湖北省黄冈市浠水县丁司当石头中学2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

石头中学2022-2023年八年级上册数学期中试题

姓名：              学号：               分数：        

一、单选题(每题3分，共24分)

1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（   ）

A．4，2，2 B．3，6，2 C．2，2，1 D．1，2，3

2．如图，点O是内一点，，则的度数为（    ）

A．80° B．100° C．110° D．120°

3．如果，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，已知，三角形全等于三角形，，若，则的度数（    ）

A． B． C． D．

5．若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（    ）

A． B．或 C． D．以上都不对

6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，P是边BC上一动点，P、D不与C重合，当AE＝13时，求PD＋PE的最小值（    ）

A．24 B．25 C．26 D．

7．如图，已知在中，平分，平分，且，，若，则的周长是（    ）

A．3 B．6 C．9 D．12

8．如图，已知中，，，的垂直平分线MN交于D，于M．以下结论：①；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（　　）

A．① B．② C．③ D．④

二、填空题(每题3分，共24分)

9．在中，若 ，则这个三角形是____________．

10．如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，，，，则________

11．如图，D是上一点，交于点E，，，，，则______．

12．如图，若和分别是由沿边翻折180°得到的，若，则∠1的度数为______________．

13．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为14cm，则的周长是___cm．

14．如图，中，，于点D，点E、F分别在、上运动．若的面积为12，则的最小值为_________．

15．如图，点F，C在线段上，若，，，则的长度是______．

16．如图，已知正方形中，边长为，点E在AB边上，．如果点P在线段BC上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，则a=_______．

三、解答题(共72分)

17．如图，在中，是的高线，是的角平分线，已知，，求的大小．

18．如图所示，已知分别是的高和中线，．试求：

(1)的长；

(2)的面积；

(3)和的周长的差．

19．已知：如图，平分于于 ，且．

(1)若 ，则　　．

(2)若的面积是，的面积是，则的面积等于 　　．

20．如图，在中，，角平分线交于点．

(1)求的度数；

(2)点在上，，平分，试说明：≌；

21．如图，点在上，与交于点，．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

22．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

23．如图，平分，，．求证：

(1)；

(2)垂直平分．

24．如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE=CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）CE=          ；当点P在BC上时，BP=            （用含有t的代数式表示）；

（2）在整个运动过程中，点P运动了               秒；

（3）当t=                 秒时，△ABP和△DCE全等；

（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．

参考答案：

1．C

【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项错误；

B、，不能组成三角形，故B选项错误；

C、，能组成三角形，故C选项正确；

D、，能组成三角形，故D选项错误．

故选：C．

2．C

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选C．

3．C

【详解】解：，，

，

故选C．

4．D

【详解】解：∵三角形全等于三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵三角形全等于三角形，

∴，

故选：D．

5．C

【详解】解：当是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；

当是腰时，周长；

故它的周长为．

故选：C．

6．D

【详解】解：作D关于BC的对称点G，连接GE，

则PD＝PG，

∴PD＋PE＝PD＋PG＝GE，

当PD＋PE的值最小时，GE最小，

∴当GE⊥AB时，GE最小，

∵AE＝13，∠B＝30°

∴GEAE＝13．

故选：D．

7．B

【详解】解：∵平分，平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴的周长，

故选B．

8．C

【详解】解：∵，，

∴，

∵的垂直平分线交于D，

∴，

∴，

∴，

∴，所以①错误；

∵，，

∴平分，

∴射线为的角平分线或线段为的角平分线，所以②错误；

∵，

∴的周长，所以③正确；

∵为直角三角形，而为顶角为36°的等腰三角形，

∴不等全等于，所以④错误．

故选：C．

9．直角三角形

【详解】解：∵，

∴，

∴为直角三角形；

故答案为：直角三角形．

10．3.5

【详解】解：在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：3.5．

11．4

【详解】解：∵，

∴，

在和中，

，

∴（ASA），

∴；

故答案为：4．

12．60°

【详解】解：设BE、CD相交于点O，如下图，

∵是的外角，

∴，

∵和是分别沿着AB、AC边翻折180°形成的，

由折叠性质可知，翻折前后图形全等，

即，，

∵，

∴，

∴

即．

故答案为：60°．

13．22

【详解】解：∵是的垂直平分线，

 ∴，，

的周长为14cm，即，

∴，

∴，

故答案为：22．

14．6

【详解】解：作关于的对称点，连接，，过作于，

，的面积为12，

，

关于的对称点，

，

，

当、、三点依次在同一直线上时，，

根据垂线段最短得出：，

即，

即的最小值是6，

故答案为：6．

15．8

【详解】解：∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

故答案为：8．

16．或2.5

【详解】解：正方形中，边长为,.

根据题意可知：,

∴,

当时，

，

即，

解得，

当时，

，

即，

解得．

故答案为：或2.5．

17．．

【详解】解：∵是的高线，             

∴，

在中，

∵，

∴，

∵是的角平分线，，

∴，

∴，

答：的大小为．

18．(1)的长度为

(2)的面积是

(3)和的周长的差是

【详解】（1）解：∵是边上的高，

∴，

∵

∴，即的长度为；

（2）如图，∵是直角三角形，

∴．

又∵是边的中线，

∴，

∴，

∴．

∴的面积是．

（3）∵为边上的中线，

∴，

∴的周长的周长，

即和的周长的差是．

19．(1)

(2)

【详解】（1）解：∵平分于于

∴，

∵

∴

在 与 中，

∴

∴  

在与中，

∴

∴

∴

∴

∵

∴ ，

故答案为：

（2）解：∵

∴

设的面积为；

∵的面积是，的面积是

∴

解得：

故答案为：

20．

【详解】（1）解：∵和分别平分和，

∴ ，，

∵，

∴

∴；

（2）∵和分别平分和，

∴，，

在和中，

 ，

∴ (SAS)，

∴，

∵平分，，

∴，，

∴ ，

∴，

在和△中，

  ，

∴ (ASA)．

21．

【详解】（1）证明：∵，

∴，

在和中，

∵，

∴，

∴；

（2）由（1）已证，知，

∴，

又∵，，

∴．

22．

【详解】（1）解：连接，

∵于点D，且D为线段的中点，

∴垂直平分，

∴，

∵垂直平分，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

23．

（1）解：∵平分，，，

∴，

又∵，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∴垂直平分．

24．

【详解】解：（1）∵CE=CD，AB=CD=4，

∴CE=2，

∵点P从点B出发，以每秒2个单位的速度运动，

∴BP=2t；

故答案为：2，2t；

（2）点P运动的总路程为BC+CD+DA=5+4+5=14，

∴在整个运动过程中，点P运动了(秒)；

故答案为：7；

（3）当点P在BC上时，△ABP≌△DCE，

∴BP=CE=2，

∴2t=2，

解得：t=1；

当点P在AD上时，△BAP≌△DCE，

∴AP=CE=2，

点P运动的总路程为BC+CD+DA-AP=5+4+5-2=12，

∴2t=12，

解得：t=6；

综上，当t=1或6秒时，△ABP和△DCE全等；

故答案为：1或6；

（4）当点P在BC上，即0<t时，AB=4，BP=2t，

∴△ABP的面积为ABBP=4t；

当点P在CD上，即<t时，AB=4，BC=5，

∴△ABP的面积为ABBC=10；

当点P在BC上，即7时，AB=4，AP=14-2t，

∴△ABP的面积为ABBP=28-4t；