(新高考)高考物理一轮复习课时作业第5章第3讲《机械能守恒定律及其应用》(含解析)

第3讲　机械能守恒定律及其应用

 　　时间：60分钟　 　　满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)

1. 如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是(　　)

A．M球的机械能守恒

B．M球的机械能增大

C．M和N组成的系统机械能守恒

D．绳的拉力对N做负功

答案　C

解析　细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。

2．从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则(　　)

A．它们具有的重力势能相等

B．质量小的小球动能一定小

C．它们具有的机械能相等

D．质量大的小球机械能一定大

答案　C

解析　两小球在上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C正确，D错误；当两小球上升到同一高度时，由于两小球质量不同，由重力势能Ep＝mgh可知它们具有的重力势能不同，质量小的小球重力势能小，动能一定大，故A、B错误。

3. 如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，管中液柱总长度为4h，开始时使两边液面高度差为h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为(　　)

A.   B.  

C.   D.

答案　A

解析　液柱移动时，除了重力做功以外，没有其他力做功，故机械能守恒。此题等效为原右侧高的液柱移到左侧(如图所示)，其重心高度下降了，减少的重力势能转化为液柱整体的动能，设液体的总质量为4m，则有mg·＝(4m)v2，得v＝ ，A正确。

4. 一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，当小球到达最高点N时绳子的拉力大小为(　　)

A．0  B.2mg

C.3mg  D.4mg

答案　C

解析　小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，则在最高点有mg＝，解得v＝，从最低点到最高点，由机械能守恒定律可知mv＝2mgR＋mv2，解得初速度v0＝；若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，设小球到最高点N时速度为v′，根据机械能守恒定律，有mv＝mgR＋mv′2，根据向心力公式有T＋mg＝，联立解得T＝3mg，故C正确。

5. (2020·江苏省无锡市模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．斜劈对小球的弹力不做功

B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒

C．斜劈的机械能守恒

D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量

答案　B

解析　斜劈由静到动，动能增加，只有弹力对斜劈做功，根据动能定理，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，则斜劈对小球的弹力对小球做负功，故A错误；不计一切摩擦，小球和斜劈组成的系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，但斜劈的机械能不守恒，故B正确，C错误；小球重力势能减少量等于斜劈和小球动能的增加量之和，故D错误。

6. (2021·江苏省如皋市高三上第三次月考)如图所示，质量均为m的小滑块P、Q通过铰链用长为L的轻杆连接，P套在固定的竖直光滑杆上，Q放在光滑水平地面上，轻杆与竖直方向夹角α＝30°，原长为的轻弹簧水平放置，右端与Q相连，左端固定在竖直杆O点上。P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则P下降过程中(　　)

A．P、Q组成的系统机械能守恒

B．P、Q的速度大小始终相等

C．弹簧弹性势能最大值为mgL

D．P达到最大动能时，Q受到地面的支持力大小为mg

答案　C

解析　在P下滑的过程中，对P、Q组成的系统，弹簧弹力做负功，则系统机械能减小，故A错误；将P、Q的速度进行分解，如图所示，可得vPcosα＝vQsinα，即有vP＝vQtanα，仅当α＝45°时，vP＝vQ，故B错误；当P下降到最低点时，弹簧的弹性势能最大，对P、Q及弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律，可得Epmax＝mg(Lcos30°－Lcos60°)＝mgL，故C正确；P达到最大动能时，P的加速度为零，则P、Q、轻杆组成的系统在竖直方向的加速度为零，对系统受力分析可得，此时Q受到地面的支持力大小等于P、Q的总重力，即2mg，故D错误。

7. 如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球的机械能守恒

B．小球的机械能减少

C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变

D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒

答案　BD

解析　小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故A错误，B正确；在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故C错误，D正确。

8．(2020·山西省临汾市高三上学期第二次月考)如图所示，倾角为30°的足够长斜面与水平面平滑相连，水平面上用轻杆连接的小球A、B以速度v0＝ 向左运动，小球质量均为m，杆长为l，当小球B到达斜面上某处P时速度为零。不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是(　　)

A．P与水平面的高度差为

B．P与水平面的高度差为

C．两球上滑过程中杆对A球所做的功为－

D．两球上滑过程中杆对A球所做的功为

答案　AD

解析　设小球B沿斜面上滑距离为x时到达斜面上某处P，不计一切摩擦，则系统机械能守恒，可得2×mv＝mgxsin30°＋mg(x＋l)sin30°，解得x＝l，则P与水平面的高度差为h＝xsin30°＝l，故A正确，B错误；设两球上滑过程中杆对A球所做的功为W，对A球，由动能定理得W－mgsin30°＝0－mv，解得W＝，故C错误，D正确。

9．(2021·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放0.5 kg的小球，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，则(　　)

A．斜面的倾角θ＝60°

B．弹簧的劲度系数为12.5 N/m

C．小球最大的动能为0.25 J

D．弹簧最大弹性势能为1 J

答案　BCD

解析　由图可知，当弹簧压缩量x0＝0时，a0＝5 m/s2，则有a0＝gsinθ＝5 m/s2，解得θ＝30°，故A错误；当弹簧压缩量x1＝20 cm＝0.2 m时，a1＝0，则有mgsinθ－kx1＝0，解得k＝＝ N/m＝12.5 N/m，故B正确；在a­x图像中，图线与x轴所围成的面积表示ax的大小，当x1＝0.2 m时，a1＝0，此时小球的速度最大，由2ax＝v2可知，vm＝ m/s＝1 m/s，则小球最大的动能为Ekm＝mv＝0.25 J，故C正确；由运动的对称性可知，当弹簧的压缩量为x2＝0.4 m时，小球速度为零，此时弹簧的弹性势能最大，从最高点到弹簧压缩量为x2＝0.4 m的位置，对系统由机械能守恒定律可得，弹簧最大弹性势能为Epm＝mgx2sin30°＝0.5×10×0.4× J＝1 J，故D正确。

10. (2020·黑龙江省大庆中学高三下学期开学考试)如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m，开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上，放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法中正确的是(　　)

A．物体A下落过程中，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒

B．弹簧的劲度系数为

C．物体A着地时的加速度大小为

D．物体A着地时弹簧的弹性势能为mgh－mv2

答案　AC

解析　由题可知，物体A下落过程中，物体B一直静止不动，对于物体A和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，则物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，故A正确；物体A与地面即将接触时，物体B对地面恰好无压力，则此时弹簧的弹力为T＝mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知：T＝kh，联立解得弹簧的劲度系数为k＝，故B错误；物体A着地时，弹簧的弹力为T＝mg，则细绳对A的拉力也等于mg，对A，根据牛顿第二定律得2mg－mg＝2ma，解得a＝，故C正确；物体A与弹簧组成的系统机械能守恒，有：2mgh＝Ep＋×2mv2，解得Ep＝2mgh－mv2，故D错误。

二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11. (14分)一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过O点的定滑轮，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N。已知物块P质量为m1＝0.8 kg，物块Q质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2。现将物块P静止释放，求：

(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；

(2)物块P上升h＝0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；

(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。

答案　(1)0.1 m　(2)2 m/s　(3)8 J

解析　(1)物块P位于A点时，绳子张力T＝50 N，设弹簧的伸长量为x1，

对物块Q受力分析有T＝m2gsinθ＋kx1，

解得x1＝0.1 m。

(2)由几何知识可知，OB垂直于竖直杆，d＝0.3 m，则此时物块Q速度为零，下降的距离为

Δx＝ －d＝0.2 m，

则弹簧压缩量为x2＝0.2 m－0.1 m＝0.1 m，则P从A到B弹簧的弹性势能不变。

物块P从A到B，对系统根据机械能守恒定律有

m2g·Δx·sinθ－m1gh＝m1v，

代入数据可得vB＝2 m/s。

(3)设此过程轻绳拉力对P做的功为WT，对物块P由动能定理有WT－m1gh＝m1v－0，

代入数据得WT＝8 J。

12．(16分)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2。

(1)求圆弧轨道的半径R；

(2)若小球从D点水平飞出后又落到斜面上，其中最低点与圆心O等高，求θ的值。

答案　(1)0.2 m　(2)45°

解析　(1)小球经过D点时，竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，即F＋mg＝m

从开始到D的过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律有：mg(H－2R)＝mv2

联立解得：F＝H－5mg

由题中给出的F­H图像知斜率

k＝ N/m＝10 N/m

即＝10 N/m

所以可得R＝0.2 m。

(2)小球离开D点做平抛运动，根据几何关系知，小球落点越低平抛的射程越小，即题设中小球落点位置最低对应小球离开D点时的速度最小。

根据临界条件知，小球能通过D点时的最小速度为v0＝

此时小球在斜面上的落点与圆心等高，故可知小球平抛时下落的距离为R

所以小球平抛的射程

s＝v0t＝v0＝·＝R

由几何关系可知，θ＝45°。