《新高考数学大二轮复习课件》回扣8 函数与导数

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1.函数的定义域和值域(1)求函数定义域的类型和相应方法若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围.
(2)常见函数的值域①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；
2.函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝ 成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝ 成立，则f(x)为偶函数).(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值，若 ，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期.
f(x＋T)＝f(x)(T≠0)
3.关于函数周期性、对称性的结论(1)函数的周期性①若函数f(x)满足f(x＋a)＝f(x－a)，则f(x)为周期函数， 是它的一个周期；
③若函数f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)为周期函数， 是它的一个周期.
(2)函数图象的对称性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝ 对称.②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(b－x)，则函数f(x)的图象关于点 对称.
4.函数的单调性函数的单调性是函数在其定义域上的局部性质.①单调性的定义的等价形式：设任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，
②若函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是减函数；若函数f(x)和g(x)都是增函数，则在公共定义域内，f(x)＋g(x)是增函数；根据同增异减判断复合函数y＝f(g(x))的单调性.
5.指数函数与对数函数的基本性质(1)定点：y＝ax(a>0，且a≠1)恒过(0,1)点；y＝lgax(a>0，且a≠1)恒过(1,0)点.(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝lgax在(0，＋∞)上单调递增；当00，构造函数h(x)＝xf(x)，
对于f(x)＋f′(x)>0，构造函数h(x)＝exf(x)，
1.解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则.2.解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围.3.求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开.单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替.4.判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响.
5.准确理解基本初等函数的定义和性质.如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨论；对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件.6.易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.7.已知可导函数f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立.8.f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点.