专题23 与四边形形相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用用）（解析版）

这是一份专题23 与四边形形相关的压轴题-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用用）（解析版），共94页。试卷主要包含了选填题等内容，欢迎下载使用。
专题23 与四边形相关的压轴题
一、选填题
1．（2021·广西来宾市·中考真题）如图，矩形纸片，，点，分别在，上，把纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为，，连接并延长交线段于点，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据折叠性质则可得出是的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得∠AEO=∠AGD，∠FHE＝∠D＝90°，根据相似三角形判定推出△EFH∽△GAD，再利用矩形判定及性质证得FH＝AB，即可求得结果．
【详解】解：如图，过点F作FH⊥AD于点H，

∵点，的对应点分别为，，∴，，∴EF是AA＇的垂直平分线．∴∠AOE=90°．
∵四边形是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°．
∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD，∴∠AEO=∠AGD．
∵FH⊥AD，∴∠FHE＝∠D＝90°．∴△EFH∽△GAD．∴．
∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°，∴四边形ABFH是矩形．
∴FH＝AB．∴；故选：A．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键．
2．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】C
【分析】根据矩形的性质与折叠的性质，证明出，，通过等量代换，得到PM=CN，则由一组邻边相等的平行四边形是菱形得到结论正确；用勾股定理，，由菱形的性质对角线互相垂直，再用勾股定理求出；当过点D时，最小面积，当P点与A点重合时，S最大为，得出答案．
【详解】解：①如图1，

∵，∴，∵折叠，∴，NC=NP∴，
∴，∴PM=CN，∴，∴四边形为平行四边形，
∵，∴平行四边形为菱形，故①正确，符合题意；
②当点P与A重合时，如图2所示

设，则，在中，，
即，解得：，∴，，∴，
又∵四边形为菱形，∴，且，
∴∴，故②错误，不符合题意．
③当过点D时，如图3所示：

此时，最短，四边形的面积最小，则S最小为，
当P点与A点重合时，最长，四边形的面积最大，则S最大为，
∴，故③正确，符合题意．故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质、折叠问题、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理与性质定理、勾股定理是解决本题的关键．
3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图，已知F、E分别是正方形的边与的中点，与交于P．则下列结论成立的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=CA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∵已知F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，
∴BE=BC=AB∠PCD，∴PC>PD，故B选项错误，不符合题意；
∵AD>PD，∴CD>PD，∴∠DPC>∠DCP，
∴90°-∠DPC