2022湖南省长郡中学高一上学期期末考试数学含解析

长郡中学2021-2022学年度高一第一学期期末考试

数学

一､选择题（共12道小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 设集合，则（    ）

A {1} B. {1，2}

C. {0，1，2，3} D. {－1，0，1，2，3}

2. 若函数为奇函数，则f（g（2））＝（　　）

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 2

3. 下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是

A.  B.  C.  D.

4. 函数的定义域是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数在上为增函数，则的值可以是（    ）

A. 0 B.  C.  D.

6. 如果关于的不等式的解集是，那么等于（    ）

A.  B. 4 C.  D.

7 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知（），（），则p，q的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，“函数在上有两个不相等的零点”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（    ）

A. 函数在区间上单调递减

B. 函数的图象关于直线对称

C. 函数的图象关于点对称

D. 函数图象关于直线对称

11. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.已知在上为“局部奇函数”，则的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

12. 已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题（共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

13. 计算下列几个式子，结果为的是（    ）

A.

B.

C.

D.

14. 已知函数，则下列说法中正确的是（    ）

A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增

C. 曲线关于对称 D. 曲线关于对称

15. 下列结论正确的是（    ）

A. 函数（，）的图象过定点（，1）

B. 是方程有两个实数根的充分不必要条件

C. 的反函数是，则

D. 已知在区间（2，）上为减函数，则实数a的取值范围是

三､填空题（共5道小题，每小题3分，共15分）

16. 命题“，”的否定是___________.

17. 若，，则___________．（用a、b表示）

18. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定∶100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过_____小时才能驾驶．（注∶不足1小时，按1小时计算，如计算结果为7.3，就答8小时）

参考数据∶取lg0.2=-0.699，lg0.3=-0.523，lg0.6=-0.229，lg0.7=-0.155

19. 设，若恒成立，则k的最大值为___________.

20. 最大值是3，的图像与y轴的交点坐标为，其相邻两个对称中心的距离为2，则______．

四､解答题（共5小题，第21题6分，第22､23､24每小题8分，第25题10分）

21. 已知.

（1）若是第三象限角，，求的值；

（2）若，求的值.

22. 已知全集U=R，集合，集合.

（1）当时，求；

（2）若集合，当时，求实数a的取值范围.

23. 观察以下各等式：

，

，

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．

24. 设矩形ABCD（AB>AD）的周长为24，把△ABC沿AC向△ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积及相应x的值.

25. 已知函数在区间上有最大值4和最小值

（1）求､的值；

（2）设

①若时，，求实数的取值范围；

②若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．