山东省临沂市沂水县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)

八年级数学单元作业

2022.11

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．

第I卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．   在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了

稳定性的是　　

A．电动伸缩门   B．升降台 

C．栅栏  D．窗户

2．下列是四张益智器具图片，从对称的角度来看，哪一张与另三张不一样　　

A．    B．    C．   D．

3．如图，已知，则下列结论不正确的是　　

A．   B． 

C．       D．

4．如图，若与△关于直线对称，交于点，则下列说法中，不

一定正确的是　　

A．     B．       C．       D．

5． 如图1所示，将长为8的长方形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是　　

A．1            B．2                 C．3            D．4

6． 如图，在中，， 作平分线，交于点D．若，则的度数为　　

A． B． C． D．

7． 如图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”这样说的依据是　　

A．全等三角形的对应角相等

B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 

C．三角形角平分线的相交于一点  

D．角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上

8． 以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径

画弧，两弧交于点，画射线，则的度数为　　

A． B． C． D．

9． 如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正边形围成的中间区域是一个小正三角形，则　　

A．12 B．10 C．8 D．6

10．如图所示的中， 为上一点．在上取一点，在上取一点，使

得与全等，以下是甲、乙两人的作法：

（甲连接，作的中垂线分别交、于、点，点、即为所求．

（乙过分别作与、平行的直线交、于点，，点、即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是　　

A．甲正确，乙错误    B．甲错误，乙正确    C．两人皆错误    D．两人皆正确

11．如图，在四边形中，，．某同学按照组成这个图形的元素边、角、对角线研究这个图形的性质．下列他得出的性质正确的是　　

A．各对邻边分别相等        

B．对角线互相垂直 

C．对角线互相平分      

D．两组对角分别相等

12．如图，在下列四个三角形中，若，能被一条直线分成两个小等腰三角形的三角形的个数是　　

A．1                B．2                C．3                D．4

第II卷（非选择题  共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．点P，关于直线的对称点的坐标是　        ．

14．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数等于 　     　．

15．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则　    　度．

16．如图，在中，，的平分线与的平分线相交于点，则下列说法①，②，③，④．其中正确的是 　    　．（填序号）

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17．（本题满分8分）如图， ，点在上，且，．

求证：．

18．（本题满分8分）在的正方形网格中建立如图1、2所示的直角坐标系，其中格点，的坐标分别是，，，．

（1）请图1中添加一个格点，使得

是轴对称图形，且对称轴经过点，．

（2）请图2中添加一个格点，使得

也是轴对称图形，且对称轴经过点，．

19．（本题满分10分）如图，在中，AB=AC，过点作的垂线，交CA的延长线于点D，过B点作AC的平行线，过D点作AB的平行线，两线交于点E．

（1）求证：DB平分；

（2）求证：．

20．（本题满分10分）在学习等腰三角形的性质时，某学习小组交流探究了下列问题：

已知ABC是等腰三角形，若A= 40°，分别求另外两角的度数．

经过独立思考，同学们进行了交流．甲同学说：“另外两角分别是40°和100°”；乙

同学说：“另外两角都是70°”．对此丙同学提出了不同的看法…．

（1）如果你是该学习小组的一员，请发表你的意见，并说明理由；

（2）经历了上面问题的讨论，请谈谈你的感受．

21．（本题满分12分）如图，点E在AB上， DE∥BC，且DE＝AB，EB＝BC，连接

EC并延长，交DB的延长线于点F．

（1）求证：AC＝DB；

（2）若∠A＝30°，∠BED＝40°，求∠F的度数．

22．（本题满分12分）阅读材料：已知中，是的中线，且平分．

求证：．

小芳过点D作，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，根据角平分线的性质定理得到，再根据中线可以把三角形分为面积相等的两部分，用等面积的方法可以得到结论．

（1）请你根据小芳的思路方法，完成证明；

（2）我们知道，很多数学问题解决的途径方法往往不止一种，在众多的途径方法中我们常常选择最简明的方法来解决问题．这个问题除了小芳的方法之外，还可以用那些方法解决，请你尽可能多的找出来，象小芳一样说说解决问题的思路．（画出图形，不写证明过程）

23．（本题满分12分）折纸艺术起源于中国．它是用一张完整的纸利用折叠的方法而成就的各种人物、动物或草木的形态的方法．它不仅具有艺术审美价值，还蕴含数学运算和几何原理；在折叠前需要经过数学推理，才能完成折纸作品．这吸引了无数数学爱好者以折痕为研究对象，关注所得平面图形的性质．如图，长方形纸片中，．

（1）请你折叠长方形纸片得到等腰直角三角形．说明折叠方法，画出展开之后的平面图形（用虚线表示折痕），并加以证明；

（2）请你折叠长方形纸片得到等边三角形．说明折叠方法，画出展开之后的平面图形（用虚线表示折痕）并加以证明．

八年级数学试题参考答案与评分标准

2022.11

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．C．2．B．3．D．4．A．5．C．6．B．7．D．8．C．9．A．10．D．11． B．12．C．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．．14．．15．45．16．①③④．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17．（本题满分8分）

证明：在和中，，

，……………………………………………………………5分

，…………………………………………………………………….7分

．………………………………………………………………………..8分

18．（本题满分8分）

解：（1）如图，点即为所求．

………………………………………………………4分

（2）如图，点即为所求．

…………………………………8分

19．（本题满分10分）

证明：（1）AB=AC，

，………………………………………………………..……..1分

，

．………………………………………………………..2分

．…………………………………………………………...….3分

，

．………………………………………………………………4分

．

．……………………………………………………………….5分

（2），

．……………………………………………………………………..7分

，

．…………………………………………………………………….8分

在和中，

，

．…………………………………………………………….9分

．

．………………………………………………………………………..10分

20．（本题满分10分）

解：（1）甲乙两同学回答的均不全面，应该是：其余两角的大小是

70°和70°或40°和100°．…………………………………………………2分

理由如下：

①当∠A是顶角时，设底角是α．

  ∴40°+α+α＝180°，

α＝70°．

∴其余两角是70°和70°．………………………………………………………………5分

②当∠A是底角时，设顶角是β，

∴40°+40°+β＝180°，

β＝100°．

∴其余两角分别是40°和100°．…………………………………………..………….8分

（2）感受为：解题时，思考问题要全面，有的题目要进行分类讨论，

分类时要做到不重不漏．……………………………………………………………..10分

21．（本题满分12分）

（1）证明：∵ DE∥BC，

∴∠ABC＝∠DEB，…………………………………………………………2分

在△ABC和△DEB中，

，

∴△ABC≌△DEB（SAS），………………………………………………….5分

∴CD＝CE；…………………………………………………………………...6分

（2）解：∵△ABC≌△DEB，

∴∠D＝∠A=30°，…………………………………………….…………….8分

∵DE∥BC，

∴∠FBC＝∠D＝30°，………………………………………………….…..9分

∵∠CDE＝40°

∴∠EBC＝40°，……………………………………………………………10分

∵BE＝BC，

∴∠BCE＝∠BEC＝70°，…………………………………………………….11分

∴∠F＝40°．…………………………………………………………………..12分

22．（本题满分12分）

（1）证明：过点作于点，作于点，如图1．

是的角平分线，

，

是的中线，

，

，

．………………………………………………………………………………..4分

（2）法一：过点作于点，作于点，如图2．由角平分线的性质可得DE=DF，然后利用斜边、直角边可得，可得，因此，可以利用等腰三角形的判定 “等角对等边”得到结论．………………………………………….8分

法二：倍长中线AD到E，连接BE，如图3．可得，利用全等三角形的性质可得BE=AC，，因此，有，由等腰三角形的判定“等角对等边”可得ABBE，由此，得到结论．……………………12分（其他方法根据此标准酌情评分）

23．（本题满分12分）

（1）如图1所示， 沿过点B的直线BM折叠长方形，使点C落在AB边上的E处，折痕为BM，将图形展开，是等腰直角三角形．（写出折叠方法画出图形）………………2分

证明：根据轴对称的性质可得：

．

，．

．

．

因此，是等腰直角三角形．………………………………………………..5分

（2）如图2，折叠长方形，使CD与AB重合，折痕为EF，将图形展开，再将长方形沿过B点的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，将图形展开，连接HC，则是等边三角形．（写出折叠方法画出图形）………………………………………………………………..9分

证明：对折长方形纸片，使与重合，

．

折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕．

．

．

因此，是等边三角形．…………………………………………………………..12分

（其他方法根据此标准酌情评分）