终身会员
搜索
    上传资料 赚现金

    陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题及答案

    立即下载
    加入资料篮
    陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题及答案第1页
    陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题及答案第2页
    陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题及答案第3页
    还剩14页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题及答案

    展开

    这是一份陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题及答案,共17页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。



    一、单选题
    1.若复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
    A.第一象限B.第二象限
    C.第三象限D.第四象限
    2.若存在,使不等式成立,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    3.设命题:函数在上为单调递增函数;命题:函数为奇函数,则下列命题中真命题是( )
    A.B.C.D.
    4.函数的图象可能是( )
    A.B.
    C.D.
    5.已知函数,在上随机取一个实数,则使得成立的概率为( )
    A.B.C.D.
    6.下列命题正确的是( )
    A.命题“,”的否定是“,”
    B.函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件
    C.在时有解在时成立
    D.“平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“”
    7.如图,在正方体中,点E是上底面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为( )
    A.B.C.D.
    8.已知为数列的前项和,,,则( )
    A.2000B.2020C.2021D.2022
    9.函数在处有极值为,则的值为( )
    A.B.
    C.D.
    10.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则△ABC面积的最大值为( )
    A.B.C.D.
    11.设函数,已知在上单调递增,则在上的零点最多有( )
    A.2个B.3个C.4个D.5个
    12.已知是函数的零点,是函数的零点,则的值为( )
    A.B.C.D.
    二、填空题
    13.____________.
    14.已知向量,若,则实数__________.
    15.在三角形中,角,,的对边分别为,,.若,且,,则三角形的面积为______.
    16.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转,可以在高处俯瞰四周景色.如图,某摩天轮的最高点距离地面的高度为12,转盘的直径为10,A,B为摩天轮在地面上的两个底座,,点P为摩天轮的座舱,则的范围为______.
    三、解答题
    17.已知数列的前项和.
    (1)求的通项公式;
    (2)设,求数列的前项和.
    18.如图中,已知点在边上,且,,,.
    (1)求的长;
    (2)求.
    (注:)
    19.如图①,在菱形中,且,为的中点.将沿折起使,得到如图②所示的四棱锥.
    (1)求证:平面;
    (2)若为的中点,求二面角的余弦值.
    20.已知点在抛物线上.
    (1)求抛物线E的方程;
    (2)直线都过点的斜率之积为,且分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D,设M是的中点,N是的中点,求证:直线恒过定点.
    21.已知,.
    (1)当时,讨论 的单调性;
    (2)当时,证明.
    22.在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为,(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
    (1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
    (2)已知,曲线与曲线相交于A,B两点,求.
    23.已知函数.
    (1)若,求不等式的解集;
    (2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
    参考答案:
    1.D
    【分析】先求得复数,求出在复平面内对应的点的坐标得答案.
    【详解】解:,

    在复平面内对应的点的坐标为,位于第四象限角.
    故选:D
    2.A
    【详解】试题分析:设,因为存在,使不等式成立,可知,所以,故选A.
    考点:不等式恒成立问题.
    3.D
    【解析】根据指数型函数以及余弦型函数的性质,可得命题、命题真假,然后根据真值表,可得结果.
    【详解】由函数在上为单调递增函数
    所以函数在上为单调递增函数
    故命题为真命题,
    由的定义域为

    故可知函数为偶函数
    所以命题为假命题.
    所以为真命题.
    故选:D
    【点睛】本题考查函数的单调性,奇偶性的判断以及真值表的应用,属基础题.
    4.D
    【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号,结合排除法可得出合适的选项.
    【详解】函数的定义域为,
    ,该函数为奇函数,排除A、C选项;
    当时,,则,排除B选项.
    故选:D.
    【点睛】本题考查由函数的解析式辨别函数的图象,一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号来进行判断,考查推理能力,属于中等题.
    5.B
    【分析】根据几何概型长度问题解决即可.
    【详解】根据题意,函数,
    若,即.解可得,
    又由,则.
    所以在上随机取一个实数.
    所以使得成立的概率.
    故选:B
    6.B
    【分析】对于A:利用特称命题的否定即可判断出结果.
    对于B:利用辅助角公式即可化简,则可求出的值,则可判断其结果.
    对于C:由于,则原命题等价于在时成立.
    对于D: 当是,.
    【详解】命题“,”的否定是“,”.A错误.
    函数的最小正周期为等价于;则函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件.B正确.
    在时有解在时成立.C错误.
    “平面向量与的夹角是钝角”的充要条件是“且不平行于”.D错误.
    故选:B.
    7.B
    【分析】建立空间直角坐标系,利用向量夹角求解.
    【详解】以为原点,为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示,设正方体棱长为2,
    所以,
    所以异面直线与所成角的余弦值为.
    故选:B
    8.D
    【分析】利用数列中与的关系,化简得公式,即可得出,则可求出答案.
    【详解】(1)当时:
    (2)当时:

    所以
    所以.
    故选:D.
    9.B
    【分析】根据函数在处有极值为,由,求解.
    【详解】因为函数,
    所以,
    所以,,
    解得a=6,b=9,
    =-3,
    故选:B
    10.B
    【分析】根据题意得到,利用余弦定理和面积公式,化简得到,
    结合,得到,即可求解.
    【详解】由,可得,
    由余弦定理可得.
    因为的面积,
    所以,
    因为,
    所以,
    故当时,取得最大值3,此时.
    故选:B.
    11.A
    【分析】先求出函数的单调区间,根据题意得出参数的范围,设,则,由,得出函数在上的零点情况出答案.
    【详解】由,,得,,
    取,可得.若在上单词递增,则,
    解得.若,则.
    设,则,因为
    所以函数在上的零点最多有2个.
    所以在上的零点最多有2个.
    故选:A
    12.D
    【分析】分析可知为直线与曲线的交点的横坐标,为直线与曲线的交点的横坐标,利用函数与的图象关于直线对称,数形结合可得出的值.
    【详解】由已知可得,所以,,
    所以,为直线与曲线的交点的横坐标,
    ,则,
    则为直线与曲线的交点的横坐标,如下图所示:
    函数与的图象关于直线对称,联立,可得,
    所以,直线与直线交于点,
    由图象可知,点、关于点对称,所以,,可得.
    故选:D.
    13.
    【分析】运用微积分基本定理直接求解即可.
    【详解】
    故答案为:
    14.
    【分析】根据向量垂直列方程,化简求得.
    【详解】由于,所以.
    故答案为:
    15.
    【分析】根据正弦定理得到,根据余弦定理得到,再计算面积得到答案.
    【详解】由正弦定理,,
    .,,,
    由,及余弦定理,,,,所以三角形的面积为.
    故答案为:.
    【点睛】本题考查了正弦定理,余弦定理,意在考查学生的计算能力和应用能力.
    16.
    【分析】由题意可得到P到AB中点距离的最大值和最小值,然后根据数量积的运算,可得到答案.
    【详解】设C为AB的中点,如图示:由题意可知: ,
    则,
    又因为,所以的取值范围是,
    故答案为:
    17.(1)
    (2)
    【分析】(1)由可求得数列的通项公式;
    (2)证明出数列为等比数列,确定该数列的首项和公比,利用等比数列求和公式可求得.
    【详解】(1)解:由题意,当时,,
    当时,,
    当时,也满足,,.
    (2)解:由(1)知,,则且,
    故数列是以为首项,为公比的等比数列,.
    18.(1);(2).
    【分析】(1)通过垂直关系,求出cs∠BAD的值,在△ABD中,由余弦定理求AD的长;
    (2)在△ABD中,由正弦定理求出sin∠ADB,通过三角形是直角三角形,即可求csC
    【详解】解:(1)由知,
    在△ABD中,由余弦定理知
    即解得或
    显然,故.
    (2)由得,
    在△ABD中,由正弦定理知,故
    所以.
    19.(1)证明见解析
    (2)
    【分析】(1)在图①中,连接,证明出,在图②中,利用勾股定理证明出,利用线面垂直的判定定理可证得结论成立;
    (2)以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可求得二面角的余弦值.
    【详解】(1)证明:在图①中,连接.
    四边形为菱形,,是等边三角形.
    为的中点,,
    又,.
    在图②中,,则,.
    ,平面.
    (2)解:以为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系.
    则、、、、.
    为的中点,.
    ,,
    设平面的一个法向量为,则,
    令,得.
    又平面的一个法向量为.
    设二面角的大小为,由题意知为锐角,则.
    因此,二面角的余弦值为.
    20.(1)
    (2)证明见解析
    【分析】(1)将点坐标代入求解抛物线方程;(2)设出直线方程,表达出的坐标,求出直线的斜率,利用直线斜率之积为-1,求出直线恒过的定点,从而证明出结论.
    【详解】(1)∵点在抛物线上,
    ∴,
    ∴解得:,
    ∴抛物线E的方程为:.
    (2)由分别与E相交于点A,C和点B,D,且由条件知:两直线的斜率存在且不为零.
    ∴设
    由得:
    设,则,∴,又,即
    同理可得:
    ∴,

    即:,
    ∵的斜率之积为,
    ∴,即,
    ∴,
    即直线过定点.
    21.(1)函数的增区间为、,减区间为
    (2)证明见解析
    【分析】(1)求出函数的定义域,分别解不等式、,可得出函数的减区间和增区间;
    (2)分、两种情况证明所证不等式,当时,直接验证即可;在时,证明出,构造函数,其中,利用导数求得即可证得所证不等式成立.综合可证得结论成立.
    【详解】(1)解:当时,,该函数的定义域为,

    由可得,由可得或,
    因此,当时,函数的增区间为、,减区间为.
    (2)证明:由得.
    ①当时,,,不等式显然成立;
    ②当时,,由,得,
    所以只需证,即证,
    令,其中,则,
    令,其中,则,
    令,则,所以在上单调递增,
    因为,,所以存在,使得成立,
    当时,,函数单调递减,
    当时,,函数单调递增,
    又因为,,
    所以当时,,在上单调递减,
    当时,,在上单调递增,
    所以,原不等式得证.
    综上所述,当时,.
    【点睛】方法点睛:利用导数证明不等式问题,方法如下:
    (1)直接构造函数法:证明不等式(或)转化为证明(或),进而构造辅助函数;
    (2)适当放缩构造法:一是根据已知条件适当放缩;二是利用常见放缩结论;
    (3)构造“形似”函数,稍作变形再构造,对原不等式同解变形,根据相似结构构造辅助函数.
    22.(1),
    (2)2
    【分析】(1)消参数即可得曲线的普通方程,利用极坐标方程与直角坐标方程之间的转化关系式,从而曲线的直角坐标方程;(2)将的参数方程代入的直角坐标方程,得关于的一元二次方程,由韦达定理得,即可得的值.
    【详解】(1)由,消去参数,得,即,
    所以曲线的普通方程为.
    由,得,即,
    所以曲线的直角坐标方程为
    (2)将代入,整理得,
    则,令方程的两个根为
    由韦达定理得,所以.
    23.(1)
    (2)
    【分析】依题意,,分,两种情况讨论,计算求解即可;
    依题意,在上恒成立,即上式化为,分离参数,利用基本不等式求解即可.
    【详解】(1)依题意,,
    若,原式化为,解得;
    若,原式化为,解得;
    综上所述,不等式的解集为;
    (2)依题意,,
    由,故上式化为,
    故,
    而,当且仅当时等号成立,
    故,
    即实数的取值范围为.

    相关试卷

    2023-2024学年陕西省咸阳市高新一中高二上学期第三次质量检测数学试题含答案:

    这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市高新一中高二上学期第三次质量检测数学试题含答案,共19页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题:

    这是一份陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题,共5页。

    陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题 Word版含解析:

    这是一份陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第三次质量检测理科数学试题 Word版含解析,共18页。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单
        欢迎来到教习网
        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map