福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

这是一份福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建师大附中2021 - 2022学年上学期期末考试高一数学试卷时间:120分钟  满分:150分试卷说明:（1）本卷共四大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。  第1卷（选择题，共60分）一、选择题:每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.与 - 2022°终边相同的最小正角是A.138°  B.132°  C.58°  D.42°2.设a = ，b = 21 .1，c = 0.83.1，则A.b < a < c  B.c < a < b  C.c < b < a  D.a < c < b3.最小正周期为2π，且在区间（0，）上单调递增的函数是A.y = sinx + cosx B.y = sinx - cosx C.y = sinxcosx  D.y = 4.已知sinα + cosα = ，则sin（α + ）的值为A. -   B.  C. -   D.5.函数f (x) = cos(x +)的部分图象如图所示，则f (x)的单调递减区间为A.(k - ，k + )，kZ  B.(2k - ，2kπ + )，kZC.(k - ，k + )，kZ       D.(2k - ，2k + )，kZ  
6.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样 品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆-嫦娥五号返回 :舱之所以能达到如此髙的再入精度，主要是因为它釆用 弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为100m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%,若要使石片的速率低于60m/s,则至少 ；还需要“打水漂”的次数为(参考数据：取lg2≈0.301, lg3≈0.477)A. 4            B. 5          C. 6            D. 77.已知函数f (x) =,若f (a)＞f (-a)则实数a的取值范围是A.(-1,O)U(O,1) B.(-,-l)U(l,+) C.(-l,0)U(1,+) D.(-,-l)U(0,l)8.若方程x2 +2x+m2 +3m = mcos(x+1) + 7有且仅有1个实数根，则实数m的值为A. 2           B. -2           C. 4      D. -4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列各式中，值为的是A.2sin15°cos15°    B.2sin215°-l    C.    D.10.已知函数f (x) =sin(x +)(＞0,0＜＜，满足f (x)≤f ()对任意xR恒成立, 且函数图象相邻两个最高点最低点之间的距离为,则以下结论正确的是A.f (x)的最小正周期为 B.f (x)的图象关于直线x= 对称C.f (x)的图象关于点(,0)对称 D.f (x)在区间(0,)上有两个零点    11.已知O为坐标原点，点A（1,0），P1（cosα，sinα），P2（cosβ，-sinβ），P3（cos（α + β）， sin（α + β）），则A.OP1 = OP2  B.AP1= AP2  C.P1P2 = AP3  D.P2P3 = AP112.高斯是世界最具盛名的数学家之一，一生成就极为丰硕，以他们名字“高斯”命名的成果有110个之多，属数学家之最，其中有“高斯函数”的定义为:设xR，用[x]表示不超过x的最大整数，则y = [x]称为高斯函数，例如[ -2.9] = -3，[2.6] = 2.已知函数f (x) = sin|x| + |sinx|，函数g(x) = [ f (x)]，则A.g(x)的值域是{0，1，2}  B.g(x)是周期函数C.g(x)的是偶函数                       D.h(x) = ·g(x) - 2x只有一个零点 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题:每小题5分，共30分.13.已知扇形的周长为6，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积为 _________ .14.若 = ，则tan2a =  _________ .15.已知函数f (x)  = 在(1,+)上单调递增，则实数a的取值范围为 ____ .16.若sin(a - )= ，则sin(2a + ) = _________ .17.函数f (x) = sinx - 2cosx + 的一个零点是，则tan= _________ .18.正实数a，b，c满足a + 2-a = 2，b + 3b = 3，c + = 4，则实数a，b，c之间的大小关系为 _________ .     
四、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（1）计算: + + + ；(2)化简:  20.某同学作函数f (x) = Asin(x +)（A > 0， > 0,||< ）在一个周期内的简图时，列表并填入了部分数据，如下表:                                       （1）请将上表数据补充完整，并求出f (x)的解析式；（2）若f (x)在区间(m,0)内是单调函数，求实数m的最小值.   21.已知函数f (x) = 2x，hf(x) = x2 - 4x + 5m，g (x)与f (x)互为反函数.(1)若函数y = g(h (x))在区间(3m-2，m+2)内有最小值，求实数m的取值范围；(2)若函数y = h(g(x))在区间(1，2)内有唯一零点，求实数m的取值范围.
22.已知有半径为1，圆心角为a（其中a为给定的锐角）的扇形铁皮OMN，现利用这块铁皮并根据下列方案之一，裁剪出一个矩形.方案1:如图1，裁剪出的矩形ABCD的顶点A,B在线段ON上，点C在弧MN上，点D在线段OM上；方案2:如图2，裁剪出的矩形PQRS的顶点P,S分别在线段OM，ON上，顶点Q，R在弧MN上，并且满足PQ∥RS∥OE，其中点E为弧MN的中点.   （1）按照方案1裁剪，设∠NOC = ，用表示矩形ABCD的面积S1，并证明S1的最大值为tan；（2）按照方案2裁剪，求矩形PQRS的面积S2的最大值，并与（1）中的结果比较后指出按哪种方案可以裁剪出面积最大的矩形.       
23.在① f (x)是偶函数；②(,0)是f (x)的图象在y轴右侧的第一个对称中心；③ f (x)相邻两条对称轴之间距离为.这三个条件中任选两个，补充在下面问题的横线上，并解答.已知函数f (x) = sin(x +)( > 0，0 < < π)，满足 _________ .（1）求函数f (x)的解析式:（2）将函数y = f (x)的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作y = g(x)；若函数F (x) =     f (x) + k·g(x)在(0，nπ)内恰有2021个零点，求实数k与正整数n的值.