2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（06）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（06），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若一个数的相反数为6，则这个数为（ ）
A．B．±6C．6D．﹣6
2．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×104
3．以下各数是有理数的是（ ）
A．B．C．D．π
4．同一平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互（ ）
A．平行B．垂直
C．平行或垂直D．平行或垂直或相交
5．如图所示，几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…．若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（ ）
A．17B．19C．33D．35
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是 ．
8．比较大小：﹣ ﹣．（填“＞”、“＝”或“＜”）
9．一个角的余角是36°18′，则这个角的补角是 ．
10．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是 ．
11．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，2，若数轴上的点C满足AC+BC＝5，则点C表示的数为 ．
12．若a2+2ab＝1，b2﹣2ab＝2，则﹣a2﹣6ab+2b2＝ ．
13．“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺：如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，可列一元一次方程为 ．
14．线段AB＝10cm，C为直线AB上的点，且BC＝2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是 ．
15．直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝ °（用含m的代数式表示）．
16．对于两个数a，b，我们规定用M{a，b}表示这两个数的平均数，用min{a，b}表示这两个数中最小的数，例如：M{﹣1，2}＝＝，min{﹣1，2}＝﹣1，如果M{3，2x+3}＝min{2，3}，那么x＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）﹣3﹣7+12．
（2）（﹣36）÷（﹣3）×．
18．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y＝，xy＝﹣2．
20．（8分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点．
（1）根据要求在网格中画图并标注相关字母：
①画线段AB；
②画直线AC；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
（2）点D与直线AC上各点连结的所有线段中，线段DF最短的数学道理是 ．
A．两点之间线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．线段DF的长度叫做点D到直线AC的距离
21．（8分）用若干个棱长为1cm的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，回答下列问题：
（1）搭成这样的几何体最少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体；
（2）若用12个小正方体搭成满足如图所示从正面看和从上面看到的形状图的几何体；
①画出这个几何体从左面看到的形状图；
②这个几何体的表面积（包含底面）最大是 cm2．
22．（8分）一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表：
（1）如果小明购买12千克的苹果，那么他需要付 元．
（2）小明分两次共购买40千克的苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，若他两次共付186元，求他两次分别购买苹果的数量．
23．（10分）如图，已知B，C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点．
（1）若AB＝4，BC＝1，CD＝6，求线段MN的长度；
（2）若AD＝11，BC＝1，求线段MN的长度；
（3）请你说明：2MN＝BC+AD．
24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．
25．（12分）为发展足球运动，某区决定购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多40元，三套足球服与四个足球的费用相等．经治谈，甲商场优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买足球服超过50套，则不超过50套的部分不打折，超过50套的部分与足球一起打八折．
（1）求每套足球服和每个足球的价格是多少元；
（2）若购买m套足球服（m为10的整数倍，且m＞50）和n个足球（n为大于的整数），请用含m和n的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需花的费用；
（3）在（2）的条件下，若需购买70套足球服，30个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
26．（14分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）．
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90°？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．购买苹果数量（千克）
不超过20千克部分
超过20千克的部分
每千克的价格（元）
5元
4元
答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．若一个数的相反数为6，则这个数为（ ）
A．B．±6C．6D．﹣6
解：∵6的相反数为﹣6，
∴这个数为﹣6．
答案：D．
2．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）
A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×104
解：6300＝6.3×103，
答案：C．
3．以下各数是有理数的是（ ）
A．B．C．D．π
解：A．根据无理数的定义，是无理数，那么A不符合题意．
B．根据有理数的定义，是有理数，那么B符合题意．
C．根据无理数的定义，是无理数，那么C不符合题意．
D．根据无理数的定义，π是无理数，那么D不符合题意．
答案：B．
4．同一平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互（ ）
A．平行B．垂直
C．平行或垂直D．平行或垂直或相交
解：如图所示：
不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行．
答案：A．
5．如图所示，几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
解：这个几何体的俯视图为：
答案：D．
6．观察下列按一定规律排列的n个数：1，3，5，7，9，…．若最后三个数之和是99，则这列数中最大的数为（ ）
A．17B．19C．33D．35
解：根据题意可得第n个数为2n﹣1，
则后三个数分别为2n﹣5，2n﹣3，2n﹣1，
∴2n﹣5+2n﹣3+2n﹣1＝99，
解得n＝18．
则2n﹣1＝35
答案：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是 6 ．
解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy4的次数是6．
答案：6．
8．比较大小：﹣ ＜ ﹣．（填“＞”、“＝”或“＜”）
解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣，
答案：＜．
9．一个角的余角是36°18′，则这个角的补角是 126°18′ ．
解：设这个角的余角为x°，则这个角为（90﹣x）°，这个角的补角为（90+x）°，
∴这个角的补角为：90°+36°18′＝126°18′．
答案：126°18′．
10．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是 六棱柱 ．
解：如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是六棱柱．
答案：六棱柱．
11．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，2，若数轴上的点C满足AC+BC＝5，则点C表示的数为 ﹣2或3． ．
解：设点C所表示的数为x，
①当点C在点A的左侧时，
∵AC+BC＝5，
∴﹣1﹣x+2﹣x＝5，
解得：x＝﹣2；
②点C在点B的右侧时，
∵AC+BC＝5，
∴x﹣（﹣1）+x﹣2＝5，
解得：x＝3，
综上所述，点C表示的数为﹣2或3．
答案：﹣2或3．
12．若a2+2ab＝1，b2﹣2ab＝2，则﹣a2﹣6ab+2b2＝ 3 ．
解：原式＝﹣a2﹣2ab﹣4ab+2b2
＝﹣（a2+2ab）+2（b2﹣2ab），
∵a2+2ab＝1，b2﹣2ab＝2，
∴原式＝﹣1+2×2＝﹣1+4＝3，
答案：3．
13．“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺：如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，可列一元一次方程为 3（x+4）＝4（x+1） ．
解：井深为x尺，
由将绳三折测之，绳多4尺，可得绳长为3（x+4），
由将绳四折测之，绳多1尺，可得绳长为4（x+1）．
由绳长相等，可得3（x+4）＝4（x+1）．
答案：3（x+4）＝4（x+1）．
14．线段AB＝10cm，C为直线AB上的点，且BC＝2cm，M、N分别是AC、BC的中点，则MN的长度是 5cm ．
解：∵M是线段AC的中点，
∴CM＝AC，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC．
以下分2种情况讨论，
如图1，当C在线段AB上时，MN＝CM+CN＝AC+BC＝（AC+BC）＝AB＝5cm；；
如图2，当C在线段AB的延长线上时，MN＝CM﹣CN＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝AB＝5cm；；
综上所述，MN的长为5cm．
答案：5cm．
15．直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝ （90﹣m）或（90+m） °（用含m的代数式表示）．
解：由题意，需讨论以下两种情况：
①如图1．
∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°．
②如图2．
∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝90°．
∵∠COE与∠DOF是对顶角，
∴∠COE＝∠DOF＝m°．
∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°+m°．
综上：∠AOF＝90°﹣m°或90°+m°．
答案：（90﹣m）或（90+m）．
16．对于两个数a，b，我们规定用M{a，b}表示这两个数的平均数，用min{a，b}表示这两个数中最小的数，例如：M{﹣1，2}＝＝，min{﹣1，2}＝﹣1，如果M{3，2x+3}＝min{2，3}，那么x＝ ﹣1 ．
解：∵M{3，2x+3}＝min{2，3}，
∴＝2，
∴3+2x+3＝4，
∴2x＝4﹣3﹣3，
∴2x＝﹣2，
∴x＝﹣1，
答案：﹣1．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）﹣3﹣7+12．
（2）（﹣36）÷（﹣3）×．
解：（1）﹣3﹣7+12
＝﹣10+12
＝2
（2）（﹣36）÷（﹣3）×
＝12×
＝4
18．（6分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
19．（6分）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y＝，xy＝﹣2．
解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣5xy，
当x+y＝，xy＝﹣2时，
原式＝7（x+y）﹣5xy
＝7×﹣5×（﹣2）
＝6+10
＝16．
20．（8分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点．
（1）根据要求在网格中画图并标注相关字母：
①画线段AB；
②画直线AC；
③过点B画AD的平行线BE；
④过点D画AC的垂线，垂足为F．
（2）点D与直线AC上各点连结的所有线段中，线段DF最短的数学道理是 C ．
A．两点之间线段最短
B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．线段DF的长度叫做点D到直线AC的距离
解：（1）如图，①线段AB即为所求；
②直线AC即为所求；
③BE即为所求；
④点F即为所求．
（注：AC、BE、DF应为直线）
（2）线段DF最短的数学道理是：垂线段最短．
答案：C．
21．（8分）用若干个棱长为1cm的小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，回答下列问题：
（1）搭成这样的几何体最少需要 11 个小正方体，最多需要 15 个小正方体；
（2）若用12个小正方体搭成满足如图所示从正面看和从上面看到的形状图的几何体；
①画出这个几何体从左面看到的形状图；
②这个几何体的表面积（包含底面）最大是 44 cm2．
解：（1）如图最少需要3+1+2+1+4＝11个，最多需要3+2+2+4+4＝15个．
答案：11，15；
（2）①如图，左视图即为所求；
②当几何体如图所示时，这个几何体的表面积（包含底面）最大，最大值为44cm2．
答案：44．
22．（8分）一个水果市场某品种苹果的销售方式如下表：
（1）如果小明购买12千克的苹果，那么他需要付 60 元．
（2）小明分两次共购买40千克的苹果，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，若他两次共付186元，求他两次分别购买苹果的数量．
解：（1）5×12＝60（元）．
答案：60．
（2）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（40﹣x）千克苹果，
依题意，得：5x+5×20+4（40﹣x﹣20）＝186，
解得：x＝6，
∴40﹣x＝34．
答：第一次购买6千克苹果，第二次购买34千克苹果．
23．（10分）如图，已知B，C是线段AD上的任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点．
（1）若AB＝4，BC＝1，CD＝6，求线段MN的长度；
（2）若AD＝11，BC＝1，求线段MN的长度；
（3）请你说明：2MN＝BC+AD．
解：（1）∵M是AB的中点，N是CD的中点，
∴MN＝MB+BC+CN＝AB+BC+CD，
∵AB＝4，BC＝1，CD＝6，
∴MN＝×4+1+×6＝6；
（2）∵AD＝AB+BC+CD＝2（MB+CN）+BC，
∵AD＝11，BC＝1，
∴MB+CN＝5，
∴MN＝MB+BC+CN＝6；
（3）∵MN＝MB+BC+CN，
∴2MN＝2MB+2BC+2CN＝BC+（AB+BC+CD）＝BC+AD．
24．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠AOE．若∠BOD＝20°，求∠EOF的大小．
解：∵∠BOD＝20°，
∴∠AOC＝∠BOD＝20°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣20°＝70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝70°．
25．（12分）为发展足球运动，某区决定购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服比每个足球多40元，三套足球服与四个足球的费用相等．经治谈，甲商场优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买足球服超过50套，则不超过50套的部分不打折，超过50套的部分与足球一起打八折．
（1）求每套足球服和每个足球的价格是多少元；
（2）若购买m套足球服（m为10的整数倍，且m＞50）和n个足球（n为大于的整数），请用含m和n的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所需花的费用；
（3）在（2）的条件下，若需购买70套足球服，30个足球，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
解：（1）设每个足球价格是x元，则每套足球服价格是（x+40）元，
根据题意得：3（x+40）＝4x，
解得x＝120，
∴x+40＝120+40＝160，
答：每个足球价格是120元，则每套足球服价格是160元；
（2）购买m套足球服和n个足球，到甲商场购买需花的费用为：160m+120（n﹣）＝148m+120n，
到乙商场购买需花的费用为：50×160+（m﹣50）×160×80%+120×80%n＝128m+96n+1600，
答：购买m套足球服和n个足球，到甲商场购买需花的费用为（148m+120n）元，到乙商场购买需花的费用为（128m+96n+1600）元；
（3）需购买70套足球服，30个足球，到乙商场购买比较合算，理由如下：
当m＝70，n＝30时，到甲商场购买需花的费用为148m+120n＝148×70+120×30＝10360+3600＝13960，
到乙商场购买需花的费用为128m+96n+1600＝128×70+96×30+1600＝8960+2880+1600＝13440，
∵13440＜13960，
∴到乙商场购买比较合算．
26．（14分）如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度选装，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t（t的值在0到30之间，单位：秒）．
（1）当t＝3时，求∠AOB的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90°？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．
解：（1）当t＝3时，∠AOM＝3×4＝12°，∠BON＝3×6＝18°，
∴∠AOB＝180°﹣12°﹣18°＝150°，
答：∠AOB的度数是150°；
（2）根据题意，当∠AOB第二次达到60°时，
4t+6t＝180+60，
解得t＝24，
答：当∠AOB第二次达到60°时，t的值是24秒；
（3）存在这样的t，使得射线OB与射线OA的夹角为90°，理由如下：
当射线OB与射线OA第一次夹角为90°时，两条射线共旋转180°﹣90°＝90°，
∴4t+6t＝90，
解得t＝9；
当射线OB与射线OA第二次夹角为90°时，两条射线共旋转180°+90°＝270°，
∴4t+6t＝270，
解得t＝27，
综上所述，t的值是9秒或27秒．购买苹果数量（千克）
不超过20千克部分
超过20千克的部分
每千克的价格（元）
5元
4元