九年级上册数学24.4 弧长和扇形的面积期末试题选编附答案

九年级上册数学24.4 弧长和扇形的面积期末试题选编附答案

1．（2022·新疆·塔城市教育局九年级期末）若一个圆锥的底面积为，圆锥的高为，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，

扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )

A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm

3．（2022·新疆喀什·九年级期末）小明打算用一张半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥形的小丑帽，则这个小丑帽的高为（    ）

A． cm B．cm C．cm D．cm

4．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学九年级期末）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是___．

5．（2022·新疆吐鲁番·九年级期末）底面半径为3，母线长为4的圆锥的侧面积是____________

6．（2022·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为________．

7．（2022·新疆乌鲁木齐·九年级期末）用一个圆心角为120°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径是______．

8．（2022·新疆·和硕县第二中学九年级期末）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ．

9．（2022·新疆乌鲁木齐·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）若∠B=30°，AC=4，求阴影部分的面积．

10．（2022·新疆·乌鲁木齐市第136中学九年级期末）如图，是的外接圆，为的直径，点为的内心（三角形三个内角平分线的交点），连接并延长交于D点，连接BD并延长至F，使得，连接CF、BE

（1）求证：．

（2）求证：直线为的切线．

（3）若，求图中阴影部分的面积．

11．（2022·新疆喀什·九年级期末）如图，在每个小正方形边长都是1的方格纸中，点O，A，B都在格点上．

(1)画出绕点O顺时针旋转90°后的；

(2)求线段OB旋转到时所扫过的扇形面积．

12．（2022·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；

(2)画出△ABC绕C点顺时针旋转90度得到的△A2B2C2，直接写出B2的坐标为：

(3)在（2）的旋转过程中，求CB扫过图形的面积．

参考答案：

1．C

【解析】根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．

解：∵圆锥的底面积为4πcm2，

∴圆锥的底面半径为2cm，

∴底面周长为4π，

圆锥的高为4cm，

∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，

设侧面展开图的圆心角是n°，

根据题意得：=4π，

解得：n=120．

故选：C．

本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

2．D

∴选D

3．B

【解析】设这个圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，解方程求出r，然后利用勾股定理计算圆锥的高．

解：设这个圆锥的底面半径为r cm，

根据题意得2πr＝，

解得r＝5．

所以这个圆锥形小帽子的高＝cm．

答：这个圆锥形小帽子的高为cm．

故选：B．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

4．180°

解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．

由题意得S底面面积=πr2，

l底面周长=2πr，

S扇形=2S底面面积=2πr2，

l扇形弧长=l底面周长=2πr．

由S扇形=l扇形弧长×R得2πr2=×2πr×R，

故R=2r．

由l扇形弧长=得：

2πr=

解得n=180°．

故答案为：180°

本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键．

5．12π

【解析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．

解：圆锥的侧面积＝2π×3×4÷2＝12π．

故答案为：12π．

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．

6．

由题意得，S△AED=S△ABC，

由题图可得，阴影部分的面积= S△AED+S扇形ABD－S△ABC，

∴阴影部分的面积= S扇形ABD=.

故答案为.

7．3

【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．

解：设这个圆锥的底面圆半径为r，

根据题意得2πr=，解得r=3，

即这个圆锥的底面圆半径是3．

故答案为：3．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

8．扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．

试题分析：设扇形OAB的圆心角为n°，然后根据弧长AB等于纸杯上开口圆周长和弧长CD等于纸杯下底面圆周长，列关于n和OF的方程组，解方程组可得出n和OF的值，然后根据纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积，计算即可．

试题解析： 设扇形OAB的圆心角为n°

弧长AB等于纸杯上开口圆周长：

弧长CD等于纸杯下底面圆周长：

可列方程组，解得

所以扇形OAB的圆心角为45°，OF等于16cm

纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即

S纸杯表面积

=

=

考点：锥的侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式．

9．（1）见解析；（2）

【解析】（1）连接OD、CD，根据等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠ODC，根据圆周角定理得到∠BDC＝90°，推出△ACD是直角三角形，根据直角三角形的性质得到EC＝ED，求得∠ECD＝∠EDC，进而即可得到结论；

（2）由（1）已证：∠ODF＝90°，根据圆周角定理得到∠DOF＝60°，求得∠F＝30°， 从而求得DF＝6，根据扇形的面积公式即可得到结论．

（1）证明：连接OD、CD，

∵OC=OD，

∴ ∠OCD=∠ODC，

又∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=90°，

∴△ACD是直角三角形，

又∵点E是斜边AC的中点，

∴EC=ED，

∴ ∠ECD=∠EDC ，

又∵∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°，

∴∠EDC+∠ODC=∠ODE=90°，

∴直线DE是⊙O的切线；

（2）解：由（1）得∠ODF=90°，

∵ ∠B=30°，

∴∠DOF=60°，

∴∠F=30°，

∵在Rt△ABC中，AC=4，

∴AB=8，，，，

∴在Rt△ODF中，，

 阴影部分的面积．

本题考查了扇形的面积的计算，切线的判定，直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

10．（1）见解析；（2）见解析；（3）

【解析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；

（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；

（3）连接OD，利用三角形中位线和扇形面积公式解答即可．

（1）证明：∵E是的内心，

，

，，

；

（2）证明：连接，则

∵点E为的内心，

∴DA平分，

∴，

∴=DF

∴

∴

∴即是的切线

（3）连接

∵O、D是BC、BF的中点，，

∵，

∴

∴图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积-的面积；

本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、扇形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．

11．(1)见解析

(2)

【解析】（1）根据旋转的性质即可画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的；

（2）根据扇形面积公式即可求线段OB旋转到时所扫过的扇形面积．

（1）

解：如图，即为所求；

（2）

线段OB旋转到时所扫过的扇形面积＝

本题主要考查了作图−旋转变换，扇形面积的计算，解决本题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照旋转的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到旋转后的图形．

12．(1)图形见详解，点A′(4,0)、B′(3,3)、C′(1,3)

(2)图形见详解，(-1,-1)

(3)π

【解析】（1）根据网格图以及坐标系，先确定出点A、B、C三点的坐标，再找出点A、B、C三点关于原点的对称点、、三点的坐标，连接、、即可；

（2）根据网格图的特点，先将BC、AC分别绕C点顺时针旋转90°，找到点、，已知C点与重合，连接、、，再根据图形即可确定的坐标；

（3）根据旋转的性质可知：BC扫过的图形就是扇形，扇形的圆心角，再根据扇形的面积公式即可求解．

（1）

根据网格图可知A、B、C三点的坐标分别为：(-4,0)、(-3,-3)、(-1,-3)，

则点A、B、C三点关于原点的对称点、、三点的坐标分别为：(4,0)、(3,3)、(1,3)，

作图如下：

即为所求，点、、三点的坐标分别为：(4,0)、(3,3)、(1,3)；

（2）

作图如下（C点与重合）：

即为所求，点坐标为(-1,-1)；

证明：由网格图可知，，，

根据，可知，，，

根据勾股定理可知，即是直角三角形，，

结合，可知是绕C点顺时针旋转90°得到的；

（3）

根据旋转的性质可知：BC扫过的图形就是扇形，扇形的圆心角，

根据B(-3,-3)、C(-1,-3)可得BC=2，

则，

即BC扫过的面积为．

本题考查了在含网格的直角坐标系图形中作中心对称图形、旋转图形以及求解扇形的面积等知识，解题的关键是准确作出图形.