2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（03）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（03），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（03）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．﹣1的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2y+2yx2＝3x2y B．5xy﹣3xy＝2
C．x+y＝xy D．4x2y+xy2＝5x3y3
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝﹣x B．x﹣＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x+y＝2
4．如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路l旁建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（　　）

A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
5．某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（　　）
A．0.8×（1﹣15%）a元 B．元
C．元 D．0.8×（1+15%）a元
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|
7．观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
8．小文带了仅够买20个冰淇淋的钱去超市，到达超市后她发现冰淇淋正在促销，如果按原价买第一个冰淇淋，那么第二个可优惠原价的，则小文最多能买（　　）个冰淇淋．
A．20 B．24 C．28 D．30
9．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
10．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB．若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．65° C．55° D．45°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．单项式的次数是　 　．
12．三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000m3，这个数用科学记数法表示为 　 　．
13．已知∠1＝30°，则∠1的余角的补角度数是 　 　．
14．（6分）若﹣5am﹣1b2与abn﹣1是同类项，则m﹣n的值为 　 　．
15．如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是　 　．
16．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝10cm，BC＝5cm，则线段AC＝　 　cm．
17．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为　 　个．
18．在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，则绳子长为尺（用含x的代数式表示，写出一个即可），根据题意，列出方程为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）计算：
（1）﹣﹣（﹣1）﹣（﹣1）+（﹣1.75）；
（2）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3．




20．（6分）解方程
（1）6x﹣5＝4﹣3x
（2）




21．（8分）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2．







22．（8分）如图是由几个相同的小立方块所搭几何体的俯视图（从上面往下观察几何体所看到的形状），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
请解答下列问题：
（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；
（2）若小立方块的棱长为2，则从正面观察该几何体时，你所看到的形状的面积是 　 　．





23．（10分）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代数式a2+4b2的值．





24．（10分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？







25．（12分）已知点A，B，C在同一直线上，AB＝10，BC＝4．
（1）如图1，若点C在点A，B之间，求线段AC的长；
（2）如图2，点C在线段AB的延长线上，点D在线段AC上．若AD+BD+CD＝16，求线段CD的长．









26．（14分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．

（1） 如图1，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度数；
（2） 如图2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度数．

答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．﹣1的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．1 D．﹣1
解：﹣1＝﹣，﹣1的倒数是：﹣．
答案：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．x2y+2yx2＝3x2y B．5xy﹣3xy＝2
C．x+y＝xy D．4x2y+xy2＝5x3y3
解：A、x2y+2yx2＝3x2y，故本选项符合题意；
B、5xy﹣3xy＝2xy，故本选项不符合题意；
C、x与y不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
D、4x2y与xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；
答案：A．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝﹣x B．x﹣＝0 C．x2﹣2x﹣1＝0 D．x+y＝2
解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
答案：A．
4．如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路l旁建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（　　）

A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
解：如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路l旁建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是两点之间线段最短．
答案：C．
5．某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（　　）
A．0.8×（1﹣15%）a元 B．元
C．元 D．0.8×（1+15%）a元
解：由题意得：进价＝（元），
答案：C．
6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|
解：由题得，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1．
∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，|a|＞|b|．
∴D正确．
答案：D．
7．观察下列图形，其中是正方体的表面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
解：正方体的表面展开图，共有11种情况，其中“1﹣4﹣1型”的6种，“2﹣3﹣1型”的3种，“2﹣2﹣2型”的1种，“3﹣3型”的1种，
再根据“一线不过四，田凹应弃之”进行综合分析，
选项C中的图形符合题意，
答案：C．
8．小文带了仅够买20个冰淇淋的钱去超市，到达超市后她发现冰淇淋正在促销，如果按原价买第一个冰淇淋，那么第二个可优惠原价的，则小文最多能买（　　）个冰淇淋．
A．20 B．24 C．28 D．30
解：设小文最多能买x个冰淇淋，每个冰淇淋的单价为a元，由题意得：
＝，
∴x＝2×
＝
＝24．
答案：B．
9．如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°
解：如图，8：20时针与分针所处的位置如图所示：
由钟面角的特征可知，∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOF＝×360°＝30°，
由时针与分针旋转过程中所成角度的变化关系可得，
∠AOF＝30°×＝10°，
∴∠AOB＝30°×4+10°＝130°，
答案：B．

10．如图，已知直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠DOB．若∠EOF＝107.5°，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．65° C．55° D．45°
解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠EOF＝107.5°，
∴∠FOB＝17.5°，
∵OF平分∠DOB，
∴∠DOB＝35°，
∴∠1＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
答案：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．单项式的次数是　4　．
解：﹣xy3的次数是4，
答案：4．
12．三峡工程是具有防洪、发电、航运、养殖、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量约为22 150 000 000m3，这个数用科学记数法表示为 　2.215×1010　．
解：根据题意：22 150 000 000＝2.215×1010．
答案：2.215×1010．
13．已知∠1＝30°，则∠1的余角的补角度数是 　120°　．
解：∵∠1＝30°．
∴∠1的余角为60°．
∴60°角的补角为180°﹣60°＝120°．
答案：120°．
14．（6分）若﹣5am﹣1b2与abn﹣1是同类项，则m﹣n的值为 　﹣1　．
解：∵﹣5am﹣1b2与abn﹣1是同类项，
∴m﹣1＝1，n﹣1＝2，
解答m＝2，n＝3，
∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
答案：﹣1．
15．如果方程（k﹣2）x|2k﹣3|﹣3＝0是一个关于x的一元一次方程，那么k的值是　1　．
解：由题意得：|2k﹣3|＝1，且k﹣2≠0，
解得：k＝1，
答案：1．
16．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB＝10cm，BC＝5cm，则线段AC＝　15或5　cm．
解：分两种情况：
当点C在点B的右侧时，AC＝AB+BC＝15cm，

当点C在点B的左侧时，AC＝AB﹣BC＝5cm，

综上所述，线段AC＝15cm或5cm，
答案：15或5．
17．同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为　1　个．
解：同一平面内两条直线若相交．则公共点的个数为1个，
答案：1．
18．在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译文为：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，则绳子长为尺（用含x的代数式表示，写出一个即可），根据题意，列出方程为 　x+4.5＝2x﹣2　．
解：设木头的长度为x尺，则绳子长为（x+4.5）尺，根据题意，列出方程为：
x+4.5＝2x﹣2．
答案：x+4.5＝2x﹣2．
三、解答题（本大题共8小题，共74分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）
19．（6分）计算：
（1）﹣﹣（﹣1）﹣（﹣1）+（﹣1.75）；
（2）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3．
解：（1）原式＝﹣+1+1﹣1.75
＝（﹣+1）+（1﹣1.75）
＝1+0
＝1；
（2）原式＝﹣1+8÷（﹣2）﹣（﹣8）
＝﹣1﹣4+8
＝3．
20．（6分）解方程
（1）6x﹣5＝4﹣3x
（2）
解：（1）6x﹣5＝4﹣3x，
6x+3x＝4+5，
9x＝9，
x＝1；

（2）去分母得：2（1﹣x）＝﹣3x，
2﹣2x＝﹣3x，
﹣2x+3x＝﹣2，
x＝﹣2．
21．（8分）先化简，再求值：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝1，y＝2．
解：2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1）
＝6x2﹣8xy﹣8x2+12xy+4
＝﹣2x2+4xy+4，
当x＝1，y＝2时，
原式＝﹣2×1+4×1×2+4＝10．
22．（8分）如图是由几个相同的小立方块所搭几何体的俯视图（从上面往下观察几何体所看到的形状），小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．
请解答下列问题：
（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；
（2）若小立方块的棱长为2，则从正面观察该几何体时，你所看到的形状的面积是 　16　．

解：（1）如图所示：

（2）该几何体从正面观察的面积为：2×2×4＝16．
答案：16．
23．（10分）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代数式a2+4b2的值．
解：（1）x2+kxy﹣y2+xy+3＝x2+（k+1）xy﹣y2+3，
∵关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，
∴k+1＝0，
解得：k＝﹣1；
（2）2a+4b＝2，a+2b＝1，
又∵ab﹣2k＝0，
∴ab＝2k＝﹣2，
∴a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．
24．（10分）某超市第一次用5000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品140件，乙种商品180件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵10元．甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．（注：利润＝售价﹣进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？
解：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件（x+10）元，
由题意得140x+180（x+10）＝5000．
解得x＝10，
则x+10＝10+10＝20．
答：该超市第一次购进甲种商品每件10元，乙种商品每件20元；

（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润为：
140×（15﹣10）+180×（35﹣20）＝3400（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得3400元的利润．
25．（12分）已知点A，B，C在同一直线上，AB＝10，BC＝4．
（1）如图1，若点C在点A，B之间，求线段AC的长；
（2）如图2，点C在线段AB的延长线上，点D在线段AC上．若AD+BD+CD＝16，求线段CD的长．


解：（1）∵AB＝10，BC＝4，
∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6；
（2）分两种情况：
当点D在点B的右侧时，如图：

∵AB＝10，BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14，
∴AD+CD＝14，
∵AD+BD+CD＝16，
∴BD＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2，
当点D在点B的左侧时，如图：

∵AB＝10，BC＝4，
∴AC＝AB+BC＝10+4＝14，
∴AD+CD＝14，
∵AD+BD+CD＝16，
∴BD＝2，
∴CD＝BC+BD＝4+2＝6，
综上所述：线段CD的长为2或6．
26．（14分）如图，OB是∠AOC内部的一条射线，OM是∠AOB内部的一条射线，ON是∠BOC内部的一条射线．

（1）如图1，OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度数．
解：（1）如图1，
∵OM、ON分别是∠AOB、∠BOC的角平分线，
∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝15°，
∠BON＝∠CON＝∠BOC，
∵∠MON＝70°＝∠BON+∠BOM，
∴∠BON＝70°﹣15°＝55°，
∴∠BOC＝2∠BON＝110°；

（2）如图2，
由于∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，设∠AOM＝∠NOC＝α，则∠AOB＝4α，
∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM
＝4α﹣α
＝3α，
又∵∠BOM：∠BON＝3：2，
∴∠BON＝2α，
∵∠AOC＝140°＝∠AOB+∠BON+∠NOC，
∴140°＝4α+2α+α，
∴α＝20°，
∴∠MON＝∠BOM+∠BON
＝3α+2α
＝5α
＝100°．