(全国版)高考物理一轮复习讲义第15章 第2讲 机械波(含解析)

第2讲　机械波

目标要求　1.知道机械波的分类及特点.2.掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.知道波的干涉、衍射和多普勒效应，掌握干涉、衍射的条件.

考点一　机械波与波的图象

基础回扣

1.机械波

(1)机械波的形成条件

①有发生机械振动的波源.

②有传播介质，如空气、水等.

(2)传播特点

①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移.

②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.

③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.

④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，v＝＝λf.

2.波的图象

(1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.

(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.

(3)图象(如图1)

图1

3.波长、波速、频率及其关系

(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.

(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.

(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率.

(4)波长、波速和频率的关系：v＝＝λf.

技巧点拨

1.波的周期性

(1)质点振动nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变.

(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.

2.波的传播方向与质点振动方向的互判

　　　　 波的形成与传播

例1　(2020·全国卷Ⅲ·34(1))如图2，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1 s时的波形图.已知平衡位置在x＝6 m处的质点，在0到0.1 s时间内运动方向不变.这列简谐波的周期为________ s，波速为________ m/s，传播方向沿x轴________(填“正方向”或“负方向”).

图2

答案　0.4　10　负方向

解析　根据x＝6 m处的质点在0到0.1 s时间内运动方向不变，可知波沿x轴负方向传播，且＝0.1 s，得T＝0.4 s，由题图知波长λ＝4 m，则波速v＝＝10 m/s.

　　　　 波的图象

例2　(多选)(2020·黑龙江哈尔滨市第六中学高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于x＝0位置，t＝0时刻波源开始沿y轴振动，经过0.15 s时波形如图3所示.下列说法正确的是(　　)

图3

A.该波的波长为50 cm

B.该波的传播速度为 m/s

C.此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴正方向运动

D.此后1 s内，x＝20 cm处的质点通过的路程为1.2 m

E.此后再经过0.125 s，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置

答案　BDE

解析　由题图可知λ＝0.4 m，可得λ＝ m，选项A错误；由题意可知T＝0.15 s，可得T＝0.2 s，则波速v＝＝ m/s，选项B正确；由波形图，结合“同侧法”可知，此时图中x＝40 cm处的质点开始沿y轴负方向运动，选项C错误；此后1 s＝5T内，x＝20 cm处的质点通过的路程为5×4A＝20×6 cm＝1.2 m，选项D正确；当此时刻平衡位置在x＝ cm处的波谷传到x＝60 cm位置时，x＝60 cm处的质点第一次出现在波谷位置，所用时间t＝＝ s＝0.125 s，选项E正确.

1.(波的形成和传播)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是(　　)

A.该水面波的频率为6 Hz

B.该水面波的波长为3 m

C.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

答案　BD

解析　从第1个波峰到第10个波峰经历了9个波形，时间间隔为15 s，所以其振动周期为T＝ s＝ s，频率为f＝＝0.6 Hz，A错误；波长λ＝vT＝1.8× m＝3 m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确.

2.(基本物理量计算)(2020·山东青岛市二模)如图4，两种不同材料的弹性细绳在O处连接，t＝0时刻开始从平衡位置向上抖动O点，形成以O点为波源向左和向右传播的简谐横波①和②，5 s时O点第二次到达波峰，此时绳上距离O点5 m处的质点A第一次到达波峰，已知波②的传播速度为1.5 m/s，OB间距离为9 m，下列说法正确的是(　　)

图4

A.B点的振动周期为5 s

B.波①的传播速度为1 m/s

C.波②的波长为9 m

D.B点起振时，A点处于平衡位置

答案　D

解析　各质点振动周期和波源振动周期一致，波源的振动周期为T，根据O点t＝0时刻开始从平衡位置上振，5 s时O点第二次到达波峰可知，T＝5 s，解得：T＝4 s，故A错误；5 s时距离O点5 m处质点A第一次到达波峰，即波①从O传播到A用了4 s，即v1＝ m/s＝1.25 m/s，故B错误；波②的波长为λ2＝v·T＝1.5×4 m＝6 m，故C错误；传播到B点，需用时t＝ s＝6 s，此时A振动了2 s，即半个周期，刚好回到平衡位置，故D正确.

3.(通过波的图象分析波的传播)(多选)(2020·宁夏石嘴山市三中高三上学期期末)如图5所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某一时刻的图象，已知波的传播速度v＝2.0 m/s，关于图象中a、b两处的质点，下列说法中正确的是(　　)

图5

A.a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度

B.a处的质点再经0.15 s具有沿y轴正方向的最大加速度

C.a处的质点再经1.55 s具有最大动能

D.在波的形成过程中，a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动

答案　ABD

解析　因波沿x轴正方向传播，根据“平移法”可知，a处的质点此时具有沿y轴正方向的最大速度，选项A正确；因周期T＝＝ s＝0.2 s，可知a处的质点再经0.15 s＝T时到达最低点，此时具有沿y轴正方向的最大加速度，选项B正确；a处的质点再经1.55 s在最低点，此时动能为0，选项C错误；因a、b两质点的平衡位置相差λ，则在波的形成过程中，两质点开始起振的时间相差T＝0.15 s，即a处的质点振动0.15 s，b处的质点开始振动，选项D正确.

4.(波形的判断)(2020·山东卷·4)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴负方向传播，已知x＝λ处质点的振动方程为y＝Acos (t)，则t＝T时刻的波形图正确的是(　　)

答案　D

解析　t＝0时，代入振动方程可得x＝λ处的质点位于波峰(y＝A)，则x＝0处质点恰好位于y＝0的平衡位置，其波形如图中实线所示.

经t＝T时，x＝0处质点恰振动到最低点，t＝T时的波形如图中虚线所示，选项D正确.

考点二　波的图象与振动图象的综合应用

　振动图象和波的图象的比较

例3　(多选)(2020·河南南阳市高三上学期期末)一列简谐横波沿x轴传播，图6甲是t＝0.2 s时的波形图，P、Q是这列波上的两个质点，图乙是P质点的振动图象，下列说法正确的是(　　)

图6

A.这列波的传播方向沿x轴正方向

B.这列波的传播速度为15 m/s

C.t＝0.1 s时质点Q处于平衡位置正在向上振动

D.P、Q两质点在任意时刻加速度都不可能相同

E.P、Q两质点在某些时刻速度可能相同

答案　BCE

解析　题图甲是t＝0.2 s时的波形图，题图乙是P质点的振动图象，在t＝0.2 s时，质点P沿y轴负方向传播，根据波动规律可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；由题图甲确定波长λ＝6.0 m，由题图乙确定周期T＝0.4 s，根据波长、波速和周期的关系可知v＝＝ m/s＝15 m/s，故B正确；t＝0.2 s时，质点Q处于波峰，则t＝0.1 s＝时，质点Q处于平衡位置向上振动，故C正确；质点P、Q的平衡位置相隔λ，当质点P、Q关于波谷或波峰对称分布时，位置相同，加速度相同，故D错误；t＝0.2 s时，质点P向下运动，质点Q也向下运动，在某些时刻速度可能相同，故E正确.

5.(波的图象与振动图象的综合应用)(2020·山东济南市二模)如图7所示，图甲是t＝5 s时刻一简谐横波沿x轴正方向传播的波形图，图乙为这列波上某质点的振动图象，则(　　)

图7

A.该列波的波速为4 m/s

B.图乙可能是质点b的振动图象

C.质点c的振动方程为y＝6sin(＋π) cm

D.t＝10 s时，a点的振动方向向上

答案　C

解析　由题图甲可得λ＝8 m，由题图乙可得T＝4 s，所以横波的波速为v＝＝2 m/s，故A错误；由题图甲可知t＝5 s时，质点b位于平衡位置且向上振动，由题图乙可知，5 s时质点处于波峰位置，故B错误；由题图甲可知，质点c的振动方程y＝6sin(t＋π) cm，故C正确；t＝5 s时质点a处于波峰，经过5 s＝(1＋)T，质点a运动到平衡位置且向下振动，故D错误.

考点三　波传播的周期性与多解性问题

造成波动问题多解的主要因素

(1)周期性

①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.

②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.

(2)双向性

①传播方向双向性：波的传播方向不确定.

②振动方向双向性：质点振动方向不确定.

例4　(2020·湖南长沙市模拟)如图8中实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形.

图8

(1)写出这列波的波速表达式；

(2)若波速大小为74 m/s，波速方向如何？

答案　见解析

解析　(1)由题图可知λ＝8 m

当波向右传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为

s＝nλ＋λ＝(8n＋3)m(n＝0,1,2…)

波速为v＝＝ m/s＝(16n＋6) m/s(n＝0,1,2…).

当波向左传播时，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为

s＝nλ＋λ＝(8n＋5) m(n＝0,1,2…)

波速为v＝＝ m/s＝(16n＋10)m/s(n＝0,1，2…).

(2)若波速大小为74 m/s，在Δt＝t2－t1时间内波传播的距离为s＝v·Δt＝74×0.5 m＝37 m.

因为37 m＝4λ＋λ，所以波向左传播.

6.(多解问题)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B两点，如图9甲、乙分别是A、B两质点的振动图象.已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速.

图9

答案　见解析

解析　由振动图象得质点振动周期T＝0.4 s，

若波由A向B传播，B点比A点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，

所以A、B间的距离为Δs＝vΔt＝Δt＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，

则波长为λ＝＝ m，

因为λ>2 m，所以n＝0,1

当n＝0时，λ1＝ m，v1＝＝ m/s，

当n＝1时，λ2＝ m，v2＝＝ m/s.

若波由B向A传播，A点比B点晚振动的时间Δt＝nT＋T(n＝0,1,2,3，…)，

所以A、B间的距离为

Δs＝nλ＋λ(n＝0,1,2,3，…)，

则波长为λ＝＝ m

因为λ>2 m，所以n＝0,1

当n＝0时，λ1＝16 m，v1＝40 m/s，

当n＝1时，λ2＝ m，v2＝8 m/s.

考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应

1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法

(1)公式法：

某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.

①当两波源振动步调一致时.

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.

②当两波源振动步调相反时.

若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；

若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.

(2)图象法：

在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.

2.多普勒效应的成因分析

(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.

(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.

例5　(2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图10(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为______m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”).

图10

答案　2　减弱　加强

解析　由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两波源振动方向相反，故B点振动减弱；波长λ＝vT＝2 m，两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m＝，所以C点振动加强.

7.(多普勒效应)(多选)(2020·全国卷Ⅰ·34(1))在下列现象中，可以用多普勒效应解释的有(　　)

A.雷雨天看到闪电后，稍过一会儿才能听到雷声

B.超声波被血管中的血流反射后，探测器接收到的超声波频率发生变化

C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调会变低

D.同一声源发出的声波，在空气和水中传播的速度不同

E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化

答案　BCE

解析　看到闪电后，过一会儿才能听到雷声，是光和声音在空气中的传播速度不同造成的，故A错误；探测器接收到光的超声波频率发生变化，是由于血液发生流动，探测器与血液的观测点的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故B正确；观察者听到远去的列车发出的汽笛声，音调变低是由于列车与观察者的距离发生变化引起的，可以用多普勒效应解释，故C正确；声波在空气中和水中的传播速度不同，是由于进入不同介质，波长发生变化引起的，故D错误；观察者与双星的距离发生变化，接收到的频率发生变化，产生周期性变化的光谱，属于多普勒效应，E正确.

8.(波的干涉)(多选)(2019·全国卷Ⅲ·34(1))水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上.振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源.两波源发出的波在水面上相遇，在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样.关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是(　　)

A.不同质点的振幅都相同

B.不同质点振动的频率都相同

C.不同质点振动的相位都相同

D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同

E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化

答案　BDE

解析　在波的干涉实验中，质点在振动加强区的振幅是两列波振幅之和，质点在振动减弱区的振幅是两列波振幅之差，A项错误；沿波的传播方向上，波不停地向外传播，故各质点的相位不都相同，C项错误；两波源振动频率相同，其他各质点均做受迫振动，故频率均与波源频率相同，周期均与振动片的周期相同，B、D项正确；同一质点到两波源的距离确定，故波程差恒定，知相位差保持不变，E正确.

课时精练

1.(多选)如图1所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射.下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)

图1

A.增大波源的振动频率

B.减小波源的振动频率

C.增大障碍物的长度

D.减小障碍物的长度

答案　BD

解析　不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，则增大波长或减小障碍物的长度可能使波发生较为明显的衍射，选项C错误，D正确；由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，选项A错误，B正确.

2.(2020·山东等级考模拟卷)某一列沿x轴传播的简谐横波，在t＝时刻的波形图如图2所示，P、Q为介质中的两质点，质点P正在向动能增大的方向运动.下列说法正确的是(　　)

图2

A.波沿x轴正方向传播

B.t＝时刻，Q比P的速度大

C.t＝时刻，Q到达平衡位置

D.t＝时刻，P向y轴正方向运动

答案　D

解析　质点P向动能增大的方向运动，则t＝时刻，质点P向平衡位置运动，即运动方向向下，可得该波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝时刻Q点位于波谷，速度为0，小于质点P的速度，故B错误；t＝时刻，Q点位于波峰，P点在平衡位置下方且向y轴正方向运动，故C错误，D正确.

3.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·34(1))一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图3(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.图(b)表示介质中某质点的振动图像.下列说法正确的是(　　)

图3

A.质点Q的振动图像与图(b)相同

B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大

C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大

D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

E.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大

答案　CDE

解析　t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图像与题图(b)不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确.

4.(多选)如图4所示为两列相干波某时刻的波峰和波谷位置，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻实线与虚线间的距离为0.2 m，波速为1 m/s，在图示范围内可以认为这两列波的振幅均为1 cm，C点是B、D两点连线的中点，则(　　)

图4

A.图示时刻A、B两点的高度差为2 cm

B.图示时刻C点正处在平衡位置且向上运动

C.F点到两波源的路程差为零

D.经0.1 s，A点的位移为零

答案　BD

解析　A、B两点为振动加强点，两点振幅均为2 cm，两点高度差为4 cm，故A错误；C点为B、D两点连线的中点，所以C点处在平衡位置，根据“上下坡”法，C点正向上运动，故B正确；F点为振动减弱点，它到两波源的路程之差应为半波长的奇数倍，故C错误；因周期T＝＝ s＝0.4 s，经t＝0.1 s＝，A点由波峰回到平衡位置，位移为零，故D正确.

5.(2020·山东济宁市模拟)一简谐横波在同一均匀介质中沿x轴负方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形中质点a最早到达波谷的是(　　)

答案　C

6.(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在t＝0时刻波刚好传播到x＝6 m处的质点A，如图5所示.已知波的传播速度为48 m/s，下列说法中正确的是(　　)

图5

A.波源的起振方向是向上

B.从t＝0时刻起再经过0.5 s时间质点B第一次出现波峰

C.在t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间内，质点A经过的路程是24 cm

D.从t＝0时刻起再经过0.35 s时间质点B开始起振

答案　BC

解析　由题图知质点A起振方向是向下，故波源的起振方向是向下，故A错误；从t＝0时刻起到质点B第一次出现波峰的时间为t′＝ s＝0.5 s，因T＝ s＝ s，则t′＝3T，质点A在此过程中经过的路程s＝3×4×2 cm＝24 cm，故B、C正确；从t＝0时刻起再经过t″＝ s＝0.375 s时间质点B开始起振，故D错误.

7.(多选)(2020·湖南省长沙市长郡中学第五次月考)一列简谐横波在t＝0时刻的图象如图6甲所示，平衡位置位于x＝15 m处的质点A的振动图象如图乙所示，下列说法中正确的是(　　)

图6

A.这列波沿x轴负方向传播

B.这列波的波速是m/s

C.从t＝0开始，质点P比质点Q晚0.3 s回到平衡位置

D.从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q的加速度越来越小

E.从t＝0到t＝0.6 s时间内，质点A的位移为0

答案　ADE

解析　由题图乙可知，质点A开始运动的方向向上，则这列波沿x轴负方向传播，选项A正确；根据波速公式可得：v＝＝ m/s＝ m/s，选项B错误；t＝0时刻，质点P向下运动，由题图乙可知，质点运动的周期为1.2 s，由于P点的运动是变速运动，且向下运动的速度越来越小，故质点P运动到最低点的时间大于0.15 s，运动到和Q点等位移的位置时，所用的时间大于0.3 s，所以质点P比质点Q晚回到平衡位置的时间大于0.3 s，选项C错误；从t＝0到t＝0.1 s时间内，质点Q向平衡位置运动，所以质点Q的加速度越来越小，选项D正确；从t＝0到t＝0.6 s时间内，经历了半个周期，质点A刚好又回到平衡位置，因此质点A的位移为0，选项E正确.

8.(多选)(2020·江西南昌市第十中学高三上学期期末)一列周期为0.8 s的简谐波在均匀介质中沿x轴传播，该波在某一时刻的波形如图7所示；A、B、C是介质中的三个质点，平衡位置分别位于2 m、3 m、6 m处，此时B质点的速度方向为－y方向，下列说法正确的是(　　)

图7

A.该波沿x轴正方向传播，波速为10 m/s

B.A质点比B质点晚振动0.1 s

C.B质点此时的位移为1 cm

D.由图示时刻经0.2 s，B质点的运动路程为2 cm

E.该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的障碍物时不会发生明显的衍射现象

答案　BCD

解析　由题图知，波长λ＝8 m，则波速为v＝＝ m/s＝10 m/s.此时B质点的速度方向为－y方向，由波形的平移法知，该波沿x轴负方向传播，故A错误；A质点与B质点平衡位置相距x＝1 m，则波从B质点传到A质点的时间t＝＝ s＝0.1 s，故B正确；B质点此时的位移为y＝sin π cm＝1 cm，故C正确；由题图所示时刻经0.2 s＝T，由波形平移法可知，x＝5 m处质点的状态传到B质点，B质点的运动路程为s＝2y＝2 cm，故D正确；因该列波的波长为8 m，则该列波在传播过程中遇到宽度为d＝4 m的障碍物时会发生明显的衍射现象，故E错误.

9.(2020·山东省实验中学模拟)水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播.现有一列简谐波某时刻的波形如图8中实线所示.经过0.5 s后的波形如图中的虚线所示.已知波的周期为T，且0.25 s<T<0.5 s，则(　　)

图8

A.当波向－x方向传播时，波速等于10 m/s

B.不论波向x轴哪一方向传播，在这0.5 s内x＝1 m处的质点M通过的路程都相等

C.当波沿＋x方向传播时，x＝1 m处的质点M和x＝2.5 m处的质点N在这0.5 s内通过的路程不相等

D.当波沿－x方向传播，经过0.1 s时，质点M离开平衡位置的位移一定为零

答案　C

解析　若波沿－x方向传播，则t＝0.5 s＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)，由于0.25 s<T<0.5 s，故n＝1，即0.5 s＝T，得T＝ s.由题图可知波长λ＝4 m，故波速v＝＝14 m/s，在0.5 s内，x＝1 m处质点M通过的路程sM′＝×4A＝7A＝14 cm，故A错误；波沿－x方向传播，t＝0.1 s≠，故质点M离开平衡位置的位移不为零，故D错误；若波沿＋x方向传播，则t＝0.5 s＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)；由题知n＝1，解得T＝0.4 s,0.5 s＝T，x＝1 m处的质点M通过的路程为sM＝5A＝10 cm，x＝2.5 m处质点N通过的路程sN>10 cm，故两质点通过的路程不相等，故C正确；由以上分析知，B错误.

10.(多选)(2020·山东枣庄市模拟)两列分别沿x轴正、负方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图9所示，其中a波振幅为2 cm，沿x轴正方向传播；b波振幅为4 cm，沿x轴负方向传播.两列波的传播速度大小均为v＝2 m/s.则下列说法正确的是(　　)

图9

A.两列波的质点的起振方向均沿y轴负方向

B.横波a的周期为2 s

C.t＝1.5 s时，质点Q离开平衡位置的位移为2 cm

D.两列波从相遇到分离所用的时间为2 s

答案　BD

解析　根据微平移法，且同一列波各点起振方向均相同，可知两列波的质点起振方向均沿y轴正方向，故A错误；横波a的波长为4 m，则周期T＝＝2 s，故B正确；横波b的波长为4 m，则周期也为2 s，t＝1.5 s时经过T，则质点Q离开平衡位置的位移为－4 cm，故C错误；两列波从相遇到分离所用的时间为t1＝＝2 s，故D正确.

11.(多选)(2019·天津卷·7)一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上x1＝1 m和x2＝7 m 处质点的振动图像分别如图10甲、乙所示，则此列波的传播速率可能是(　　)

图10

A.7 m/s  B.2 m/s  C.1.2 m/s  D.1 m/s

答案　BC

解析　由两质点的振动图像可知，t＝0时刻，x1＝1 m处的质点处于平衡位置向下运动，x2＝7 m处的质点位于波峰处，该波的传播周期为T＝4 s.若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝6 m/s；n＝1时，v＝1.2 m/s；n＝2时，v＝ m/s，C正确；若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为(n＋)λ＝6 m(n＝0、1、2…)，则λ＝ m，由波速的公式得v＝＝ m/s(n＝0、1、2…)，n＝0时，v＝2 m/s；n＝1时，v＝ m/s，B正确，A、D错误.

12.(2020·山东济南市模拟)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0.1 s时的波形图如图11甲所示，图乙为介质中质点A的振动图象.

图11

(1)求波的传播方向及波速；

(2)t＝0.1 s时，波刚好传播到坐标原点O，质点B平衡位置的坐标xB＝－2.5 m(图中未画出)，求质点B处于波峰位置的时刻.

答案　(1)沿x轴负向传播　0.5 m/s　(2)(5.15＋0.2n) s(n＝0,1,2,3…)

解析　(1)由题图乙可知t＝0.1 s时，质点A正经过平衡位置沿y轴负方向运动，结合题图甲可知，波的传播方向为沿x轴负方向

由题图甲可知波长λ＝0.1 m，由题图乙可知周期为T＝0.2 s

波速为v＝

代入数据可得v＝0.5 m/s；

(2)波从O点传播到B点所需时间tOB＝

质点B第一次离开平衡位置是向上运动的，到波峰位置所需时间为t2＝(n＋)T(n＝0,1,2,3，…)

所以质点B处于波峰位置的时刻t＝0.1 s＋tOB＋t2

代入数据解得t＝(5.15＋0.2n) s (n＝0,1,2,3，…).

13.(2018·全国卷Ⅰ·34(2))一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图12(a)所示，P、Q是介质中的两个质点.图(b)是质点Q的振动图像.求：

图12

(1)波速及波的传播方向；

(2)质点Q的平衡位置的x坐标.

答案　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm

解析　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为

λ＝36 cm①

由题图(b)可以看出，周期为

T＝2 s②

波速为v＝＝18 cm/s③

由题图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播.

(2)设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由题图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin (－30°)，因此

xP＝λ＝3 cm④

由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤

由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为

xQ＝9 cm.