【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——压轴题系列一《线段的动点问题》期末复习精讲精练（课件）

这是一份【期末满分冲刺】2022-2023学年-北师大版数学七年级上册——压轴题系列一《线段的动点问题》期末复习精讲精练（课件），共52页。PPT课件主要包含了温故知新，典例精讲，中点模型，跟踪练习，间隔距离模型一，相遇前，相遇后，相遇模型，追及模型，追上前等内容，欢迎下载使用。
不管是在期中考试也好，还是在期末考试中，线段上的动点一直都是一大难点和常考点，它经常以压轴题的形式出现。考察样式也是很丰富，和平时所学的内容结合在一起考。其实我们线段动点问题也是有四大类型题目，我们只要把这些题目掌握，做压轴大题也能拿分。
一、 双基目标 掌握“线段中的动点问题”四种类型解题方法：①与中点相关类型；②线段中的和差倍分类型；③“追及、相遇”类型；④追及、相遇与折返综合类型.
二、能力目标通过此类问题的学习、探索可以深入培养学生对“分类讨论思想”“数形结合思想”的领会，同时提升学生综合分析问题，解决问题的能力。
如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC、BC、AB的中点.（1）若AB=10 cm，则MN= cm;
解（2）因为 AC=3 cm，CP=1cm，所以 AP=AC十CP=4 cm，因为P是线段AB的中点，所以 AB=2AP=8 cm，所以 CB=AB一AC=5 cm，因为N是线段CB的中点，所以所以 PN=CN-CP=1.5(cm)
（2）若AC=3cm，CP=1 cm，求线段PN的长。
如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　 　cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
解：（1）∵M是线段AP的中点，MP=4cm，∴AP=2MP=2×4=8（cm），又∵点P是线段AB的中点，∴AB=2AP=2×8=16（cm）．
（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长　 　cm；
解：（2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，∴∴∵AB=12cm，∴MN=12÷2=6（cm）．
（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；
（3）小明由以上猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．
解：（3）同意。①当P点在线段AB延长线上时，∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，∴∴∵AB=12cm，∴MN=12÷2=6（cm）．②当点P在线段BA延长线时，与此类似。
如图，已知直线AB.点P是直线AB上任意一点，点M是AP的中点，点N是BP的中点,则
如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
解：（1）-2+4=2．故点B所对应的数；
解：（2）（-2+6）÷2=2（秒），4+（2+2）×2=12（个单位长度）．故A，B两点间距离是12个单位长度．
（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
解：（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12-4， 解得x=4；运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8．故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度．
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
2．如图①，已知线段AB=12，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点．
（1）若AC=4，则DE的长为_____________；（2）若BC=m，求DE的长； （3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
解：（1）∵AB=12，AC=4， ∴BC=8.∵点D，E分别是AC和BC的中点，∴DC=2,CE=4,DE=DC+CE=6，即 DE的长是6.
（1）若AC=4，则DE的长为_____________；
解：(2)∵AB=12,BC=m, ∴AC=12-m.∵点D，E分别是AC和BC的中点，DE=DC+CE=6，即DE的长是6.
（2）若BC=m，求DE的长；
解：（3）由题意得AP=3t，BQ=6t，∴AP+PQ+BQ=12或AP+BQ-PQ=12，3t+6+6t=12或3t+6t-6=12，
（3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？
（总路程-间隔距离）÷速度和=间隔时间
（总路程+间隔距离）÷速度和=间隔时间
线段中“能追上小明吗？”
已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。 ⑴ AB中点M对应的数；⑵ 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数
解：（1）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，∴ =60；则AB中点M对应的数是100-60=40；故答案为：40．
⑴ AB中点M对应的数；
⑵ 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
解：(2)①∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100，∴AB=100+20=120，设t秒后P、Q相遇，∵电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，∴6t+4t=120，解得t=12秒；答：PQ经过12秒以后相遇；
两运动物体路程（同时）和÷速度和=（共同的）运动时间
解：②∵由①可知，经过12秒P、Q相遇，∴此时点P走过的路程=6×12=72单位，∴此时C点表示的数为100-72=28．答：C点对应的数是28．
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
解：（3）设两只蚂蚁经x秒相遇。得：6x-4x=120，x=60， -20-4×60=-260，则D点对应的数是-260.
两运动物体距离差÷速度差=（共同的）运动时间
已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是　 　；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
解∶（1）（6-4）÷2=1.故点P在数轴上表示的数是1;故答案为∶1;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R，则AC=6x BC=4x，AB=10，∵AC-BC=AB,∴6x-4x=10, 解得x=5，∴点P运动5秒时，追上点R;
（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是　 　；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别是-20、0、40，甲、乙两个电动蚂蚁分别在A、C两处同时出发，运动速度分别是6个单位/秒和4个单位/秒.（1）若甲、乙相向而行，当两只电动蚂蚁相距10个单位时，求出此时甲所在位置表示的数；（2）在（1）的条件下，当两只电动蚂蚁相距10个单位时，甲立刻掉头往回走，当甲、乙相遇时即停止运动，求出相遇时甲所在位置表示的数.
解∶ ①当甲、乙相遇之前，设出发x秒两只电动蚂蚁相距10个单位。6x＋4x=40-(-20)-10 解得x=5此时甲所在位置表示的数为一20＋ 5×6=10.
②当甲、乙相遇之后，设出发y秒之后两只电动蚂蚁相距10个单位。6y +4y =40-(-20)+ 10 解得y =7此时甲所在位置表示的数为一20+7×6= 22综上所述，当两只电动蚂蚁相距10个单位时，求出此时甲所在位置表示的数为10或22。
（2）解∶∵乙的速度