《新高考数学大二轮复习课件》专题五 第1讲 计数原理与概率

这是一份《新高考数学大二轮复习课件》专题五 第1讲 计数原理与概率，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，考点二二项式定理，考点三概率，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
KAO QING FEN XI
1.主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相 结合，以选择题、填空题为主.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与 函数、不等式、数列交汇考查.3.概率重点考查古典概型、条件概率的基本应用.
考点一　排列与组合问题
解决排列、组合问题的一般过程(1)认真审题弄清楚要做什么事情；(2)要做的事情是需要分步还是分类，还是分步分类同时进行，确定分多少步及多少类；(3)确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少元素.
例1　(1)中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》.八音分为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为A.960 　　B.1 024 　　 C.1 296 　　D.2 021
解析　由题意知，排课可分为以下两大类：
故共有N＝720＋576＝1 296(种).
(2)(2021·石家庄模拟)2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了6名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的安排方式共有A.630种 B.600种C.540种 D.480种
所以共有90＋90＋360＝540(种).
排列、组合问题的求解方法与技巧(1)合理分类与准确分步；(2)排列、组合混合问题要先选后排；(3)特殊元素优先安排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题除法处理；(7)“小集团”排列问题先整体后局部；(8)正难则反，等价转化.
跟踪演练1　(1)(2021·石景山模拟)“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3 443等.那么在四位数中，回文数共有A.81个 　　B.90个 　　 C.100个 　　D.900个
解析　由题意可知，回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的，
(2)(2021·温州模拟)有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有_____种不同的停放方法.(用数字作答)
解析　因为要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，所以第一行只能停放一辆红色车与一辆黑色车，共有2×2×6种停法，
再在第二行分类讨论停放剩下的车，第二辆红车如果停在第一辆黑车下方，则第二辆黑车有2种方法，第二辆红车如果不停在第一辆黑车下方，则第二辆黑车有1种方法，共有3种情况，因此共有3×2×2×6＝72(种)情况.
1.求二项展开式中特定项或项的系数问题的思路(1)利用通项公式将Tk＋1项写出并化简.(2)令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出k.(3)代回通项公式得所求.2.对于两个因式的积的特定项问题，一般对某个因式用通项公式，再结合因式相乘，分类讨论求解.
(2)(多选)(2021·徐州模拟)已知(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2 021x2 021，则A.展开式中所有项的二项式系数和为22 021
B项，(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 021x2 021，当x＝－1时，32 021＝a0－a1＋a2－a3＋…－a2 021，①当x＝1时，(－1)2 021＝a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a2 021，②
D项，(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 021x2 021，令x＝0，则a0＝1，
A.45　　 B.－45　　 C.120　　 D.－120
而展开式的所有项的系数和为0，
要求含x6的项，只需10－2k＝6，解得k＝2，
(2)(2021·枣庄模拟)若x6＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋a3(x＋1)3＋…＋a6(x＋1)6，则a3等于A.20 　　B.－20 　　 C.15　　 D.－15
解析　因为x6＝[(x＋1)－1]6，
例3　(1)(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
解析　方法一　(将4个1和2个0视为完全不同的元素)4个1分别设为1A,1B,1C,1D,2个0分别设为0A,0B，
(2)(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误；
事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误.
求概率的方法与技巧(1)古典概型用古典概型概率公式求解.(2)条件概率用条件概率公式求解.(3)根据事件间关系，利用概率的加法、乘法公式及对应事件的概率公式求解.(4)判断出特殊的分布列类型，直接套用公式求解.
跟踪演练3　(1)在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了10个小球，其中9个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为p1和p2，则A.p1＝p2 B.p1p2 D.以上三种情况都有可能
(2)(2021·广州模拟)现有红、黄、蓝、绿、紫五只杯子，将它们叠成一叠，则在黄色杯子和绿色杯子相邻的条件下，黄色杯子和红色杯子也相邻的概率为
解析　记“黄色杯子和绿色杯子相邻”为事件A，“黄色杯子和红色杯子也相邻”为事件B，
1.(2021·唐山模拟)已知多项选择题的四个选项A，B，C，D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分.若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为
3.有4个大小、形状相同的小球，装在一个不透明的袋子中，小球上分别标有数字1,2,3,4.现每次有放回地从中随机取出一个小球，直到标有偶数的球都取到过就停止.小明用随机模拟的方法估计恰好在第4次停止摸球的概率，利用计算机软件产生随机数，每1组中有4个数字，分别表示每次摸球的结果，经随机模拟产生了以下21组随机数：1314　1234　2333　1224　3322　1413　31244321　2341　2413　1224　2143　4312　24121413　4331　2234　4422　3241　4331　4234由此可以估计恰好在第4次停止摸球的概率为
解析　由题意得，直到标有偶数的球都取到过就停止，且恰好在第4次停止摸球，表示所得到的4个数中包含2和4，且前3次只能出现2或4中的一个(不限次数)，第4次又摸到另外一个偶数，有1234,1224,3124,1224,4312,2234，共有6组，
4.从4双不同尺码的鞋子中随机抽取3只，则这3只鞋子中任意两只都不成双的概率为
6.永定土楼位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特、规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某
大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有________种不同的排法A.480 　　B.240 　　 C.384 　　D.1 440
解析　当圆形排在第一个，因为方形、五角形相邻，所以捆在一起与其他图形全排列，且方形、五角形内部排列，
综上，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有480种不同的排法.
解析　由题意知，由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位数恰好为“凸数”的有12 543,13 542,14 532,23 541,24 531,34 521，共6个，
8.(2021·长沙模拟)某单位在春节七天的假期间要安排值班表，该单位有值班领导3人，值班员工4人，要求每位值班领导至少值两天班，每位值班员工至少值一天班，每天要安排一位值班领导和一位值班员工一起值班，且一人值多天班时要相邻的安排方案有A.249种 B.498种C.1 052种 D.8 640种
故安排4名员工值班共有96＋288＋96＝480(种)方案.因此，该单位在春节七天的假期间值班安排方案共有18×480＝8 640(种).
A.当n＝11时，f(x)的展开式共有11项B.当n＝8时，f(x)的展开式第3项与第6项的二项式系数之比为1∶2C.当n＝7时，f(x)的展开式中，各项系数之和为－1D.若第4项和第5项的二项式系数同时最大，则n＝7
解析　对于A，易知当n＝11时，f(x)的展开式共有12项，故A错误；
令x＝1，得f(1)＝1，故C错误；
10.(2021·襄阳模拟)A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有A.若A，B两人站在一起有24种方法B.若A，B不相邻共有72种方法C.若A在B左边有60种排法D.若A不站在最左边，B不站在最右边，有78种方法
11.甲、乙两个均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有数字1,2,3,4，乙四个面上分别标有数字5,6,7,8，同时抛掷这两个四面体一次，记事件A为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件B为“甲四面体朝下一面的数字为奇数”，事件C为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是
所以P(A)＝P(B)＝P(C)，则A中结论正确；
所以P(BC)＝P(AC)＝P(AB)，则B中结论正确；
12.(2021·杭州模拟)由于疫情防控需要，电影院观影实行隔空位就座.甲、乙、丙、丁四个人结伴前往观影，已知目前只剩同一排的8个空位，甲、乙必须在丁的同侧，则不同的坐法种数是A.16 　　 B.40　　 C.80 　　 D.120
故最终坐法种数为16×5＝80.
13.党员主题活动日，来自一、二、三、四、五班的5名学生代表按签号(①②③④⑤)从小到大依次进行学习心得的交流发言，恰有1名代表所抽签号与班号一致，则不同的发言顺序共有_____种.
解析　5人中选1人抽签号与班号一致的共有5种，剩下4人与班号不一致的有9种，所以共有5×9＝45(种)，即不同的发言顺序有45种.
14.(2021·德州模拟)《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场.每场比赛中胜者得1分，否则得0分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为_____.
解析　设齐王的上、中、下三个等次的马分别记为a，b，c，田忌的上、中、下三个等次的马分别记为A，B，C，双方各出上、中、下等马各1匹分组分别进行1场比赛， 所有的可能为Aa，Bb，Cc，田忌得0分；Aa，Bc，Cb，田忌得1分；Ba，Ab，Cc，田忌得1分；Ba，Ac，Cb，田忌得1分；Ca，Ab，Bc，田忌得2分；Ca，Ac，Bb，田忌得1分，
15.(2021·滨州模拟)(x＋y－z)6的展开式中xy2z3的系数是_______.