吉林省长春市净月高新区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

吉林省长春市净月高新区2021-2022学年八年级上学期

期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列实数中，无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 计算，正确的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 实数的算术平方根是

A.  B.  C.  D.

4. 为配合学校文学艺术节活动，校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，要反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是

A. 扇形统计图 B. 条形统计图
C. 折线统计图 D. 频数分布直方图

5. 已知是完全平方式，则

A.  B.  C.  D.

6. 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为，较短直角边长为，则图中小正方形空白区域的面积为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，平分，，，，则的周长为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，在边长分别为，的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 的立方根是______．
10. 因式分解：______．
11. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是______．
12. 计算：______．
13. 如图是按以下步骤作图：在中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点，；作直线交于点；连接，若，，则的长为______．
     

14. 如图，在中，平分，如果，，的面积为，则的面积为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 计算：
    ；
    ．
    
     
16. 先化简，再求值，其中．
    
    
    
     
17. 如图，点、、、在一条直线上，，，求证：．
    
     

18. 如图，在等边中，点在边上，过点作交于点，过点作，交的延长线于点．
    求的度数；
    求证：．

19. 图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图、图中，按下列要求画图，所画的图形的顶点均在格点上．
    在图中画一个以为腰的等腰三角形；
    在图中画一个以为底边的等腰三角形．

20. 伊通河，是长春平原上的千年古流，是松花江的二级支流，它发源于吉林省伊通县境内哈达岭山脉青顶山北麓，如图，在伊通河笔直的河流一侧有一旅游地，河边有两个景点、其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个景点、、三点在同一直线上，并新修一条路，测得千米，千米，千米．
    判断的形状，并说明理由；
    求原路线的长．
    
    
    
    
    
     
21. 近年来，国家对中小学劳动教育越来越重视，净月高新区响应号召成立劳动实践教育基地，为了解学生对劳动知识的掌握情况，劳动基地教师随机抽取了区内某所学校名学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图：
    名学生掌握劳动知识统计表：

的值为______，的值为______，的值为______；
补全条形统计图；
若全校有名学生，请估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有多少人．

22. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第页的部分内容．

请结合图，写出完整的证明过程；
如图，等腰直角三角形，，，是射线上一点，以为直角边在边的右侧作，使，过点，作于点，当时，则______．

23. 如图，和都是等边三角形．
    探究发现
    与是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由；
    拓展运用
    若、、三点不在一条直线上，，，，求的长；
    若绕点旋转，和的边长分别为和，当的面积最大时，的长为______．
    
     
24. 
    如图，在中，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．设点的运动时间为秒．
    求的长及斜边上的高；
    当点在延长线上运动时，的长为______；用含的代数式表示
    若点在的角平分线上，则的值为______；
    在整个运动中，直接写出是等腰三角形时的值．

答案

1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上
12.【答案】
13.【答案】

14.【答案】
15.【答案】解：原式
．
原式
．
16.【答案】解：原式

，
当时，原式．
17.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌．
．
18.【答案】解：是等边三角形，
，
，
，
，
，
；
证明：是等边三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
，
．
19.【答案】解：如图，即为所求答案不唯一；
如图，即为所求答案不唯一．

20.【答案】解：是直角三角形，
理由是：在中，
，
，
，
是直角三角形且；
设千米，则千米，
在中，由已知得，，，
由勾股定理得：，

解这个方程，得，
答：原来的路线的长为千米．
21.【答案】

解：，，；
补全条形图如下：


根据题意得：
人，
答：估计该校掌握劳动知识达到“优秀”和“良好”等级的学生有人．
22.【答案】

证明：≌，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，

．
．
23.【答案】

解：全等，理由是：
和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌；
．
24.【答案】

解：在中，，，，由勾股定理得：．
设斜边上的高为，
，
，
．
的长为，斜边上的高为；
．
．
由图可知，当是等腰三角形时，点必在线段或线段上，
当点在线段上时，此时是等腰直角三角形，
此时，
，
，
；
当点在线段上时，若，
则点运动的长度为：
，
，
；
若，如图，过点作于点，则，

在中，，，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
点运动的长度为：，
，
；
若，如图所示，过点作于点，

则，，
，
，
为的中位线，
，
在中，由勾股定理得：，
点运动的长度为：，
，
．
综上，的值为或或或．