专题2.10弧长及扇形的面积-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】

专题2.10 弧长与扇形面积

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·江苏苏州市·九年级期中）如图，在扇形中，，，若弦，则的长为（   ）

A． B． C． D．

2．（2020·南通市八一中学九年级期中）如图，点在半径为的上，劣弧的长为，则的大小是（  ） 

A． B． C． D．

3．（2020·江苏南京市·九年级月考）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为的弧多次复制并首尾连接而成.现有一点从（为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2020秒时点的纵坐标为（  ）

A． B． C．0 D．1

4．（2021·无锡市南长实验中学九年级二模）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90º的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为 （    ）

A．π B． C．2π D．

5．（2021·江苏镇江市·九年级期末）如图，在半径为2的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的所在的圆恰好与、相切，、为切点，则阴影部分的面积等于（    ）

A． B． C． D．

6．（2019春•建湖县期中）如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB＝70°，则劣弧AC的长为（　　）

A．6π B．7π C．π D．π

7．（2019秋•常州期中）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（　　）

A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2 C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2

8．（2019秋•东海县期中）如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（　　）

A．2π B．9 C．3π D．6π

9．（2019秋•建湖县期中）如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（　　）

A．π B．π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣2

10．（2020春•东台市期中）如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1m的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（　　）

A．πm2 B．2πm2 C．4πm2 D．nπm2

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为_____．

12．（2021·盐城市初级中学九年级期中）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹为120°，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为___________cm．

13．（2021·江苏无锡市·九年级一模）如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是________．

14．（2021·江苏泰州市·九年级一模）如图，DA切⊙O于点A，AC是⊙O直径，连接DC交⊙O于B，若∠ACB＝30°，OC＝3，则阴影部分的面积是_____．

15．（2021·江苏盐城市·九年级其他模拟）如图，在中，，D是BC边上的点，CD＝4，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为，则阴影部分的面积_____．（结果保留π）

16．（2019秋•秦淮区期中）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1cm，则经过A、B、C三点的弧长是　cm（结果保留π）．

17．（2019秋•江都区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2，分别以A，B，C为圆心，以1为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是　        ．

18．（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则阴影部分的面积是　       （结果保留π）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020·苏州市第十六中学九年级期中）如图，内接于⊙O，于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，，．求：

（1）的度数；

（2）线段AD的长；（结果保留根号）

（3）图中阴影部分的面积．

20.（2020·江苏苏州市·九年级期中）如图，已知是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，．

（1）求证：是⊙O的切线；

（2）当时，求阴影部分的面积．

21．（2021·江苏淮安市·九年级期末）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若∠AEC＝30°，⊙O的半径为10，求图中阴影部分的面积．

22．（2019秋•大丰区期中）如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．

（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；

（2）求图中阴影部分的面积．

23．（2019秋•相城区期中）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°．

（1）求∠CEB的度数；

（2）若AD＝2，求扇形AOC的面积．

24．（2020•通州区一模）如图，⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，AC与⊙O分别交于C，D两点，⊙O与边AB相切，且切点恰为点B．

（1）求证：∠A+2∠C＝90°；

（2）若∠A＝30°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．