广东省广州市黄埔区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　） 

A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点

2．在平面直角坐标系中，点 关于x轴对称的点是（　　）  

A． B． C． D．

3．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（　　）  

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）

A．a（m+n）＝am+an

B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）

C．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x

D．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2

5．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（　　）  

A．55°，55° B．70°，40°或70°，55°

C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°

6．若a2+2a﹣1＝0，则（a﹣）的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

7．若分式 的值为0，则x的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．±1

8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　） 

A．10 B．7 C．5 D．4

9．如图，给出下列四组条件： 

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．分式有意义时，x满足的条件是　     　，分式方程的解为　     　．

12．计算：（﹣2x）3（﹣xy2）＝　     　，（﹣a5b7）÷a5b5＝　     　．

13．分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　                  　，x3y﹣xy＝　                  　．

14．如图，AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5cm，BC＝6cm，则AC＝　     　，DE＝　     　．

15．如图，在ABC中，AB＝AC，∠A＝36，BD平分∠ABC，交AC于点D．则∠DBC＝　     　，∠BDC＝　     　．

16．如图所示的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则BE＝　     　，ADE的周长等于　     　．

三、解答题

17．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，其中．

18．计算：

19．解方程： ．

20．已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证：AB=AD． 

21．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．

22．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．

23．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．

（1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹：

①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；

②再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；

③作射线CE交AB于点F．

（2）在你所作的图中，求AF．

24．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度． 

（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形． 

（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）． 

25．已知：如图， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．

（1）求证：AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】A

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】x≠3；x＝1

12．【答案】8x4y2；

13．【答案】（y﹣z）（2a+3b）；xy（x+1）（x﹣1）

14．【答案】5cm；8cm

15．【答案】36°；72°

16．【答案】6cm；7cm

17．【答案】解：（2x+y）2﹣（y﹣2x）2，

＝4x2+4xy+y2﹣（y2+4x2﹣4xy），

＝4x2+4xy+y2﹣y2﹣4x2+4xy，

＝8xy，

当时，

原式＝8××（），

＝﹣．

18．【答案】解：

=

=

=

=

=

=

19．【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得

2（x+1）=4，

解得：x=1．

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．

∴x=1是方程的增根，原方程无解．

20．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， 

∴∠B=∠D=90°，

∵在△ABC和△ADC中

∴△ABC≌△ADC（AAS），

∴AB=AD

21．【答案】解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，

所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，

所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．

22．【答案】解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件（x﹣20）个．

根据题意列方程得：，解得：x=80．

经检验，x=80是原方程的解．

答：A型机器每小时加工零件80个．

23．【答案】（1）解：如图，图形如图所示．

（2）解：如图，连接CD

∵在RtABC中，∠ACB＝90，∠A＝30

∴∠CBD=60

∵BC=CD，BC＝4

∴是等边三角形

∴BD=BC=CD＝4，∠CDB=60

∵由（1）可知，EC⊥BD，是等边三角形

∴

∵∠A＝30，∠CDB=60

∴∠DCA=∠CDB-∠A=60-30=30

∴∠DCA=∠A

∴AD=CD=4

∴AF=AD+DF=4+2=6．

24．【答案】（1）解：共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）

（2）解：由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c． 

如答图的△ABC即为满足条件的三角形．

25．【答案】（1）证明：∵AF平分∠BAC，BC⊥AF，

∴∠CAE=∠BAE，∠AEC=∠AEB=90°，

在△ACE和△ABE中，∵∠AEC=∠AEB，AE=AE，∠CAE=∠BAE，

∴△ACE≌△ABE（ASA），

∴AB=AC，

∵∠CAE=∠CDE，

∴AM是BC的垂直平分线，

∴CM=BM，CE=BE，

∴∠CMA=∠BMA，

∵AE=ED，CE⊥AD，

∴AC=CD，

∴AB=CD；

（2）解：∠F=∠MCD，

理由是：∵AC=CD，

∴∠CAD=∠CDA，

∵∠BAC=2∠MPC，

又∵∠BAC=2∠CAD，

∴∠MPC=∠CAD，

∴∠MPC=∠CDA，

∴∠MPF=∠CDM，

∴∠MPF=∠CDM（等角的补角相等），

∵∠DCM+∠CMD+∠CDM=180°，∠F+∠MPF+∠PMF=180°，

又∵∠PMF=∠BMA=∠CMD，

∴∠MCD=∠F．