江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案）

这是一份江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022－2023学年度江苏省南通市如皋高二年级第一学期期中教学质量调研数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知直线经过点,，该直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．2．数列的前项和为，，则（    ）A．32 B．16 C．15 D．83．已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的表面积为（    ）A． B． C． D．4．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则（    ）A．若，，，则 B．若，，，则C．若，，，则 D．若，，，则5．我国明代数学家、音乐理论家朱载堉创立了十二平均律，他是第一个利用数学使音乐公式化的人·十二平均律的生律法是精确规定八度的比例，把八度分成13个半音，从第二个半音开始每一个半音与前一个半音的频率之比为同一个常数，如下表所示，其中，，…，表示这些半音的频率，若半音G与的频率之比为，则与A的频率之比为（    ）频率半音CDEFGABC(八度)A． B． C．2 D．6．已知是双曲线的一条准线，是上的一点，，是C的两个焦点，若，则点到轴的距离为（    ）A．2 B． C． D．7．等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（    ）A． B． C． D．8．已知圆，圆，过点两条互相垂直的直线，，其中与圆交于A，B，与圆交于C，D，且，则（    ）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．已知数列为等比数列，则（    ）A．数列，，成等比数列B．数列，，成等比数列C．数列，，成等比数列D．数列，，成等比数列10．某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm，已知该卫生纸的厚度为0.1mm，为了求出满盘时卫生纸的总长度，下列做法正确的是（    ）A．从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是20.0，21.1，…，59.9B．从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是20.05，20.15，…，59.95C．同心圆由内向外各圈周长组成一个首项为，公差为的等差数列D．设卷筒的高度为，由等式可以求出卫生纸的总长11．已知双曲线，C的两条渐近线分别为，，点为C右支上任意一点，它到，的距离分别为，，到右焦点的距离为，则（    ）A．的取值范围为 B．的取值范围为C．的取值范围为 D．的取值范围为12．如图，已知正方体的棱长为1，，分别为正方体中上、下底面的中心，，，，分别为四个侧面的中心，由这六个中心构成一个八面体的顶点，则（    ）A．直线与直线所成角为 B．二面角的正切值为C．这个八面体的表面积为 D．这个八面体外接球的体积为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列中，，则此数列的前8项和为__________．14．已知数列的前项之和为，满足，且，则时，__________．15．在正三棱锥中，O为底面的中心，，，，，分别在棱PA，PB，PC上，且，圆柱的上底面是的内切圆，下底面在平面ABC内，则圆柱的侧面积为__________．16．已知V为圆锥顶点，圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，过点A作与底面成的平面，此平面与圆锥侧面的交线为椭圆，则椭圆的长轴长为；离心率为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题10.0分）设等差数列的前项和为，已知，．（1）求；（2）若为与的等比中项，求．18．（本小题12.0分）在正四棱锥中，已知，，E，G分别为PB，PD的中点，平面平面．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题12.0分）已知数列满足且，．（1）求通项；（2）求数列的前项之和．20．（本小题12.0分）已知椭圆的离心率为e，且过点和．（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C上有两个不同点A，B关于直线对称，求．21．（本小题12.0分）在正四棱柱中，已知，，E为棱的中点．（1）求证：；（2）求与平面所成角的余弦值．22．（本小题12.0分）已知圆，抛物线，过原点作圆C的切线交抛物线于A，且．求抛物线E的方程；设P是抛物线E上一点，过点P作圆C的两条切线分别交抛物线E于Q，R，若直线的斜率为，求P的坐标． 答案和解析1．【答案】D【解析】∵两点坐标为，，∴直线的斜率，因此，直线的倾斜角满足，∵，∴．2．【答案】B【解析】因为，所以时，，所以，整理得，又所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以．3．【答案】C【解析】设圆锥的底面半径为，母线长为，∵圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，∴，∴，，∴圆锥的表面积为．故选C．4．【答案】D【解析】如图，在正方体中，设平面ABCD和平面分别为，，，，则，故A错误；设平面ABCD和平面分别为，，，，则AD，不平行，故B错误；设，，平面，平面，由图可知，两个平面不垂直，故C错误；根据排除法，可选D．5．【答案】B【解析】由题可知：，又第二个半音开始每一个半音与前一个半音的频率之比为同一个常数，所以为等比数列，且，所以，所以．6．【答案】C【解析】不妨设是右准线，可设点坐标为，由，可解得．则点到轴的距离为．7．【答案】A【解析】根据题意得，，解得，故，时，，故．8．【答案】A【解析】设，到直线AB，CD的距离分别为，，直线，斜率分别为，，则，直线，方程分别为，，由点到直线距离公式可得：；，又，，整理可得，，所以．9．【答案】BD【解析】由等比数列的性质知A然不对；对C当数列为1，，1，，1……时，C选项错误；对B可知数列，，每项都不为0，由等比数列性质可知B正确．对D理可得．10．【答案】BCD【解析】卫生纸的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的卫生纸近似地看作一组同心圆，则由内向外各圈的半径组成首项为20.05，公差为0.1的等差数列；，，所以，；，；显然，各圈的周长组成一个首项为，公差为，项数为400的等差数列；利用体积相等，可得．11．【答案】CD【解析】由题可知，，，，设，右焦点到渐近线距离为渐近线方程为：，，不妨设所对应的直线分别为，，，当且仅当时等号成立，由双曲线性质，无最小值．由双曲线对称性，，，所对应的直线分别为，时仍成立．12．【答案】ACD【解析】可通过建立空间直角坐标系，易得直线与直线所成角为，故A正确；可通过几何法找到二面角的平面角，通过解三角形可知B错误；可求得，所以八面体的表面积为，故C正确；八面体外接球的球心即为四边形的中心，外接球的半径为，八面体外接球的体积为，故D正确．13．【答案】【解析】，前8项和为．14．【答案】【解析】∵，∴是以1为首项，2为公比的等比数列∴∴时，．15．【答案】【解析】由，得，易得正的内切圆半径为，易得圆柱的高为2，所以圆柱的侧面积为，即．16．【答案】  【解析】设椭圆所在平面为，平面与母线VB交于点C，则就是与底面所成角，且AC为椭圆的长轴，如图所示，又是等边三角形，由，，得，故AC，即椭圆的长轴长为．过椭圆中心O作平行于圆锥底面的截面圆形，交VA，VB于D，E，交椭圆于两点P，Q，则P，Q即是椭圆短半轴顶点，在所作的圆中，DE为直径，因为轴截面是边长为2的正三角形，O为AC的中点，所以，．因为，所以，由相交弦定理可得，所以短半轴长为，故，离心率为．17．【答案】（1）设等差数列公差为，，解得，，所以，（2）由题意：，即，化简得：，解之得或（舍），故18．【答案】（1）连结BD，∵E，G分别为PB，PD的中点，∴又∵面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD又∵面AGE，面面∴（2）连结AC交BD于点O，连结PO，在正四棱锥中，四边形ABCD为正方形∴O为正方形中心∴面ABCD，又∵面ABCD，∴因为，，，面PBD，所以面PBD即AO为点A到面PBD的距离，，在中，，，．19．【答案】（1）当为奇数时，由知数列是公差为2的等差数列，，∴，为奇数；当为偶数时，由知数列是公比为2的等比数列，，∴，为偶数∴．（2）记，相减得：∴20．【答案】（1）由题意知：，∴，∴，所以椭圆（2）法一  设及AB中点，由题意知，，以上两式相减得：，可化为：即，故，又∵M在直线上，所以，解得，直线，化简为：联立整理得：由韦达定理知由弦长公式得：．法二  设直线，联立，整理得：，则中点，满足直线方程，解得下同法一．21．【答案】（1）连结AC交BD于点O，连结．在正四棱柱中，面ABCD，又∵ABCD，∴∵四边形ABCD为正方形，∴又∵，，面，∴面，又∵面∴（2）由（1）知：面，又平面，∴面面，又面面，∴为直线与平面所成的平面角，∵正四棱柱中，，，分别在，，中，解得，，所以，故与平面所成角的余弦值为．22．【答案】（1）设直线，，解得：，由对称性，不妨取，解得，，∴解得：，∴抛物线．（2）设，满足，设满足，，即，直线，化为一般式为：，由题意知：，化简得：；同理，故，为方程：的两根化简整理为：，由韦达定理知：，解得或，∴或