【期末基础讲义】2022-2023学年人教版数学六年级上册期末章节复习：第三单元《分数除法》精讲讲义（含解析）

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期末章节讲义基础练2022-2023学年人教版数学六年级上册精讲精练期末章节复习讲义第三单元 分数除法一、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为 。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相 ， 不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换 的位置。(2)、求 的倒数：把整数看做分母是 的分数，再交换 的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为 ，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为 ，再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得 ， (分母不能为 )4、 对于任意数 ，它的倒数为 ，整数的倒数为 ;分数的倒数是 ;5、真分数的倒数 1;假分数的倒数 或 1;带分数的倒数 1。二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个 ，求另一个 的运算。三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的 。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“ ”，除数变成它的 。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成 、 再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商 被除数：a÷b=c  当b>1时，ca (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商 被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a四、分数除法混合运算1、混合运算用 计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成 再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的 ”的简便方法计算。加、减法为 运算，乘、除法为 运算。②混合运算：没有括号的先 、 后 、 ，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c= 一、选择题1．（2021·新疆阿图什·六年级期中）（ ）没有倒数。A．1 B．0 C．22．（2021·福建·厦门市鹭江新城小学六年级单元测试）修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，两天修路长度比（ ）。A．第一天多 B．第二天多 C．一样长 D．无法比较3．（2021·福建·厦门市鹭江新城小学六年级单元测试）一条绳子两次用完，第一次用去90cm，________________________。这条绳子长多少厘米？横线上要补充哪个条件，才能用算式：90÷（1－）来解决（ ）。A．第一次用去了全长的 B．第二次比第一次少C．第二次用去全长的 D．第一次比第二次少4．（2021·福建·厦门市鹭江新城小学六年级单元测试）两袋大米都是80千克，从甲袋取出20千克放入乙袋，这时乙袋是甲袋的（ ）。A． B． C． D．5．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）下面各情境中的问题，不能用12÷解决的是（ ）。①一共能截多少段？②这个桶最多能装多少千克油？③甲有12元钱，买笔花去全部的，买笔花了多少元？④某人小时骑行了12km。照这样计算，他每小时骑行多少千米？A．① B．② C．③ D．④6．（2019·甘肃·金昌市金川区教育局六年级期末）下列计算正确的是（ ）。A． B． C． D．二、填空题7．（2020·河南·荥阳市教育体育局教学研究室六年级期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。11×（________）11 13÷（________）13 （________） （________）8．（2021·新疆阿图什·六年级期中）的倒数是（________）；0.375的倒数是（________）。9．（2021·陕西·富县教学研究室六年级期中）0.2的倒数是（________），（________）没有倒数，的倒数是（________）。10．（2021·福建·厦门市鹭江新城小学六年级单元测试）只列式不计算。列式：___________________________________11．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）制作一批零件，甲车间单独完成需要8天，乙车间单独完成需要12天。如果甲、乙两车间合作，需要（______）天完成。12．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）（________）米的是48米；比64吨少是（________）吨。13．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（______） （______）（______） （______）三、判断题14．（2021·河南偃师·六年级期中）m是一个自然数，它的倒数是。（________）15．（2021·湖南安乡·六年级期中）与的计算结果相同。（________）16．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）一个大于0的数除以真分数，商比被除数大。（________）17．（2021·吉林·永吉县教师进修学校五年级期中）如果：甲×0.9＝乙÷0.9（甲乙均不为零），可以得到甲＞乙。（________）四、脱式计算18．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）能简算的要简算。 19．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）脱式计算，能简算的要简算。 五、看图列式20．（2021·吉林·永吉县教师进修学校六年级期中）看图列式不计算。________________六、解答题21．（2021·全国·六年级专题练习）如果花布的单价是白布的倍，则白布的单价是花布的几分之几？22．（2021·全国·六年级专题练习）小明生病，医生开了一盒含有12片的药，医生嘱咐他：“每次吃半片，每天吃3次”，那医生开的药可以吃几天？23．（2021·全国·六年级专题练习）如图所示，某队在一场球赛中共得了45分，上半场得分是下半场的。上、下半场各得多少分？24．（2021·河南偃师·六年级期中）世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米，欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的，北美洲的面积是多少平方米？25．（2021·湖南省临湘市教研室六年级期中）王叔叔新开了一家壁纸店，他第一周卖出所有壁纸的，第二周卖出所有壁纸的，两周共卖出950平方米壁纸。那么王叔叔的店原来有多少平方米壁纸？（用方程解）26．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）打一篇稿子，第一次打了全篇的，第二次打了600个字。（1）如果二次刚好打完这篇稿子，这篇稿子一共有多少个字？（2）如果这篇稿子有1200个字，还剩下多少个字未打完？27．（2021·福建·漳平市教师进修学校六年级期中）学校开展社团活动，六年级同学参加书法社团的人数有96人，是五年级参加书法社团人数的，四年级参加书法社团人数是五年级的，四年级有多少人参加书法社团？28．（2021·黑龙江·讷河市教师进修学校六年级期中）有一批零件，王伯伯单独做要10天完成，李伯伯单独做要12天完成，张叔叔单独做要15天完成。为了尽快完成任务，他们一起做多少天可以完成全部零件的一半？答案解析一、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。2、求倒数的方法：(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0)4、 对于任意数 ，它的倒数为非零，整数的倒数为整数 ;分数的倒数是分数 ;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。二、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。三、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c  当b>1时，ca (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c  当b=1时，c=a四、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序：①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。（a±b）÷c=a÷c±b÷c1．B【思路引导】根据倒数定义可得出本题答案。【完整解答】0没有倒数，若0求倒数，则分母变为0，则分数没有意义，故0没有倒数。因此，本题答案为：B。【考察注意点】本题主要考查的是倒数的定义，解题的关键是熟练运用倒数定义，特别注重0这种特殊情况，进而得出答案。2．C【思路引导】假设这条路全长30米，分别求出两天修的米数，再选择即可。【完整解答】假设这条路全长30米；第一天：30×＝5（米）；第二题：（30－5）×＝25×＝5（米）；故答案为：C。【考察注意点】本题采用了假设法，使题目具体化，再根据分数乘法的意义解答。3．C【思路引导】已知这条绳子分两次用完，且第一次用去了90cm，要补充适当的条件，可先看所列算式，90÷（1－），这是把这条绳子的长度看作单位“1”，且90cm占（1－），这就是说第二次用了全长的，据此解答。【完整解答】结合分数除法的意义，以及题目里看作单位“1”的具体量可知：要补充的条件为：第二次用去全长的。故答案为：C。【考察注意点】用除法计算，意味着单位“1”是未知的，再依据量率对应的关系，可知题目里具体量所对应的分率是几分之几，再结合题意可确定答案。4．D【思路引导】已知两袋大米都是80千克，且从甲袋取出20千克放入乙袋，则此时甲袋有80－20＝60（千克）、乙袋有80＋20＝100（千克）；要计算这时乙袋是甲袋的几分之几，可列式：100÷60＝。【完整解答】（80＋20）÷（80－20）＝100÷60＝＝故答案为：D。【考察注意点】本题运用分数与除法的关系，要计算一个数是另一个数的几分之几，就用这个数除以另一个数，结果记得能约分的要约分。5．C【思路引导】①绳子总长12m，每m截一段，用除法即可求出共能截多少段。②这个桶的是12kg，根据除法的意义，用除法解答即可。③甲有12元钱，买笔花去全部的，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。④由题意可知，求速度，根据速度＝路程÷时间，代入数值进行计算即可。【完整解答】由分析可知：①绳子总长12m，每m截一段，求共能截多少段，列式为12÷＝18（段）②这个桶的是12kg，根据除法的意义，列式为12÷＝18（kg）③甲有12元钱，买笔花去全部的，求买笔花的钱数，12×＝8（元）。④某人小时骑行了12km，12÷＝18（千米）。故选：C【考察注意点】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。6．C【思路引导】根据除以一个数等于乘这个数的倒数进行判断。【完整解答】A．1×＝，原选项计算错误；B．×＝，原选项计算错误；C．×3＝2，原选项计算正确；D．×＝，原选项计算错误。故选：C【考察注意点】此题考查的是分数除法的计算方法，掌握除以一个数等于乘这个数的倒数是解题关键。7．＜ ＞ ＞ ＝ 【思路引导】①因为＜1，所以11×＜11；②因为＜1，所以13÷＞13；③＝，因为＞1，所以＞；④＝＝【完整解答】根据“积与乘数的关系”、“商与被除数的关系”以及“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”可得：11×（＜）11 13÷（＞）13 （＞） （＝）【考察注意点】本题应用运算中某些规律，预测了乘积与乘数的大小关系、商与被除数的大小关系，同时运用分数除法法则，将除法转化为乘法，从而可以比较算式之间的大小关系。8． 【思路引导】互为倒数的两个数的乘积是1，据此解答即可。【完整解答】由分析可知：1÷＝，1÷0.375＝的倒数是（ ）；0.375的倒数是（ ）。【考察注意点】本题考查倒数的定义，明确倒数的定义是解题的关键。9．5 0 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数，1的倒数还是1，0没有倒数。【完整解答】0.2×5＝1，则0.2的倒数是5；0没有倒数；×＝1，则的倒数是。【考察注意点】掌握倒数的意义是解答题目的关键。10．120÷（1－）【思路引导】根据题意可知，“总吨数×（1－）＝120”，据此解答即可。【完整解答】120÷（1－）＝120÷＝160（吨）【考察注意点】熟练掌握分数除法的意义是解答本题的关键。11．【思路引导】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，用1÷两车间效率和即可，据此列式计算。【完整解答】1÷（＋）＝1÷＝（天）【考察注意点】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。12．128 48 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可；求比64吨少是多少，列式为64－64×据此解答即可。【完整解答】48÷＝128（米）64－64×＝64－16＝48（吨）【考察注意点】本题考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。13．＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大，据此分析。【完整解答】＞ ＜＞ ＝【考察注意点】关键是掌握分数乘除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。14．×【思路引导】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．1的倒数是1，0没有倒数。据此判断即可。【完整解答】因为1的倒数是1，0没有倒数。所以m表示一个自然数，它的倒数是，此说法是错误的。【考察注意点】此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：1的倒数是1，0没有倒数。15．√【思路引导】一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数，即＝8×；两个因数互换位置，积不变，据此解答即可。【完整解答】＝8×＝；故答案为：√。【考察注意点】熟练掌握分数除法的计算方法是解答本题的关键。16．√【思路引导】真分数小于1，据此结合商和被除数的关系，分析解题即可。【完整解答】因为真分数小于1，所以一个大于0的数除以真分数，商比被除数大。所以判断正确。【考察注意点】本题考查了分数除法，掌握商和被除数的关系是解题的关键。17．√【思路引导】假设结果为1，分别求出甲乙两数的值再比较得结论。【完整解答】假设甲×0.9＝乙÷0.9＝1，则甲＝，乙＝0.9因为＞0.9，所以甲＞乙。故答案为：√【考察注意点】此题考查的是分数大小比较，解答此题关键是用假设法，假设它们结果为1，分别求出甲乙两数的值再比较得结论。18．；；3.3；【思路引导】第一题先计算小括号里面的减法，再计算乘法；第二题利用乘法分配律进行简算；第三题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算；第四题先计算乘法，再计算加法。【完整解答】 ＝＝； ＝ ＝； ＝＝＝＝3.3； ＝＝19．；28；【思路引导】“”先将除法写成乘法形式，再计算；“”按照乘法分配律，先展开再计算；“”将43先写成42＋1，再根据乘法分配律展开计算。【完整解答】；＝＝24＋4＝28；20．420÷【思路引导】看图可知，总质量是单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式即可。【完整解答】420÷＝980（千克）21．【思路引导】由题意可知，花布的单价＝白布的单价×，计算A是B的几分之几计算方法：A÷B＝，据此解答。【完整解答】假设白布的单价为1，则花布的单价为1÷＝答：白布的单价是花布的。【考察注意点】掌握求一个数是另一个数几分之几的计算方法是解答题目的关键。22．8天【思路引导】用12÷求出一盒共有多少个半片，再除以每天吃的次数即可。【完整解答】12÷÷3＝24÷3＝8（天）；答：医生开的药可以吃8天。【考察注意点】先求出一盒共有多少个半片是解答本题的关键。23．上半场得20分，下半场得25分【思路引导】可以根据关系式“下半场得分×＋下半场得分＝45分”把其中的“下半场得分”设为x，列方程解决。【完整解答】解：设下半场得x分，那么上半场得x分；x＋x＝45x＝45x＝25；25×＝20（分）；答：上半场得20分，下半场得25分。【考察注意点】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。24．2400万平方千米【思路引导】用900×即可求出欧洲的面积，再除以即可求出北美洲的面积。【完整解答】900×÷＝1000÷＝2400（万平方千米）；答：北美洲的面积是2400万平方千米。【考察注意点】熟练掌握分数乘除法的计算方法是解答本题的关键。25．1750平方米【思路引导】设王叔叔的店原来有x平方米壁纸，根据壁纸总面积×第一周卖出的对应分率＋壁纸总面积×第二周卖出的对应分率＝两周共卖出面积，列出方程解答即可。【完整解答】解：设王叔叔的店原来有x平方米壁纸。答：王叔叔的店原来有1750平方米壁纸。【考察注意点】用方程解决问题的关键是找到等量关系。26．（1）750个（2）360个【思路引导】（1）将这篇稿子总字数看作单位“1”，第二次打的字数÷对应分率＝总字数，据此列式解答；（2）将这篇稿子总字数看作单位“1”，总字数×第一次打的对应分率＝第一次打的字数，总字数－第一次打的字数－第二次打的字数＝剩下未打字数。【完整解答】（1）600÷（1－）＝600÷＝750（个）答：这篇稿子一共有750个字。（2）1200－1200×－600＝1200－240－600＝360（个）答：还剩下360个字未打完。【考察注意点】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量，部分数量÷对应分率＝整体数量。27．84人【思路引导】将五年级才加书法社团人数看作单位“1”，六年级参加书法社团人数÷对应分率＝五年级参加书法社团人数，再用五年级参加书法社团人数×四年级参加书法社团人数对应分率＝四年级参加社团人数，据此分析。【完整解答】96÷×＝96××＝84（人）答：四年级有84人参加书法社团。【考察注意点】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义。28．2天【思路引导】把这批零件看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可分别求出王伯伯、李伯伯和张叔叔的工作效率为、和，然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间即可解答。【完整解答】÷（＋＋）＝÷＝2（天）答：他们一起做2天可以完成全部零件的一半。【考察注意点】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。