2022年12月山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01

山东省2022年冬季普通高中学业水平合格模拟考试

数学试题（01卷）

一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）

1．若复数，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】由于复数，则z在复平面内对应的点为，该点在第四象限，故选D

2．已知集合 ， ，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，故选D

3．某学校为了解高一1200名新入学学生的数学成绩，从中抽取了100名学生进行调查分析，在这个问题中，被抽取的100名学生的数学成绩是（    ）

A．总体 B．样本

C．个体 D．样本量

【答案】B

【解析】根据定义，被抽取的100名学生的数学成绩是样本．故选B.

4．若，，则一定有（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：对于A、B，∵，∴，

∵ ，∴，即，故A正确，B错误；

对于C、D，令，满足，

但，故C、D错误．故选A．

5．化简的结果是（    ）

A．0 B． C．0或 D．

【答案】C

【解析】．

当时，原式；

当是，原式．故选C．

6．若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】.故选D.

7．已知向量，若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，，所以，解得.故选D.

8．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

则样本数据落在区间[10,40）的频率为（    ）A．0.25   B．0.35   C．0.45  D．0.55

【答案】D

【解析】由频率直方表数据知：样本数据落在区间[10,40)的频率为.故选D

9．某校1000名学生的高中历史学业水平考试成绩的频率直方图如图所示，规定90分及以上为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数为（    ）

A．15 B．30 C．150 D．300

【答案】C

【解析】根据频率直方图得该校学生优秀等级的概率是，

故该校学生优秀等级的人数是．故选C

10．若且，则函数的图像恒过定点（    ）

A．（2，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（2，2）

【答案】D

【解析】根据对数函数的性质，当时，则，则函数过定点.故选D.

11．已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的标准差为（   ）

A． B． C．  D．

【答案】C

【解析】由题意新数据的方差为，因此标准差为．故选C．

12．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（    ）

A．0.09 B．0.96 C．0.97 D．0.98

【答案】B

【解析】记事件A={甲级品}，B={乙级品}，C={丙级品}，则A与是对立事件，

所以．故选B.

13．如图，二次函数的图像开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为，则一次函数的图像大致是（    ）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】因为二次函数的图像开口向下，所以，

因为二次函数的图像对称轴在轴左侧，所以，即，

因为二次函数的图像经过第三象限的点P，且点P的横坐标为，所以，

所以一次函数斜率为负数，与轴交点在轴下方，所以D选项图形符合.故选D

14．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为圆柱的轴截面为正方形，设圆柱的底面半径为r，则高为2r，

，则，故圆柱的体积为.故选D.

15．函数的零点所在的区间为

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】，易知函数单调递增，

，，,故函数在上有唯一零点.故选C.

16．上海市为抑制房价，2011年准备新建经济适用房800万，解决中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为，设2014年新建经济住房面积为，则关于的函数是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由题意知2012年为2013年为

2014年为故选B

17．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A．R B． C． D．或

【答案】D

【解析】因为不等式的解集为，故，且与为方程的两根.故，解得，故不等式，即，故，解得或.故选D

18．在正方体中，直线与所成角的大小为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】画出图象如下图所示，根据正方体的性质可知，

所以是直线与所成角，由于三角形是等边三角形，所以，

即直线与所成角的大小为.故选B

19．已知a、b、c分别为的内角A、B、C所对的边，若满足，则角C的大小为（    ）

A．60° B．90° C．120° D．150°

【答案】C

【解析】由，则

所以，则，又所以.故选C

20．如图1，蜜蜂蜂房是由严格的正六棱柱构成的，它的一端是平整的六边形开口.六边形开口可记为图2中的正六边形ABCDEF，其中O为正六边形ABCDEF的中心，设，，若，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：因为，，由正六边形的性质可知，，

所以，，

所以

.故选B

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）

21．已知幂函数的图象过点，则___________.

【答案】

【解析】设，由的图象过点，可得，解得

，故.

22．已知函数，则___________.

【答案】

【解析】，.

23．已知命题或，命题或，若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】由题意，所以.

24．函数的单调减区间为__________.

【答案】

【解析】函数是由函数和组成的复合函数，

，解得或，

函数的定义域是或，

因为函数在单调递减，在单调递增，

而在上单调递增，

由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间．

25．某大学新成立3个社团，若每位同学参加各个社团的可能性相同，每位同学必须参加社团且只能参加其中一个社团，则甲、乙两位同学参加同一社团的概率为________．

【答案】

【解析】记3个社团分别为A，B，C，依题意知甲参加A社团的概率为，参加A社团的概率为，所以甲和乙都参加A社团的概率为，

同理可得，甲和乙都参加B社团的概率为，甲和乙都参加C社团的概率为，

所以甲、乙两位同学参加同一社团的概率为．

三、解答题（本题共3小题，共25分）

26．设函数．

(1)求函数的定义域和单调区间;

(2)求不等式的解集．

【解析】（1）由题意得：，解得：，

的定义域为；

令，解得：，

的单调递增区间为，无单调递减区间.

（2）由得：，解得：，

则的解集为.

27．正方体的边长为1，为正方形的中心．

(1)求证：直线平面；

(2)求三棱锥的体积．

【解析】（1）证明：连接交于点，连接，

因为且，所以四边形为平行四边形，

所以，

因为平面，平面，所以直线平面．

（2）在棱长为的正方体中，可得平面，且，

其中的面积为，

又由，

即三棱锥的体积．

28．已知函数是定义在上的奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数的值域；

(3)当时，恒成立，求实数m的取值范围．

【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，

所以，解得，

当时，，此时，

所以时，是奇函数.

所以；

（2）由（1）可得，

因为，可得，所以，

所以，

所以，

所以函数的值域为；

（3）由可得，

即，可得对于恒成立，

令，

则，

函数在区间单调递增，

所以，

所以，

所以实数m的取值范围为．