北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题教案

课题

7.2定理、公理和证明

课时

授课类型 

新授

教学目标

1．了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题．

2．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题．

3．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力．

教学难点

正确认识公理、定理、命题和定义的区别；证明的含义和表述格式．

教学重点

正确认识公理、定理、命题和定义的区别；理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性．

教学方法

 讲解、演示、讨论、提问

教学手段

 PPT，板书演示

一、创设情境，导入新课

1．复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

(2)对于任何实数x，x2＜0.

2．真命题：正确的命题称为真命题

假命题：不正确的命题称为假命题．

3．判断下列命题是真命题还是假命题．

(1)若a≠b，则a2≠b2；

(2)两个锐角之和一定是钝角．

二、合作交流，探究新知

一．教材已经学过的公理：

1．两点确定一条直线；

2．两点之间线段最短；

3．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

4．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

5．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

6．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；

7．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；

8．三边分别相等的两个三角形全等．

在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替．如：如果a＝b，b＝c，那么，a＝c，这一性质也看作公理，称为“等量代换”．

注意：(1)公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题．

(2)公理可以作为判定其他命题真假的根据．

(三)探究证明的格式

教材P169所给定理共有三条，你是如何证明的？小组交流成果．

(教材例题)已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角．

求证：∠AOC＝∠BOD.

证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，

∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义)．

∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义)．

∴∠AOC＝∠BOD(同角的补角相等)．

通过上面的例题，我们可以得到定理：对顶角相等．

教师小结归纳证明的格式：

(1)根据条件，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号；

(2)结合图形，写出已知、求证；

(3)分析因果关系，找出由已知推出结论的途径；

(4)有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据)．

三、运用新知，深化理解

练习：请你完成定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的证明．

二次备课

作业布置

课堂点睛，课后具体根据本班情况布置作业。

板书设计

教学反思