2022-2023学年天津九十中九年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津九十中九年级（上）期中数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津九十中九年级（上）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 下列方程是一元二次方程的是(    )A.  B.
C.  D. 用配方法将二次函数化为的形式为(    )A.  B.
C.  D. 自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的以下哪个特征(    )A. 圆是轴对称图形 B. 圆是中心对称图形
C. 圆上各点到圆心的距离相等 D. 直径是圆中最长的弦如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 若与是同类项，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点，，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，测出，的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出，，则轮子的半径为(    )A.  B.  C.  D. 关于的方程的解是，均为常数，，则方程的解是(    )A. ， B. ，
C. ， D. 无法求解某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件．则每星期售出商品的利润单位：元与每件涨价单位：元之间的函数关系式是(    )A.  B.
C.  D. 已知，如图：
作的直径；
以点为圆心，长为半径画弧，交于，两点；
连接交于点，连接，．
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：；；其中正确的推断的个数是(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，抛物线的对称轴为直线，与轴交于点，点在抛物线上，有下列结论：
；
一元二次方程的正实数根在和之间；
；
点，在抛物线上，当实数时，．
其中，正确结论的个数是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为______，常数项分别是______．青山村年的人均收入为元，年的人均收入为元．则该村人均收入的年平均增长率为__________填百分数．把二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，平移后抛物线的解析式为_________线段，的端点均在正方形的网格格点上，如图建立平面直角坐标系，线段由线段绕点旋转得到，点的对应点的坐标为，则点的坐标是______．
 如图，四边形内接于，为的直径，，连接，则的度数为______．
 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转，得到，点为线段中点，点是线段上的动点，将绕点按逆时针方向旋转的过程中，点的对应点是点，
如图，______．
则线段的最大值为______，最小值为______．
  三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：
；
．本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．
求的取值范围；
若，求的值．本小题分
已知中，弦，且，点在上，连接，，．
如图，若经过圆心，求，的长；
如图，若，求，的长．
 本小题分
已知是的直径，为上一点，连接，过点作于，交于点，连接，交于．
如图，求证：．
如图，连接，若，，求的长．本小题分
如图，用一段长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
若苗圃园的面积为平方米，求的值．
若平行于墙的一边长不小于米，当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？
本小题分
阅读：旋转具有丰富的性质，我们常常可以借助旋转解决问题．

如图，点，，在同一条直线上，和都是等边三角形，可以看作是绕点______，旋转______度得到；
理解：如图，已知点在等边三角形内，，，，求的度数可以通过思路尝试解决；
应用：如图，点在外，，，当的长度最大时，的面积为______．本小题分
已知抛物线为常数，与轴交于点，，顶点为，且过点．
求抛物线解析式和点，的坐标；
点在该抛物线上与点，不重合，设点的横坐标为当点在直线的下方运动时，求的面积的最大值；连接，当时，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．  2.【答案】 【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故选：．
直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：该方程是分式方程，故本选项不合题意；
B.该方程整理可得，是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C.该方程是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：．
根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．
此题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是”；“二次项的系数不等于”；“整式方程”．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
，要配方，可给函数加上．
本题考查的是二次函数的三种形式，掌握配方法把一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：因为圆上各点到圆心的距离相等，
所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，
所以自行车车轮要做成圆形．
故选：．
利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断．
本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义是本题的关键．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查同类项定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．根据同类项的定义：含有相同字母，相同字母的指数也相同即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：设圆心为，连接．

中，，
根据勾股定理得：
，即：
，
解得：；
故轮子的半径为．
故选：．
由垂径定理，可得出的长；连接，在中，可用半径表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，即可得出轮子的直径长．
本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 9.【答案】 【解析】解：可把方程看作关于的一元二次方程，
关于的方程的解是，，
关于的方程的解是，，
，．
故选：．
可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到，，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 10.【答案】 【解析】解：每涨价元，每星期要少卖出件，每件涨价元，
销售每件的利润为元，每星期的销售量为，
每星期售出商品的利润．
故选：．
由每件涨价元，可得出销售每件的利润为元，每星期的销售量为，再利用每星期售出商品的利润销售每件的利润每星期的销售量，即可得出结论．
本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出与之间的函数关系式．
 11.【答案】 【解析】解：由作法得，
，
为直径，
，
，所以正确；
连接，如图，
，
为等边三角形，
，，所以正确；
，
，所以正确；
故选：．
利用基本作图得到，则，根据垂径定理得到，，则可对进行判断；连接，如图，证明为等边三角形，根据等边三角形的性质得到，，则可对进行判断；然后根据圆周角定理得到，利用含度角的直角三角形三边的关系可对进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理和圆周角定理．
 12.【答案】 【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
，所以结论正确；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点坐标在与之间，
抛物线与轴的另一个交点坐标在与之间，
一元二次方程的正实数根在和之间，所以结论正确；
把，代入抛物线得，，
而，
，
，所以结论正确；
点，在抛物线上，
当点、都在直线的右侧时，，此时；
当点在直线的左侧，点在直线的右侧时，，此时且，即，
当或时，，所以结论错误．
故选：．
由抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，则可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点坐标在与之间，则根据抛物线与轴的交点问题可对进行判断；把，和代入抛物解析式可对进行判断；利用二次函数的增减性对进行判断．
本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．
 13.【答案】     【解析】解：将一元二次方程化为一般形式为，
故二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，．
故答案为：，，．
根据一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项；叫做常数项可得答案．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式为．
 14.【答案】 【解析】【解答】
解：设该村人均收入的年平均增长率为，由题意得：
，
解得：不合题意舍去，，
答：该村人均收入的年平均增长率为．
故答案为：．
【分析】
本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入增长前的人均收入增长率．
设该村人均收入的年平均增长率为，年的人均收入平均增长率年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率；  15.【答案】 【解析】解：由“左加右减”的原则可知，
将二次函数的图象向左平移个单位长度所得抛物线的解析式为：，
即；
由“上加下减”的原则可知，
将抛物线向下平移个单位长度所得抛物线的解析式为：，
即．
故答案为：．
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，旋转中心为，，

故答案为：．
根据两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，作出点即可．
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，学会利用图象法解决问题．
 17.【答案】 【解析】解：四边形内接于，，
，
为的直径，
，
，
故答案为：．
利用圆内接四边形的性质和的度数求得的度数，利用直径所对的圆周角是直角得到，然后利用直角三角形的两个锐角互余计算即可．
本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解圆内接四边形的对角互补．
 18.【答案】     【解析】解：如图，过点作，为垂足，

在中，，，，
，
，，
，
，
故答案为：．
当在上运动，与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小，如图：

此时最小值为：．
当在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大，如图：

此时最大值为：，
故答案为：，．
如图，过点作，为垂足，解直角三角形即可得到结论；
当在上运动，与垂直的时候，绕点旋转，使点的对应点在线段上时，最小．当在上运动至点，绕点旋转，使点的对应点在线段的延长线上时，最大，分别求出最大值，最小值即可解决问题．
本题考查旋转变换，解直角三角形，最短问题等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决最值问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：，
，
则，即，
则，
，；
，
，
则，
解得，． 【解析】利用配方法求解可得；
利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程和分式方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 20.【答案】解：根据题意得，
解得；
根据题意得，
，
，
解得，，
，
． 【解析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；
根据根与系数的关系得到，再利用得到，然后解关于的方程，最后利用的范围确定的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则也考查了根的判别式．
 21.【答案】解：经过圆心，
，
，且，
四边形为正方形，
；
连接，，，过点作，
，，
为直径，
，
，
，
，，
，，
为等边三角形，，
，
，
，
． 【解析】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，数形结合，作出适当的辅助线是解答此题的关键．
由经过圆心，利用圆周角定理得，又因为，且，易得四边形为正方形，易得结果；
连接，，，由，，由圆周角定理得为直径，易得，，，由圆周角定理得，，为等边三角形，求得，．
 22.【答案】证明：如图中，

是直径，
，
，
，
，
，
，
，
；

解：如图中，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
． 【解析】证明，推出，由，推出，可得结论；
证明，求出，，可得结论．
本题考查圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会性质特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：由题意可得，
，
即，
解得，，，
当时，，故舍去；
当时，，
由上可得，的值是．
设这个苗圃园的面积为平方米，
由题意可得，
，
平行于墙的一边长不小于米，且不大于米，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米． 【解析】根据题意和图形，可以列出相应的一元二次方程，从而可以求得的值，注意墙长是米；
根据题意和图形，可以得到与的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求得当取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
 24.【答案】    【解析】解：可以看作是绕顺时针旋转得到的，
故答案为：，；
以为旋转中心，绕点逆时针旋转得到，
，，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
在中，，，，
，
，
，
；
作为等边三角形，连接，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
≌，
，
，，
，
当、、三点共线是，有最大值，
的最大值，
≌，
，
，
，
过点作交于点，
，，
，
在中，，
，
故答案为：．
根据旋转的性质进行判断即可；
以为旋转中心，绕点逆时针旋转得到，从而得到是等边三角形，是直角三角形，即可求的度数；
作为等边三角形，连接，证明≌，则当、、三点共线是，有最大值，即的最大值，过点作交于点，根据，分别求出，，，在中，根据勾股定理求出，即可求出．
本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握等边三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理是解题的关键．
 25.【答案】解：将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得，
故抛物线的表达式为：，
则抛物线的对称轴为，当时，，即点，
当时，，即点；

点在该抛物线上，且点的横坐标为，则点坐标为，
如图，过点作轴于点，交直线于点，

如图，设直线的解析式为，将，点代入，
得，解得，
直线的解析式为，
点的坐标为，由题意可知，
点的坐标为，
，
，
，
当时，的面积的最大值为；
存在．
如图，当点在直线的上方，且时，则，

由点、的坐标得：直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
，
，
，
直线的解析式为，
由，解得，舍，
当时，，
点的坐标为；
如图，当点在直线的下方时，设直线与交于点，若，则，

过点作轴于点，则点，
，
垂直平分线段．
设直线与交于点，则线段的中点为，
由点和点，可得直线的解析式为．
直线和直线交于点，
令，解得，
点的坐标为．
由点和点可得直线的解析式为，
由，解得，舍，
所以点；
综上，点的坐标为或． 【解析】用待定系数法即可求解；
过点作轴于点，交直线于点，用待定系数法求得直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，从而可用表示出，然后按照，可得出的面积关于的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；
分两种情况讨论：当点在直线的上方，且时，则，求得直线与抛物线的交点，即可得出相应的点；当点在直线的下方时，设直线与交于点，若，则，过点作轴于点，则点，求得直线与抛物线的交点，即可得出相应的点．
本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式、利用二次函数的性质求抛物线上的动点与直线所围成的三角形的面积的最值问题、直线与抛物线的交点问题、二元一次方程组和一元二次方程等知识点，数形结合、分类讨论及熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．