初中数学人教版八年级下册19.2.2 一次函数同步练习题

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●题型一 销售问题
【例题1】（2022春•金山区月考）某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图3中线段AB为苹果日销售量y
（千克）与苹果售价x（元）的函数图象的一部分．已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千
克的价格销售苹果，那么这天销售苹果的盈利是 元．
【例题2】（2021秋•武侯区期末）由于全球汽车芯片短缺汽车生产成本增加，某汽车生产厂商计划提高汽
车出厂价格，据市场反馈，某型号汽车出厂价格为8万元/辆时，其月销量为2000辆，且出厂价格每提高1
万元/辆，月销量将减少300辆，设该型号汽车每辆出厂价格为x万元（x＞8）时，其月销量为y辆．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若汽车生产商计划该型号汽车的月销量不少于1400辆，在（1）的基础上，请根据函数中y的值随着x值的变化而变化的特点，求该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆多少万元？
【解题技巧提炼】
本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；（2）（方法一）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（方法二）利用一次函数的性质，求出x的最大值．
●题型二 行程问题
【例题3】（2021秋•东明县期中）A、B两地相距300千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地．如图，线段OC表示甲车离A地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线DEF表示乙车离A地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．根据图象回答下列问题．
（1）求线段EF对应的函数解析式；
（2）乙车到达B地后，甲车距B地多少千米？
（3）求点P的坐标，并说出点P坐标的实际意义．
【解题技巧提炼】
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，理解特殊点的实际意义．
●题型三 工程问题
【例题4】（2021秋•九龙坡区校级期末）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度；
B．开挖2h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8m；
C．乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式为y＝5x+20；
D．开挖4h时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等.
【解题技巧提炼】
【点评】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．
●题型四 实际问题中的分段函数
【例题5】（2022·广西贺州·八年级期末）某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要印刷一批宣传单，学校附近有甲、乙两家印刷社，甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系是；乙印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系如图所示．
(1)写出乙印刷社的收费y（元）与印数x（张）之间的函数关系式，并写出对应的取值范围：
(2)若该小组在甲、乙两印刷社打印了相同数量的宣传单共用去70元，则一共打印多少张宜传单？
【解题技巧提炼】
分段函数：在函数自变量不同的取值范围内所对应的函数关系也不同，我们这样的函数称为分段函数.
学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：
⑴在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围。
⑵分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的折线.
⑶分析分段函数的图象要结合实际问题背景对图象的意义进行认识和理解,尤其要理解折线中横、纵坐标表示的实际意义.
●题型五 利用一次函数解决几何问题
◎◎ 利用图象解几何问题◎◎
【例题6】（2022春•市北区期中）如图1，已知△ABC中，BC＝6，AF为BC边上的高，P是BC上一动点，
沿BC由B向C运动，连接AP，在这个变化过程中设BP＝x，且把x看成自变量.
（1）图中哪三角形的面积可以看成是因变量？
（2）设△APC的面积为S，图2刻画的是S随x变化而变化的图象，根据图象回答以下问题：
①图中M点代表的意义是 ．
②△ABC的高AF的长为 ．
③写出S与x的关系式 ．
④a的值为 ．
（3）设△ABP的面积为y，写出y与x的关系式，并求当x为何值时，△APC的面积与△ABP的面积相等？
◎◎ 利用分段函数解几何问题◎◎
【例题7】在长方形ABCD中．AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D，如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y（当点P与点A或D重合时，y＝0）．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出此函数的图象．
【解题技巧提炼】
本题考查了动点问题的函数图象,三角形的面积公式等知识．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程,学会分类讨论的思想方法．
◆题型一 销售问题
1．（2021秋•鼓楼区期末）某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克．
◆题型二 行程问题
2．（2022•武汉模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数图象如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）
A．43hB．53hC．75hD．32h
3．端午节期间，小刚一家乘车去离家380km的某地游玩，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的三段函数图象如图所示：
（1）汽车在OA段与BC段哪段行驶的速度较快？
（2）求线段AB对应的函数解析式；
（3）小刚一家出发1.5小时时离目的地多远？
◆题型三 工程问题
4．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1440米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一任务，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设480米所用的天数与乙工程队铺设360米所用的天数相同．
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该工程的工期不超过12天，工程分配给甲工程队m米，写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，施工时，每天需要支付甲工程队1520元，每天需要支付乙工程队1200元，完成这项工程的总支出为y元，写出y关于m的函数解析式，并利用函数的性质，说明如何设计施工方案所支付的总费用最少？
◆题型四 实际问题中的分段函数
5．（2022•河西区一模）某医药研究所研发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（单位：微克）随时间x（单位：h）的变化如图所示．当成人按规定剂量服药后：
（1）服药 h时血液中含药量最高，达每毫升 微克．
（2）求y与x之间的函数关系式．
（3）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治疗疾病是有效的，那么这个有效时间有多长？
◆题型五 利用一次函数解决几何问题
6．（2022春•高州市期中）已知动点P以2cm/s的速度沿如图1所示的边框以B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为s（cm2），s与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝ cm，CD＝ cm，DE＝ cm．
（2）求图2中m，n的值；
（3）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时s与t的关系式．
7.如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，
设运动的时间为t（s），三角形APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动的时间为 s，在CD上运动的速度为 cm/s，三角形APD的面积S的最大值为 cm2；
（2）求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；
（3）当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2
1．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（ ）
A．Q＝40-s100B．Q＝40+s100C．Q＝40-s10D．Q＝40+s10
2．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（ ）
A．y＝120﹣x（0＜x＜120）B．y＝120﹣x（0≤x≤120）
C．y＝240﹣x（0＜x＜240）D．y＝240﹣x（0≤x≤240）
3．（2022•宝应县一模）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如图所示．则旅客最多可免费携带行李的质量（ ）
A．5kgB．10kgC．15kgD．20kg
4．（2022•道里区校级开学）为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m3
B．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m3
C．注水2小时，还需注水100m3，可将游泳池注满
D．每小时可注水190m3
5．（2022•历城区校级模拟）如果购买荔枝所付金额y（元）与购买数量x（千克）之间的函数图象由线段OA与射线AB组成（如图所示），那么购买3千克荔枝需要付 元．
6．（2022春•朝阳区校级月考）如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是 ．
7．（2022春•涪陵区校级期中）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①出发1.25h后两人相遇；②甲每小时比乙多骑行8km；③A，C两村相距40km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2021春•抚顺期末）A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，结合图象信息，下列结论错误的是 ．
①l2是表示甲离A地的距离与时间关系的图象；
②乙的速度是30km/h；
③两人相遇时间在t＝1.2h；
④当甲到达终点时乙距离终点还有45km．
9．（2021秋•市南区期末）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．
①加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y＝﹣8t+25；
②途中加油21升；
③汽车加油后还可行驶4小时；
④汽车到达乙地时油箱中还余油6升．
其中正确的是（ ）
①②B．①②③C．①②④D．①③④
10.（2021春•红谷滩区校级期末）为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭
的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨
2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，无论用水多少，每户每月需另付损耗费2元，设每户每月用水量
为x吨时，应交费用y元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）小颖家四月份、五月份分别交费47.6元、40元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
11．（2021春•碑林区校级期中）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）轿车的速度是多少？
（2）谁先到达目的地，早到了多长时间？
12.（2021•雁塔区校级模拟）2020年是脱贫攻坚的收官之年，某县的扶贫项目“小木耳，大产业”一时红遍全国．王林及家人为了助力扶贫攻坚，打算去参观该县的“木耳产业园”，并购买新鲜木耳．经了解，进园参观费每人20元，购买新鲜的木耳在2千克以内，每千克70元；超过2千克的，超过部分每千克60元，设王林和爸爸妈妈一家三口进入该木耳产业园参观并购买新鲜的木耳x千克，共付费y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若王林一家共付费416元，则王林一家共购买了多少千克木耳？
13.（2022春•高州市期中）某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新
的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加20%，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元，分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元．
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？
（3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？
14．已知：如图1，长方形ABCD中，AB＝2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿B→C→D→A的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积y与点P经过的路程x之间的函数图象的一部分．
请结合以上信息回答下列问题：
（1）长方形ABCD中，边BC的长为 ；
（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，x＝ ，y＝ ；
（3）当6≤x≤10时，y与x之间的函数关系式是 ；
（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的y与x的函数图象补充完整．
15．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元，若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元．
（1）求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x的函数关系式；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销的活动．按此优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折的一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折