2021-2022学年甘肃省白银市会宁县高二上学期期末质量监测考试（B卷）数学（理）试题含答案

  会宁县2021~2022学年度第一学期高二级期末质量监测考试

理科数学试卷（B卷）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．

1. 命题“”否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（    ）

A.  B. 2 C.  D. 4

3. 已知向量，，且，则实数等于（    ）

A. 1 B. 2 C.  D.

4. 如果，那么下面一定成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 若，都是实数，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6. 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（    ）

A  B.  C.  D.

7. 已知，，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设平面的法向量为，平面的法向量为，若，则的值为（    ）

A. -5 B. -3 C. 1 D. 7

9. 等差数列公差为2，若成等比数列，则（    ）

A. 72 B. 90 C. 36 D. 45

10. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则为（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

11. 已知双曲线的左､右焦点分别为，点A在双曲线上，且轴，若则双曲线的离心率等于（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

12. 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则的值为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若，满足不等式组，则的最大值为________.

14. 若双曲线的渐近线为，则其离心率的值为_______.

15. 在等比数列中，，则______

16. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为4，过点F和的直线l与抛物线C交于P，Q两点.若，则________.

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17. 已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值．

19. 已知抛物线C：上一点到焦点F的距离为2．

（1）求实数p的值；

（2）若直线l过C焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．

20. 已知是各项均为正数的等比数列，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列通项公式为，求数列前n项和.

21. 如图，在三棱柱中，四边形为矩形，，，点E为棱的中点，.

（1）求证：平面平面；

（2）求平面AEB与平面夹角的余弦值.

22. 已知椭圆C：的离心率为，点为椭圆C上一点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若M，N是椭圆C上的两个动点，且的角平分线总是垂直于y轴，求证：直线MN的斜率为定值．

答案

1-12 CACCA  CBCBB  BC

13. 10

14.

15.

16. 9

17. 由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，

又，，

所以，可得，则实数a的取值范围为．

18. 【小问1详解】

由正弦定理及，得

，

∵，．

∵，∴．

【小问2详解】

由余弦定理，∴，

∴，当且仅当时等号成立，

∴的面积的最大值为．

19. 【小问1详解】

抛物线焦点为，准线方程为，

因为点到焦点F距离为2，所以，解得．

【小问2详解】

抛物线C的焦点坐标为，

当斜率不存在时，可得不满足题意，

当斜率存在时，设直线l的方程为．

联立方程，得，

显然，设，，则，

所以，解得

所以直线l的方程为或

20. （1）设的公比为，由题意知：，.

又，解得，，所以.

（2）.令，则，

因此，

又，

两式相减得

所以.

21. 【小问1详解】

证明：由三棱柱的性质及可知四边形为菱形

又∵

∴为等边三角形

∴，

又∵，∴，∴

又∵四边形为矩形

∴

又∵

∴平面

又∵平面

∴平面平面.

【小问2详解】

以B为原点BE为x轴，为y轴，BA为E轴建立空间直角坐标系，如图所示，

，，，，，

设平面的法向量为.

则即

∴，

又∵平面ABE的法向量为，

∴，

∴平面ABE与平面夹角的余弦值为.

22. 【小问1详解】

椭圆的离心率，又，∴．

∵椭圆C：经过点，解得，

∴椭圆C的方程为；

【小问2详解】

∵∠MPN的角平分线总垂直于y轴，∴MP与NP所在直线关于直线对称．设直线MP的斜率为k，则直线NP的斜率为

∴设直线MP的方程为，直线NP的方程为

设点，．

由消去y，得．

∵点在椭圆C上，则有，即．

同理可得．

∴，又．

∴直线MN的斜率为．