2022-2023学年贵州省铜仁市德江县七年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市德江县七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省铜仁市德江县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
2．（4分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.16×109 B．3.16×107 C．3.16×108 D．3.16×106
3．（4分）单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2π，5 B．﹣2π，6 C．﹣2，7 D．﹣2，5
4．（4分）若﹣2amb2与5a3bn可以合并成一项，则（﹣n）m的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．6
5．（4分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣12和（﹣1）2 C．﹣33和（﹣3）3 D．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）
6．（4分）下列代数式一定表示正数的是（　　）
A．a B．a+9 C．a2+1 D．|a+1|
7．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0
8．（4分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
9．（4分）若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x
10．（4分）在数轴上，点A，B分别表示数x和y，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若C和B到原点O的距离相等，则y与x的关系式为（　　）
A．y＝x B．y＝x+1
C．y＝x﹣1或y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1或y＝1﹣x
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）“x的2倍与y的和的一半”可以表示为 　 　．
12．（4分）比较大小：　 　（用“＞或＝或＜”填空）．
13．（4分）已知2a+3b＝4，则代数式4a+6b﹣1的值是 　 　．
14．（4分）若a2＝4，|b|＝3且a＞b，则a﹣b＝　 　．
15．（4分）对有理数a、b定义一种新运算△，规定a△b＝ab﹣2（a+b），则（﹣6）△3＝　 　．
16．（4分）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为 　 　．

三、解答题（共86分）
17．（8分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
﹣，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣4.5．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
19．（10分）化简：
（1）5ab﹣3ab﹣2ba；
（2）3xy2﹣4x2﹣2（2xy2﹣3x2）﹣x2．
20．（10分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中，y＝﹣1．
21．（10分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|x+1|+（y﹣1）2＝0．求：（x﹣y）2+2022（a+b）2021﹣（﹣cd）2022的值．
22．（12分）一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
拉力F（kg）
弹簧长度l（cm）
1
10+0.5
2
10+1
3
10+1.5
4
10+2
……
……
（1）若拉力F为5kg时，弹簧的长度l为多少厘米？
（2）写出用拉力F表示弹簧长度l的公式．
（3）当拉力F＝20kg时，弹簧的长度l为多少厘米？
23．（12分）今年新冠疫情在贵阳多点爆发，贵阳部分小区实行临时管控，小江在花果园参加了志愿者服务活动，负责帮社区给一些家庭购买的东西送到居民家中，10号这天他在A区5号楼乘坐电梯用手推车将7户家庭的东西按包装袋上的序号依次送到居民家中，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，小江开始从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明小江最后一次送完东西后是在哪一层楼？
（2）A区5号楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据小江现在所处位置，请你算算，他这一天送东西时电梯需要耗电多少度？
24．（14分）为了搞好课后延时服务，提升学生体育素质，学校准备购买100个足球和x个篮球．足球每个200元，篮球每个80元，A、B两商店的标价都相同，两个商店分别提出如下优惠方案：
A商店的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B商店的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．
问题解决：
（1）若x＝100时，请计算两种方案中哪种方案划算．
（2）当x＞100时，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．
拓展延伸：
（3）若x＝300时，可单独在一家商店购买，也可同时在两家商店购买，请帮助学校设计一种最省钱的具体购买方案．

2022-2023学年贵州省铜仁市德江县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）2022的相反数是（　　）
A． B．﹣ C．2022 D．﹣2022
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：2022的相反数等于﹣2022，
故选：D．
2．（4分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（　　）
A．3.16×109 B．3.16×107 C．3.16×108 D．3.16×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，
故选：C．
3．（4分）单项式﹣2πxy2z3的系数和次数分别是（　　）
A．﹣2π，5 B．﹣2π，6 C．﹣2，7 D．﹣2，5
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【解答】解：单项式﹣2πxy2z3的系数是﹣2π，次数是6，
故选：B．
4．（4分）若﹣2amb2与5a3bn可以合并成一项，则（﹣n）m的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．6
【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义得出m＝n+2且2m+n＝4，求出m、n的值，再代入nm求出答案即可．
【解答】解：∵﹣2amb2与5a3bn可以合并成一项，
∴m＝3，n＝2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8，
故选：B．
5．（4分）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32 B．﹣12和（﹣1）2 C．﹣33和（﹣3）3 D．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）
【分析】根据有理数的乘方，逐项化简即可解答．
【解答】解：A．23＝8，32＝9，故错误，不符合题意；
B．﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，故错误，不符合题意；
C．﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故正确，符合题意；
D．﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故错误，不符合题意；
故选：C．
6．（4分）下列代数式一定表示正数的是（　　）
A．a B．a+9 C．a2+1 D．|a+1|
【分析】根据非负数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、a可以表示任意实数，故本选项错误；
B、当a≤﹣9时，a+9是非正数，故本选项错误；
C、a2+1≥1，故本选项正确；
D、当a＝﹣1时，|a+1|＝0，故本选项错误．
故选：C．
7．（4分）a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a+b＞a﹣b C．|a|＞|b| D．ab＜0
【分析】从a、b在数轴上的位置可以判断出a、b的符号及绝对值的大小，从而可以利用性质得出答案．
【解答】解：从数轴上a、b的位置观察可知a在原点右侧，b在原点左侧，a离原点的距离小于b离原点的距离，
可以得到结论a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
则判断得到a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，
从而推导得出a+b＜a﹣b，由此得到A、B、C三个选项错误．
故选：D．
8．（4分）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　）

A．x2+5x B．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x
【分析】根据图形，可以用代数式表示出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故选项A符合题意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故选项B不符合题意，
3（x+2）+x2，故选项C不符合题意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故选项D不符合题意，
故选：A．
9．（4分）若1＜x＜2，则化简|x+1|﹣|x﹣2|的结果为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2x﹣1 D．1﹣2x
【分析】直接利用x的取值范围再结合绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴|x+1|﹣|x﹣2|
＝x+1﹣（2﹣x）
＝2x﹣1．
故选：C．
10．（4分）在数轴上，点A，B分别表示数x和y，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若C和B到原点O的距离相等，则y与x的关系式为（　　）
A．y＝x B．y＝x+1
C．y＝x﹣1或y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1或y＝1﹣x
【分析】先根据数轴上的点左减右加的规律得出点C表示的数为x﹣1，再由C和B到原点O的距离相等，得到|x﹣1|＝|y|，化简即可求解．
【解答】解：∵点A表示数x，将点A向左平移1个单位长度得到点C，
∴点C表示的数为x﹣1，
∵若C和B到原点O的距离相等，点B表示数y，
∴|x﹣1|＝|y|，
∴y＝x﹣1或y＝1﹣x．
故选：D．
二、填空题（每题4分，共24分）
11．（4分）“x的2倍与y的和的一半”可以表示为 　　．
【分析】根据题意用2x+y再乘以．
【解答】解：由题意得代数式，
故答案为：．
12．（4分）比较大小：　＜　（用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案为：＜．
13．（4分）已知2a+3b＝4，则代数式4a+6b﹣1的值是 　7　．
【分析】先变形，再将2a+3b＝4代入求值．
【解答】解：∵2a+3b＝4，
∴4a+6b﹣1＝2（2a+3b）﹣1＝8﹣1＝7．
故答案为：7．
14．（4分）若a2＝4，|b|＝3且a＞b，则a﹣b＝　1或5　．
【分析】先根据已知条件确定a、b的值，再计算a﹣b．
【解答】解：∵a2＝4，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3．
由a＞b，可得a＝2，b＝±3．
当a＝2，b＝﹣3时，a﹣b＝2+3＝5；
当a＝﹣2，b＝﹣3时，a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1．
故答案为：1或5．
15．（4分）对有理数a、b定义一种新运算△，规定a△b＝ab﹣2（a+b），则（﹣6）△3＝　﹣12　．
【分析】根据a△b＝ab﹣2（a+b），可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a△b＝ab﹣2（a+b），
∴（﹣6）△3
＝（﹣6）×3﹣2×（﹣6+3）
＝（﹣18）﹣2×（﹣3）
＝（﹣18）+6
＝﹣12，
故答案为：﹣12．
16．（4分）根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为 　121　．

【分析】每个图形中，左边三角形上的数字即为图形的序数n，右边三角形上的数字为p＝n2，下面三角形上的数字q＝（n+1）2﹣1，先把q＝143代入求出n的值，再进一步求出p的值．
【解答】解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝121，
故答案为：121．
三、解答题（共86分）
17．（8分）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”连接各数．
﹣，0，2，﹣（+3），|﹣5|，﹣4.5．
【分析】先准确画出数轴，然后找到各数对应的点即可．
【解答】解：在数轴上表示如图所示：

∴|﹣5|＞2＞0＞＞﹣（+3）＞﹣4.5．
18．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）直接利用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方与绝对值，再算乘除，最后算加减．如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）
＝×（﹣63）﹣×（﹣63）+×（﹣63）
＝﹣7+18﹣12
＝﹣1；
（2）
＝﹣4+（﹣3）×4﹣9+4÷（﹣）
＝﹣4﹣12﹣9﹣8
＝﹣33．
19．（10分）化简：
（1）5ab﹣3ab﹣2ba；
（2）3xy2﹣4x2﹣2（2xy2﹣3x2）﹣x2．
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：（1）5ab﹣3ab﹣2ba＝0；
（2）3xy2﹣4x2﹣2（2xy2﹣3x2）﹣x2
＝3xy2﹣4x2﹣4xy2+6x2﹣x2
＝x2﹣xy2．
20．（10分）先化简，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣x2y+xy﹣3x2y
＝﹣2x2y+3xy，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝﹣2×（）2×（﹣1）+3××（﹣1）
＝﹣2××（﹣1）﹣3××1
＝﹣
＝﹣1．
21．（10分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，且|x+1|+（y﹣1）2＝0．求：（x﹣y）2+2022（a+b）2021﹣（﹣cd）2022的值．
【分析】根据相反数的性质、倒数的定义得出a+b＝0，cd＝1，由非负数的性质得出x＝﹣1，y＝1，继而代入计算即可．
【解答】解：根据题意知a+b＝0，cd＝1，
∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，
∴x+1＝0且y﹣1＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
则原式＝（﹣1﹣1）2+2022×02021﹣（﹣1）2022
＝（﹣2）2+0﹣1
＝4﹣1
＝3．
22．（12分）一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：
拉力F（kg）
弹簧长度l（cm）
1
10+0.5
2
10+1
3
10+1.5
4
10+2
……
……
（1）若拉力F为5kg时，弹簧的长度l为多少厘米？
（2）写出用拉力F表示弹簧长度l的公式．
（3）当拉力F＝20kg时，弹簧的长度l为多少厘米？
【分析】（1）根据表格中弹簧的长度和拉力的关系，可得答案；
（2）根据弹簧的长度和拉力的关系，可得公式；
（3）将F＝20kg代入（2）中的公式求解即可．
【解答】解：（1）l＝10+5×0.5＝12.5（厘米），
答：拉力F为5kg时，弹簧的长度l为12.5厘米；
（2）根据题意，得l＝10+0.5F；
（3）当F＝20kg时，l＝10+0.5×20＝20（厘米），
答：当拉力F＝20kg时，弹簧的长度l为20厘米．
23．（12分）今年新冠疫情在贵阳多点爆发，贵阳部分小区实行临时管控，小江在花果园参加了志愿者服务活动，负责帮社区给一些家庭购买的东西送到居民家中，10号这天他在A区5号楼乘坐电梯用手推车将7户家庭的东西按包装袋上的序号依次送到居民家中，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，小江开始从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．
（1）请你通过计算说明小江最后一次送完东西后是在哪一层楼？
（2）A区5号楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据小江现在所处位置，请你算算，他这一天送东西时电梯需要耗电多少度？
【分析】（1）计算每个数的和即可判断；
（2）计算绝对值的和，再乘3算出上下的米数，最后乘0.2即可．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+10+（﹣8）+12+（﹣7）+（﹣10）
＝（6+10+12）+（﹣3﹣8﹣7﹣10）
＝28﹣28
＝0．
答：小江最后回到了1楼；
（2）（6+3+10+8+12+7+10）×3×0.2
＝56×3×0.2
＝33.6（度）．
答：电梯需要耗电33.6度．
24．（14分）为了搞好课后延时服务，提升学生体育素质，学校准备购买100个足球和x个篮球．足球每个200元，篮球每个80元，A、B两商店的标价都相同，两个商店分别提出如下优惠方案：
A商店的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；
B商店的优惠方案：足球、篮球均按定价的80%付款．
问题解决：
（1）若x＝100时，请计算两种方案中哪种方案划算．
（2）当x＞100时，请用含x的代数式，分别把两种方案的费用表示出来．
拓展延伸：
（3）若x＝300时，可单独在一家商店购买，也可同时在两家商店购买，请帮助学校设计一种最省钱的具体购买方案．
【分析】（1）根据A商店和B商店的优惠方案计算即可；
（2）根据A商店和B商店的优惠方案表示即可；
（3）分别计算在A商店、B商店的费用以及设计的方案：100个足球和100个篮球在A商店购买，200个篮球在B商店购买所需的费用，通过比较，即确定最省钱的方案．
【解答】解：（1）当x＝100时，
A商店：100×200＝20000（元），
B商店：100×200×80%+100×80×80%＝22400（元），
∵20000＜22400，
∴选择A商店划算；
（2）当x＞100时，
A商店：100×200+80（x﹣100）＝（80x+12000）元，
B商店：100×200×80%+80%×80x＝（64x+16000）元；
（3）当x＝300时，
A商店：100×200+80×（300﹣100）＝36000（元），
B商店：100×200×80%+80×300×80%＝35200（元），
100个足球和100个篮球在A商店购买，200个篮球在B商店购买，
总费用为100×200+200×80×80%＝32800（元），
∵32800＜35200＜36000，
答：100个足球和100个篮球在A商店购买，200个篮球在B商店购买，这样最省钱．