贵州省黔东南州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
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这是一份贵州省黔东南州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题,共13页。
黔东南州2021-2022学年度第一学期期末文化水平测试高一数学试卷(本试卷满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.答题时,务必将自己的姓名,准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.5.考试结束后,只需将答题卡交回,试题卷由考生自己留存.一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1. 已知集合,,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接求出即可.【详解】因为集合,,所以.故选:C2. 对于实数x,“0<x<1”是“x<2”的( )条件A. 充要 B. 既不充分也不必要C. 必要不充分 D. 充分不必要【答案】D【解析】【分析】从充分性和必要性的定义,结合题意,即可容易判断.【详解】若,则一定有,故充分性满足;若,不一定有,例如,满足,但不满足,故必要性不满足;故“0<x<1”是“x<2”的充分不必要条件.故选:.3. 设函数y= ,当x>0时,则y( )A. 有最大值4 B. 有最小值4C 有最小值8 D. 有最大值8【答案】B【解析】【分析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当,即时等号成立.当时,函数的函数值趋于 所以函数无最大值,有最小值4故选:B4. 已知a=4-5,b=log45,c=log0.45,则a,b,c的大小关系为( )A. a>b>c B. c>b>aC. b>a>c D. c>a>b【答案】C【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性,判断的大致范围,即可比较大小.【详解】因为,且,故;又,故;又,故;故.故选:C.5. 已知是第四象限角,是角终边上的一个点,若,则( )A. 4 B. -4 C. D. 不确定【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义求得.【详解】依题意是第四象限角,所以,.故选:B6. 在半径为cm的圆上,一扇形所对的圆心角为,则此扇形的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意,代入扇形的面积公式计算即可.【详解】因为扇形的半径为,圆心角为,所以由扇形的面积公式得.故选:B7. 函数f(x)=-x+tanx(<x<)的图象大致为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项,再利用特殊值判断.【详解】因为,所以是奇函数,排除BC,又因为,排除A,故选:D8. 若“”是假命题,则实数m的最小值为( )A. 1 B. - C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意可得“”是真命题,故只要即可,求出的最大值,即可求出的范围,从而可得出答案.【详解】解:因为“”是假命题,所以其否定“”是真命题,故只要即可,因为的最大值为,所以,解得,所以实数m的最小值为.故选:C.二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9. 下列命题中的真命题是( )A. B. 若a<b<0,则C. 对顶角不一定相等 D. , x2-2x≥4【答案】AD【解析】【分析】对A,由即可判断;对于B、D,取特值即可判断;对于C,对顶角一定相等.【详解】对于A,,所以A正确;对于B,取满足a<b<0,但不满足,所以B错误;;对于C,对顶角一定相等,所以C错误;对于D,取,则,所以D正确.故选:AD.10. 已知函数,关于函数,f(x)的结论正确的是( )A. f(x)的最大值为3 B. f(0)=2C. 若f(x)=-1,则x=2 D. f(x)在定义域上是减函数【答案】AB【解析】【分析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可.A:分别求x≤1和x>1时f(x)的范围即可;B:代入f(x)=x+2计算即可;C:分类讨论f(x)=-1时x取值即可;D:分别判断x≤1和x>1时单调性即可.【详解】当时,是增函数,则此时(1),当,为减函数,则此时,综上的最大值为3,故A正确;,故B正确;当时,由时,得,此时≤1,成立,故C错误;当时,是增函数,故D错误,故选:AB.11. 若函数y=(ax-1)(x+2)的唯一零点为-2,则实数a可取值为( )A. -2 B. 0 C. D. -【答案】BD【解析】【分析】y=(ax-1)(x+2)有唯一零点-2等价于方程(ax-1)(x+2)=0有唯一解x=-2,据此即可求出a的取值.【详解】由题可知ax-1≠0或ax-1=0的解为x=-2,故a=0或a=.故选:BD.12. 下列函数中,同时满足:①在(0,)上是增函数:②为奇函数:③周期为π的函数有( )A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】根据正弦函数、余弦函数、正切函数的性质对各选项中三角函数的单调性、周期性、奇偶性进行验证,即可得到结果.【详解】因为是周期为,且是奇函数,又在上单调递增函数,可知在上是增函数,所以满足上述性质,故A正确;因为时,,所以单调递增,又为奇函数且周期为,故B正确;因为是周期为的周期函数,故C不正确;因为函数既不是奇函数也不是偶函数,故D不正确;故选:AB三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.第16题第一空2分、第二空3分)13. 函数的定义域是________.【答案】【解析】【分析】利用已知条件可得出关于的不等式组,由此可解得函数的定义域.【详解】对于函数,有,解得.因此,函数的定义域为.故答案:.14. 已知,,则ab=_____________.【答案】1【解析】【分析】将化成对数形式,再根据对数换底公式可求ab的值.【详解】,.故答案为:1.15. 已知是锐角,且sin=,sin= _________.【答案】【解析】【分析】由诱导公式可求解.【详解】由,而.故答案为:16. 已知函数,且,则a的取值范围为________f(x)的最大值与最小值和为________ .【答案】 ①. ②. 2【解析】【分析】由结合,即可求出a的取值范围;由,知关于点成中心对称,即可求出f(x)的最大值与最小值和.【详解】由,,所以,则故 a的取值范围为.第(2)空:由,知关于点成中心对称图形,所以.故答案为:;.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (1)化简与求值:lg5+lg2++21n(π-2)0:(2)已知tanα=3.求 的值.【答案】(1);(2)-2【解析】【分析】(1)利用根式和对数运算求解;(2)利用诱导公式和商数关系求解.【详解】解:(1),, ,; (2)原式, , 因为,所以原式.18. 已知集合,(1)当,求;(2)若,求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)首先求出集合,然后根据集合的交集运算可得答案;(2)分、两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为,所以因为,所以.【小问2详解】当,即,时,符合题意当时可得或,解得或.综上,的取值范围为.19. 已知函数是二次函数,,.(1)求的解析式;(2)解不等式.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据得对称轴为,再结合顶点可求解;(2)由(1)得,然后直接解不等式即可.【小问1详解】由,知此二次函数图象的对称轴为,又因为,所以是的顶点, 所以设 因,即 所以得 所以【小问2详解】因为所以化为,即或不等式的解集为20. 黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为;转账不超过200元,每笔收1元:转账不超过10000元,每笔收转账金额的0.5%:转账超过10000元时每笔收50元,张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.(1)若张黔转账的金额为x元,手续费为y元,请将y表示为x的函数:(2)若张黔转账的金额为10t-3996元,他支付的于练费大于5元且小了50元,求t的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据已知条件,写成分段函数,即可求解;(2)根据已知条件,结合指数函数的性质,即可求解.【小问1详解】解:当时,,当时,,当时,,故;【小问2详解】解:从(1)中的分段函数得,如果张黔支付的手续费大于5元且小于50元,则转账金额大于1000元,且小于10000元, 则只需要考虑当 时的情况即可,由,所以,得,得, 即实数t的取值范围是.21. 已知函数(x∈R,(m>0)是奇函数.(1)求m的值:(2)用定义法证明:f(x)是R上的增函数.【答案】(1)2 (2)证明见解析【解析】【分析】(1) 因为是定义在R上的奇函数,则,即可得出答案.(2)通过,来证明f(x)是R上的增函数.【小问1详解】因为函数是奇函数,则,解得, 经检验,当时,为奇函数,所以值为2;【小问2详解】证明:由(1)可知,,设,则,因为,所以,故,即,所以是R上的增函数.22. 已知函数f(x)=2sin(2x+)(x∈R).(1)求f(x)的最小正周期:(2)求不等式成立的x的取值集合.(3)求x∈的最大值和最小值.【答案】(1) (2) (3)最大值为2,最小值-1【解析】【分析】(1)利用正弦函数的周期即可求得;(2)先求出的解析式,再根据正弦函数的图像性质求解不等式;(3)根据x∈,求得,再根据正弦函数的图像性质可得函数f(x)在的最大值和最小值.【小问1详解】,∴f(x)的最小正周期为;【小问2详解】∵ ∴ ∴ ∴不等式成立的的取值集合为【小问3详解】∵,∴, ∴, -∴﹣1≤≤2. ∴当,即时,f(x)的最小值为﹣1;当,即时,f(x)的最大值为2.
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