山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

运城市2021～2022学年高一1月份期末调研测试数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列各角中，与角1560°终边相同的角是（    ）

A. 180° B. -240° C. -120° D. 60°

【答案】B

2. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

3. 设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

4. 如果，且，那么下列命题中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

【答案】D

5. 下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③最小正周期为的函数是（    ）

A  B.  C.  D.

【答案】D

6. 农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（    ）天能达到最初的1200倍.

（参考数据：，，，）

A. 122 B. 124 C. 130 D. 136

【答案】A

7. 函数的最大值是（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

【答案】C

8. 函数，其部分图象如图所示，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

9. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（    ）

A. 16 B. 12 C. 10 D. 8

【答案】D

10. 已知函数则函数的零点个数为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C

11. 将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】D

12. 已知函数且，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“，”的否定是_________.

【答案】，##

14. 不等式的解集为，则的取值范围是_________.

【答案】[0,1)##0≤k＜1

15. 已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.

【答案】##

16. 已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.

【答案】##a≤

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.

（1）求；

（2）求的值.

【答案】（1）；   

（2）

18. 已知幂函数的图象经过点.

（1）求的解析式；

（2）用定义证明：函数在区间上单调递增.

【答案】（1）；   

（2）证明见解析.

19. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求的单调递增区间.

【答案】（1）；   

（2），.

20. 王先生发现他的几位朋友从事电子产品的配件批发，生意相当火爆.因此，王先生将自己的工厂转型生产小型电子产品的配件.经过市场调研，生产小型电子产品的配件.需投入固定成本为2万元，每生产万件，还需另投入万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不低于8万件时，（万元）.每件产品售价为4元.通过市场分析，王先生生产的电子产品的配件都能在当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）求年产量为多少万件时，王先生在电子产品的配件的生产中所获得的年利润最大?并求出年利润的最大值?

【答案】（1）；   

（2）当年产量为13万件时，王先生在电子产品配件的生产中所获得的年利润最大，年利润的最大值为6万元.

21. 已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若对任意恒有，求实数的取值范围.

【答案】（1）答案见解析；   

（2）.

22. 已知函数.

（1）求函数的最大值及相应的取值；

（2）方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数满足对任意，都存在，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

【答案】（1）2，   

（2）或   

（3）存在，