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专题26.31 《反比例函数》中考常考考点专题（1）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题26.31 《反比例函数》中考常考考点专题（1）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共42页。试卷主要包含了单选题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题26.31 《反比例函数》中考常考考点专题（1）
（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义✮✮参数
1．（2015·江苏苏州·中考真题）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
2．（2016·海南·中考真题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
【考点二】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
3．（2022·广东·林百欣中学一模）如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
4．（2022·湖南省祁东县育贤中学一模）从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( )
A． B． C． D．
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点三】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
5．（2020·辽宁辽宁·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
6．（2019·河北·中考真题）如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
7．（2019·山东枣庄·中考真题）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·黑龙江哈尔滨·二模）已知均在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
9．（2020·湖北武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．（2022·西藏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B． C． D．
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
11．（2021·湖南娄底·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
12．（2018·广西河池·中考真题）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点 B．分布在第二、第四象限
C．关于直线对称 D．越大，越接近轴
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
13．（2021·山东德州·中考真题）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
14．（2019·辽宁朝阳·中考真题）若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
15．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
16．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式
17．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A．3 B．-3 C． D．
18．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
二、填空题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断
19．（2018·江苏南京·中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则__________．
20．（2017·四川达州·中考真题）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．
【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数
21．（2016·河南·模拟预测）已知，都在反比例函数的图象上，若，则的值为______.
22．（2015·河南·模拟预测）如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是___．
【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
23．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
24．（2016·湖北宜昌·中考真题）函数y=的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
25．（2022·陕西师大附中三模）若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则__________．
26．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_________．
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
27．（2022·四川成都·中考真题）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
28．（2012·甘肃白银·中考真题）在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是_________．
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
29．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．
30．（2021·广东广州·中考真题）一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
31．（2018·江苏连云港·中考真题）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
32．（2018·山东滨州·中考真题）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．
【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
33．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．
34．（2021·湖北荆州·中考真题）如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．
【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
35．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________．
36．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____．
【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式
三、解答题
37．（2022·山东淄博·中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
(1) 分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
(2) 连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3) 直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
38．（2020·黑龙江大庆·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点，的坐标和的面积．
39．（2020·四川遂宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．
（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求的面积．
40．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 （只填序号）．
41．（2013·天津·中考真题）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
42．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
43．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数的图象相切于点C．
（1）切点C的坐标是 ；
（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求k的值．
44．（2016·重庆·中考真题）（2016重庆市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
45．（2015·广东广州·中考真题）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．
参考答案
1．B
解：∵点（a，b）反比例函数上，
∴b=，即ab=2，
∴原式=2-4=-2．
故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
2．D
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
3．C
【分析】将点代入双曲线求出k得到A坐标．利用垂直平分线性质得到，即可求出周长．
解：∵点在双曲线上，
∴，即，
由图可得：，，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴，
∴周长，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数，垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点坐标，利用垂直平分线性质证明．
4．D
解：试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）；
∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=．
故选D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
5【答案】C
【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值．
【详解】解：∵，，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°，，
∴
∴D(4，1)，
∴，解得，
故选：C．
【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质．能依据已知点的坐标，得出△OFE是等腰直角三角形是解题关键．
6．A
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．
解：由已知可知函数y关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故选A．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
7．B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值，
根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论．
解：点在函数的图象上，
．
列表如下：
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
的值为6的概率是．
故选．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表
找出 mn＝6的概率是解题的关键．
8．D
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．
解：∵反比例函数中k=2＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵0＜xl＜x2，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，
∴0＜y2＜yl．
故选：D．
【点拨】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．
9．B
【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
解：∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵，
∴，
解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
10．A
【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．
解：若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．
11．A
【分析】该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．
解：，
又∵，
∴随着x的增大，也会随之增大，
∴随着x的增大而减小，
此时越来越小，则越来越大，
故随着x的增大y也越来越大．
因此①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，
故，
因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．
12．C
【分析】根据反比例函数的性质，k=5＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
解：A、把点（2，3）代入反比例函数，得2.5≠3不成立，故A选项错误；
B、∵k=5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、反比例函数有两条对称轴，y=x和y=-x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C选项正确；
D、反比例函数有两条对称轴，y=x和y=-x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
13．D
【分析】根据，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小．
解：∵，
∴反比例函数（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示：
当时，，
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小．
14．D
【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.
解：∵点、、在反比例函数的图象上，
∴，，，
又∵，
∴．
故选D．
【点拨】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.
15．B
【分析】作AD⊥x轴，BC⊥x轴，由即可求解；
解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∵，
∴
∵
∴
故选：B．
【点拨】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是解题的关键．
16．B
【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.
解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故选B.
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键.
17．B
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
解：∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象上，
∴，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上，
∴S矩形OABC=k2，
∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，
∴k2-k1=3，
∴k1-k2=-3，
故选：B．
【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18．C
【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．
解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（，），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝＝，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为，
作CE⊥x轴于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，
∴（AD+CE）•AE＝，即（）•（m﹣m）＝，
∴＝1，
∴k＝＝2，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．
19．
分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.
解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），
∴-1=，
解得k=3．
故答案为3.
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
20．．
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
21．
【分析】把A、B两点的坐标代入解析式，再根据即可求解.
解：把，代入得：
∵
∴
故答案为-12
【点拨】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键.
22．2
解：由反比例函数的解析式可知，反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的积是定值，所以得点B的纵坐标是2×3÷3=2；
故答案为：．
考点：反比例函数
23．-1．
【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．
解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
24．C
解：试题分析：函数y=的图象是反比例y=的图象向左移动一个单位得到的，故答案选C.
考点：反比例函数的图象.
25．
【分析】根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称，则交点也关于原点对称，进而求得的值，即可求解．
解：∵点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，
∴，
解得，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了正比例函数与反比例函数图象的性质，关于原点对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
26．（2，1）
【分析】根据点A，B关于y=x（y-x=0）的对称，求解即可
解：∵点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，OA=OB，
∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，
设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）
由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）
可以得到：，
解得：a=2，b=1，
∴点B的坐标为（2,1）
故答案为：（2，1）
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用已知条件得出：点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称是解题的关键．
27．
【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．
解：根据题意得：m-2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
28．
解：∵在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，
∴符合要求的点有（-1，1），（-1，2），（1，2），（1，-1），（2，1），（2，-1），
∴该双曲线位于第一、三象限时，xy=k＞0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2÷6=．
29．
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于，得到，从而得到的取值范围．
解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴这两个点在同一象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点拨】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
30．＞
【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则求出m的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论．
解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴点、是反比例函数上的两个点，
又∵，
∴，
故填：>．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值，再由反比例函数的性质求解．
31．y1＜y2
解：分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
详解：∵反比例函数y=-，-4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4＜-1，
∴y1＜y2，
故答案为y1＜y2．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．
32．y2＜y1＜y3
解：分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
详解：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
33．8
【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．
解：如图作EF⊥BC，则，
设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
∵点A，E在反比例函数上，
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
故，解得：bc=4，
∴k=2bc=8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
34．．
【分析】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，由点，，，都在反比例函数图象上，可求得，，，，根据矩形的面积公式可得，，，，由此即可得．
解：设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，
∵点，，，都在反比例函数图象上，
∴，，，，
∴，，，，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得、、、是解决问题的关键．
35．1
【分析】设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到，解得k＝1．
解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴D（m，），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m，），
∴AB＝3m，OA＝，
∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴，
∵，
∴，即，
解得k＝1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键．
36．10
【分析】作EH⊥y轴于点F，则四边形BCHE、AEHO都为矩形，利用折叠的性质得∠DCH＝∠BCE,
证明△BCE≌△OCD，则面积相等，根据反比例函数系数k的几何意义得k1﹣k2的值．
解：作EH⊥y轴于点H，
则四边形BCHE、AEHO都为矩形，
∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到,
∴∠BCE+∠OCF=45°，
∵∠DOC+∠OCF＝45°，
∴∠BCE＝∠OCD，
∵BC＝OC，∠B＝∠COD，
∴△BCE≌△OCD（ASA），
∴S△BCE＝S△COD＝5，
∴S△CEH＝5，
S矩形BCHE＝10，
∴根据反比例函数系数k的几何意义得：
k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，
故答案为：10．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键．
37．【答案】(1)y=x+，y=；
(2)△AOB的面积为；
(3)1
【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y =，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可；
（2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解；
（3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．
（1）
解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，
∴双曲线的表达式为： y=，
把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：
y=，解得：，
∴直线的表达式为：y=x+；
（2）
解：联立 ，
解得，或，
∵点A 的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（3，），
∵
=，
∴△AOB的面积为；
（3）
解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1
38．（1）；（2）的面积为
【分析】（1）联立与求解的坐标，利用得到关于原点成中心对称，求解的坐标，结合已知得到的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）得到的值，得到的坐标，的解析式，记与轴的交点为 求解的坐标，利用可得答案．
解：（1）由题意得：
当
当
经检验：符合题意．
＜
为与的交点，
轴，轴，
的面积为6．
反比例函数的解析式为：
（2）
直线为，
记与轴的交点为，
令 则
【点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键．
39．（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）
【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．
解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
作DM⊥y轴于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠DAM＝∠ABO，
在和中
，
∴（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（2，3），
∵双曲线经过D点，
∴k＝2×3＝6，
∴双曲线为y＝，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
把B（1，0），D（2，3）代入得，
解得，
∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；
（2）连接AC，交BD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，AC＝BD，
解
得或，
经检验：两组解都符合题意，
∴E（﹣1，﹣6），
∵B（1，0），D（2，3），
∴DE＝＝，DB＝＝，
∴CN＝BD＝，
∴
【点拨】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
40．（1），见分析；（2）见分析，①（也可以选择②）
【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；
（2）若选择条件①，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k．
解：（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；
当x=-6时，；当x=-2时，
∵，k＜0
∴
即
（2）选择条件①
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴OD∙OC=2
∵OC=2
∴OD=1
即
∴点B的坐标为(-6,1)
把点B的坐标代入y＝中，得k=-6
若选择条件②，即BE=2AE
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴
∵AE=AC-CE=AC-OD=
即
由（1）知：
∴k=-6
【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
41．（1）这个函数的解析式为：；（2）点C在函数图象上，理由见分析；（3），－6＜y＜－2．
【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值；
（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；
（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6．
∴这个函数的解析式为：．
（2）∵反比例函数解析式，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在函数图象上．
（3）∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．
42．（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.
【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.
解：（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
【点拨】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.
43．（1）（2，4）；（2）k＝4.
【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；
（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．
解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象相切于点C
∴﹣2x+8＝
∴x＝2，
∴点C坐标为（2，4）
故答案为（2，4）；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，
∴点B（4，0）
∵点M为线段BC的中点，
∴点M（3，2）
∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）
∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）
∴m＝1.
∴k＝4.
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题．
44．（1）；（2）．
试题分析：（1）首先根据AO=5，以及sin∠AOC的值得出点A的坐标，然后求出反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数解析式得出点B的坐标，然后求出一次函数的解析式，从而得出点C的坐标，然后得出△ABC的面积.
解：（1）∵AO=5， sin∠AOC= ∴点A（-4,3）， ∴反比例函数的解析式为：y=.
（2）根据反比例函数解析式可得：点B（3，-4），
∴直线AB的解析式为y=-x-1，∴点C（-1,0），
∴1×3÷2+1×4÷2=3.5.
考点：（1）反比例函数的性质；（2）一次函数的性质
45．（1）；（2）
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到的面积为3．设、，则利用三角形的面积公式得到关于的方程，借助于方程来求的值．
解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；
（2）点与点关于轴对称，若的面积为6，
的面积为3．
设，则
，
解得．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是根据题意得到的面积．
专题26.31 《反比例函数》中考常考考点专题（1）
（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义✮✮参数
1．（2015·江苏苏州·中考真题）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-6
2．（2016·海南·中考真题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
【考点二】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
3．（2022·广东·林百欣中学一模）如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则周长的值是（ ）
A．3 B． C．4 D．
4．（2022·湖南省祁东县育贤中学一模）从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是( )
A． B． C． D．
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点三】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
5．（2020·辽宁辽宁·中考真题）如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，点和点在边上，，连接轴，则的值为（ ）
A． B．3 C．4 D．
6．（2019·河北·中考真题）如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
7．（2019·山东枣庄·中考真题）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·黑龙江哈尔滨·二模）已知均在反比例函数的图像上，若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
9．（2020·湖北武汉·中考真题）若点，在反比例函数的图象上，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．（2022·西藏·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（ ）
A．B． C． D．
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
11．（2021·湖南娄底·中考真题）根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数（a为常数且）的性质表述中，正确的是（ ）
①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③；④
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
12．（2018·广西河池·中考真题）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．经过点 B．分布在第二、第四象限
C．关于直线对称 D．越大，越接近轴
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
13．（2021·山东德州·中考真题）已知点，，都在反比例函数（a是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
14．（2019·辽宁朝阳·中考真题）若点，，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
15．（2022·湖南郴州·中考真题）如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
16．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C．P为y轴上一点，连接，．则的面积为（ ）
A．5 B．6 C．11 D．12
【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式
17．（2022·山东日照·中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ）
A．3 B．-3 C． D．
18．（2020·辽宁营口·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．1
二、填空题
【知识点一】反比例函数定义的理解
【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断
19．（2018·江苏南京·中考真题）已知反比例函数的图像经过点，则__________．
20．（2017·四川达州·中考真题）从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是___．
【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数
21．（2016·河南·模拟预测）已知，都在反比例函数的图象上，若，则的值为______.
22．（2015·河南·模拟预测）如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是___．
【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量
23．（2020·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．
24．（2016·湖北宜昌·中考真题）函数y=的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【知识点二】反比例函数的图象和性质
【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式
25．（2022·陕西师大附中三模）若点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，则__________．
26．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，若OA=OB，则点B的坐标为_________．
【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性
27．（2022·四川成都·中考真题）关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．
28．（2012·甘肃白银·中考真题）在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是_________．
【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数
29．（2022·内蒙古呼和浩特·中考真题）点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______．
30．（2021·广东广州·中考真题）一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则________（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数
31．（2018·江苏连云港·中考真题）已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为__________．
32．（2018·山东滨州·中考真题）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．
【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小
33．（2022·湖北黄石·中考真题）如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则______________．
34．（2021·湖北荆州·中考真题）如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________．
【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积
35．（2022·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点．在中，，边在轴上，点是边上一点，且，反比例函数的图象经过点交于点，连接．若，则的值为_________．
36．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，E、F分别是边AB、OA上的点，且∠ECF＝45°，将△ECF沿着CF翻折，点E落在x轴上的点D处．已知反比例函数y1＝和y2＝分别经过点B、点E，若S△COD＝5，则k1﹣k2＝_____．
【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式
三、解答题
37．（2022·山东淄博·中考真题）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）．
(1) 分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式；
(2) 连接OA，OB，求△AOB的面积；
(3) 直接写出当x＞0时，关于x的不等式kx+b＞的解集．
38．（2020·黑龙江大庆·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象在第二象限的交点为，在第四象限的交点为，直线（为坐标原点）与函数的图象交于另一点．过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两直线相交于点，的面积为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点，的坐标和的面积．
39．（2020·四川遂宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．
（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）求的面积．
40．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，点A（﹣2，y1）、B（﹣6，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E．
（1）根据图象直接写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；
（2）结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2，②BE＝2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值．你选择的条件是 （只填序号）．
41．（2013·天津·中考真题）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
42．（2020·山东枣庄·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.
43．（2019·贵州贵阳·中考真题）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数的图象相切于点C．
（1）切点C的坐标是 ；
（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数的图象上时，求k的值．
44．（2016·重庆·中考真题）（2016重庆市）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OB，求△AOB的面积．
45．（2015·广东广州·中考真题）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图，为坐标原点，点在该反比例函数位于第一象限的图象上，点与点关于轴对称，若的面积为6，求的值．
参考答案
1．B
解：∵点（a，b）反比例函数上，
∴b=，即ab=2，
∴原式=2-4=-2．
故选B．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
2．D
【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，
再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．
解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，
∴y随x的增大而减小，
∴A，B错误，
设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，
∴y=，
把y=2代入上式得：x=25，
∴C错误，
把x=50代入上式得：y=1，
∴D正确，
故选D.
3．C
【分析】将点代入双曲线求出k得到A坐标．利用垂直平分线性质得到，即可求出周长．
解：∵点在双曲线上，
∴，即，
由图可得：，，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，
∴，
∴周长，
故选：C．
【点拨】本题考查反比例函数，垂直平分线的性质，解题的关键是求出A点坐标，利用垂直平分线性质证明．
4．D
解：试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）；
∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=．
故选D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．
5【答案】C
【分析】依次可证明△OFE和△AFD为等腰直角三角形，再依据勾股定理求得DF的长度，即可得出D点坐标，从而求得k的值．
【详解】解：∵，，x轴⊥y轴，
∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，
∴，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，
∵轴，
∴∠DFE=∠OEF=45°，
∴∠ADF=45°，，
∴
∴D(4，1)，
∴，解得，
故选：C．
【点拨】本题考查等腰直角三角形的性质，求反比例函数解析式，勾股定理，矩形的性质．能依据已知点的坐标，得出△OFE是等腰直角三角形是解题关键．
6．A
【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即可求解．
解：由已知可知函数y关于y轴对称，∴y轴与直线PM重合．当x＞0时，图象在一象限，当x＜0时，图象在二象限，即图象在x轴上方，所以点M是原点．
故选A．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
7．B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn＝6，列表找出所有 mn的值，
根据表格中 mn＝6所占比例即可得出结论．
解：点在函数的图象上，
．
列表如下：
﹣1
﹣1
﹣1
2
2
2
3
3
3
﹣6
﹣6
﹣6
2
3
﹣6
﹣1
3
﹣6
﹣1
2
﹣6
﹣1
2
3
﹣2
﹣3
6
﹣2
6
﹣12
﹣3
6
﹣18
6
﹣12
﹣18
的值为6的概率是．
故选．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表
找出 mn＝6的概率是解题的关键．
8．D
【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．
解：∵反比例函数中k=2＞0，
∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
∵0＜xl＜x2，
∴点A（x1，y1），B（x2，y2）均在第一象限，
∴0＜y2＜yl．
故选：D．
【点拨】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解题的关键．
9．B
【分析】由反比例函数，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，由此分三种情况①若点A、点B在同在第二或第四象限；②若点A在第二象限且点B在第四象限；③若点A在第四象限且点B在第二象限讨论即可．
解：∵反比例函数，
∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
①若点A、点B同在第二或第四象限，
∵，
∴a-1＞a+1，
此不等式无解；
②若点A在第二象限且点B在第四象限，
∵，
∴，
解得：；
③由y1＞y2，可知点A在第四象限且点B在第二象限这种情况不可能．
综上，的取值范围是．
故选：B．
【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
10．A
【分析】根据a，b的取值分类讨论即可．
解：若a＜0，b＜0，
则y＝ax+b经过二、三、四象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故A选项符合题意；
若a＜0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、四象限，反比例函数（ab≠0）位于二、四象限，故B选项不符合题意；
若a＞0，b＞0，
则y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数（ab≠0）位于一、三象限，故C选项不符合题意；
若a＞0，b＜0，
则y＝ax+b经过一、三、四象限，反比例函数数（ab≠0）位于二、四象限，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点拨】此题考查的是反比例函数和一次函数的图像及性质，掌握系数a，b与反比例函数和一次函数的图像的关系是解决此题的关键．
11．A
【分析】该函数可改写为（a为常数且），此时可以类比反比例函数的性质进行判断，或者利用赋值法也可快速进行选择，选择正确的选项即可．
解：，
又∵，
∴随着x的增大，也会随之增大，
∴随着x的增大而减小，
此时越来越小，则越来越大，
故随着x的增大y也越来越大．
因此①正确，②错误；
∵，
∴，
∴，
故，
因此③正确，④错误；
综上所述，A选项符合．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是将已知函数的形式进行化简整理转化为反比例函数进行判断．
12．C
【分析】根据反比例函数的性质，k=5＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
解：A、把点（2，3）代入反比例函数，得2.5≠3不成立，故A选项错误；
B、∵k=5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、反比例函数有两条对称轴，y=x和y=-x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C选项正确；
D、反比例函数有两条对称轴，y=x和y=-x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D选项错误．
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
13．D
【分析】根据，判断反比例函数的图象所在位置，结合图象分析函数增减性，利用函数增减性比较自变量的大小．
解：∵，
∴反比例函数（a是常数）的图象在一、三象限，
如图所示：
当时，，
故选：D．
【点拨】本题考查反比例函数的自变量大小的比较，解题的关键是结合图象，根据反比例函数的增减性分析自变量的大小．
14．D
【分析】由于反比例函数的系数是－8，故把点A、B、C的坐标依次代入反比例函数的解析式，求出的值即可进行比较.
解：∵点、、在反比例函数的图象上，
∴，，，
又∵，
∴．
故选D．
【点拨】本题考查的是反比例函数的图象和性质，难度不大，理解点的坐标与函数图象的关系是解题的关键.
15．B
【分析】作AD⊥x轴，BC⊥x轴，由即可求解；
解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∵，
∴
∵
∴
故选：B．
【点拨】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数相关知识，结合图像进行求解是解题的关键．
16．B
【分析】连接OA和OC，利用三角形面积可得△APC的面积即为△AOC的面积，再结合反比例函数中系数k的意义，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得结果.
解：连接OA和OC，
∵点P在y轴上，则△AOC和△APC面积相等，
∵A在上，C在上，AB⊥x轴，
∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，
∴△APC的面积为6，
故选B.
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的系数k的几何意义是解题的关键.
17．B
【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
解：∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象上，
∴，
∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上，
∴S矩形OABC=k2，
∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，
∴k2-k1=3，
∴k1-k2=-3，
故选：B．
【点拨】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
18．C
【分析】根据题意设B（m，m），则A（m，0），C（，），D（m，m），然后根据S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）•（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．
解：根据题意设B（m，m），则A（m，0），
∵点C为斜边OB的中点，
∴C（，），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，
∴k＝＝，
∵∠OAB＝90°，
∴D的横坐标为m，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点D，
∴D的纵坐标为，
作CE⊥x轴于E，
∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，
∴（AD+CE）•AE＝，即（）•（m﹣m）＝，
∴＝1，
∴k＝＝2，
故选：C．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数系数k的几何意义，根据S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到关于m的方程是解题的关键．
19．
分析：直接把点（-3，-1）代入反比例函数y=，求出k的值即可.
解：：∵反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），
∴-1=，
解得k=3．
故答案为3.
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.
20．．
解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），
∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．
21．
【分析】把A、B两点的坐标代入解析式，再根据即可求解.
解：把，代入得：
∵
∴
故答案为-12
【点拨】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键.
22．2
解：由反比例函数的解析式可知，反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标的积是定值，所以得点B的纵坐标是2×3÷3=2；
故答案为：．
考点：反比例函数
23．-1．
【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论．
解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，
点一定在第三象限，
在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点，
反比例函数的图象经过，，
，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
24．C
解：试题分析：函数y=的图象是反比例y=的图象向左移动一个单位得到的，故答案选C.
考点：反比例函数的图象.
25．
【分析】根据正比例函数与反比例函数图象都关于原点对称，则交点也关于原点对称，进而求得的值，即可求解．
解：∵点与点是正比例函数图象与反比例西数图象的两个不同的交点，
∴，
解得，
，
故答案为：．
【点拨】本题考查了正比例函数与反比例函数图象的性质，关于原点对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键．
26．（2，1）
【分析】根据点A，B关于y=x（y-x=0）的对称，求解即可
解：∵点A(1，2)，B在反比例函数的图象上，OA=OB，
∴点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称，
设点（1，2）关于直线y=x（y-x=0）的对称点设为（a，b）
由两点中点在直线y=x上及过两点的直线垂直直线y=x（斜率之积为-1）
可以得到：，
解得：a=2，b=1，
∴点B的坐标为（2,1）
故答案为：（2，1）
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用已知条件得出：点A，B关于直线y=x（y-x=0）的对称是解题的关键．
27．
【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解．
解：根据题意得：m-2＜0，
解得：m＜2．
故答案为：m＜2．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
28．
解：∵在-1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，
∴符合要求的点有（-1，1），（-1，2），（1，2），（1，-1），（2，1），（2，-1），
∴该双曲线位于第一、三象限时，xy=k＞0，只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，
∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2÷6=．
29．
【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于，得到，从而得到的取值范围．
解：∵在反比例函数y=中，k＞0，
∴在同一象限内y随x的增大而减小，
∵，
∴这两个点在同一象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点拨】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k＞0，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，在每一象限内y随x的增大而增大．
30．＞
【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则求出m的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论．
解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴，
∴点、是反比例函数上的两个点，
又∵，
∴，
故填：>．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值，再由反比例函数的性质求解．
31．y1＜y2
解：分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．
详解：∵反比例函数y=-，-4＜0，
∴在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4＜-1，
∴y1＜y2，
故答案为y1＜y2．
【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．
32．y2＜y1＜y3
解：分析：设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
详解：设t=k2﹣2k+3，
∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，
∴t＞0．
∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，
∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，
又∵﹣t＜﹣＜t，
∴y2＜y1＜y3．
故答案为y2＜y1＜y3．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
33．8
【分析】如图作EF⊥BC，由矩形的性质可知，设E点坐标为（a，b），则A点坐标为（c，2b），根据点A，E在反比例函数上，根据反比例函数系数的几何意义可列出ab=k=2bc，根据三角形OEC的面积可列出等式，进而求出k的值．
解：如图作EF⊥BC，则，
设E点坐标为（a，b），则A点的纵坐标为2b，
则可设A点坐标为坐标为（c，2b），
∵点A，E在反比例函数上，
∴ab=k=2bc，解得：a=2c，故BF=FC=2c-c=c，
∴OC=3c，
故，解得：bc=4，
∴k=2bc=8，
故答案为：8．
【点拨】本题考查矩形的性质，反比例函数的图形，反比例函数系数k的几何意义，能够熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决本题的关键．
34．．
【分析】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，由点，，，都在反比例函数图象上，可求得，，，，根据矩形的面积公式可得，，，，由此即可得．
解：设=m，则O=2m，O=3m，O=4m，
∵点，，，都在反比例函数图象上，
∴，，，，
∴，，，，
∴．
故答案为：．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的特征，根据反比例函数图象上点的特征求得、、、是解决问题的关键．
35．1
【分析】设D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根据三角形的面积公式以及反比例函数系数k的几何意义得到，解得k＝1．
解：∵反比例函数的图象经过点D，∠OAB＝90°，
∴D（m，），
∵OD：DB＝1：2，
∴B（3m，），
∴AB＝3m，OA＝，
∴反比例函数的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，
∴，
∵，
∴，即，
解得k＝1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，掌握反比例函数的性质、正确表示出B的坐标是解题的关键．
36．10
【分析】作EH⊥y轴于点F，则四边形BCHE、AEHO都为矩形，利用折叠的性质得∠DCH＝∠BCE,
证明△BCE≌△OCD，则面积相等，根据反比例函数系数k的几何意义得k1﹣k2的值．
解：作EH⊥y轴于点H，
则四边形BCHE、AEHO都为矩形，
∵∠ECF=45°，△ECF翻折得到,
∴∠BCE+∠OCF=45°，
∵∠DOC+∠OCF＝45°，
∴∠BCE＝∠OCD，
∵BC＝OC，∠B＝∠COD，
∴△BCE≌△OCD（ASA），
∴S△BCE＝S△COD＝5，
∴S△CEH＝5，
S矩形BCHE＝10，
∴根据反比例函数系数k的几何意义得：
k1﹣k2＝S矩形BCHE＝10，
故答案为：10．
【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，正方形的性质和全等三角形的判定和性质，利用折叠和全等进行转化是关键．
37．【答案】(1)y=x+，y=；
(2)△AOB的面积为；
(3)1
【分析】（1）将点A ( 1，2 )代入y =，求得m=2，再利用待定系数法求得直线的表达式即可；
（2）解方程组求得点B的坐标，根据，利用三角形面积公式即可求解；
（3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的上方的自变量的取值范围即可．
（1）
解：将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，
∴双曲线的表达式为： y=，
把A（1，2）和C（4，0）代入y=kx+b得：
y=，解得：，
∴直线的表达式为：y=x+；
（2）
解：联立 ，
解得，或，
∵点A 的坐标为（1，2），
∴点B的坐标为（3，），
∵
=，
∴△AOB的面积为；
（3）
解：观察图象可知：不等式kx+b>的解集是1
38．（1）；（2）的面积为
【分析】（1）联立与求解的坐标，利用得到关于原点成中心对称，求解的坐标，结合已知得到的坐标，利用面积列方程求解即可得到答案；
（2）由（1）得到的值，得到的坐标，的解析式，记与轴的交点为 求解的坐标，利用可得答案．
解：（1）由题意得：
当
当
经检验：符合题意．
＜
为与的交点，
轴，轴，
的面积为6．
反比例函数的解析式为：
（2）
直线为，
记与轴的交点为，
令 则
【点拨】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数与一次函数的性质，考查了方程组与一元二次方程的解法，图形与坐标，图形面积问题，掌握以上知识是解题的关键．
39．（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）
【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．
（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．
解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
作DM⊥y轴于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，AB＝AD，
∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，
∴∠DAM＝∠ABO，
在和中
，
∴（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，
∴D（2，3），
∵双曲线经过D点，
∴k＝2×3＝6，
∴双曲线为y＝，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，
把B（1，0），D（2，3）代入得，
解得，
∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；
（2）连接AC，交BD于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD垂直平分AC，AC＝BD，
解
得或，
经检验：两组解都符合题意，
∴E（﹣1，﹣6），
∵B（1，0），D（2，3），
∴DE＝＝，DB＝＝，
∴CN＝BD＝，
∴
【点拨】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
40．（1），见分析；（2）见分析，①（也可以选择②）
【分析】（1）观察函数的图象即可作出判断，再根据A、B两点在反比例函数图象上，把两点的坐标代入后作差比较即可；
（2）若选择条件①，由面积的值及OC的长度，可得OD的长度，从而可得点B的坐标，把此点坐标代入函数解析式中，即可求得k；若选择条件②，由DB=6及OC=2，可得BE的长度，从而可得AE长度，此长度即为A、B两点纵坐标的差，（1）所求得的差即可求得k．
解：（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；
当x=-6时，；当x=-2时，
∵，k＜0
∴
即
（2）选择条件①
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴OD∙OC=2
∵OC=2
∴OD=1
即
∴点B的坐标为(-6,1)
把点B的坐标代入y＝中，得k=-6
若选择条件②，即BE=2AE
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，OC⊥OD
∴四边形OCED是矩形
∴DE=OC，CE=OD
∵OC=2，DB=6
∴BE=DB-DE=DB-OC=4
∴
∵AE=AC-CE=AC-OD=
即
由（1）知：
∴k=-6
【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的判定与性质、大小比较，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
41．（1）这个函数的解析式为：；（2）点C在函数图象上，理由见分析；（3），－6＜y＜－2．
【分析】（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值；
（2）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于6时，即该点在函数图象上；
（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=6．
∴这个函数的解析式为：．
（2）∵反比例函数解析式，
∴6=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（－1）×6=－6≠6，则点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在函数图象上．
（3）∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
∵当x=－3时，y=－2，当x=－1时，y=－6，
∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2．
42．（1）反比例函数的表达式为；（2）的面积为.
【分析】（1）联立两一次函数解出A点坐标，再代入反比例函数即可求解；
（2）联立一次函数与反比例函数求出B点坐标，再根据反比例函数的性质求解三角形的面积.
解：（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）
将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴
故反比例函数的表达式为
（2）联立直线与反比例函数，
解得，当时，，故B（-8,1）
如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知
S梯形AMNB=S△AOB，
∴S梯形AMNB=S△AOB===
【点拨】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质.
43．（1）（2，4）；（2）k＝4.
【分析】（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；
（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m和k的值．
解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象相切于点C
∴﹣2x+8＝
∴x＝2，
∴点C坐标为（2，4）
故答案为（2，4）；
（2）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，
∴点B（4，0）
∵点M为线段BC的中点，
∴点M（3，2）
∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2﹣m，4），（3﹣m，2）
∴k＝4（2﹣m）＝2（3﹣m）
∴m＝1.
∴k＝4.
【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题．
44．（1）；（2）．
试题分析：（1）首先根据AO=5，以及sin∠AOC的值得出点A的坐标，然后求出反比例函数的解析式；（2）根据反比例函数解析式得出点B的坐标，然后求出一次函数的解析式，从而得出点C的坐标，然后得出△ABC的面积.
解：（1）∵AO=5， sin∠AOC= ∴点A（-4,3）， ∴反比例函数的解析式为：y=.
（2）根据反比例函数解析式可得：点B（3，-4），
∴直线AB的解析式为y=-x-1，∴点C（-1,0），
∴1×3÷2+1×4÷2=3.5.
考点：（1）反比例函数的性质；（2）一次函数的性质
45．（1）；（2）
【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；
（2）由对称性得到的面积为3．设、，则利用三角形的面积公式得到关于的方程，借助于方程来求的值．
解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且，则；
（2）点与点关于轴对称，若的面积为6，
的面积为3．
设，则
，
解得．
【点拨】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，解题的关键是根据题意得到的面积．
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