四川省遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期半期考试（期中）数学（文科）试题

遂宁高级实验学校高2024级2022年下期半期考试

数学试题（文科）

总分：150分 时间：120分钟  命题人：吴娟  审题人：张本森

一、选择题（每题5分，总分60分）。

1．直线的倾斜角为(     )

A． B． C． D．

2.以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y＝0相切的圆的方程是（   ）

A．（x﹣3）2+（y+1）2＝1 B．（x+3）2+（y﹣1）2＝1 

C．（x+3）2+（y﹣1）2＝2 D．（x﹣3）2+（y+1）2＝2

3．已知直线与直线平行，则实数的值为(     )

A．             B．           C．            D．0

4．在正方体 ABCD - A1B1C1D1  中， P 为 B1D1 的中点，则直线 PB 与 AD1 所成的角为 (       )

5．关于直线，与平面，，有以下四个命题：

①若，，，则；②若，，，则；

③若，，，则；④若，，，则；

  其中正确命题的序号是（    ）

 A．①②             B．③④             C．①④             D．②③

6.方程表示的曲线为（     ）

A.圆    B.圆的右半部分

C.圆    D.圆的上半部分

7．设，满足约束条件，则的最大值是（     ）

A．               B．                  C．                  D．

8．已知实数x，y满足，那么的最小值为(    )

A．16          B．4            C．2         D．

9．已知三棱锥P—ABC的底面是正三角形，PA⊥平面ABC，且，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（   ）

A．            B．               C．              D．

10 ．  已 知 函 数 f(x) =| lgx | ， 若 0 < a < b  ， 且 f    ( a ) = f   ( b ) ，  则 坐 标 原 点 O 与 圆(x 一 )2  + (y + )2  = 2 的位置关系是 (       )

A ．点 O 在圆内   B ．点 O 在圆上    C ．点 O 在圆外   D ．不能确定

11．已知实数，满足：，则的取值范围为（    ）

A．，                         B．，

C．，                        D．，

12．已知2+2 ，cos2＝4 (∈R) ，过 上任意一作圆的两条切线 切点分别为 则 的最小值是 (    )

A ．2-          B ．3                C ．               D ．  

二、填空题（每题5分，总分20分）。

13．过点且与直线平行的直线的方程是               .

14． 已知直线，且斜率为 1 ，若圆恰有 3 个点到的距 离为 1 ，则 的值为 　        ．

15．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，AN∥平面BDC1，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则               .

16．在棱长为1的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且＝，λ∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：

①C，M，N，Q四点共面；

②三棱锥A﹣DMN的体积与λ的取值有关；

③当∠QMC＝90°时，λ＝0；

④当λ＝时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为．

其中正确的有 　  　（填写序号）．

三．解答题（17题10分，18至22题，每题12分，总分70分）。.

 17.（本题满分10分）已知直角坐标平面内的两点，.

（1）求线段的中垂线所在直线的方程；

（2）一束光线从点射向轴，反射后的光线过点，求反射光线所在的直线方程.

 18.（本题满分12分）已知圆 C 过两点A  ( ﹣ 2 ，0) ，B  (2 ，4) 且圆心在直线 2x ﹣ y ﹣ 4＝0 上．

(1) 求该圆 C 的方程；

(2) 求过点 P  (3 ，1) 的直线被圆 C 截得弦长最短时的直线 l 的方程．

19.（本题满分12分）已知四面体中面，， 垂足为，，为中点，,

（1）求证： 面；

（2）求点到面的距离．

 20.（本题满分12分）如图：、是以为直径的圆上两点，，， 是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

 21.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．

(1)  设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程;

(2)  设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．

 22.（本题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

遂宁高级实验学校高2024级2022年下期半期考试

数学试题答案（文科）

一、选择题

1-5:DACDD    6-10:DBABC    11-12:AC

二、填空题

13.    14.  15.   16.①③

三．解答题

17.解：∵，

∴中点为.且.

∴线段的中垂线的斜率为1，

∴由直线方程的点斜式可得线段的中垂线所在直线方程为即.

∵关于轴的对称点，

∴

所以直线的方程为：，

即反射光线所在的直线方程为

18.（1）解：因为圆C过两点A（﹣2，0），B（2，4），设AB的中点为M，则M（0，2），

因为，所以AB的中垂线方程为y﹣2＝（x﹣0），即y＝2﹣x，

又因为圆心在直线2x﹣y﹣4＝0上，，

解得，圆心C（2，0），r＝4，

故圆的方程为x2+y2﹣4x﹣12＝0；

（2）解：因为直线被圆截得弦长最小时CP⊥l，

由过点P，C的斜率为，

所以直线l的方程为y﹣1＝﹣1（x﹣3），

故直线l的方程为x+y﹣4＝0．

19（1）因为,所以为中点,又因为是中点,所以,

而面,面,所以面.

（2）由已知得,,,

所以三角形为直角三角形其面积,

三角形的面积

设点到面的距离为,因为,

即

解得,

所以点到面的距离为.

20.

22、解析：（1）圆

圆心坐标为

（2）设，则可知

，整理可得：

当动直线与圆相切时，设直线方程：

则

切点的横坐标为

由圆的性质可得：横坐标的取值范围为

所以轨迹方程为

（3）由（2）可得曲线为圆的一部分圆弧（不包括），其中

直线过定点

① 当直线与圆相切时：

② 当直线与圆不相切时，可得，

数形结合可得：当时，直线与圆有一个交点

综上所述：时，直线与曲线只有一个交点