2022-2023学年新疆生产建设兵团二中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年新疆生产建设兵团二中八年级（上）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆生产建设兵团二中八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共9小题，共27分）下列式子中是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 若的值等于，则的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 如果，那么代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 若关于的方程无解，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 要使的展开式中不含项，则应等于(    )A.  B.  C.  D. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树棵，实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同．设实际每天植树棵，则下列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 定义新运算“”：若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）已知，，则的值等于______．分解因式： ______ ．已知，则 ______ ．已知，则的值是          ．某单位全体员工在植树节义务植树棵．原计划每小时植树棵．实际每小时植树的棵数是原计划的倍，那么实际比原计划提前了______小时完成任务用含的代数式表示．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数的值之和是______．三、解答题（本大题共7小题，共49分）计算：．因式分解：；
因式分解：．解方程：．解方程：．先化简，再求值：，其中．某药店购进一批防护面罩和口罩，购进防护面罩花费元，口罩花费元，其中防护面罩的单价比口罩的单价多元，购进口罩比防护面罩多个．那么该药店购进的防护面罩和口罩的单价各是多少元？如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形如图所示．
上述操作能验证的等式是：______；
请利用你根据中的等式，完成下列各题：
已知，，则______；
计算：

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，分母中都没有未知数，所以不是分式，而分母中有未知数，故D选项是分式．
故选：．
根据分式的定义逐个判断即可．
本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，已知整式和，如果中分母含有字母，那么叫分式．
 2.【答案】 【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项不合题意；
故选：．
选项A、，根据合并同类项法则，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此逐一选项判断即可；
选项C、，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此逐一选项判断即可．
本题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是因式分解，故此选项符合题意；
C、不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：．
因式分解的定义：将一个多项式化成几个整式的积的形式，据此可以判断各选项正误而得解．
此题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解是多项式化成几个整式积的形式是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：若的值等于，则且，
所以．
故选：．
根据分式值为零的条件可得：且，再解即可．
此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式

，
当时，原式．
故选D．  6.【答案】 【解析】解：去分母得：，
由分式方程无解，得到，
把代入整式方程得：，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出的值，代入整式方程计算即可求出的值．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为这个条件．
 7.【答案】 【解析】解：，
的展开式中不含项，
，
，
故选：．
先展开，再根据题意得出项的系数为即可．
本题考查了单项式乘以多项式，掌握运算法则是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据实际植树棵所需时间与原计划植树棵所需时间相同，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 9.【答案】 【解析】解：已知等式利用题中的新定义化简得：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入最简公分母得：，
分式方程的解为．
故选：．
已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到的值．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
．
故答案为：．
根据是正整数可知，，代入，计算即可．
本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟记运算法则并灵活运用．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：已知等式变形得：，
可得，，
则．
故答案为：
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
把已知条件两边分别平方，然后整理即可求解．完全平方公式：．
本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意知，原计划需要小时，实际需要小时，
故提前的时间为，
则实际比原计划提前了小时完成任务．
等量关系为：提前的时间原计划时间实际用时，根据等量关系列式．
找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间工作总量工效这个等量关系．
 15.【答案】 【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组的解集为，
，
解得；
，
，
解得，
方程的解是非负整数，
，且是的倍数，
，且是的倍数，
，
，
的值为，，，，，，，，，，，
，
满足条件的整数的值之和是．
先解一元一次不等式组，得到，则；再解分式方程得到，，且是的倍数，再结合题意求出符合条件的的值有，，，，，，，，，，，求和即可．
本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．
 16.【答案】解：原式


． 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法和除法的运算法则，幂的乘方的运算法则解答即可．
 17.【答案】解：

；
． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
利用平方差公式进行分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 18.【答案】解：方程两边同时乘以，得：
解得：．
检验：当时，，
原分式方程的解是． 【解析】首先把分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解，得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 19.【答案】解：方程两边同乘以得：，
整理得出：，
解得：，
检验：当时，，
不是原方程的根，
则此方程无解． 【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
 20.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后把的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
 21.【答案】解：该药店购进的防护面罩的单价为元，则购进的口罩的单价为元，
依题意得：，
解得：或，
经检验，或是原方程的解，但不符合题意，舍去，
，
．
答：药店购进的防护面罩的单价为元，口罩的单价为元． 【解析】该药店购进的防护面罩的单价为元，则购进的口罩的单价为元，由题意：购进口罩比防护面罩多个，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为，
由于图、图阴影部分的面积相等可得，，
故答案为：；
，
，
又，
，
故答案为：；
原式


．
用代数式分别表示图、图阴影部分的面积即可；
将化为，再整体代入计算即可；
将原式化为，再化为即可．
本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．