第19讲 整数指数幂的运算及其运算法则专题训练（原卷+解析）-2022-2023学年八年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

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第19讲 整数指数幂的运算及其运算法则专题训练（解析版）
第一部分 典例剖析+针对训练
类型一 正用幂的运算法则
典例1（2022•南京模拟）下列运算正确的是（　　）
A．3a+a＝3a2 B．3a3•2a＝6a3
C．（a2）3＝a5 D．（﹣3a）3＝﹣27a3
思路引领：根据合并同类项的方法，单项式的乘法，同底数的幂相乘，幂的乘方，积的乘方的性质，即可得答案．
解：A、3a+a＝4a，故此选项错误，不符合题意；
B、3a3⋅2a＝（3×2）（a3⋅a）＝6a4，故此选项错误，不符合题意；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，故此选项错误，不符合题意；
D、（−3a）3＝（−3）3a3＝−27a3，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
解题秘籍：本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方的积的乘方的性质等知识点，解题的关键是熟记以上运算法则和性质．
典例2（2022春•新邵县期中）计算：（﹣a）3•a4•（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
思路引领：根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答即可．
解：（﹣a）3•a4•（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．
＝a8﹣a8+4a8，
＝4a8．
解题秘籍：此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据幂的乘方法则和积的乘方法则以及合并同类项解答．
针对练习1
1．（2022春•娄底期中）如果a2n﹣1an+5＝a16，a≠1，那么n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
思路引领：利用同底数幂的乘方的法则对式子进行整理，即可得到关于n的方程，即可求解．
解：∵a2n﹣1an+5＝a16，
∴a2n﹣1+n+5＝a16，
即a3n+4＝a16，
∴3n+4＝16，
解得：n＝4．
故选：A．
解题秘籍：本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．
2．（2022春•玄武区校级期中）化简：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
思路引领：先算幂的乘方与积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
解：a2•（﹣a）4﹣（3a3）2+（﹣2a2）3．
＝a2•a4﹣9a6﹣8a6
＝a6﹣9a6﹣8a6
＝﹣16a6．
解题秘籍：本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．（2022春•诸城市期中）计算下列各题：
（1）(−12)×(−12)2×(−12)3；
（2）（4x4y）2•（﹣xy3）5；
（3）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）（结果用幂的形式表示）．
思路引领：（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；
（3）利用同底数幂的除法的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
解：（1）(−12)×(−12)2×(−12)3
=(−12)1+2+3
＝（−12）6
=164；
（2）（4x4y）2•（﹣xy3）5
＝16x8y2•（﹣x5y15）
＝﹣16x13y17；
（3）（x﹣y）8÷（y﹣x）7•（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）8÷（x﹣y）7•（x﹣y）
＝﹣（x﹣y）8﹣7+1
＝﹣（x﹣y）2．
解题秘籍：本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2022春•高青县期末）计算：
（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3；
（2）（2a）3•（﹣3a2b）．
思路引领：（1）利用同底数幂的乘法的运算法则，幂的乘方和积的乘方的运算法则，以及整式的加减法法则解答即可；
（2）利用积的乘方的运算法则以及单项式乘单项式的运算法则解答即可．
解：（1）原式＝a6+a6﹣8a6
＝﹣6a6；
（2）原式＝8a3•（﹣3a2b）
＝﹣24a5b．
解题秘籍：此题主要考查了同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方和积的乘方以及单项式乘单项式等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键．
类型二 逆向运用幂的运算法则
（一）逆用同底数幂的运算法则
典例3（2022春•杭州期中）已知mx＝2，my＝5，则mx+y值为（　　）
A．7 B．10 C．25 D．m7
思路引领：利用同底数幂的乘法法则即可得出答案．
解：∵mx＝2，my＝5，
∴mx+y＝mx•my＝2×5＝10．
故选：B．
解题秘籍：本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解答本题的关键．
针对训练2
5．（2021秋•海珠区期末）已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）
A．8 B．15 C．40 D．125
思路引领：利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：∵2x＝5，
∴2x+3
＝2x×23
＝5×8
＝40．
故选：C．
解题秘籍：本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
（二） 逆用幂的乘方法则
典例4（2022春•覃塘区期末）已知am＝3，an＝2，则a2m+3n的值为（　　）
A．72 B．54 C．17 D．12
思路引领：根据同底数幂的乘法法则求解．
解：a2m+3n＝（am）2×（an）3＝32×23＝9×8＝72，
故选：A．
解题秘籍：本题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键．
针对训练3
6．（2022春•泗阳县期末）已知27a×9b＝81，且a≥2b，则8a+4b的最小值为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
思路引领：利用幂的乘方和积的乘方的逆运算将已知式子变形，求得a，b的关系式，再利用不等式求得a的最小值，再将所求式子用a的代数式表示后即可得出结论．
解：∵27a×9b＝81，
∴（33）a•（32）b＝34，
∴33a•32b＝34，
∴33a+2b＝34，
∴3a+2b＝4．
∴2b＝4﹣3a，
∵a≥2b，
∴a≥4﹣3a，
解得：a≥1．
∴8a+4b＝2a+2（3a+2b）＝8+2a，
∴8a+4b的最小值为：8+2＝10，
故选：B．
解题秘籍：本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的运算性质，不等式的解法，利用幂的乘方和积的乘方的逆运算求得a，b的关系式是解题的关键．
7．（2022春•江都区期末）若am＝3，an＝2，则am+2n＝　 ．
思路引领：逆运用同底数幂的乘法法则，先把am+2n写成am×a2n的形式，再利用幂的乘方法则把a2n写成（an）2的形式后代入求值．
解：am+2n＝am×a2n
＝am×（an）2．
当am＝3，an＝2时，
原式＝3×22
＝3×4
＝12．
故答案为：12．
解题秘籍：本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
8．（2022春•仪征市期末）若3m＝2，9n＝10，则3m+2n＝　 　．
思路引领：逆运用同底数幂的乘法法则，先把3m+2n写成3m×32n的形式，再利用幂的乘方法则把32n写成9n的形式后代入求值．
解：3m+2n＝3m×32n
＝3m×9n．
当3m＝2，9n＝10时，
原式＝2×10＝20．
故答案为：20．
解题秘籍：本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．
9．（2022春•新都区期末）已知2a＝32，4b＝64，则a+b＝　 　．
思路引领：根据幂的运算法则计算．
解：∵2a＝32＝25，4b＝64＝43；
∴a＝5，b＝3．
∴a+b＝8，
故答案为：8．
解题秘籍：本题考查幂的运算法则，熟记公式是解题的关键．
10．（2022春•镇江月考）若n为正整数，且x2n＝7，求（3x3n）2﹣13（x2）2n的值．
思路引领：利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：（3x3n）2﹣13（x2）2n
＝9x6n﹣13x4n
＝9（x2n）3﹣13（x2n）2
＝9×73﹣13×72
＝2450．
解题秘籍：本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（三） 逆用积的乘方法则
典例5（2022春•赣榆区期末）950×(−13)101=　 ．
思路引领：利用幂的乘方与积的乘方的法则进行求解即可．
解：950×(−13)101
＝（32）50×（−13）101
＝3100×（−13）100×（−13）
＝（﹣3×13）100×（−13）
＝（﹣1）100×（−13）
＝1×（−13）
=−13．
故答案为：−13．
解题秘籍：本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对幂的乘方与积的乘方的运算法则的掌握与灵活运用．
针对训练4
11．（2022春•荷塘区校级期中）计算：(513)2022×(−135)2021=　　．
思路引领：利用积的乘方的法则进行求解即可．
解：(513)2022×(−135)2021
=513×（513）2021×（−135）2021
=513×（−513×135）2021
=513×（﹣1）2021
=−513．
故答案为：−513．
解题秘籍：本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
12．（2022春•六盘水期中）计算（﹣0.125）2020×26060×（﹣0.125）2021×26063的结果是 　 　．
思路引领：利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
解：（﹣0.125）2020×26060×（﹣0.125）2021×26063
＝（﹣0.125）2020×（23）2020×（﹣0.125）2021××（23）2021
＝[（﹣0.125）×8]2020×[（﹣0.125）×8]2021
＝（﹣1）2020×（﹣1）2021
＝1×（﹣1）
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
解题秘籍：本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
13．（2022春•江阴市期中）计算（﹣8）203×0.125202＝　 　．
思路引领：利用积的乘方的法则进行求解即可．
解：（﹣8）203×0.125202
＝﹣8×（﹣8）202×0.125202
＝﹣8×（﹣8×0.125）202
＝﹣8×（﹣1）202
＝﹣8×1
＝﹣8，
故答案为：﹣8．
解题秘籍：本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
类型三 灵活运用幂的运算法则
典例6（2022春•上城区校级期中）已知x＝3m+2，y＝9m+3m+1，则用含x的代数式表示y为 　 　．
思路引领：利用幂的乘方的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
解：∵x＝3m+2，
∴3m＝x﹣2
∴y＝9m+3m+1
＝32m+3×3m
＝（3m）2+3×3m
＝（x﹣2）2+3（x﹣2）
＝x2﹣4x+4+3x﹣6
＝x2﹣x﹣2．
故答案为：x2﹣x﹣2．
解题秘籍：本题主要考查幂的乘方，解答的关键是对幂的乘方的法则的掌握与灵活运用．
典例7（2022春•萧山区期中）若a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则a，b，c，d的大小 　 　（用＜号连接）．
思路引领：把各数的指数转为相等，再比较底数即可．
解：∵a＝255＝（25）11＝3211，
b＝344＝（34）11＝8111，
c＝433＝（43）11＝6411，
d＝522＝（52）11＝2511，
25＜32＜64＜81，
∴2511＜3211＜6411＜8111，
即d＜a＜c＜b．
故答案为：d＜a＜c＜b．
解题秘籍：本题主要考查幂的乘方，解答的关键是利用幂的乘方的法则把各数的指数转为相等．
典例8（2021秋•舞阳县期末）已知：3a＝2，3b＝6，3c＝18，则a，b，c之间的数量关系为　 　．
思路引领：根据同底数幂的乘法以及幂的乘方即可列出等式求出a、b、c之间的数量关系．
解：∵2×18＝62，
∴3a×3c＝（3b）2，
∴3a+c＝32b，
∴a+c＝2b．
故答案为：a+c＝2b．
解题秘籍：本题考查同底数幂的乘法以及幂的乘方，解题的关键是利用2×18＝62进行等量代换求出a+c＝2b．
针对训练5
14．（2022春•江宁区月考）（1）已知2×4m×8m＝216，则m＝　 　；
（2）（−12）2015×41007＝　　．
思路引领：（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，从而可求解；
（2）利用积的乘方及幂的乘方的法则进行运算即可．
解：（1）∵2×4m×8m＝216，
∴2×22m×23m＝216，
∴21+2m+3m＝216，
∴1+2m+3m＝16，
解得：m＝3，
故答案为：3；
（2）（−12）2015×41007
＝（−12）2015×22014
=−12×（−12）2014×22014
=−12×（−12×2）2014
=−12×（﹣1）2014
=−12，
故答案为：−12．
解题秘籍：本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
15．（2022春•拱墅区校级期中）已知a，b满足方程3a+2b＝4，则8a•4b＝　 　．
思路引领：利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
解：∵3a+2b＝4，
∴8a•4b
＝（23）a•（22）b
＝23a•22b
＝23a+2b
＝24
＝16，
故答案为：16．
解题秘籍：本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
16．（2022春•镇江月考）若82+m＝32m+1，则44m+42m的值是 　．
思路引领：利用幂的乘方的法则进行计算，得出关于m的方程，解方程求出m的值，代入计算即可得出答案．
解：∵82+m＝32m+1，
∴23（2+m）＝25（m+1），
∴3（2+m）＝5（m+1），
解得：m=12，
∴44m+42m＝42+4＝16+4＝20，
故答案为：20．
解题秘籍：本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．
17．已知xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，则a，b，c三者之间的数量关系是　 　．
思路引领：根据2×5＝10，可得：xa﹣3•xb+4＝xc+1，据此判断出a，b，c三者之间的数量关系即可．
解：∵xa﹣3＝2，xb+4＝5，xc+1＝10，2×5＝10，
∴xa﹣3•xb+4＝xc+1，
∴（a﹣3）+（b+4）＝c+1，
∴a+b＝c．
故答案为：a+b＝c．
解题秘籍：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．
第二部分 专题提优训练
1．（2022春•抚州期末）下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3＝x5 B．（x2）2+x4＝2x4
C．（3x）2＝6x2 D．（x2）3＝x5
思路引领：利用合并同类项的法则，幂的乘方和积的乘方的运算性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：∵x2，x3不是同类项，不能合并，
∴A选项的结论不正确；
∵（x2）2+x4＝x4+x4＝2x4，
∴B选项的结论正确；
∵（3x）2＝9x2，
∴C选项的结论不正确；
∵（x2）3＝x6，
∴D选项的结论不正确；
故选：B．
解题秘籍：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方和积的乘方的运算性质，正确利用上述性质进行解答是解题的关键．
2．（2022春•紫金县期末）下列各式计算正确的是（　　）
A．5a﹣3a＝2 B．a2•a5＝a10 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6
思路引领：利用合并同类项的法则，幂的运算性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：∵5a﹣3a＝2a，
∴A选项的结论不正确；
∵a2•a5＝a2+5＝a7，
∴B选项的结论不正确；
∵a6÷a3＝a6﹣3＝a3，
∴C选项的结论不正确；
∵（a2）3＝a2×3＝a6，
∴D选项的结论正确，
故选：D．
解题秘籍：本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键．
3．（2022春•宁德期末）下列计算正确的是（　　）
A．a8÷a4＝a2 B．（a3）3＝a6
C．（﹣2a3）2＝﹣4a6 D．a5•a5＝a10
思路引领：利用幂的运算性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，
∴A选项的结论不正确；
∵（a3）3＝a3×3＝a9，
∴B选项的结论不正确；
∵（﹣2a3）2＝4a6，
∴C选项的结论不正确；
∵a5•a5＝a5+5＝a10，
∴D选项的结论正确，
故选：D．
解题秘籍：本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，正确利用幂的运算性质对每个选项进行判断是解题的关键．
4．（2022春•相城区期末）若2m＝a，3m＝b，则6m等于（　　）
A．a+b B．a﹣b C．ab D．ab
思路引领：根据积的乘方的法则计算即可，积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方乘方，再把所得的幂相乘．
解：∵2m＝a，3m＝b，
∴6m＝（2×3）m＝2m×3m＝ab．
故选：C．
解题秘籍：本题考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则，积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．
5．（2022•贵阳模拟）下列代数式的运算结果为a12的是（　　）
A．a6+a6 B．a2•a6 C．a6•a6 D．a12÷a
思路引领：根据同底数幂的乘除运算即可求出答案．
解：A、原式＝2a6，故A不符合题意．
B、原式＝a8，故B不符合题意．
C、原式＝a12，故C符合题意．
D、原式＝a11，故D不符合题意．
故选：C．
解题秘籍：本题考查同底数幂的乘除运算，本题属于基础题型．
6．（2022春•江阴市期中）已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（　　）
A．8 B．3 C．64 D．12
思路引领：根据am+n＝am•an即可求解．
解：∵am+n＝am•an，且am＝6，an＝2，
∴am+n＝6×2＝12．
故选：D．
解题秘籍：本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
7．（2022春•文登区校级期中）a2019可以写成（　　）
A．a2010+a9 B．a2010•a9
C．a2010•a D．a2010•a2009
思路引领：由同底数幂的乘法法则即可求解．
解：a2010+a9≠a2019，故A选项错误；
a2019＝a2010•a9，故B选项正确；
a2010•a＝a2011≠a2019，故C选项错误；
a2010•a2009＝a4019≠a2019，故D选项错误；
故选：B．
解题秘籍：本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．
8．（2021秋•铜官区期末）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　）
A．ab＝c B．a+b＝c
C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2
思路引领：根据5×10＝50，得到2a•2b＝2c，根据同底数幂的乘法法则得到2a+b＝2c，从而a+b＝c．
解：∵5×10＝50，
∴2a•2b＝2c，
∴2a+b＝2c，
∴a+b＝c，
故选：B．
解题秘籍：本题考查了同底数幂的乘法，掌握am•an＝am+n是解题的关键．
9．（2021秋•宜州区期末）已知10a＝20，100b＝50，则a+2b+2的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．10
思路引领：根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
解：∵10a＝20，100b＝50，
∴10a•100b＝20×50，
10a•（102）b＝1000，
10a•102b＝103，
10a+2b＝103，
∴a+2b＝3，
∴a+2b+2＝5，
故选：A．
解题秘籍：本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算是解题的关键．
10．（2021秋•龙岩期末）下列算式中，结果一定等于a6的是（　　）
A．a3+a2 B．a3•a2 C．a8﹣a2 D．（a2）3
思路引领：根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可解答．
解：A．a3与a2不能合并，故A不符合题意；
B．a3•a2＝a5，故B不符合题意；
C．a8与a2不能合并，故C不符合题意；
D．（a2）3＝a6，故D符合题意；
故选：D．
解题秘籍：本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
11．（2021秋•忠县期末）若5x＝a，5y＝b，则53x+2y＝（　　）
A．3a+2b B．a3+b2 C．6ab D．a3b2
思路引领：根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算．
解：∵5x＝a，5y＝b，
∴53x+2y
＝53x•52y
＝（5x）3•（5y）2
＝a3b2，
故选：D．
解题秘籍：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
12．（2022春•沛县月考）已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，则这四个数从大到小排列顺序是（　　）
A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d
思路引领：根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较大小即可．
解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，d＝522＝（52）11＝2511，
而2511＜3211＜6411＜8111，
∴d＜a＜c＜b．
故选：B．
解题秘籍：本题主要考查了有理数大小比较以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
13．（2022春•平阴县期末）（23）2022×（32）2021＝　　．
思路引领：把(23)2022转化成23×(23)2021，然后根据指数相同，底数相乘的的法则进行计算即可．
解：原式=23×(23)2021×(32)2021
=23×(23×32)2021
=23×12021
=23．
故答案为：23．
解题秘籍：本题考查了幂的运算，用到的知识为：指数相同的幂相乘，指数不变，底数相乘．
14．（2022春•深圳期末）若2m＝3，2n＝2，则2m+2n＝　 　．
思路引领：逆用同底数幂的乘法，即2m+2n＝2m×22n＝2m×（2n）2，然后把已知条件中的数值代入即可．
解：原式＝2m×22n
＝2m×（2n）2
∵2m＝3，2n＝2．
∴原式＝3×22＝3×4＝12．
故答案为：12．
解题秘籍：本题考查了同底数幂的乘法、乘方，解题的关键是正确逆用同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式．
15．（2022春•吴江区期末）若2x﹣3＝1，则x＝ 　．
思路引领：因为20＝1，所以x﹣3＝0，解方程即可求出x的值．
解：∵20＝1，
∴x﹣3＝0，
解得x＝3．
故答案为：3．
解题秘籍：本题考查了零指数幂的运用，解题的关键是熟知：任何不等于零的数的零次幂都等于1．
16．（2022•普陀区二模）已知（a2）m＝a6，那么m＝　 　．
思路引领：根据幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
解：∵（a2）m＝a6，
∴a2m＝a6，
∴2m＝6，
∴m＝3，
故答案为：3．
解题秘籍：本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．
17．（2022春•嘉兴期中）若3n+3n+3n＝35，则n＝　 　．
思路引领：根据同底数幂的乘法运算以及合并同类项法则即可求出n的值．
解：∵3n+3n+3n＝35，
∴3×3n＝35，
∴3n+1＝35，
∴n+1＝5，
∴n＝4，
故答案为：4．
解题秘籍：本题考查同底数幂的乘乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．
18．（2022春•邗江区校级期中）计算：﹣0.1252021•（﹣8）2022＝　 　．
思路引领：根据anbn＝（ab）n，进行计算求解即可．
解：﹣0.1252021×（﹣8）2022
＝﹣0.1252021×82022
＝﹣0.1252021×82021×8
＝﹣（0.125×8）2021×8
＝﹣12021×8
＝﹣1×8
＝﹣8．
故答案为：﹣8．
解题秘籍：本题考查幂的乘方与积的乘方，要灵活运用公式来进行计算．
19．（2021秋•船营区校级期末）如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是 　 　．

思路引领：根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解．
解：（x2y）4•（y2z44）2＝x8y4•y4z88＝x8y8z88，
∴阳⊕⌊（x2y）4•（y2z44）2⌋＝yang8888．
故答案为：yang8888．
解题秘籍：此题考查了幂的运算，以及规律型：数字的变化类，由前面两个等式发现规律是解题的关键．
20．（2021秋•濮阳期末）若3a＝6，3b＝2，则3a+b＝　 　．
思路引领：根据同底数幂的乘法运算法则即可求出答案．
解：∵3a＝6，3b＝2，
∴原式＝3a•3b
＝6×2
＝12．
故答案为：12．
解题秘籍：本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法，本题属于基础题型．
21．已知ax＝2，ay＝3，求a2x+y．
思路引领：根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
解：a2x+y＝a2xay
＝（ax）2ay
＝22×3
＝12．
解题秘籍：本题主要考查完全平方公式和同底数幂乘法，熟练掌握完全平方公式和同底数幂乘法运算法则是解题的关键．
22．（2022春•南京期中）计算：
（1）2a•（2a）2；
（2）3a2•a4+（﹣a2）3﹣2（a3）2．
思路引领：（1）根据指数幂的计算法则计算即可；
（2）根据指数幂的计算法则计算即可．
（1）解：2a⋅（2a）2
＝2a⋅4a2
＝8a3；
（2）解：3a2⋅a4+（﹣a2）3﹣2（a3）2
＝3a6+（﹣a2）3﹣2（a3）2
＝3a6﹣a6﹣2（a3）2
＝3a6﹣a6﹣2a6
＝0．
解题秘籍：本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握指数幂的计算法则是解题的关键．
23．（2022春•济南期中）a2•（﹣a）2•a+a4•（﹣a）2
思路引领：直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
解：原式＝a2•a2•a+a4•a2
＝a5+a6．
解题秘籍：此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

24．（2022春•宜兴市校级月考）（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+n的值；
（2）已知2×4x+1×16＝223，求x的值．
思路引领：（1）根据同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方即可求出答案．
（2）根据同底数幂的乘法运算即可求出答案．
解：（1）∵am＝3，an＝2，
a2m+n＝（am）2×an＝32×2＝9×2＝18；
（2）∵2×4x+1×16＝223，
∴2×22x+2×24＝223，
∴22x+7＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
解题秘籍：本题考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．