贵州省贵阳市清镇市北大培文学校2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（9月份）(解析版)

这是一份贵州省贵阳市清镇市北大培文学校2022-2023学年八年级（上）月考数学试卷（9月份）(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省贵阳市清镇市北大培文学校八年级第一学期月考数学试卷（9月份）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（　　）

A．225 B．144 C．81 D．无法确定
3．下面四组数，其中是勾股数组的是（　　）
A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5
C．32，42，52 D．6，7，8
4．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
6．估计的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　）

A．5 B．7 C． D．
8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（　　）（滑轮上方的部分忽略不计）

A．12m B．13m C．16m D．17m
9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（　　）

A．25 B．19 C．13 D．169
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11．的平方根是　 　；＝　 　．
12．如图，在高为3米，坡面长度AB为5米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 　 　米．

13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝　 　．
14．△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则BC的长为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）
15．求下列各式中的x
（1）2x2﹣18＝0；
（2）（x+4）3＝﹣64．
16．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．
（1）a＝6，b＝8，求c；
（2）a＝8，c＝17，求b．
17．如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，AD＝26cm，试问这块空地的面积？

18．一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：
（1）求a，b的值，
（2）求a+b的算术平方根．
19．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）

20．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．



参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据无理数的三种形式解答即可．
解：无理数有：，π，共2个．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（　　）

A．225 B．144 C．81 D．无法确定
【分析】根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为144，225，由勾股定理得，直角三角形的直角边长，即为正方形A的边长．
解：直角三角形的直角边的平方＝225﹣144＝81，
∴图形A的面积是81．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握．
3．下面四组数，其中是勾股数组的是（　　）
A．3，4，5 B．0.3，0.4，0.5
C．32，42，52 D．6，7，8
【分析】根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2+b2＝c2 的三个数，称为勾股数．由此判定即可．
解：A、32+42＝52，能构成勾股数，故正确；
B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成勾股数，故错误；
D、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误．
故选：A．
【点评】此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
4．下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用算术平方根分别化简得出答案．
解：A.无意义，故此选项不合题意；
B.无意义，故此选项不合题意；
C.＝5，故此选项不合题意；
D.＝5，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．
5．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　）

A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【分析】此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．
解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×＝6（cm），
∵BC＝8cm，AC＝6cm，
∴根据勾股定理得：AB＝＝10（cm），
∴要爬行的最短路程是10cm．
故选：C．

【点评】此题考查的是平面展开﹣最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．
6．估计的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
【分析】根据特殊有理数找出与10最接近的完全平方数，从而求出即可．
解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
故选：C．
【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出与10最接近的完全平方数是解决问题的关键．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD⊥AB于D，则CD的长是（　　）

A．5 B．7 C． D．
【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝＝5，
∵×AC×BC＝×CD×AB，
∴×3×4＝×5×CD，
解得CD＝．
故选：C．
【点评】此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（　　）（滑轮上方的部分忽略不计）

A．12m B．13m C．16m D．17m
【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
解：设旗杆高度为x，则AC＝AD＝x，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
9．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（　　）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形面积，即所有正方形的面积和是2×1＝2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1＝3；推而广之，即可求出“生长”2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是2022×1＝2022．
解：设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．
根据勾股定理，得a2+b2＝c2，
即正方形A的面积+正方形B的面积＝正方形C的面积＝1．
推而广之，“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022×1＝2022．
故选：D．

【点评】此题考查了正方形的性质，以及勾股定理，其中能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解本题的关键．
10．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则（a+b）2的值为（　　）

A．25 B．19 C．13 D．169
【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
解：由条件可得：，
即a2+b2＝13，2ab＝12，
则（a+b）2＝a2+b2+2ab＝12+13＝25，
故选：A．
【点评】考查正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11．的平方根是　±　；＝　﹣3　．
【分析】首先利用平方根的定义可以求出的平方根，然后利用立方根的定义即可求解．
解：∵＝6，
∴的平方根是±，
＝﹣3．
故答案为：±，﹣3．
【点评】此题主要考查立方根的定义、平方根的定义及其它们的应用，比较简单
12．如图，在高为3米，坡面长度AB为5米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯 　7　米．

【分析】将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求另一条直角边，计算两直角边之和即可解题．
解：将楼梯表面向下和右平移，则地毯的总长＝两直角边的和，
由题意得：∠ACB＝90°，AB＝5米，AC＝3米，
∴BC＝＝＝4（米），
则AC+BC＝7（米），
故答案为：7．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，本题中把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．
13．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝　1　．
【分析】由+|b+1|＝0得a＝2，b＝﹣1，代入求解．
解：∵≥，|b+1|≥0，+|b+1|＝0，
∴a﹣2＝0，a＝2，
b+1＝0，b＝﹣1，
∴（a+b）2020＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查二次根式及绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式及绝对值的非负性．
14．△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则BC的长为　14或4　．
【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝BD﹣CD．
解：（1）如图，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得
CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；

（2）钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，
在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得：
BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，
∴BD＝9，
在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得：
CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，
∴CD＝5，
∴BC的长为BD﹣CD＝9﹣5＝4．
故答案为14或4．


【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．
三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）
15．求下列各式中的x
（1）2x2﹣18＝0；
（2）（x+4）3＝﹣64．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可得出答案；
（2）根据立方根的定义求解即可．
解：（1）2x2﹣18＝0，
2x2＝18，
x2＝9，
x＝3或﹣3；
（2）（x+4）3＝﹣64，
x+4＝﹣4，
x＝﹣8．
【点评】此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．
16．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b．
（1）a＝6，b＝8，求c；
（2）a＝8，c＝17，求b．
【分析】（1）利用勾股定理计算c的长；
（2）利用勾股定理计算b的长．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a＝6，AC＝b＝8，
∴c＝AB＝＝＝10；

（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a＝8，AB＝c＝17，
∴b＝AC＝＝＝15．
【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即：如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．注意勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
17．如图，在某住宅小区在施工中留下一块空地四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，AD＝26cm，试问这块空地的面积？

【分析】先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，再利用勾股定理的逆定理证得△ACD是直角三角形，分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积，两者相加即是四边形ABCD的面积．
解：如图，连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝3m，BC＝4m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2
∴AC＝＝＝5（m），
在△ACD中，AC＝5m，CD＝12m，DA＝13m，
∵AC2+CD2＝52+122＝169，
AD2＝132＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∵S△ABC＝AB•BC＝×3×4＝6，S△ACD＝AC•CD＝×5×12＝30，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36（平方米），
答：这块空地的面积是36平方米．

【点评】此题主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线求出AC及证得△ACD是直角三角形．
18．一个正数的平方根分别是2a+5和2a﹣1，b﹣30的立方根是﹣3，求：
（1）求a，b的值，
（2）求a+b的算术平方根．
【分析】（1）根据平方根的性质即可求出a、b的值；
（2）将a与b的值代入a+b中即可求出它的算术平方根．
解：（1）由题意可知：（2a+5）+（2a﹣1）＝0，b﹣30＝（﹣3）3＝﹣27，
解得a＝﹣1，b＝3；
（2）∵a+b＝﹣1+3＝2，
∴a+b的算术平方根是．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，解题的关键是正确理解算术平方根的定义，本题属于基础题型．
19．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的）

【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．
解：在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝15（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD＝17﹣1×7＝10（米），
∴AD＝＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
20．阅读下列材料：
∵，即，
∴的整数部分为2，小数部分为．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值．
【分析】根据＜，＜，可得出a和b的值，代入运算即可得出答案．
解：∵＜，＜，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴＝﹣2+﹣3﹣＝﹣5．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，属于基础题，注意掌握“夹逼法”的运用．
21．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．
（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线AC的长．

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；
（2）根据勾股定理解答即可．
解：（1）是，
理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9
BC2＝9
∴CH2+BH2＝BC2
∴CH⊥AB，
所以CH是从村庄C到河边的最近路
（2）设AC＝x
在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4
由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2
∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2
解这个方程，得x＝2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5千米．
【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．