广东省东莞市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省东莞市2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若分式 的值为 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
3．点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）
C．（﹣3．﹣1）D．（1，3）
4．下列设计的原理不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A．由四边形组成的伸缩门B．自行车的三角形车架
C．斜钉一根木条的长方形窗框D．照相机的三脚架
5．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．0.34×10-5B．3.4×106C．3.4×10-5D．3.4×10-6
6．的值是（ ）
A．-2020B．C．D．1
7．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠DB．BE=CF
C．∠ACB=∠DFE=90°D．∠B=∠DEF
10．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为用A、B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA＝PBB．PO平分∠APB
C．AB垂直平分OPD．OA＝OB
二、填空题
11．当x 时，分式有意义．
12．因式分解： ．
13．如图，已知，，，则 ．
14．（3a2﹣6ab）÷3a= ．
15．如图，五边形 中， ，则 的度数为 ．
16．若一条长为 的细线能围成一边长等于 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
17．若 ， ，则 .
三、解答题
18．化简：．
19．如图，中，平分，为延长线上一点，于，已知，，求的度数．
20．如图，已知在中，，，别过、两点向过的直线作垂线，垂足分别为、．求证：．
21．如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）作出关于轴的对称图形；
（2）写出点，，的坐标；
（3）在轴上找一点，使最短（不写作法）．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，已知 中， ， ， 边上的垂直平分线 交 于点 ，交 于 ．
求：
（1） 的度数；
（2）若 ，求 的长．
24．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元；
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
25．如图，，，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】 在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形 。根据轴对称图形的定义对每个选项一一判断即可。
2．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】因为分式 的值为 ，
所以x+3=0，
所以x=-3.
故答案为：A.
【分析】分式的值为0，即是使分子为0且分母不为0，据此解答即可.
3．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】点M（3，1）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，1），
故答案为：A．
【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征求解即可。
4．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，故A不是利用三角形的稳定性；
B、C、D都是利用三角形的稳定性；
故答案为：A．
【分析】利用三角形的稳定性进行解答．
5．【答案】D
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】0.0000034=3.4×10﹣6.
故答案为：D.
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
6．【答案】C
【知识点】负整数指数幂的运算性质
【解析】【解答】的值是，
故答案为：C．
【分析】利用负指数幂的性质求解即可。
7．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】如图，根据两直线平行，内错角相等，
∴∠1=45°，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠1+30°=75°.
故答案为：D.
【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
9．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵AC=DF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；
添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】A、根据SAS可证△ABC≌△DEF；B、根据SSS可证△ABC≌△DEF；C、根据HL可证△ABC≌△DEF；D、无法证明全等.
10．【答案】C
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OP平分 ， ，
∴ ，选项A符合题意；
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
，
∴Rt△AOP Rt△BOP
∴ ，OA=OB，选项D符合题意；
∴PO平分∠APB，选项B符合题意；
由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项C不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据角平分线的性质求出，再证明Rt△AOP Rt△BOP，最后求解即可。
11．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得：2x+10，
解得：x，
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
12．【答案】（a+3b）（a-3b）
【知识点】因式分解﹣运用公式法
【解析】【解答】解：
故答案为：（a+3b）（a-3b）.
【分析】原式可变形为a2-(3b)2，然后利用平方差公式进行分解.
13．【答案】22
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠C
∵∠B=22°，
∴∠C=22°．
故答案为：22
【分析】根据全等三角形的性质可得∠C=∠B=22°。
14．【答案】a﹣2b
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】（3a2﹣6ab）÷3a
=3a2÷3a﹣6ab÷3a
=a﹣2b．
故答案为：a﹣2b．
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法计算即可。
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∵五边形内角和= ，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】先求出，再求出五边形内角和= ，最后计算求解即可。
16．【答案】9
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】分两种情况：
当6cm的边为腰时，底边长=24-6-6=12（cm），∵6+6=12，故不能构成三角形；
当6cm的边为底边时，腰长= （cm），由于6+9>9，故能构成三角形，
故答案为：9．
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形三边的关系求解即可。
17．【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ =9+4=13，
故答案为：13.
【分析】利用完全平方公式可将待求式变形为(x-y)2+2xy，然后将已知条件代入进行计算.
18．【答案】解：
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项即可。
19．【答案】解：在中，，，
．
平分，
．
是的外角，
，
于，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的定义
【解析】【分析】先求出，再利用角平分线的定义可得，再利用三角形的外角可得，最后利用三角形的内角和求出即可。
20．【答案】证明：，，
，
，，
，
在和中，
，
．
，．
．
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【分析】利用“AAS”证明可得AE=CF，BE=AF，再利用线段的和差可得答案。
21．【答案】（1）解：如图所示，为所求作．
（2）解：由图可得，，，．
（3）解：如图所示，点即为所求作．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标系直接写出点坐标即可；
（3）连接AC'交y轴的交点为点P。
22．【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
23．【答案】（1）∵DE垂直平分AC，
∴ ，
．
∵ ，
．
（2）∵ ，
，
，
．
，
，
．
【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质解题即可；
（2）用等边三角形的判定解题即可。
24．【答案】（1）解：设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得，
．
解得，x=10．
经检验，x=10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶
（2）解：共获利：（-200）×13+200×13×0.9-（8000+17600）=5340（元）．
在这两笔生意中商场共获得5340元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意列出算式求解即可。
25．【答案】（1）证明：，
，，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：，，
，
，
，
，
，
．
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明即可；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用割补法和等量代换可得，最后计算即可；
（3）根据可得，再利用角的运算可得。