2023南通高三上学期12月月考试题数学图片版含答案

这是一份2023南通高三上学期12月月考试题数学图片版含答案，共10页。试卷主要包含了C 2， BC 10， 14， 证法1， ，等内容，欢迎下载使用。
 2022--2023学年第一学期高三12月学情调研测试数学答案1.C   2.D   3.A   4.C   5.B    6.C    7.A    8. D9. BC     10. BCD      11. AC     12. ACD13.      14.      15.      16.17．（1）证明： 由已知条件知     ①于是．     ②由①②得．     ③   ---------------------------------------------------------（2分）      又    ④由③④得,所以  ----------------------------------（4分）令，由，得，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列．---------------------------（6分）（2）由（1）可得数列是以4为首项，2为公比的等比数列． ----------------------------------------------------------（8分）法1：时，又符合上式，所以.---------------------------------------------（10分）法2：将代回得：-----------------------------（10分） (1)---------------------------（1分）由正弦定理得 ，则 -------（5分）（2）在中，
由余弦定理得:
 ---------------------（9分），   ---------------------------------------------------------------------------（12分）(1) 由题意分析，的可能值为0，1，2，3所以，     ，，     .  -------------------------(4分)分布列为：X.  --------------------------------------------------------------------------------(5分)(2)记“第一次摸出红球”为事件，“第一次摸出白球”为事件， “第二次摸出白球”为事件B，则， ，即第二次摸出白球的概率为：．（用古典概型公式同样给分）----------------------------------------------------------------(9分)(3)依题意，每次取到红球的概率为，取到白球的概率为 即是“前3次只有1次取到红球，其余2次取到白球，第4次取到红球”.------------------------------------------------------------(12分)20. （1）证法1： 在三棱台中，//,又平面,平面,则//平面,-----------------------(2分)又平面，平面平面，所以//.------------------(5分)证法2： 在三棱台中，//,又平面,平面,则//平面, -------------------------(2分)又平面，平面平面，所以//,又//，所以//.------------------------------------------------------------------(5分)证法3： 在三棱台中，//,平面平面,又平面平面，平面平面，所以//,又//,所以//.-------------------------------------------------------------------(5分)（2）因为平面，在平面内作，以为原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，,,，,,，,,设平面的一法向量为，则，令，则,…………………………（8分）设直线与平面所成角为,则，所以，求直线与平面所成角的正弦值为.…………………………（12分） 21.（1）由已知椭圆的左、右焦点分别为，，∴，方法一：由题意得，解得，∴椭圆的方程为；---------------------------------------------------------------（4分）方法二：由，则，又，得，∴椭圆的方程为；---------------------------------------------------------------（4分）（2）设，，由消去得：设，由题意，-------------------------------（6分）从而-----------------------------------------------------------（8分）同理，又所以，即，又故，直线的斜率与直线的斜率之和为零.---------------------------（12分）22. （1），由题意，存在，使得------------------------------------------------（2分）即关于的方程在上有实根，该方程等价于，则的取值范围是函数的值域，值域为，所以，的取值范围是.------------------------------------------------------------------（4分）（2）设，对称轴，则，，则存在两个零点，，在上，递增；在上，递减；在上，递增.---------------------------------------（7分）又，，在上，，，则，，所以在上零点个数为1-------（10分）法1：又，所以，在上零点个数为1，又.法2：由又，所以    当且仅当时上述等号成立，，所以，在上零点个数为1，又.综上，当时，的零点个数为3个.---------------------------------------（12分）