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【期末提高讲义】人教版数学四年级上册期末复习讲义-第八单元《数学广角—优化》（含解析）
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期末章节讲义提高练2022-2023学年人教版数学四年级上册精讲精练期末章节复习讲义第八单元 数学广角—优化1、沏茶问题：合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些 ;(2)明确每项事情各需要多少 ；（3）合理安排工作的顺序，明确 。2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省 。3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找 方案。可以用 选择最优方案一．选择题1．（2020春•无锡期末）小林正开车行驶在高速公路上，他注视着他行驶的千米数，碰巧看到目前所显示的是一个左右对称的五位数13931．小林继续开着他的车，两个小时之后，他再次注视里程表，他吃惊的发现又是一个左右对称的五位数．假设他的时速不超过每小时70千米，那么小林开车的时速是（ ）千米/时．A．62 B．55 C．492．（2019•长沙）小明在做连续自然数1，2，3，4…求和的时候，把其中一个数多加了一次，结果为290，那么多加的这个数为（ ）A．12 B．13 C．14 D．153．（2018秋•于洪区校级期中）上午大课间休息，丽丽和若干名同学围成一个圆圈，从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”。那么这一圈共有（ ）名同学。A．17 B．18 C．19 D．204．（2021•台山市）笑笑要烙7块饼，锅里一次最多烙2张饼，两面都要烙，每烙一面要3分钟，烙好这些饼最少要（ ）分钟。A．12 B．15 C．21 D．245．（2020•平原县）小明星期天想帮妈妈做事情，下面是小明做每件事所需时间：小明做完这些事情最少用（ ）分．用洗衣机洗衣服20分钟，拖地板5分钟，擦家具20分钟，晾衣服5分钟．A．50分钟 B．40分钟 C．30分钟 D．35分钟二．填空题6．（2021春•霍邱县期末）妙想在母亲节那天决定帮妈妈做家务，她的安排如下：用洗衣机洗衣服（需要20分），扫地（需要3分），拖地（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。她经过合理的安排，做完这些事情至少需要 分。7．（2020秋•南丰县期中）10个同学排成一队做操，从前面数起，小红排第5，从后面数起，小红排在第 。8．（2020春•灌阳县期末）芳芳周末在家做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，擦窗户5分钟，扫地3分钟，拖地15分钟，晾衣服7分钟，至少需要 分钟才能办完这些事情．9．（2021春•会宁县期末）妈妈做午餐：取米、淘米需2分，蒸米饭需30分，择菜、洗菜需3分，切菜需5分，炒菜需15分，烧汤需8分。如果安排合理，妈妈做午餐最少需 分。10．（2020秋•江岸区期末）一个自然数，各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最大数是 。11．（2020秋•海安市期末）九张卡片上分别写着1～9九个数字。甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。那么剩下的这张数字是 。12．（2019秋•威海期中）小朋友排队，从前面数小红排第3，从后面数小红排第5，这一排一共有 人。13．（2015•西吉县模拟）选择正确答案的序号填在下列横线上小丽帮奶奶下面条：买面条5分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟（用锅烧水），把面条煮熟3分钟．为了让奶奶尽快吃到面条，最少要用 ．A、12分钟 B、14分钟 C、16分钟 D、18分钟 E、21分钟．三．判断题14．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟． （判断对错）15．（2011秋•宝应县校级期中）早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟． （判断对错）16．陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 （判断对错）17．一只平底锅上只能同时煎两个饼，用它煎1个饼要2分钟（正反两面各要1分钟），则煎好三个饼至少需要4分钟． ．四．应用题18．小瑞星期天在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和每件事情所需的时间．你认为如何安排才能在最短时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达你的看法．19．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（规定正反两面各需要2分钟），问煎3只至少需要多少分钟？煎2016只至少需要多少分钟？20．（2021•宁波模拟）将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数字再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数字相加，甲三个数的和为13，乙三个数的和为15，丙三个数的和为23。你能写出三张卡片上分别是什么数字吗？21．学校餐厅今天午餐要给同学们做煎带鱼，鱼两面都要煎，平底锅里一次最多可以放4条鱼，每面要煎3分钟．煎6条鱼至少需要几分钟？五．解答题22．（2019•北京模拟）小朋友，你们学过了田忌赛马的策略，田忌是怎样赢得齐王的，请你填一填．23．（2018•南宁模拟）如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 个．24．（2013秋•绍兴期末）妈妈怎样安排所用的时间最少？需要多少时间？杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟．25．（2012秋•安阳期末）甲、乙两人在玩猜数字游戏，乙写一个四位数，甲来猜．以下是两人的对话：甲：是6274吗？乙：1个数字正确，且位置也对．甲：是5690吗？乙：2个数字正确，但位置都不对．甲：是8916吗？乙：数字是正确，但位置都不对．你知道乙写的四位数是多少吗？26．（2020秋•保德县校级月考）四年级同学到和平农庄参加社会实践活动，中午6人一组动手做烧烤吃，铁板的上每次只能放4条鱼，烤熟一条鱼要6分钟（每面各要三分钟），可是第5小组的同学烧6条鱼只用了9分钟，你能说说他们是怎么做的吗？27．（2019•杨浦区开学）有一列数1，4，7，10，…，9997，10000，将这些数相乘，试求乘积的末尾零的个数．28．（2019春•远安县期末）王虹从早上起床到上学前这段时间为25分钟，他要做以下几件事：起床（2分钟）、洗脸（3分钟）、刷牙（2分钟）、刷锅（1分钟）、煮鸡蛋（10分钟）、吃早点（10分钟）．请你为王虹安排一个合理的程序，能有条不紊的在规定的时间里把每件事情都做好．29．（2021•宁波模拟）将一个三位数各位上的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。30．（2020秋•崆峒区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？答案解析1、沏茶问题：合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案一．选择题1．（2020春•无锡期末）小林正开车行驶在高速公路上，他注视着他行驶的千米数，碰巧看到目前所显示的是一个左右对称的五位数13931．小林继续开着他的车，两个小时之后，他再次注视里程表，他吃惊的发现又是一个左右对称的五位数．假设他的时速不超过每小时70千米，那么小林开车的时速是（ ）千米/时．A．62 B．55 C．49【思路引导】因为第一次，里程表显示的是一个左右对称的五位数13931，而他的时速不超过每小时70千米，所以2小时最多形式140千米，故第二次他看到的一个左右对称的五位数必然在大于13931，不大于13931+140＝14071。在这个范围内一个左右对称的五位数可以是14041。所以两小时内行驶了14041﹣13931＝110（千米），所以时速为55千米/时。【完整解答】解：2×70＝140（千米）；13931+140＝14071（千米）；在13931与14071之间左右对称的数为14041。14041﹣13931＝110（千米）；110÷2＝55（千米/时）故选：B。2．（2019•长沙）小明在做连续自然数1，2，3，4…求和的时候，把其中一个数多加了一次，结果为290，那么多加的这个数为（ ）A．12 B．13 C．14 D．15【思路引导】根据高斯求和公式可得：1+2+3+4…+n＝，据此推算n的取值：当n＝23时，，当n＝24时，＝300，因为是把其中一个数多加了一次，结果为290，所以n＝23是正确的，那么多加的数是：290﹣276＝14，据此即可解答问题。【完整解答】解：1+2+3+4…+n＝，当n＝23时，，当n＝24时，＝300，因为是把其中一个数多加了一次，结果为290，所以n＝23是正确的，多加的数是：290﹣276＝14答：多加的是14。故选：C。3．（2018秋•于洪区校级期中）上午大课间休息，丽丽和若干名同学围成一个圆圈，从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”。那么这一圈共有（ ）名同学。A．17 B．18 C．19 D．20【思路引导】从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”；这两个数相加，再减开始报数的同学和丽丽本人即可。【完整解答】解：12+8﹣2＝20﹣2＝18（名）答：这一圈共有18名同学。故选：B。4．（2021•台山市）笑笑要烙7块饼，锅里一次最多烙2张饼，两面都要烙，每烙一面要3分钟，烙好这些饼最少要（ ）分钟。A．12 B．15 C．21 D．24【思路引导】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9（分钟），两个时间相加即可得解。【完整解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分）；剩下3张可以这样煎：第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张取出，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将取出的饼翻面放下去；第三次，就全部可以出锅了；用了3×3＝9（分）；共需：12+9＝21（分）答：烙好这些饼最少要21分钟。故选：C。5．（2020•平原县）小明星期天想帮妈妈做事情，下面是小明做每件事所需时间：小明做完这些事情最少用（ ）分．用洗衣机洗衣服20分钟，拖地板5分钟，擦家具20分钟，晾衣服5分钟．A．50分钟 B．40分钟 C．30分钟 D．35分钟【思路引导】根具题意可知：用洗衣机洗衣服20分钟，拖地板5分钟，擦家具20分钟，晾衣服5分钟。为了合理安排时间，洗衣服的时候可以擦家具20分钟，拖地板5分钟，晾衣服5分钟，最少用30分钟。【完整解答】解：20+5+5＝30（分钟）答：小明做完这些事情最少用30分钟。故选：C。二．填空题6．（2021春•霍邱县期末）妙想在母亲节那天决定帮妈妈做家务，她的安排如下：用洗衣机洗衣服（需要20分），扫地（需要3分），拖地（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。她经过合理的安排，做完这些事情至少需要 26 分。【思路引导】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，拖地，倒垃圾，擦家具，可节约18分钟，然后晾衣服，据此即可求出做完这件事至少需要的时间。【完整解答】解：根据题意：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，拖地，倒垃圾，擦家具，可节约3+6+2+7＝18（分），然后晾衣服，所以做完这些事至少要花：20+6＝26（分）答：做完这些事情至少需要26分。故答案为：26。7．（2020秋•南丰县期中）10个同学排成一队做操，从前面数起，小红排第5，从后面数起，小红排在第 6 。【思路引导】根据题意可得，从前面数起，小红排第5，说明小红后面还有10﹣5＝5（个）小朋友，因此从后面数起，小红是第5+1＝6；据此解答即可。【完整解答】解：10﹣5+1＝6答：从后面数起，小红排在第6。8．（2020春•灌阳县期末）芳芳周末在家做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，擦窗户5分钟，扫地3分钟，拖地15分钟，晾衣服7分钟，至少需要 37 分钟才能办完这些事情．【思路引导】芳芳周末在家做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，而擦窗户5分钟，扫地3分钟，拖地15分钟，5+3+15＝23（分钟），23＜30，故在洗衣机洗衣服30分钟的同时，可以擦窗户，扫地，拖地，接着等衣服洗好就可以晾衣服。故这样优化后，至少需要30+7＝37（分钟）才能办完这些事情。【完整解答】解：第一步：洗衣服30分钟（擦窗户5分钟+扫地3分钟+拖地15分钟）第二步：晾衣服7分钟。至少需要30+7＝37（分钟）才能办完这些事情。故答案为：37。9．（2021春•会宁县期末）妈妈做午餐：取米、淘米需2分，蒸米饭需30分，择菜、洗菜需3分，切菜需5分，炒菜需15分，烧汤需8分。如果安排合理，妈妈做午餐最少需 33 分。【思路引导】根据题意，先取米、淘米需2分，再蒸米饭需30分，蒸米饭的同时可以完成择菜、洗菜需，切菜需，炒菜需，烧汤，3+5+15+8＝31（分钟），据此安排最节省时间。【完整解答】解：先取米、淘米需2分，再蒸米饭需30分，蒸米饭的同时可以择菜、洗菜需，切菜需，炒菜需，烧汤，3+5+15+8＝31（分钟），因为31分钟＞30分钟，所以妈妈做午餐最少需要的时间是：31+2＝33（分钟）答：妈妈做午餐最少需33分。故答案为33。10．（2020秋•江岸区期末）一个自然数，各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最大数是 743210 。【思路引导】根据整数大小的比较的方法可知，数位越多数字越大，数位相同时，首位越大，数则越大，现在这个多位数的最大数位，然后进行讨论即可。【完整解答】解：因为0+1+2+3+4+5+6＝21＞17，0+1+2+3+4+5＝15＜17，所以，最大数是个六位数，要使首位最大，需要其他数位最小，其他五位取0、1、2、3、4，则首位数字为：17﹣（0+1+2+3+4）＝7所以这个最大数为：743210。故答案为：743210。11．（2020秋•海安市期末）九张卡片上分别写着1～9九个数字。甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。那么剩下的这张数字是 8 。【思路引导】先从除法入手，商为3的算式只有：9÷3＝3，6÷2＝3，所以，丁可能是3、9或2、6，再看乘法，积为12的算式由：2×6＝12，3×4＝12，所以丙可能是2、6或3、4，据此分类讨论。【完整解答】解：商为3的算式只有：9÷3＝3，6÷2＝3，所以，丁可能是3、9或2、6，积为12的算式由：2×6＝12，3×4＝12，所以丙可能是2、6或3、4，若丁是3、9，则丙为2、6，剩下的数字中，差为6的有：7﹣1＝6乙手中的是1、7，剩下的数字中，和为9的有：4+5＝9甲手中的是4、5，剩下的数字是：8；若丁是2、6，则丙为3、4，剩下的数字中，差为6的有：7﹣1＝6乙手中的是1、7，剩下的数字5、8、9，和不可能是9。综上所述，剩下的这张数字是8。故答案为：8。12．（2019秋•威海期中）小朋友排队，从前面数小红排第3，从后面数小红排第5，这一排一共有 7 人。【思路引导】从前面数小红排第3，说明小红前面有2人，从后面数小红排第5，说明小红后面有4人。这一排共有的人数用小红前面的人数加上她后面的人数，再加上她自己就可以了。【完整解答】解：3﹣1＝2（人）5﹣1＝4（人）2+4+1＝7（人）答：这一排一共有7人。故答案为：7。13．（2015•西吉县模拟）选择正确答案的序号填在下列横线上小丽帮奶奶下面条：买面条5分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟（用锅烧水），把面条煮熟3分钟．为了让奶奶尽快吃到面条，最少要用 C ．A、12分钟 B、14分钟 C、16分钟 D、18分钟 E、21分钟．【思路引导】先洗锅，然后烧开水，在烧开水的同时，买面条，最后把面条煮熟，按照这样的顺序用时最少．【完整解答】解：按照下面的顺序：一共需要：4+9+3＝16（分钟）；答：最少需要16分钟．故选：C．三．判断题14．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟． × （判断对错）【思路引导】先接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯，拿茶叶即可．【完整解答】解：完成的顺序图解如下：1+5＝6（分钟）；即，最少需要6分钟；所以原题说法错误．故答案为：×．15．（2011秋•宝应县校级期中）早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟． × （判断对错）【思路引导】根据题干，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以至少需要15分钟，由此判断．【完整解答】解：根据题干分析可得，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以最少需要15分钟，原题说法错误．故答案为：×．16．陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 × （判断对错）【思路引导】根据“田忌赛马”的故事，林跃用3对9，输一局；6对4，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。【完整解答】解：林跃用3对陈佳的9，输一局；林跃用6对陈佳的4，胜一局；林跃用8对陈佳的7，胜一局；由此即可能3局2胜获胜；故原题说法错误。故答案为：×。17．一只平底锅上只能同时煎两个饼，用它煎1个饼要2分钟（正反两面各要1分钟），则煎好三个饼至少需要4分钟． × ．【思路引导】若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎【完整解答】解：因为若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，所以共需3分钟；故答案为：×．四．应用题（共4小题）18．小瑞星期天在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和每件事情所需的时间．你认为如何安排才能在最短时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达你的看法．【思路引导】小瑞先淘米，用时1.5分钟；接着，小瑞用电饭锅蒸饭，在蒸饭期间，小瑞做了洗菜，切菜，和炒菜三件事，不过炒菜炒了5.5分钟后饭熟了，小瑞继续炒菜（2钟），菜熟了．做完这些事情一共用时：10.5+3.5+7.5+1.5＝23（分钟）【完整解答】解：如图：小瑞先淘米，用时1.5分钟；接着，小瑞用电饭锅蒸饭，在蒸饭期间，小瑞做了洗菜，切菜，和炒菜三件事，不过炒菜炒了5.5分钟后饭熟了，小瑞继续炒菜（2钟），菜熟了．做完这些事情一共用时：10.5+3.5+7.5+1.5＝23（分钟）答：最少23分钟可以吃上饭．19．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（规定正反两面各需要2分钟），问煎3只至少需要多少分钟？煎2016只至少需要多少分钟？【思路引导】先看煎前2只饼，共需4分钟，再看三只饼，设分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3＝6分钟也就烤好了；那么2016只饼，按照每两张一组进行求解，同时煎熟两只需要4分钟，煎2016只饼需要需要2016÷2＝1008次，则至少需要1008×4＝4032分钟．【完整解答】解：3只饼需要的时间是：2×3＝6（分钟）；两只饼同时煎需要4分钟；2016只共需要：2016÷2×4 ＝1008×4＝4032（分钟）答：煎3只至少需要6分钟，煎2016只至少需要4032分钟．20．（2021•宁波模拟）将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数字再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数字相加，甲三个数的和为13，乙三个数的和为15，丙三个数的和为23。你能写出三张卡片上分别是什么数字吗？【思路引导】欲求三张卡片上分别是什么数字，先求出3张数字卡片的和，（13+15+23）÷3＝17，进而从三个数字的和是17进行讨论，结合甲三个数的和是13，乙三个数的和是15，丙三个数的和是23，从而可求出三张卡片上的数字分别是什么。【完整解答】A+B+C＝（13+15+23）÷3＝1717＝9+5+3 这三张牌是9、5、3拿了三次，甲三次的和是13，他拿2次5，1次3；乙三次的和是15，他拿2次3，1次9；丙三次的和是23，他拿2次9，1次5；和是17时符合要求，三张卡片分别是9、5、3。故答案为：9，5，3。21．学校餐厅今天午餐要给同学们做煎带鱼，鱼两面都要煎，平底锅里一次最多可以放4条鱼，每面要煎3分钟．煎6条鱼至少需要几分钟？【思路引导】给6条鱼编上号，1、2、3、4、5、6；先煎1、2、3、4的第一面需要3钟；然后把1、2翻面，拿出3、4放入5、6；3分钟后1、2完成拿出，放入3、4的反面，5、6翻面；3钟后3、4、5、6完成拿出；共需要3+3+3＝9（分钟）；据此解答即可．【完整解答】解：给6条鱼编上号，1、2、3、4、5、6；先煎1、2、3、4的第一面需要3钟；然后把1、2翻面，拿出3、4放入5、6；3分钟后1、2完成拿出，放入3、4的反面，5、6翻面；3钟后3、4、5、6完成拿出；共需要3+3+3＝9（分钟）答：煎6条鱼至少需要9分钟．五．解答题22．（2019•北京模拟）小朋友，你们学过了田忌赛马的策略，田忌是怎样赢得齐王的，请你填一填．【思路引导】采用枚举法，找出所有的可能即可．第一场：田忌用下等马对齐王上等马，齐王胜；第二场：田忌用上等马对齐王中等马，田忌胜；第三场：田忌用中等马对齐王下等马，田忌胜．【完整解答】解：23．（2018•南宁模拟）如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 119 个．【思路引导】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．三位数的和谐数有：（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个）以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个．同理，以2开头的9个：208，217，…271．…以9开头的2个．则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2＝54个．四位和谐数：同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1＝55个．综上共9+54+55＝118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．【完整解答】解：一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．三位数和谐数共有：10+9+8+…+2＝54个．1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1＝55个．综上共9+54+55＝118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．故答案为：119．24．（2013秋•绍兴期末）妈妈怎样安排所用的时间最少？需要多少时间？杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟．【思路引导】妈妈可以这样安排：先淘米，再做米饭，同时杀鱼、洗鱼、烧鱼．一共用2+15＝17分钟．据此解答即可．【完整解答】解：由题意安排如下：先淘米，用2分钟，然后做米饭，做米饭的15分钟可以同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，正好15分钟．共用时间：2+15＝17（分钟）．答：需要17分钟．25．（2012秋•安阳期末）甲、乙两人在玩猜数字游戏，乙写一个四位数，甲来猜．以下是两人的对话：甲：是6274吗？乙：1个数字正确，且位置也对．甲：是5690吗？乙：2个数字正确，但位置都不对．甲：是8916吗？乙：数字是正确，但位置都不对．你知道乙写的四位数是多少吗？【思路引导】由于6274中1个数字正确，且位置也对，5690中2个数字正确，但位置都不对．6274与5690中只有6是重复的，所以第一次猜中的一定是6，即这个数是6…；又8916数字正确，但位置都不对，可知9不在二，三位，只能是最后一位，且1也不在第三位，只能是第二位．那么第三位只能是8．所以这个四位数是6189【完整解答】解：由于6274中1个数字正确，且位置也对，5690中2个数字正确，但位置都不对．所以第一次猜中的一定是6，即这个数是6…；又8916数字正确，但位置都不对，可知9不在二，三位，只能是最后一位，且1也不在第三位，只能是第二位．那么第三位只能是8．所以这个四位数是6189．26．（2020秋•保德县校级月考）四年级同学到和平农庄参加社会实践活动，中午6人一组动手做烧烤吃，铁板的上每次只能放4条鱼，烤熟一条鱼要6分钟（每面各要三分钟），可是第5小组的同学烧6条鱼只用了9分钟，你能说说他们是怎么做的吗？【思路引导】把6条鱼编号，分别为①②③④⑤⑥，先烤①到④的正面，需要3分钟；然后取出③④，①②翻面，放入⑤⑥，3分钟后拿出①②，同时⑤⑥翻面，然后放入③④的反面，3分钟后即可吃到鸡翅。至少需要9分钟。【完整解答】解：应先往铁板上放4条鱼，先烤熟一面后拿出2条，再放入另2条，当再烤熟一面时把熟的2条拿出来，再放入早拿出的那2条，使4条鱼同时熟，共需：3×3＝9（分钟）答：先往铁板上放4条鱼，先烤熟一面后拿出2条，再放入另2条，当再烤熟一面时把熟的2条拿出来，再放入早拿出的那2条，使4条鱼同时熟。27．（2019•杨浦区开学）有一列数1，4，7，10，…，9997，10000，将这些数相乘，试求乘积的末尾零的个数．【思路引导】因为，乘积的尾部的每一个0，都是由一个2和一个5相乘得来的，所以，乘积的尾部有多少个0，关键看有多少个质因数2和5；显然，被2整除的数比被5整除的数多，即：质因数2的个数比质因数5的个数多，所以：有多少个质因数5，乘积的尾部就有多少个0；被5整除的数至少含有1个质因数5，由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差5×3＝15，据此求出这串数字中含有的质因数是多少个即能求出积的尾部有多少个零．【完整解答】解：由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差 5×3＝15；则这样的数共有10，25，40，…10000．共有：（10000﹣10）÷15+1＝9990÷15+1＝666+1＝667（个）；其中25，100，175，325，400含有两个因数5，250含有3个因数5（因为在27中已经各自计算过1个5，所以剩余5的个数为5+2＝7个）．所以乘积末尾零的个数为27+5+2＝34，故答案为：34．28．（2019春•远安县期末）王虹从早上起床到上学前这段时间为25分钟，他要做以下几件事：起床（2分钟）、洗脸（3分钟）、刷牙（2分钟）、刷锅（1分钟）、煮鸡蛋（10分钟）、吃早点（10分钟）．请你为王虹安排一个合理的程序，能有条不紊的在规定的时间里把每件事情都做好．【思路引导】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，先起床需要2分钟，刷锅需要1分钟，煮鸡蛋的同时再完成洗脸和刷牙，最后再吃鸡蛋，然后即可求出最少需要多少时间．【完整解答】解：先起床需要2分钟，刷锅需要1分钟，煮鸡蛋需要10分钟，同时可以洗脸、刷牙；再吃早点，需要10分钟．2+1+10+10＝23（分钟）答：最少需要23分钟．29．（2021•宁波模拟）将一个三位数各位上的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。【思路引导】设三位数的三个数字a，b，c（a＞b＞c）最大的三位数为abc，最小的三位数为cba，则cba﹣abc＝99（a﹣c），能被99整除的三位数不多的，可以一个个列出来：198不符合题意；297不符合题意；396不符合题意；495符合题意；594不符合题意；693不符合题意；792不符合题意；891不符合题意；所以原来的三位数是495。【完整解答】解：经分析可知原来的三位数为495，954﹣459＝495。答：原来的三位数为495。30．（2020秋•崆峒区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？【思路引导】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间．【完整解答】解：可以这样安排：先淘米，3分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：3+30＝33（分）．答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分 齐王田忌本场胜负第一场上等马第二场中等马第三场下等马齐王田忌本场胜负第一场上等马第二场中等马第三场下等马齐王田忌本场胜负第一场上等马下等马齐王胜第二场中等马上等马田忌胜第三场下等马中等马田忌胜
期末章节讲义提高练2022-2023学年人教版数学四年级上册精讲精练期末章节复习讲义第八单元 数学广角—优化1、沏茶问题：合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些 ;(2)明确每项事情各需要多少 ；（3）合理安排工作的顺序，明确 。2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省 。3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找 方案。可以用 选择最优方案一．选择题1．（2020春•无锡期末）小林正开车行驶在高速公路上，他注视着他行驶的千米数，碰巧看到目前所显示的是一个左右对称的五位数13931．小林继续开着他的车，两个小时之后，他再次注视里程表，他吃惊的发现又是一个左右对称的五位数．假设他的时速不超过每小时70千米，那么小林开车的时速是（ ）千米/时．A．62 B．55 C．492．（2019•长沙）小明在做连续自然数1，2，3，4…求和的时候，把其中一个数多加了一次，结果为290，那么多加的这个数为（ ）A．12 B．13 C．14 D．153．（2018秋•于洪区校级期中）上午大课间休息，丽丽和若干名同学围成一个圆圈，从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”。那么这一圈共有（ ）名同学。A．17 B．18 C．19 D．204．（2021•台山市）笑笑要烙7块饼，锅里一次最多烙2张饼，两面都要烙，每烙一面要3分钟，烙好这些饼最少要（ ）分钟。A．12 B．15 C．21 D．245．（2020•平原县）小明星期天想帮妈妈做事情，下面是小明做每件事所需时间：小明做完这些事情最少用（ ）分．用洗衣机洗衣服20分钟，拖地板5分钟，擦家具20分钟，晾衣服5分钟．A．50分钟 B．40分钟 C．30分钟 D．35分钟二．填空题6．（2021春•霍邱县期末）妙想在母亲节那天决定帮妈妈做家务，她的安排如下：用洗衣机洗衣服（需要20分），扫地（需要3分），拖地（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。她经过合理的安排，做完这些事情至少需要 分。7．（2020秋•南丰县期中）10个同学排成一队做操，从前面数起，小红排第5，从后面数起，小红排在第 。8．（2020春•灌阳县期末）芳芳周末在家做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，擦窗户5分钟，扫地3分钟，拖地15分钟，晾衣服7分钟，至少需要 分钟才能办完这些事情．9．（2021春•会宁县期末）妈妈做午餐：取米、淘米需2分，蒸米饭需30分，择菜、洗菜需3分，切菜需5分，炒菜需15分，烧汤需8分。如果安排合理，妈妈做午餐最少需 分。10．（2020秋•江岸区期末）一个自然数，各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最大数是 。11．（2020秋•海安市期末）九张卡片上分别写着1～9九个数字。甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。那么剩下的这张数字是 。12．（2019秋•威海期中）小朋友排队，从前面数小红排第3，从后面数小红排第5，这一排一共有 人。13．（2015•西吉县模拟）选择正确答案的序号填在下列横线上小丽帮奶奶下面条：买面条5分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟（用锅烧水），把面条煮熟3分钟．为了让奶奶尽快吃到面条，最少要用 ．A、12分钟 B、14分钟 C、16分钟 D、18分钟 E、21分钟．三．判断题14．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟． （判断对错）15．（2011秋•宝应县校级期中）早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟． （判断对错）16．陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 （判断对错）17．一只平底锅上只能同时煎两个饼，用它煎1个饼要2分钟（正反两面各要1分钟），则煎好三个饼至少需要4分钟． ．四．应用题18．小瑞星期天在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和每件事情所需的时间．你认为如何安排才能在最短时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达你的看法．19．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（规定正反两面各需要2分钟），问煎3只至少需要多少分钟？煎2016只至少需要多少分钟？20．（2021•宁波模拟）将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数字再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数字相加，甲三个数的和为13，乙三个数的和为15，丙三个数的和为23。你能写出三张卡片上分别是什么数字吗？21．学校餐厅今天午餐要给同学们做煎带鱼，鱼两面都要煎，平底锅里一次最多可以放4条鱼，每面要煎3分钟．煎6条鱼至少需要几分钟？五．解答题22．（2019•北京模拟）小朋友，你们学过了田忌赛马的策略，田忌是怎样赢得齐王的，请你填一填．23．（2018•南宁模拟）如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 个．24．（2013秋•绍兴期末）妈妈怎样安排所用的时间最少？需要多少时间？杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟．25．（2012秋•安阳期末）甲、乙两人在玩猜数字游戏，乙写一个四位数，甲来猜．以下是两人的对话：甲：是6274吗？乙：1个数字正确，且位置也对．甲：是5690吗？乙：2个数字正确，但位置都不对．甲：是8916吗？乙：数字是正确，但位置都不对．你知道乙写的四位数是多少吗？26．（2020秋•保德县校级月考）四年级同学到和平农庄参加社会实践活动，中午6人一组动手做烧烤吃，铁板的上每次只能放4条鱼，烤熟一条鱼要6分钟（每面各要三分钟），可是第5小组的同学烧6条鱼只用了9分钟，你能说说他们是怎么做的吗？27．（2019•杨浦区开学）有一列数1，4，7，10，…，9997，10000，将这些数相乘，试求乘积的末尾零的个数．28．（2019春•远安县期末）王虹从早上起床到上学前这段时间为25分钟，他要做以下几件事：起床（2分钟）、洗脸（3分钟）、刷牙（2分钟）、刷锅（1分钟）、煮鸡蛋（10分钟）、吃早点（10分钟）．请你为王虹安排一个合理的程序，能有条不紊的在规定的时间里把每件事情都做好．29．（2021•宁波模拟）将一个三位数各位上的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。30．（2020秋•崆峒区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？答案解析1、沏茶问题：合理安排时间的过程：（1）明确完成一项工作要做哪些事情;(2)明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。2、烙饼问题：烙饼的最优方案是每一次尽可能的让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。3、对策论问题：解决同一个问题有不同的策略，要学会寻找最优方案。可以用列举法选择最优方案一．选择题1．（2020春•无锡期末）小林正开车行驶在高速公路上，他注视着他行驶的千米数，碰巧看到目前所显示的是一个左右对称的五位数13931．小林继续开着他的车，两个小时之后，他再次注视里程表，他吃惊的发现又是一个左右对称的五位数．假设他的时速不超过每小时70千米，那么小林开车的时速是（ ）千米/时．A．62 B．55 C．49【思路引导】因为第一次，里程表显示的是一个左右对称的五位数13931，而他的时速不超过每小时70千米，所以2小时最多形式140千米，故第二次他看到的一个左右对称的五位数必然在大于13931，不大于13931+140＝14071。在这个范围内一个左右对称的五位数可以是14041。所以两小时内行驶了14041﹣13931＝110（千米），所以时速为55千米/时。【完整解答】解：2×70＝140（千米）；13931+140＝14071（千米）；在13931与14071之间左右对称的数为14041。14041﹣13931＝110（千米）；110÷2＝55（千米/时）故选：B。2．（2019•长沙）小明在做连续自然数1，2，3，4…求和的时候，把其中一个数多加了一次，结果为290，那么多加的这个数为（ ）A．12 B．13 C．14 D．15【思路引导】根据高斯求和公式可得：1+2+3+4…+n＝，据此推算n的取值：当n＝23时，，当n＝24时，＝300，因为是把其中一个数多加了一次，结果为290，所以n＝23是正确的，那么多加的数是：290﹣276＝14，据此即可解答问题。【完整解答】解：1+2+3+4…+n＝，当n＝23时，，当n＝24时，＝300，因为是把其中一个数多加了一次，结果为290，所以n＝23是正确的，多加的数是：290﹣276＝14答：多加的是14。故选：C。3．（2018秋•于洪区校级期中）上午大课间休息，丽丽和若干名同学围成一个圆圈，从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”。那么这一圈共有（ ）名同学。A．17 B．18 C．19 D．20【思路引导】从某个同学开始报数如果沿着顺时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“12”，如果沿着逆时针方向，那么报到丽丽时，她应该报“8”；这两个数相加，再减开始报数的同学和丽丽本人即可。【完整解答】解：12+8﹣2＝20﹣2＝18（名）答：这一圈共有18名同学。故选：B。4．（2021•台山市）笑笑要烙7块饼，锅里一次最多烙2张饼，两面都要烙，每烙一面要3分钟，烙好这些饼最少要（ ）分钟。A．12 B．15 C．21 D．24【思路引导】前4张饼先2张2张的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三张饼可以这样烙：为了便于说明问题把三张饼分别编号为1、2、3号，可以采用交替烙的办法，先放1、2号，3分钟后把其中的一个取出，比如把2号取出，再把3号放入，1号烙反面；3分钟后，1号熟了取出，再把2号放入，3号烙反面；再过3分钟，2、3都熟了；这样一共用了3×3＝9（分钟），两个时间相加即可得解。【完整解答】解：烙4张饼按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分）；剩下3张可以这样煎：第1次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张取出，另外一张翻面，同时，再放第三张饼；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将取出的饼翻面放下去；第三次，就全部可以出锅了；用了3×3＝9（分）；共需：12+9＝21（分）答：烙好这些饼最少要21分钟。故选：C。5．（2020•平原县）小明星期天想帮妈妈做事情，下面是小明做每件事所需时间：小明做完这些事情最少用（ ）分．用洗衣机洗衣服20分钟，拖地板5分钟，擦家具20分钟，晾衣服5分钟．A．50分钟 B．40分钟 C．30分钟 D．35分钟【思路引导】根具题意可知：用洗衣机洗衣服20分钟，拖地板5分钟，擦家具20分钟，晾衣服5分钟。为了合理安排时间，洗衣服的时候可以擦家具20分钟，拖地板5分钟，晾衣服5分钟，最少用30分钟。【完整解答】解：20+5+5＝30（分钟）答：小明做完这些事情最少用30分钟。故选：C。二．填空题6．（2021春•霍邱县期末）妙想在母亲节那天决定帮妈妈做家务，她的安排如下：用洗衣机洗衣服（需要20分），扫地（需要3分），拖地（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。她经过合理的安排，做完这些事情至少需要 26 分。【思路引导】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，拖地，倒垃圾，擦家具，可节约18分钟，然后晾衣服，据此即可求出做完这件事至少需要的时间。【完整解答】解：根据题意：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，拖地，倒垃圾，擦家具，可节约3+6+2+7＝18（分），然后晾衣服，所以做完这些事至少要花：20+6＝26（分）答：做完这些事情至少需要26分。故答案为：26。7．（2020秋•南丰县期中）10个同学排成一队做操，从前面数起，小红排第5，从后面数起，小红排在第 6 。【思路引导】根据题意可得，从前面数起，小红排第5，说明小红后面还有10﹣5＝5（个）小朋友，因此从后面数起，小红是第5+1＝6；据此解答即可。【完整解答】解：10﹣5+1＝6答：从后面数起，小红排在第6。8．（2020春•灌阳县期末）芳芳周末在家做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，擦窗户5分钟，扫地3分钟，拖地15分钟，晾衣服7分钟，至少需要 37 分钟才能办完这些事情．【思路引导】芳芳周末在家做家务，用洗衣机洗衣服30分钟，而擦窗户5分钟，扫地3分钟，拖地15分钟，5+3+15＝23（分钟），23＜30，故在洗衣机洗衣服30分钟的同时，可以擦窗户，扫地，拖地，接着等衣服洗好就可以晾衣服。故这样优化后，至少需要30+7＝37（分钟）才能办完这些事情。【完整解答】解：第一步：洗衣服30分钟（擦窗户5分钟+扫地3分钟+拖地15分钟）第二步：晾衣服7分钟。至少需要30+7＝37（分钟）才能办完这些事情。故答案为：37。9．（2021春•会宁县期末）妈妈做午餐：取米、淘米需2分，蒸米饭需30分，择菜、洗菜需3分，切菜需5分，炒菜需15分，烧汤需8分。如果安排合理，妈妈做午餐最少需 33 分。【思路引导】根据题意，先取米、淘米需2分，再蒸米饭需30分，蒸米饭的同时可以完成择菜、洗菜需，切菜需，炒菜需，烧汤，3+5+15+8＝31（分钟），据此安排最节省时间。【完整解答】解：先取米、淘米需2分，再蒸米饭需30分，蒸米饭的同时可以择菜、洗菜需，切菜需，炒菜需，烧汤，3+5+15+8＝31（分钟），因为31分钟＞30分钟，所以妈妈做午餐最少需要的时间是：31+2＝33（分钟）答：妈妈做午餐最少需33分。故答案为33。10．（2020秋•江岸区期末）一个自然数，各个数位上的数字之和是17，而且各个数位上的数字都不相同，符合条件的最大数是 743210 。【思路引导】根据整数大小的比较的方法可知，数位越多数字越大，数位相同时，首位越大，数则越大，现在这个多位数的最大数位，然后进行讨论即可。【完整解答】解：因为0+1+2+3+4+5+6＝21＞17，0+1+2+3+4+5＝15＜17，所以，最大数是个六位数，要使首位最大，需要其他数位最小，其他五位取0、1、2、3、4，则首位数字为：17﹣（0+1+2+3+4）＝7所以这个最大数为：743210。故答案为：743210。11．（2020秋•海安市期末）九张卡片上分别写着1～9九个数字。甲、乙、丙、丁四人玩数字游戏，每人拿两张。如果结果是：甲的两张数字之和是9，乙的两张数字之差是6，丙的两张数字之积是12，丁的两张数字之商是3。那么剩下的这张数字是 8 。【思路引导】先从除法入手，商为3的算式只有：9÷3＝3，6÷2＝3，所以，丁可能是3、9或2、6，再看乘法，积为12的算式由：2×6＝12，3×4＝12，所以丙可能是2、6或3、4，据此分类讨论。【完整解答】解：商为3的算式只有：9÷3＝3，6÷2＝3，所以，丁可能是3、9或2、6，积为12的算式由：2×6＝12，3×4＝12，所以丙可能是2、6或3、4，若丁是3、9，则丙为2、6，剩下的数字中，差为6的有：7﹣1＝6乙手中的是1、7，剩下的数字中，和为9的有：4+5＝9甲手中的是4、5，剩下的数字是：8；若丁是2、6，则丙为3、4，剩下的数字中，差为6的有：7﹣1＝6乙手中的是1、7，剩下的数字5、8、9，和不可能是9。综上所述，剩下的这张数字是8。故答案为：8。12．（2019秋•威海期中）小朋友排队，从前面数小红排第3，从后面数小红排第5，这一排一共有 7 人。【思路引导】从前面数小红排第3，说明小红前面有2人，从后面数小红排第5，说明小红后面有4人。这一排共有的人数用小红前面的人数加上她后面的人数，再加上她自己就可以了。【完整解答】解：3﹣1＝2（人）5﹣1＝4（人）2+4+1＝7（人）答：这一排一共有7人。故答案为：7。13．（2015•西吉县模拟）选择正确答案的序号填在下列横线上小丽帮奶奶下面条：买面条5分钟，洗锅4分钟，烧开水9分钟（用锅烧水），把面条煮熟3分钟．为了让奶奶尽快吃到面条，最少要用 C ．A、12分钟 B、14分钟 C、16分钟 D、18分钟 E、21分钟．【思路引导】先洗锅，然后烧开水，在烧开水的同时，买面条，最后把面条煮熟，按照这样的顺序用时最少．【完整解答】解：按照下面的顺序：一共需要：4+9+3＝16（分钟）；答：最少需要16分钟．故选：C．三．判断题14．小红给客人泡茶，接水1分钟，烧水5分钟，洗茶杯3分钟，拿茶叶1分钟，小红合理安排以上事情，最少需要8分钟． × （判断对错）【思路引导】先接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯，拿茶叶即可．【完整解答】解：完成的顺序图解如下：1+5＝6（分钟）；即，最少需要6分钟；所以原题说法错误．故答案为：×．15．（2011秋•宝应县校级期中）早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分钟． × （判断对错）【思路引导】根据题干，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以至少需要15分钟，由此判断．【完整解答】解：根据题干分析可得，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以最少需要15分钟，原题说法错误．故答案为：×．16．陈佳和林跃玩“大牌吃小牌”的游戏。陈佳抽到的牌是4、7、9，林跃抽到的牌是3、6、8，每人每次出一张牌，三局两胜，林跃输定了。 × （判断对错）【思路引导】根据“田忌赛马”的故事，林跃用3对9，输一局；6对4，8对7，胜二局，由此即可能3局2胜获胜。【完整解答】解：林跃用3对陈佳的9，输一局；林跃用6对陈佳的4，胜一局；林跃用8对陈佳的7，胜一局；由此即可能3局2胜获胜；故原题说法错误。故答案为：×。17．一只平底锅上只能同时煎两个饼，用它煎1个饼要2分钟（正反两面各要1分钟），则煎好三个饼至少需要4分钟． × ．【思路引导】若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应把两只饼的两面错开煎【完整解答】解：因为若先把两只饼煎至熟，势必在煎第三张饼时，锅中只有一只饼而造成浪费，所以应先往锅中放入两只饼，先煎熟一面后拿出一只，再放入另一只，当再煎熟一面时把熟的一只拿出来，再放入早拿出的那只，使两只并同时熟，所以共需3分钟；故答案为：×．四．应用题（共4小题）18．小瑞星期天在家学做小厨师，下面是他必做的一些事情和每件事情所需的时间．你认为如何安排才能在最短时间内吃上饭菜？用你喜欢的方式表达你的看法．【思路引导】小瑞先淘米，用时1.5分钟；接着，小瑞用电饭锅蒸饭，在蒸饭期间，小瑞做了洗菜，切菜，和炒菜三件事，不过炒菜炒了5.5分钟后饭熟了，小瑞继续炒菜（2钟），菜熟了．做完这些事情一共用时：10.5+3.5+7.5+1.5＝23（分钟）【完整解答】解：如图：小瑞先淘米，用时1.5分钟；接着，小瑞用电饭锅蒸饭，在蒸饭期间，小瑞做了洗菜，切菜，和炒菜三件事，不过炒菜炒了5.5分钟后饭熟了，小瑞继续炒菜（2钟），菜熟了．做完这些事情一共用时：10.5+3.5+7.5+1.5＝23（分钟）答：最少23分钟可以吃上饭．19．用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要4分钟（规定正反两面各需要2分钟），问煎3只至少需要多少分钟？煎2016只至少需要多少分钟？【思路引导】先看煎前2只饼，共需4分钟，再看三只饼，设分别为a、b、c；前2分钟煎a、b的正面，中间2分钟煎a的反面和c的正面，这样a煎好了，后2分钟煎b、c的反面，2×3＝6分钟也就烤好了；那么2016只饼，按照每两张一组进行求解，同时煎熟两只需要4分钟，煎2016只饼需要需要2016÷2＝1008次，则至少需要1008×4＝4032分钟．【完整解答】解：3只饼需要的时间是：2×3＝6（分钟）；两只饼同时煎需要4分钟；2016只共需要：2016÷2×4 ＝1008×4＝4032（分钟）答：煎3只至少需要6分钟，煎2016只至少需要4032分钟．20．（2021•宁波模拟）将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数字再重新分。分了3次后，每人将各自记下的数字相加，甲三个数的和为13，乙三个数的和为15，丙三个数的和为23。你能写出三张卡片上分别是什么数字吗？【思路引导】欲求三张卡片上分别是什么数字，先求出3张数字卡片的和，（13+15+23）÷3＝17，进而从三个数字的和是17进行讨论，结合甲三个数的和是13，乙三个数的和是15，丙三个数的和是23，从而可求出三张卡片上的数字分别是什么。【完整解答】A+B+C＝（13+15+23）÷3＝1717＝9+5+3 这三张牌是9、5、3拿了三次，甲三次的和是13，他拿2次5，1次3；乙三次的和是15，他拿2次3，1次9；丙三次的和是23，他拿2次9，1次5；和是17时符合要求，三张卡片分别是9、5、3。故答案为：9，5，3。21．学校餐厅今天午餐要给同学们做煎带鱼，鱼两面都要煎，平底锅里一次最多可以放4条鱼，每面要煎3分钟．煎6条鱼至少需要几分钟？【思路引导】给6条鱼编上号，1、2、3、4、5、6；先煎1、2、3、4的第一面需要3钟；然后把1、2翻面，拿出3、4放入5、6；3分钟后1、2完成拿出，放入3、4的反面，5、6翻面；3钟后3、4、5、6完成拿出；共需要3+3+3＝9（分钟）；据此解答即可．【完整解答】解：给6条鱼编上号，1、2、3、4、5、6；先煎1、2、3、4的第一面需要3钟；然后把1、2翻面，拿出3、4放入5、6；3分钟后1、2完成拿出，放入3、4的反面，5、6翻面；3钟后3、4、5、6完成拿出；共需要3+3+3＝9（分钟）答：煎6条鱼至少需要9分钟．五．解答题22．（2019•北京模拟）小朋友，你们学过了田忌赛马的策略，田忌是怎样赢得齐王的，请你填一填．【思路引导】采用枚举法，找出所有的可能即可．第一场：田忌用下等马对齐王上等马，齐王胜；第二场：田忌用上等马对齐王中等马，田忌胜；第三场：田忌用中等马对齐王下等马，田忌胜．【完整解答】解：23．（2018•南宁模拟）如果自然数a的各位数字之和等于10，则a称为“和谐数”．将所有的“和谐数”从小到大排成一列，则2008排在第 119 个．【思路引导】本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．三位数的和谐数有：（以1开头，以0、1、2…9作十位的，分别有且仅有一个和谐数，共10个）以1开头的有109、118、127、136、…、190，共10个．同理，以2开头的9个：208，217，…271．…以9开头的2个．则三位数和谐数共有：10+9+8+…+2＝54个．四位和谐数：同理，以1为千位：分别讨论，对以0、1…9为百位的有10+9+8…+1＝55个．综上共9+54+55＝118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．【完整解答】解：一位数的和谐数个数为0，二位数的和谐数有：19、28、…91，共9个．三位数和谐数共有：10+9+8+…+2＝54个．1000至2000，和谐数共有10+9+8…+1＝55个．综上共9+54+55＝118个．2008是2开头的第一个，因此是第119个．故答案为：119．24．（2013秋•绍兴期末）妈妈怎样安排所用的时间最少？需要多少时间？杀鱼、洗鱼5分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，做米饭15分钟．【思路引导】妈妈可以这样安排：先淘米，再做米饭，同时杀鱼、洗鱼、烧鱼．一共用2+15＝17分钟．据此解答即可．【完整解答】解：由题意安排如下：先淘米，用2分钟，然后做米饭，做米饭的15分钟可以同时杀鱼、洗鱼和烧鱼，正好15分钟．共用时间：2+15＝17（分钟）．答：需要17分钟．25．（2012秋•安阳期末）甲、乙两人在玩猜数字游戏，乙写一个四位数，甲来猜．以下是两人的对话：甲：是6274吗？乙：1个数字正确，且位置也对．甲：是5690吗？乙：2个数字正确，但位置都不对．甲：是8916吗？乙：数字是正确，但位置都不对．你知道乙写的四位数是多少吗？【思路引导】由于6274中1个数字正确，且位置也对，5690中2个数字正确，但位置都不对．6274与5690中只有6是重复的，所以第一次猜中的一定是6，即这个数是6…；又8916数字正确，但位置都不对，可知9不在二，三位，只能是最后一位，且1也不在第三位，只能是第二位．那么第三位只能是8．所以这个四位数是6189【完整解答】解：由于6274中1个数字正确，且位置也对，5690中2个数字正确，但位置都不对．所以第一次猜中的一定是6，即这个数是6…；又8916数字正确，但位置都不对，可知9不在二，三位，只能是最后一位，且1也不在第三位，只能是第二位．那么第三位只能是8．所以这个四位数是6189．26．（2020秋•保德县校级月考）四年级同学到和平农庄参加社会实践活动，中午6人一组动手做烧烤吃，铁板的上每次只能放4条鱼，烤熟一条鱼要6分钟（每面各要三分钟），可是第5小组的同学烧6条鱼只用了9分钟，你能说说他们是怎么做的吗？【思路引导】把6条鱼编号，分别为①②③④⑤⑥，先烤①到④的正面，需要3分钟；然后取出③④，①②翻面，放入⑤⑥，3分钟后拿出①②，同时⑤⑥翻面，然后放入③④的反面，3分钟后即可吃到鸡翅。至少需要9分钟。【完整解答】解：应先往铁板上放4条鱼，先烤熟一面后拿出2条，再放入另2条，当再烤熟一面时把熟的2条拿出来，再放入早拿出的那2条，使4条鱼同时熟，共需：3×3＝9（分钟）答：先往铁板上放4条鱼，先烤熟一面后拿出2条，再放入另2条，当再烤熟一面时把熟的2条拿出来，再放入早拿出的那2条，使4条鱼同时熟。27．（2019•杨浦区开学）有一列数1，4，7，10，…，9997，10000，将这些数相乘，试求乘积的末尾零的个数．【思路引导】因为，乘积的尾部的每一个0，都是由一个2和一个5相乘得来的，所以，乘积的尾部有多少个0，关键看有多少个质因数2和5；显然，被2整除的数比被5整除的数多，即：质因数2的个数比质因数5的个数多，所以：有多少个质因数5，乘积的尾部就有多少个0；被5整除的数至少含有1个质因数5，由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差5×3＝15，据此求出这串数字中含有的质因数是多少个即能求出积的尾部有多少个零．【完整解答】解：由于这串数字从被5整除开始以后各数均是前一个数加3，所以在这串数中被5整除的相邻的两个数相差 5×3＝15；则这样的数共有10，25，40，…10000．共有：（10000﹣10）÷15+1＝9990÷15+1＝666+1＝667（个）；其中25，100，175，325，400含有两个因数5，250含有3个因数5（因为在27中已经各自计算过1个5，所以剩余5的个数为5+2＝7个）．所以乘积末尾零的个数为27+5+2＝34，故答案为：34．28．（2019春•远安县期末）王虹从早上起床到上学前这段时间为25分钟，他要做以下几件事：起床（2分钟）、洗脸（3分钟）、刷牙（2分钟）、刷锅（1分钟）、煮鸡蛋（10分钟）、吃早点（10分钟）．请你为王虹安排一个合理的程序，能有条不紊的在规定的时间里把每件事情都做好．【思路引导】本题需先根据题意得出最节省时间的方法，先起床需要2分钟，刷锅需要1分钟，煮鸡蛋的同时再完成洗脸和刷牙，最后再吃鸡蛋，然后即可求出最少需要多少时间．【完整解答】解：先起床需要2分钟，刷锅需要1分钟，煮鸡蛋需要10分钟，同时可以洗脸、刷牙；再吃早点，需要10分钟．2+1+10+10＝23（分钟）答：最少需要23分钟．29．（2021•宁波模拟）将一个三位数各位上的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。【思路引导】设三位数的三个数字a，b，c（a＞b＞c）最大的三位数为abc，最小的三位数为cba，则cba﹣abc＝99（a﹣c），能被99整除的三位数不多的，可以一个个列出来：198不符合题意；297不符合题意；396不符合题意；495符合题意；594不符合题意；693不符合题意；792不符合题意；891不符合题意；所以原来的三位数是495。【完整解答】解：经分析可知原来的三位数为495，954﹣459＝495。答：原来的三位数为495。30．（2020秋•崆峒区期末）妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟．如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用多长时间？【思路引导】此类题目要奔着节约时间又不使每道程序互相矛盾的情况下进行分析解决，根据题干可知：煮饭的30分钟，可以同时洗菜、切菜还能炒菜，由此即可设计出妈妈煮饭的工序，从而计算得出所用的时间．【完整解答】解：可以这样安排：先淘米，3分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用30分钟；所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：3+30＝33（分）．答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用33分 齐王田忌本场胜负第一场上等马第二场中等马第三场下等马齐王田忌本场胜负第一场上等马第二场中等马第三场下等马齐王田忌本场胜负第一场上等马下等马齐王胜第二场中等马上等马田忌胜第三场下等马中等马田忌胜
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