67，福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题()

这是一份67，福建师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题()，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
命题：曾豪阁 审核：周裕燕
试卷说明：
（1）本卷共四大题，22小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.（ ）
A.B.C.D.
3.已知函数，则（ ）
A.B.C.D.1
4.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，则“是第一象限角或第二象限角”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件D.充要条件
5.设，，，则（ ）
A.B.C.D.
6.若，则（ ）
A.B.C.D.
7.函数的部分图象如图，则（ ）
A.B.C.1D.
8.已知函数是偶函数，且当，恒成立，则的最大值为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知，，则（ ）
A.B.
C.D.
10.已知函数的最小正周期为，则（ ）
A.B.是图象的一条对称轴
C.在区间上单调递增D.在区间上的最小值为
11.如图，一个半径为的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒P离水面的最大距离为，旋转一周需要.以P刚浮出水面时开始计算时间，P到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.D.P离水面的距离不小于的时长为
12.已知函数的定义域为，时，，且对任意的x，，都有.则下列说法正确的是（ ）
A.
B.当时，
C.在区间上单调递减
D.存在实数k使得函数在区间上单调递减
Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.当时，的最小值为______.
14.若扇形的周长为，面积为，则它的圆心角的弧度数为______.
15.若在区间上单调递增，则a的取值范围是______.
16.已知函数的图像关于中心对称，且在区间上单调递减，则的值可以是______.（写出一个符合题意的的值即可）
四、解答题：6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）求不等式的解集.
18.（12分）
在平面直角坐标系中，角与的顶点均与直角坐标系的原点重合，始边均与x轴的非负半轴重合.已知角的终边与单位圆交于点，若将绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边重合.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（12分）
已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数的图象关于原点对称.
（1）求的值；
（2）设，若在区间上有且只有一个零点，求m的取值范围.
20.（12分）
如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，扇形的半径为，，.记弧的中点为G，连接，分别与，交于点M，N，连接，设.
（1）求矩形的面积关于的函数；
（2）求矩形的最大面积.
21.（12分）
已知函数在上为奇函数，.
（1）求实数m的值；
（2）存在，使成立.
（i）求t的取值范围；
（ii）若恒成立，求n的取值范围.
22.（12分）
已知函数的定义域为D，若存在实数a，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”.
（1）判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
（2）若函数，为“自均值函数”，求的取值范围.