.25，
∴与最接近的整数为：5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
41．（2021秋•亭湖区期末）若y＝mx|m﹣1|是正比例函数，则m的值 　2　．
【分析】根据正比例函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
|m﹣1|＝1且m≠0，
∴m＝2或m＝0且m≠0，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
42．（2020秋•姜堰区期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　11　．
【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．
【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
【点评】本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．
43．（2021秋•丹阳市期末）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为 　10　．
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长＝＝10，
故答案为 10．
【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
44．（2021秋•苏州期末）在做浮力实验时，小华用一根细线将一圆柱体铁块拴住，完全浸入盛满水的溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为60立方厘米，小华又将铁块从溢水杯中拿出来，量得溢水杯的水位下降了0.8厘米，则溢水杯内部的底面半径为 　5　厘米（π取3）．
【分析】根据溢出的水的体积等于圆柱的体积建立方程计算．
【解答】解：设溢水杯内部的底面半径为x，由题意得：
πx2×0.8＝60．
∴x2＝＝25．
∵x＞0．
∴x＝＝5（厘米）．
故答案为：5．
【点评】本题考查平方根的应用，理解题意，建立方程是求解本题的关键．
45．（2021秋•淮阴区期末）如图，在△ABC中，∠B＝32°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A的度数为 　84°　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BE＝EC，从而得∠B＝∠BCE，然后利用已知CE平分∠ACB，可求出∠ACB的度数，最后利用三角形的内角和定理进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴EB＝EC，
∴∠B＝∠BCE＝32°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ECB＝64°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣32°﹣64°＝84°，
故答案为：84°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
46．（2021秋•崇川区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作EM∥BC分别交AB，AC于M，N，则△AMN的周长为 　6　．

【分析】根据BE、CE是角平分线和MN∥BC可以得出MB＝ME，NE＝NC，继而可以得出△AMN的周长＝AB+AC，从而可以得出答案．
【解答】解：∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠EBC，∠NEC＝∠ECB，
∴∠MBE＝∠MEB，∠NCE＝∠NEC，
∴MB＝ME，NC＝NE，
∵AB＝AC＝3，
∴△AMN的周长
＝AM+ME+NE+AN
＝AM+MB+AN+NC
＝AB+AC
＝3+3
＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，是一道综合题，能够推出MB＝ME，NE＝NC是解题的关键．
三．解答题（共14小题）
47．（2021秋•淮安期末）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（x+3）2＝16；
（3）（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）利用平方根的概念解方程；
（2）利用平方根的概念解方程；
（3）利用立方根的概念解方程．
【解答】解：（1）（1）4x2﹣25＝0，
x2＝，
x＝，
x1＝，x2＝﹣；
（2）（x+3）2＝16，
x+3＝±4，
x＝﹣3±4，
x1＝1，x2＝﹣7；
（3）（x﹣1）3＝27，
x﹣1＝3，
x＝4．
【点评】本题考查利用平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解题关键．
48．（2021秋•射阳县校级期末）已知实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，
求代数式（a+b+cd）x+﹣的值．
【分析】根据题意可得a+b＝0，cd＝1，x＝±7，然后代入代数式求值即可．
【解答】解：＝7，
∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
∵x的绝对值为．
∴x＝±7，
当x＝7时，
原式＝（0+1）×7+﹣
＝7﹣1
＝6，
当x＝﹣7时，
原式＝（0+1）×（﹣7）+﹣
＝﹣7﹣1
＝﹣8，
∴所求代数式的值为6或﹣8．
【点评】此题主要考查了实数运算和求代数式的值，关键是掌握相反数和为0，倒数积为1．
49．（2021秋•梁溪区校级期末）计算
（1）（﹣）2﹣+（﹣1）0；
（2）|﹣|+﹣；
（3）2x2﹣50＝0，求x；
（4）（x+3）3＝﹣27，求x．
【分析】（1）根据实数的性质，立方根，零指数幂计算即可；
（2）根据绝对值，实数的性质计算即可；
（3）根据平方根的定义求解即可；
（4）根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2+1
＝2；
（2）原式＝﹣+5﹣
＝5﹣；
（3）根据题意得2x2＝50，
∴x2＝25，
∴x＝±5；
（4）根据题意得x+3＝﹣3，
∴x＝﹣6．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键．
50．（2021秋•锡山区期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数；
（2）若BC＝15，CD＝12，求AC的长．

【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可求得；
（2）根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理列方程，即可得到AC的长．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠A＝40°，
∴∠DBC＝70°，
又∵CD⊥AB，
∴∠DCB＝90°﹣70°＝20°；
（2）Rt△BCD中，BD＝＝＝9，
设AC＝AB＝x，则AD＝x﹣9，
∵Rt△ACD中，AD2+CD2＝AC2，
∴（x﹣9）2+122＝x2，
解得x＝＝12.5，
∴AC＝12.5．
【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握勾股定理，并列方程求解是解本题的关键．
51．（2021秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D、E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB．
求证：△AED为等边三角形．

【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B＝∠C＝30°，再根据垂直定义可得∠EAB＝∠DAC＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AEB＝60°，∠ADC＝60°，从而利用三角形内角和定理求出∠DAE＝60°，即可解答．
【解答】证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∵AD⊥AC，AE⊥AB，
∴∠EAB＝∠DAC＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠B＝60°，∠ADC＝90°﹣∠C＝60°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ADC＝60°，
∴∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，
∴△AED为等边三角形．
【点评】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定，以及等腰三角形的性质是解题的关键．
52．（2021秋•盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【分析】（1）根据正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根据b﹣15的立方根为﹣3，列出方程解出b；
（2）把a＝4、b＝﹣12代入4a+b计算出代数式的值，然后求它的平方根．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
【点评】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键
53．（2021秋•兴化市期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）在x轴上存在一点C，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请求出点C的坐标；
（3）对于任意x的值，若函数y＝﹣2x+n与y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一个大于0，求n的取值范围．
【分析】（1）将点A和点B的坐标代入一次函数解析式，构建二元一次方程组，求解即可；
（2）以AB为底边，则作线段AB的垂直平分线，交x轴于一点C，点C即为所求，再根据勾股定理求解即可；
（3）根据（1）中所求表达式可知，当x＞﹣2时，y＝x+1＞0，则当x≤﹣2时，y＝﹣2x+n必然大于0，以此求n的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点A（﹣2，0），B（0，1）．
∴，解得，
∴该一次函数的表达式为：y＝x+1；
（2）如图1，作线段AB的垂直平分线，与x轴交于点C，连接BC，则AC＝BC，

设点C的坐标为（a，0），显然a＜0，
∵A（﹣2，0），B（0，1），
∴OA＝2，OB＝1，
∴AC＝BC＝2+a，
在Rt△BOC中，∠BOC＝90°，
由勾股定理可得，OB2+OC2＝BC2，
∴12+a2＝（2+a）2，解得a＝﹣，
∴点C（﹣，0）．
（3）由（1）知，y＝x+1，
令y＝x+1＞0，则x＞﹣2，
∴当x＞﹣2时，y＝x+1＞0；
若对于任意x的值，若函数y＝﹣2x+n与y＝kx+b（k≠0）的值中至少有一个大于0，
则当x≤﹣2时，y＝﹣2x+n必然大于0，
∴﹣2×（﹣2）+n≥4+n＞0，
解得n＞﹣4．
∴n的取值范围为：n＞﹣4．
【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，勾股定理，垂直平分线的性质等知识，（3）中理解并还原成数学语言，即得出“当x≤﹣2时，y＝﹣2x+n必然大于0”是解题关键．
54．（2021秋•滨湖区期末）如图1，在一次航海模型船训练中，A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B1B2的距离为y（m），运动时间为t（s），甲船运动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

（1）甲船在30≤t≤60时，y关于t的函数表达式为 　y＝3t﹣90　；
（2）求出乙船由B2首次到达A2的时间，并在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；
（3）请你根据（2）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙两船共相遇了几次？并求出第二次相遇的时间．
【分析】（1）由于甲船在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程，又因为y表示船离开池边B1B2的距离，所以图2中当t＝0时对应的y值即为赛道的长度；因为30秒钟甲船从A1处运动到B1处，即30s运动90m，根据速度＝路程÷时间，即可求出甲船的速度；根据图象的形状，可判断出甲船在30＜t≤60时，y都是t的一次函数，设出其解析式，再运用待定系数法求解；
（2）乙船的速度为2m/s，由B2到达A2的路程为赛道的长度90m，根据时间＝路程÷速度，即可求出乙船由B2到达A2的时间为45s；乙船在3分钟内可运动2个来回，每45s可从赛道一端运动到另外一端，起点在原点，据此在图2中画出乙船在3分钟内的函数图象；
（3）两个图象的交点个数即为相遇次数
【解答】解：（1）图2中，∵t＝0时，y＝90，
∴赛道的长度是90m；
∵甲船30s运动90m，
∴速度为90÷30＝3（m/s）；
当30＜t≤60时，设y＝mt+n，
将（30，0），（60，90）代入，得，
解得，
则y＝3t﹣90（30＜t≤60）；
故答案为：y＝3t﹣90．
（2）∵赛道的长度为90米，乙船的速度为2米/秒，
∴乙船由B2到达A2的时间为90÷2＝45（秒）；
∴乙船在3分钟内的函数图象如图3所示：
（3）从图3可知甲、乙共相遇5次．
由乙的图象可得，乙第二段的解析式为：y＝﹣2t+180，
令﹣2t+180＝3t﹣90，解得t＝54；
∴共相遇了5次，第二次相遇的时间为54s．

【点评】本题主要考查函数模型的建立与应用，主要涉及了分段函数，以及分段函数的图象及其应用，考查了数形结合的思想与方法．
55．（2021秋•泗阳县期末）如图，已知直线y＝﹣x+4分别与x，y轴交于点A、B，与直线y＝kx相交于点C（2，n），点P为直线y＝﹣x+4上一点．
（1）n＝　　，k＝　　；
（2）若点P在射线CA上，且S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标．
（3）若△POC的面积为1，求点P的坐标．
（4）点Q在函数y＝|﹣x+4|的图象上，若△QOC的面积为m（m为常数且m＞0），试确定满足条件的点Q的个数（直接写出结果）．


【分析】（1）把点C（2，n）代入解析式y＝﹣x+4中，可直接求出n的值；再把点C的坐标代入y＝kx中，即可求出k的值；
（2）先根据解析式y＝﹣x+4可求出点A和点B的值，进而可求出△AOC的面积，则可求出△POC的面积和△OAP的面积，过点P作x轴的垂线，表达△AOP的面积，建立方程即可；
（3）先由条件可得△AOC的面积为2，则当点P在线段AC上时，点P是线段AC的中点，再作点P关于直线OC对称点可求出符合题意的另一点；
（4）根据题意先画出图形，可知需要分三种情况，当m＞2，0＜m＜2，m＝2时，分别作出图形说明即可．
【解答】解：（1）把点C（2，n）代入解析式y＝﹣x+4中，得n＝﹣×2+4＝，
∴C（2，），
把点C的坐标代入y＝kx中，则2k＝，解得k＝，
故答案为：，；
（2）∵直线y＝﹣x+4分别与x，y轴交于点A、B，
∴A（3，0），B（0，4），
过点C作CM⊥x轴于点M，
∴OA＝3，CM＝，
∴S△AOC＝×＝2，
∴S△POC＝2S△AOC＝2×2＝4，
∵点P在射线CA上，
∴S△OAP＝S△POC﹣S△AOC＝2，
过点P作PN⊥x轴于点N，

∴S△OAP＝×3×PN＝2，
∴PN＝，
∴y＝﹣，
令y＝﹣，则﹣x+4＝﹣，
解得x＝4，
∴P（4，﹣）；
（3）由（2）知，S△AOC＝2，
∵S△POC＝1，
∴当点P在线段AC上时，点P是线段AC的中点，即为P′
∵A（3，0），C（2，），
∴P′（，），
当点P在直线OC上方时，点C是P，P′的中点，
∴P（，2），
综上所述，点P的坐标为（，）或（，2）；
（4）函数y＝|﹣x+4|的图象如图所示，

当点Q和点A重合时，S△QOC＝S△AOC＝2，即m＝2，
由图可知，当m＝2时，满足条件的点Q有3个，当m＞2时，满足条件的点有2个，当0＜m＜2时，满足条件的点有4个．
【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积等知识，还包括数形结合思想等内容，解题的关键是运用数形结合思想，属于中考常考题型．
56．（2021秋•无锡期末）一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度v1、v2（单位：km/h，且v1＞2v2）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h，沿原路仍以速度v1匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y与x之间的函数关系．
（1）甲乙两地相距 　900　km；点A实际意义：　快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km　；
（2）求a，b的值；
（3）慢车出发多长时间后，两车相距480km？

【分析】（1）由图象即可得到结论；
（2）根据图象，得到慢车的速度为＝60（km/h），快车的速度为＝150（km/h），于是得到结论；
（3）根据每段的函数解析式即可得到结论．
【解答】解：（1）由图象知，甲、乙两地之间的距离为900km，
如图，过点B向y轴作垂线，过点A作x轴的垂线，

由图可知，AB段表示快车在乙地停留的2h，
此时，慢车走的路程为60×2＝120（km），
∴c＝540﹣120＝420（km），a＝＝8（h），
∴a﹣2＝6（h），
∴A（6，540），
∴点A的实际意义是：快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km，
故答案为：900；快车行驶6h时到达乙地，此时慢车距离乙地540km；
（2）由OA段可知，快车的速度﹣慢车的速度＝＝90（km/h），
∴快车的速度为150（km/h），快车的速度为＝150（km/h），
所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝900﹣60x，
所以线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为：y2＝（60+150）（x﹣10）＝210x﹣2100；
根据快车的运动可知，点D表示的含义是当快车行驶xh时，快车到达甲地，乙车距离甲车的距离为b，
又点D的横坐标为：900×2÷150+2＝12+2＝14，
此时b＝60×14＝840（km），
即a的值为8，b的值为840；
（3）如图，作y＝480，

①线段OA所表示的y与x之间的函数表达式为y3＝90x（0≤x＜6），
令y3＝480，得x＝，
②线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y1＝﹣60x+900（6≤x＜8），
令y1＝480，得x＝7，
③线段CD所表示的y与x之间的函数表达式为y2＝210x﹣2100（10≤x＜14），
令y2＝480，得x＝．
答：慢车出发h，7h，h后，两车相距480km．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．
57．（2021秋•滨湖区期末）小李在某网店选中A、B两款玩偶，确定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
（1）第一次小李用1100元购进了A、B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个？
（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，小李计划购进两款玩偶60个．设小李购进A款玩偶m个，售完两款玩偶共获得利润W元，问应如何设计进货方案才能获得最大利润？并求W的最大值．
【分析】（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，由用1100元购进了A，B两款玩偶建立方程求出其解即可；
（2）设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60﹣m）个，获利W元，根据题意可以得到利润与A款玩偶数量的函数关系，然后根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，可以求得A款玩偶数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得应如何设计进货方案才能获得最大利润．
【解答】解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个，
由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100，
解得：x＝20．
30﹣20＝10（个）．
答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；
（2）设A款玩偶购进m个，B款玩偶购进（60﹣m）个，获利W元，
由题意，得W＝（56﹣40）m+（45﹣30）（60﹣m）＝m+900．
∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．
∴m≤（60﹣m），
∴m≤20，
∵W＝m+900．
∴k＝1＞0，
∴W随m的增大而增大．
∴m＝20时，W最大＝920元．
∴B款玩偶为：60﹣20＝40（个）．
答：按照A款玩偶购进20个，B款玩偶购进40个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是920元．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．
58．（2021秋•锡山区期末）某兴趣小组利用计算机进行电子虫运动实验．如图1，在相距100个单位长度的线段AB上，电子虫甲从端点A出发，匀速往返于端点A、B之间，电子虫乙同时从端点B出发，设定不低于甲的速度匀速往返干端点B、A之间，他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计．
兴趣小组成员重点探究了甲、乙迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．
设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度．
【观察】请直接写出：当x＝20时，y的值为 　60　；当x＝40时，y的值为 　80　；
【发现】兴趣小组成员发现了y与x的函数关系，并画出了部分函数图象（如图2中的线段OM，但不包括点O，因此点O用空心画出）
①请直接写出：a＝　　；
②分别求出各部分图象对应的函数解析式，并在图2中补全函数图象，标出关键点的坐标；
【拓展】设甲、乙第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为z个单位长度．若z不超过40，则x的取值范围是 　0＜x≤8或40≤x≤48　（直接写出结果）．

【分析】【观察】设此时相遇点距点A为x个单位，根据题意列方程即可得到结论；此时相遇点距点A为x个单位，根据题意列方程即可得到结论；
【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意列方程即可得到结论；
②设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为v，根据题意列函数解析式即可得到结论；
【拓展】由题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：【观察】当x＝20时，相遇地点与点A之间的距离为20个单位长度，
∴相遇地点与点B之间的距离为100﹣20＝80个单位长度，
设电子虫甲的速度为v，
∴电子虫乙的速度为v＝4v，
∴电子虫甲从相遇点到点B所用的时间为，
电子虫乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为＝，而＞，
∴电子虫乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和电子虫甲第二次迎面相遇，
∵他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为y个单位长度，
根据题意得：20+100+100﹣y＝4（y﹣20），
∴y＝60，
当x＝40时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，
∴相遇地点与点B之间的距离为100﹣40＝60个单位长度，
设电子虫甲的速度为v'，
∴电子虫乙的速度为v'＝v'，
∴电子虫乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为＝，电子虫甲从相遇点到点B所用时间为，
∵＞，
∴电子虫甲从第一次相遇点到点B，再返回A，在返回A的途中与返回B的电子虫乙第二次迎面相遇，
根据题意得：40+y＝（60+100﹣y），
∴y＝80，
故答案为：60，80；
【发现】①由函数图象可知，第一次相遇距A地a个单位，第二次相遇距A地第100个单位（B地），
设电子虫甲的速度为v，则电子虫乙的速度为v，
根据题意知，v＝2v，
∴a＝，
故答案为：；
②当0＜x≤时，点M（，100）在线段OM上，
∴线段OM的表达式为y＝3x，
当v＜v时，即当＜x＜50，此时，第二次相遇地点是电子虫甲在到点B返回向点A时，
设电子虫甲的速度为v，则电子虫乙的速度为，
根据题意知，x+y＝（100﹣x+100﹣y），
∴y＝﹣3x+200，
即：y＝，
补全图形如下：

【拓展】①如图，

由题意知，＝，
∴z＝5x，
∵0＜y≤40，
∴0＜x≤8；
②如图，

∴＝，
∴z＝﹣5x+200，
∵0≤z≤40，
∴32≤x≤40，
③如图，

由题意得，＝，
∴z＝5x﹣200，
∵0≤z≤40，
∴40≤x≤48，
综上所述，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是0＜x≤8或40≤x≤48，
故答案为：0＜x≤8或40≤x≤48．
【点评】本题考查了一次函数的应用，两点间的距离，分式方程的应用，一元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
59．（2021秋•盱眙县期末）[模型建立]
如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”，接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
[模型运用]
（1）如图1，若AD＝2，BE＝4，则△ABC的面积为 　10　；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点C坐标为（0，﹣2），点A坐标为（4，0），将线段CA绕点C逆时针旋转90°，得线段CB，连接线段AB，则点B坐标为 　（﹣2，2）　；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为y＝2x+1交x轴于点B，若将直线l绕点B顺时针旋转45°得直线l′，问：直线l'是否经过点A（，1），请说明理由，．
[模型拓展]
（4）如图4，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），P是直线y＝2x﹣5上一点，将线段BP延长至点Q，使BQ＝BP，将线段BQ绕点B顺时针旋转45°后得BA，直接写出OA的最小值为 　1.9　（结果精确到0.1）


【分析】（1）利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．
（2）如图2中，由题意可知，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°；过点B作BE⊥y轴于E．证明△CEB≌△AOC（AAS）推出BE＝OC＝2，CE＝AO＝5，可得B（﹣2，2）．
（3）设旋转后直线l′的解析式为：y＝k′（x+），在直线l′上取点E（1，k′），过点E作EG⊥BE交l于点G，过点E作x轴的垂线与x轴交于点F，过点G作x轴的平行线交EF于点H，由全等得出点G的坐标，代入直线l表达式可求出k′的值，再将点A的横坐标代入直线表达式求出y，即可判断；
（4）如图4中，连接PA，设P（m，2m﹣5），可得A（3m﹣9，m﹣5），推出点A在直线y＝x﹣2上运动，推出当OA⊥直线y＝x﹣2时，OA的值最小，设直线y＝﹣x﹣2交y轴于M（0，﹣2），交x轴于N（6，0），求出斜边MN，再利用面积法求斜边上的高即可．
【解答】解：（1）如图1中，

∵△BEC≌△CDA，
∴BE＝CD＝4，EC＝AD＝2，∠BCE＝∠CAD，
∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，即∠BCA＝90°，
∴AC＝BC＝2，
∴S△ABC＝•AC•BC＝10．
故答案为：10．
（2）由题意可知，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°；
如图2，过点B作BE⊥y轴于E．

∵点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），
∴OC＝2，OA＝4，
∵∠BEC＝∠AOC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACO＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACO＝∠CBE，
∵CB＝CA，
∴△CEB≌△AOC（AAS），
∴BE＝OC＝2，CE＝AO＝4，
∴OE＝2，
∴B（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
（3）经过，理由如下：
∵直线y＝2x+1与x轴交于点B，
∴B（﹣，0），
可设旋转后直线l′的解析式为：y＝k′（x+），
如图3，在直线l′上取点E（1，k′），过点E作EG⊥BE交l于点G，过点E作x轴的垂线与x轴交于点F，过点G作x轴的平行线交EF于点H，

则△BEG是等腰直角三角形，
由上述结论可知，△BEF≌△EGH，
∴BF＝EH＝，EF＝GH＝k′，
∴G（1﹣k′，+k′），
∵点G在直线y＝2x+1上，
∴2（1﹣k′）+1＝+k′，解得k′＝，
∴直线l′的解析式为：y＝，
令x＝，则y＝＝1．
即点A（，1）在直线l′上．
（4）如图4中，连接PA，

∵∠ABP＝45°，AB＝BQ＝BP，
∴△ABP是等腰直角三角形，
设P（m，2m﹣5），
∵B（0，4），
∴A（3m﹣9，m﹣5），
∴点A在直线y＝x﹣2上运动，
∴当OA⊥直线y＝x﹣2时，OA的值最小，
∵直线y＝x﹣2交y轴于M（0，﹣2），交x轴于N（6，0），
∴M（0，﹣2），N（6，0），
∴OM＝2，ON＝6，
∴MN＝2，
∴点O到直线y＝x﹣2的距离d＝＝＝≈1.9，
故答案为：1.9．
【点评】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
60．（2021秋•宜兴市期末）已知：如图，一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
（1）直线CD的函数表达式为 　y＝x+3　；点D的坐标 　（﹣4，﹣6）　；（直接写出结果）
（2）点P为线段DE上的一个动点，连接BP．
①若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，试求点P的坐标；
②点P是否存在某个位置，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）先求出点A和点B的坐标，根据题意，得出点C和点E的坐标，用待定系数法可求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式可求出点D的坐标；
（2）①过点D向x轴作DF⊥x轴于点F，先求出△ACD的面积，直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，需要分两种情况：当点P在线段CD上时，则有S△BDP＝S△ACD，表达△BDP的面积，建立方程求解即可；当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，则S△ABQ＝S△ACD，表达△ABQ的面积，建立方程求解即可；
②将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：当点D落在x轴负半轴上；当点D落在y轴上；当点D落在x轴正半轴上，画出图形，求解即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝x﹣3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，
∴A（4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，
∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC．
∴E（0，3），OC＝，
∴C（﹣，0）．
把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线CD的解析式为：y＝x+3；
令x+3＝x﹣3，解得x＝﹣4，
∴y＝×（﹣4）﹣3＝﹣6，
∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）．
故答案为：y＝x+3；（﹣4，﹣6）；
（2）①如图1，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC，

∴DF＝6，
∵OA＝4，OC＝，
∴AC＝，
∴S△ACD＝•AC•DF＝××6＝16．
∵A（4，0），B（0，﹣3），D（﹣4，﹣6），
∴点B是线段AD的中点，
∴S△DBC＝S△ACB．
当点P在线段CD上时，则有S△BDP＝S△ACD，
∵S△BDP＝（xP﹣xD）•BE，
∴（xP+4）•6＝×16，解得xP＝﹣，
∴P（﹣，﹣）．
当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图2，此时有S△ABQ＝S△ACD，

∵S△ABQ＝•AQ•BO，
∴AQ•3＝7，解得AQ＝，
∴OQ＝﹣4＝，
∴Q（﹣，0）．
∴直线BQ的解析式为：y＝﹣x﹣3，
令x+3＝﹣x﹣3，解得x＝﹣，
∴P（﹣，1）．
综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣，1）．
②存在，理由如下：
将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上时，需要分三种情况：
当点D落在x轴负半轴上D1处，如图3，

由折叠可知，∠DBP＝∠D1BP，BD＝BD1，
由题意可知，OB＝3，OA＝4，则AB＝5，
∴BD＝AB＝5，
∴BD1＝5，
∴OD1＝4，
∴△ABO≌△D1BO（SSS），
∴∠OAB＝∠OD1B，
∵∠DBD1＝∠OAB+∠OD1B，
∴∠OD1B＝∠D1BP，
∴BP∥x轴，
∴点P的纵坐标为﹣3，
∴P（﹣，﹣3）．
当点D落在y轴上D2处，如图4，过点P作PG⊥AD于点G，作PH⊥y轴于点H，过点D作DM⊥y轴于点M，

由折叠可知，BP平分∠DBD2，
∴PG＝PH，
∵S△BDE＝S△BPD+S△BPE，
∴•BE•DM＝•BD•PG+•BE•PH，即×6×4＝×5•PG+×6•PH，
解得PG＝PH＝；
∴P（﹣，﹣）．
当点D落在x轴正半轴上D3处，如图5，此时点A和点D3重合，不符合题意，舍去．

综上所述，存在点P，将△BPD沿着直线BP翻折，使得点D恰好落在直线AB上方的坐标轴上，此时点P的坐标为：（﹣，﹣3）或（﹣，﹣）．
【点评】本题属于一次函数综合题，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数的交点问题，三角形的面积，折叠的性质等内容，分类讨论思想等数学思想，做题关键是根据题意进行正确的分类讨论并作出图形．