江苏省盐城市东台市第二教育联盟2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版）

这是一份江苏省盐城市东台市第二教育联盟2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次一次方程的定义逐项判断即可得．
【详解】A、是二元二次方程，此项不符题意；
B、是二元一次方程，此项符合题意；
C、是一元一次方程，此项不符题意；
D、是二元二次方程，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次一次方程的定义，熟记定义是解题关键．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方乘法运算法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查整式乘法运算法则，熟记积的乘方乘法运算法则是解决问题的关键．
3. 若，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：A、不等式a＞b的两边都加3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a＞b的两边都乘以-1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C、不等式a＞b的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞b的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
4. 下列式子中，能用平方差公式运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方差公式，观察各个选项中式子的结构特征即可得到答案．
【详解】解：A、，能用平方差公式运算，符合题意；
B、，属于完全平方公式，不符合题意；
C、，属于完全平方公式，不符合题意；
D、，属于完全平方公式，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式，熟记平方差公式的结构特征是解决问题的关键．
5. 计算的结果是（ ）
A. 22021B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据幂的乘方运算，由可得，再根据积的乘方运算的逆用，即可求得结果．
【详解】解：
=2
故选：C．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算，积的乘方运算的逆用，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
6. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 4B. C. D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】方程组两方程相减即可求出的值．
【详解】解：，
②①得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．
7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制作盒身，张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．
【详解】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：．
故选：B．
【点睛】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
8. 对于有理数，我们规定表示不小于的最小整数，如，，，若.则的取值可以是( )
A. 10B. 20C. 30D. 40
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出关于x的一元一次不等式组，解之即可.
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
观察各选项，只有20符合x的取值范围．
故选：B．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，根据新规定列出一元一次不等式组是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 已知某种植物花粉的直径为，将数据用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为，
故答案为：．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10. 若ax=2，ay=3，则ax-y=______．
【答案】.
【解析】
【详解】试题解析：∵ax=2，ay=3，
∴ax-y=ax÷ay=2÷3=.
考点：同底数幂的除法．
11. 若是一个完全平方式，则______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．
【详解】解：．
∵是一个完全平方式，
∴．
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．
12. 若，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】由平方差公式进行因式分解，再代入计算，即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
．
故答案是：．
【点睛】本题考查了公式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
13. ________．
【答案】
【解析】
【分析】首先将原式乘以(2-1)，利用平方差公式求解，即可求得232-1+1，继而求得答案．
【详解】解：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(28−1)(28+1)(216+1)+1
=(216−1)(216+1)+1
=232−1+1
=232.
故答案为232.
【点睛】本题技巧性较强，所用到的方法是代数式的凑项变形，即根据待求式的结构，通过适当的拆、并、凑等手段，将其转化成所需要的形式.根据本题的特征，尝试将原式的系数1变形为(2-1)，从而可应用平方差公式将原式变形为232，为解决问题创造了良好的条件.这类题需要同学们在多做相关练习题的基础上仔细体会，举一反三.本题需反复运用5次平方差公式才能解题成功.
14. 若 (x+2)( x2+mx+4) 的展开式中不含有 x 的二次项，则 m 的值为_________．
【答案】m=-2.
【解析】
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据结果不含x2项，求出m的值．
【详解】，
由展开式中不含项，得到m+2=0，
则m=−2.
故答案为−2.
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式法则，熟悉掌握法则是关键.
15. 如图所示，_________；
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据三角形内角和定理可知进而可得结果；
【详解】解：如图，连接；
∵
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，正确构造辅助线是解本题的关键．
16. 如图①所示，长为、宽为（，均为定值，且）的小长方形纸片，现将张这样的小长方形纸片按如图②所示的方式不重叠地放在长方形内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，当的长度变化时，按照同样的放置方式，此时的值始终保持不变，则，应满足的关系式是______．（用含n的代数式表示m）
【答案】
【解析】
【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积和右下角的阴影部分的面积，两者求差，根据当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得，的数量关系．
【详解】解：设左上角的阴影部分的面积为，右下角的阴影部分的面积为，记，，
∴
∵当的长度变化时，的值始终保持不变，
∴
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式乘法与图形面积，整式的乘法无关类型，数形结合是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 因式分解：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式法因式分解；
（2）先用平方差公式再用完全平方公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
解：
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为；
【小问2详解】
解：
整理得，
得，，解得，
把代入①得，，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．
19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可；
（2）根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
【小问1详解】
解：去括号得，，
移项、合并同类项得，，
把x的系数化为1得，，
在数轴上表示为：
；
【小问2详解】
(2)去分母得，
去括号得，
移项、合并同类项得，
把x的系数化为1得，
在数轴上表示为：
；
【点睛】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，是解题的关键．
20. 若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数，求m的值．
【答案】m=23．
【解析】
【分析】利用x，y的关系代入方程组消元，从而求得m的值．
【详解】解：将x=-y代入二元一次方程租可得关于y，m的二元一次方程组，
解得m=23．
【点睛】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．
21. 如图，，那么与平行吗？为什么？
【答案】与平行，理由见解析
【解析】
【分析】先证明，推出，得到，即可证明．
【详解】解：与平行，理由如下，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
22. 如图，在中，平分，交于点，，交于点，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】求出，，再利用三角形外角的性质即可解决问题．
【详解】解：，，，
，
平分，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的知识点．
23. 如图，已知四边形中，平分平分，

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）的度数为
【解析】
【分析】（1）由角平分线的定义，得到，，再由四边形内角和为，得到，从而根据，，得出，由同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由角平分线定义及已知条件，利用互余与互补定义，数形结合即可得到答案．
【小问1详解】
证明：平分，
，
平分，
，
，
由四边形内角和为可知，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，平分，
，
在中，，，则，
．
【点睛】本题考查平行线的判定及求角度问题，涉及角平分线定义、平行线的判定、四边形内角和、互余及互补等知识，熟练掌握相关几何性质是解决问题的关键．
24. 已知关于的二元一次方程组．
（1）若方程组的解满足，求的值；
（2）若方程组的解满足，求的取值范围．
【答案】（1）的值为2
（2）的取值范围为
【解析】
【分析】（1）根据二元一次方程组的解法，求出方程组的解，代入解方程即可得到答案；
（2）由（1）中方程组的解，代入解不等式即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
由①②得；
将代入①得；
方程组的解满足，
，解得；
【小问2详解】
解：由（1）知方程组的解为，
方程组的解满足，
，解得．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握利用含参数的二元一次方程组的解法，按题中条件列式求解是解决问题的关键．
25. 某公司有火车车皮和货车可供租用，货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资，已知以往用这种火车车皮和货车运货情况如下表：
（1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？
（2）若货主需要租用该公司的火车车皮7节，货车10辆，刚好运完这批货物，如按每吨付运费60元，则货主应付运费总额为多少元？
（3）若货主共有300吨货，计划租用该公司火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案．
【答案】（1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资50吨，4吨．（2）货主应付运费总额为23400元．（3）该公司共有4种运货方案：租6节火车车皮，0辆货车；租4节火车车皮，25辆货车；租2节火车车皮，50辆货车；租0节火车车皮，75辆货车．
【解析】
【分析】（1）设每节火车车皮和每辆货车平均各装物资x吨，y吨，根据表格中提供的数据列出方程组解答即可；
（2）直接代入求得答案即可；
（3）设租a节火车车皮，b辆货车，根据（1）求得的结果可列二元一次方程，然后在讨论其非负整数解即可．
【详解】（1）设每节火车车皮和每辆货车平均各装物资x吨，y吨，由题意得
解得
答：每节火车车皮和每辆货车平均各装物资50吨，4吨．
（2）7×50×60+10×4×60
=21000+2400
23400（元）．
答：货主应付运费总额为23400元．
（3）设租a节火车车皮，b辆货车，正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，
50a+4b=300，
则b=，
∵a、b都是非负整数，
∴，，，．
答：该公司共有4种运货方案：租6节火车车皮，0辆货车；租4节火车车皮，25辆货车；租2节火车车皮，50辆货车；租0节火车车皮，75辆货车．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
26. (1)如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．
(2)如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
(3)如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
【答案】（1）∠1+∠2=2∠A；（2）122.5°；（3）∠BHC=180°-（∠1+∠2）．
【解析】
【分析】（1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可；
（2）根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可；
（3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，进而求出∠A=（∠1+∠2），即可得出答案．
【详解】（1）∠1+∠2=2∠A；
∵∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°
又∵∠1+∠A′DA+∠2+∠AEA′=360°
∴∠A+∠A′=∠1+∠2
又∵∠A=∠A′
∴2∠A=∠1+∠2．
（2）由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-∠A）=90°-∠A，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），
=180°-（90°-∠A）=90°+×65°=122.5°；
（3）∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，
∴∠A=（∠1+∠2），
∴∠BHC=180°-（∠1+∠2）．
【点睛】此题主要考查了图形的翻着变换的性质以及角平分线的性质和三角形内角和定理，正确的利用翻折变换的性质得出对应关系是解决问题的关键．第一次
第二次
火车车皮（节）
6
8
货车（辆）
15
10
累计运货（吨）
360
440