2021-2022学年河北省保定市唐县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省保定市唐县八年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．8B．4C．3D．12
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，6C．3，4，5D．4，5，6
3．（3分）抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）
A．4.5，5B．4.5，6C．8，4.5D．5，4.5
4．（3分）关于直线y＝3x，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点B．y随x的增大而减小
C．直线经过点（1，2）D．直线经过二、四象限
5．（3分）已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC＝ADD．AB＝CD，BC＝AD
6．（3分）一次函数y＝﹣x+1的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．8÷2=4C．（32）2＝6D．(-2)2=2
8．（3分）如图所示，一架长5m的梯子（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时梯子的顶端A距地面4m．梯子的正中间P点处有一只老鼠，梯子顶端A的正下方墙角O处有一只猫．下列说法错误的是（ ）
A．梯子的底端B到墙的距离为3m
B．P处的老鼠离地面的距离为2m
C．梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近
D．梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等
9．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间
10．（3分）琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，
求证：AC＝BD．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°．
又∵②，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC＝BD．
污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列说法正确的是（ ）
A．①是a，②是dB．①是b，②是cC．①是a，②是cD．①是b，②是d
11．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点（﹣1，12），则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＞12C．x＜﹣1D．x＜12
12．（2分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
13．（2分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（ ）
A．3B．4C．23D．32
14．（2分）问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换“．为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0＜x≤200），其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣5x+2000B．y＝5x+1000C．y＝﹣5x+1000D．y＝5x+2000
15．（2分）我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”，例如：点（2，2）和点（﹣3，﹣3）是正比例函数y＝x的图象的“均值点”，那么一次函数y＝﹣2x+6图象“均值点”坐标为（ ）
A．（2，2）B．（3，3）
C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，﹣3）和（3，3）
16．（2分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分，18～19小题各有两个空，每空2分）
17．（3分）已知：8-2=a2-2=b2，则ab＝ ．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）∠ABE＝ ．
（2）若BE＝2，则AC＝ ．
19．（4分）如图，直线y＝2x+1与y轴交于点A，直线上一点B（m，3），在x轴上存在一点P，使PA+PB最小．
（1）点P的坐标为 ．
（2）PA+PB＝ ．
三、解答题（本大题有7个小题，满分共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡上）．
20．（8分）计算：
（1）(3+2）（3-2）；
（2）8-4×12+（3）2﹣20．
21．（9分）已知两个有理数：﹣8和4．
（1）计算：(-8)+42；
（2）若再填一个负整数a，且﹣8，4与a这三个数的平均数仍小于a，求a的值．
22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）当AE长度为 时，四边形AECF是矩形，说明四边形AECF是矩形的理由．
23．（9分）受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，“沉迷手机”现象再次受到社会的关注，记者小吴随机调查了某小区若干名学生和家长对中学生配带手机的看法，统计整理并作了如图统计图：
根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的家长总人数 ．
（2）补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数；
（3）估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数．
24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b．现画出了它的图象为直线l，如图．数学兴趣小组为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．
（1）求直线l的解析式．
（2）请在图中画出直线l′（不要求列表计算），并求出直线l和l′的交点坐标．
（3）求出直线l和l′与y轴围成的三角形的面积．
25．（10分）新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物质．某商场欲购进A，B两种型号的口罩共50箱，两种口罩每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种型号口罩x箱（x为正整数），且所购进的两种型号的口罩能全部卖出，获得的总利润为W元．
（1）设商场购进B型号口罩y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种口罩的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点分别在x轴、y轴上，其中C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，﹣3）．两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，点Q以每秒2个单位的速度沿线段CD向终点D运动，设运动的时间为t秒．
（1）求菱形ABCD的高h和面积s的值；
（2）当点Q在CD边上运动时，t为何值时直线PQ将菱形ABCD的面积分成1：2两部分；
（3）设四边形APCQ的面积为y，求y关于t的函数关系式（写出t的取值范围）；在点P、Q运动的整个过程中是否存在y的最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
2021-2022学年河北省保定市唐县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题16小题，共42分。1～10小题，各3分；11～16小题，各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．8B．4C．3D．12
【解答】解：8=22，故A不是最简二次根式；
4=2，故B不是最简二次根式；
3是最简二次根式，故C符合题意；
12=22，故D不是最简二次根式；
故选：C．
2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，2，6C．3，4，5D．4，5，6
【解答】解：A、∵1+2＝3，
∴以1，2，3为边不能构成三角形，
故A不符合题意；
B、∵2+2＝4＜6，
∴以2，2，6为边不能构成三角形，
故B不符合题意；
C、∵32+42＝25，52＝25，
∴32+42＝52，
∴以3，4，5为边能构成直角三角形，
故C符合题意；
D、∵52+42＝41，62＝36，
∴52+42≠62，
∴以4，5，6为边不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
3．（3分）抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如表：
则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（ ）
A．4.5，5B．4.5，6C．8，4.5D．5，4.5
【解答】解：由表可知4.5元出现的次数最多，
所以众数为4.5元，
∵第5、6个数据为5，5，
∴中位数为5元，
故选：A．
4．（3分）关于直线y＝3x，下列说法正确的是（ ）
A．直线过原点B．y随x的增大而减小
C．直线经过点（1，2）D．直线经过二、四象限
【解答】解：y＝3x中，k＝3＞0，
∴y随x的增大而增大，
故B不符合题意；
函数经过原点，
故A符合题意；
当x＝1时，y＝3，
∴直线经过点（1，3），
故C不符合题意；
正比例函数y＝3x经过第一、三象限，
故D不符合题意；
故选：A．
5．（3分）已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB＝CD，BC∥AD，BC＝AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB∥CD，BC∥AD
C．AB∥CD，BC＝ADD．AB＝CD，BC＝AD
【解答】解：A、AB∥CD，AB＝CD．根据平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、AB∥CD，BC∥AD．根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、AB∥CD，BC＝AD，根据一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、AB＝CD，BC＝AD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
6．（3分）一次函数y＝﹣x+1的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：由题意可知：k＝﹣1＜0，b＝1＞0
∴一次函数图象经过一、二、四象限
故选：C．
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2+3=5B．8÷2=4C．（32）2＝6D．(-2)2=2
【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项的计算错误；
B、原式=8÷2=2，所以B选项的计算错误；
C、原式＝9×2＝18，所以C选项的计算错误；
D、原式＝2，所以D选项的计算正确．
故选：D．
8．（3分）如图所示，一架长5m的梯子（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，这时梯子的顶端A距地面4m．梯子的正中间P点处有一只老鼠，梯子顶端A的正下方墙角O处有一只猫．下列说法错误的是（ ）
A．梯子的底端B到墙的距离为3m
B．P处的老鼠离地面的距离为2m
C．梯子下滑的时候老鼠就会离猫越来越近
D．梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等
【解答】解：A、梯子的底端B到墙的距离为：52-42=3（m），本选项说法正确，不符合题意；
B、如图1，过点P作PH⊥OB于H，
则PH∥OA，
∵点P为AB的中点，
∴PH=12OA＝2m，本选项说法正确，不符合题意；
C、如图1，连接OP，
在Rt△AOB中，点P为AB的中点，
则OP=12AB＝2.5m，本选项说法错误，符合题意；
D、如图2，当梯子顶端沿墙下滑2m到点C时，OC＝2m，
则OD=52-22=21（m），
∴BD＝OD﹣OB＝（21-3）m，
∴梯子顶端沿墙下滑的长度和梯子底端沿地面向右滑行的距离不一定相等，本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
9．（3分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ）
A．﹣4和﹣3之间B．3和4之间C．﹣5和﹣4之间D．4和5之间
【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），
∴OP=22+32=13，
∴A（-13，0），
∵9＜13＜16，
∴3＜13＜4，
∴﹣4＜-13＜-3，
故选：A．
10．（3分）琳琳在做数学作业时，因钢笔漏水，不小心将部分字迹污染了，作业过程如下（涂黑部分即为污染部分）．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点O，
求证：AC＝BD．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴①，∠ABC＝∠DCB＝90°．
又∵②，
∴△ABC≌△DCB．
∴AC＝BD．
污染部分的内容有以下四个选项供选择，a．AD＝BC；b．AB＝CD；c．AO＝CO；d．BC＝CB．下列说法正确的是（ ）
A．①是a，②是dB．①是b，②是cC．①是a，②是cD．①是b，②是d
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴①AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°．
又∵②BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
∴AC＝BD．
故选：D．
11．（2分）如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点（﹣1，12），则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为（ ）
A．x＞﹣1B．x＞12C．x＜﹣1D．x＜12
【解答】解：观察图象可得：当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，
即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．
故选：A．
12．（2分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【解答】解：过点D作DE∥a，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，
∵a∥b，
∴DE∥a∥b，
∴∠4＝∠3＝30°，∠2＝∠5，
∴∠2＝90°﹣30°＝60°．
故选：C．
13．（2分）如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD=12BC，过AC中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若AB＝8，则DF的长为（ ）
A．3B．4C．23D．32
【解答】解：取BC的中点G，连接EG，
∵E是AC的中点，
∴EG是△ABC的中位线，
∴EG=12AB=12×8=4，
设CD＝x，则EF＝BC＝2x，
∴BG＝CG＝x，
∴EF＝2x＝DG，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴DF＝EG＝4，
故选：B．
14．（2分）问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换“．为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0＜x≤200），其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y元．则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y＝﹣5x+2000B．y＝5x+1000C．y＝﹣5x+1000D．y＝5x+2000
【解答】解：根据题意得：y＝5x+10（200﹣x）＝﹣5x+2000，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣5x+2000．
故选：A．
15．（2分）我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”，例如：点（2，2）和点（﹣3，﹣3）是正比例函数y＝x的图象的“均值点”，那么一次函数y＝﹣2x+6图象“均值点”坐标为（ ）
A．（2，2）B．（3，3）
C．（﹣3，﹣3）D．（﹣3，﹣3）和（3，3）
【解答】解：设“均值点”坐标为（m，m），
∴﹣2m+6＝m，
解得m＝2，
∴“均值点”坐标为（2，2），
故选：A．
16．（2分）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：动点P运动过程中：
①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y＝2保持不变；
②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少；
③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变；
④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大；
结合函数图象，只有A选项符合要求．
故选：A．
二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17小题3分，18～19小题各有两个空，每空2分）
17．（3分）已知：8-2=a2-2=b2，则ab＝ 2 ．
【解答】解：8-2=22-2=2，
∵8-2=a2-2=b2，
∴a＝2，b＝1，
∴ab＝2×1＝2．
故答案为：2．
18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）∠ABE＝ 30° ．
（2）若BE＝2，则AC＝ 3 ．
【解答】解：（1）∵直线DE是边AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
故答案为：30°；
（2）∵EB＝EA，BE＝2，
∴AE＝2．
∵∠ABE＝30°，DE⊥AB，
∴DE=12BE＝1，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝∠ABE＝30°．
∵EC⊥BC，DE⊥AB，
∴CE＝DE＝1，
∴AC＝AE+CE＝3，
故答案为：3．
19．（4分）如图，直线y＝2x+1与y轴交于点A，直线上一点B（m，3），在x轴上存在一点P，使PA+PB最小．
（1）点P的坐标为 （14，0） ．
（2）PA+PB＝ 17 ．
【解答】解：在y＝2x+1中，令x＝0得y＝1，
∴A（0，1），
∵B（m，3）在y＝2x+1上，
∴3＝2m+1，
解得m＝1，
∴B（1，3），
作A（0，1）关于x轴的对称点A'（0，﹣1），连接BA交x轴于P，此时PA+PB最小，如图：
（1）设直线A'B解析式为y＝kx+b，将A'（0，﹣1），B（1，3）代入得：
b=-1k+b=3，
解得k=4b=-1，
∴直线A'B解析式为y＝4x﹣1，
令y＝0得x=14，
∴P（14，0），
故答案为：（14，0）；
（2）∵A（0，1）关于x轴的对称点A'（0，﹣1），
∴PA＝PA'，
∴PA+PB＝PA'+PB＝A'B，
∵A'（0，﹣1），B（1，3），
∴A'B=(0-1)2+(-1-3)2=17，
∴PA+PB最小值为17，
故答案为：17．
三、解答题（本大题有7个小题，满分共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．将解答写在答题卡上）．
20．（8分）计算：
（1）(3+2）（3-2）；
（2）8-4×12+（3）2﹣20．
【解答】解：（1）(3+2）（3-2）
＝（3）2﹣22
＝3﹣4
＝﹣1；
（2）8-4×12+（3）2﹣20
＝22-22+3﹣1
＝2．
21．（9分）已知两个有理数：﹣8和4．
（1）计算：(-8)+42；
（2）若再填一个负整数a，且﹣8，4与a这三个数的平均数仍小于a，求a的值．
【解答】解：（1）(-8)+42=-42=-2；
（2）由题意得：
-8+4+a3＜a，
﹣8+4+a＜3a，
a﹣3a＜8﹣4，
﹣2a＜4，
a＞﹣2，
∵a为负整数，
∴a＝﹣1．
22．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝5，对角线AC⊥AB，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）当AE长度为 2.4 时，四边形AECF是矩形，说明四边形AECF是矩形的理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AD＝BC，
∵DF＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
当∠AEC＝90°时，四边形AECF是矩形，
则AE⊥BC，
∵AB＝3，BC＝5，AC⊥AB，
∴AC=BC2-AB2=52-32=4，
∵12AB×AC=12BC×AE，
即12×3×4=12×5×AE，
∴AE＝2.4．
故答案为：2.4．
23．（9分）受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，“沉迷手机”现象再次受到社会的关注，记者小吴随机调查了某小区若干名学生和家长对中学生配带手机的看法，统计整理并作了如图统计图：
根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的家长总人数 400人 ．
（2）补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数；
（3）估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数．
【解答】解：（1）调查家长总人数：80÷20%＝400（人），
故答案为：400；
（2）家长反对带手机人数：400﹣40﹣80＝280（人），
补全统计图如图所示：
圆心角度数：280400×360°＝252°；
（3）800×30140+30+30=120（人），
答：估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数是120人．
24．（10分）表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b．现画出了它的图象为直线l，如图．数学兴趣小组为观察k、b对图象的影响，将上面函数中的k、b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l′．
（1）求直线l的解析式．
（2）请在图中画出直线l′（不要求列表计算），并求出直线l和l′的交点坐标．
（3）求出直线l和l′与y轴围成的三角形的面积．
【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，
∴-k+b=-2b=1，解得k=3b=1，
∴直线l的解析式为y＝3x+1；
（2）依题意可得直线l′的解析式为y＝x+3，
图象如图所示，
由y=3x+1y=x+3，解得x=1y=4，
所以直线l和l′的交点坐标为（1，4）；
（3）直线l和l′与y轴围成的三角形的面积是12×（3﹣1）×1＝1．
25．（10分）新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物质．某商场欲购进A，B两种型号的口罩共50箱，两种口罩每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种型号口罩x箱（x为正整数），且所购进的两种型号的口罩能全部卖出，获得的总利润为W元．
（1）设商场购进B型号口罩y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种口罩的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y＝50﹣x；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：w＝（61﹣51）x+（43﹣36）（50﹣x）＝3x+350；
（3）由题意，得51x+36（50﹣x）≤2100，解得x≤20，
∵w＝3x+350，w随x的增大而增大，
∴当x＝20时，w最大值＝3×20+350＝410元，此时购进B种型号的口罩50﹣20＝30箱，
∴该商场购进A、B两种型号的口罩分别为20箱、30箱时，能获得最大利润410元．
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点分别在x轴、y轴上，其中C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，﹣3）．两动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，点Q以每秒2个单位的速度沿线段CD向终点D运动，设运动的时间为t秒．
（1）求菱形ABCD的高h和面积s的值；
（2）当点Q在CD边上运动时，t为何值时直线PQ将菱形ABCD的面积分成1：2两部分；
（3）设四边形APCQ的面积为y，求y关于t的函数关系式（写出t的取值范围）；在点P、Q运动的整个过程中是否存在y的最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，过B点作BH⊥CD，垂足为H，
∵四边形ABCD为菱形，
∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4，
在Rt△COD中，CD=OC2+OD2=9+16=5，
∴S菱形ABCD＝4S△COD＝4×12×4×3＝24，
又∵S菱形ABCD＝CD×BH，
∴5h＝24，
∴h=245；
（2）依题意，得AP＝t，DQ＝5﹣2t，则S梯形APQD=12（t+5﹣2t）×245=125（5﹣t），
当S梯形APQD=13S菱形ABCD时，125（5﹣t）＝8，解得t=53，
当S梯形APQD=23S菱形ABCD时，125（5﹣t）＝16，解得t=-53（舍去）；
综上所述：
（3）存在．
当点Q在CD上时，如图2，依题意，得AP＝x，CQ＝2x，
∴y=12（x+2x）×245=365x（0≤x≤52），
当x=52时，y有最大值，最大值为365×52=18．
:43:46；金额（元）
4
4.5
5
5.5
6
8
人数（人）
1
3
2
1
2
1
x
﹣1
0
y
﹣2
1
口罩
A型号
B型号
进价（元/箱）
51
36
售价（元/箱）
61
43
金额（元）
4
4.5
5
5.5
6
8
人数（人）
1
3
2
1
2
1
x
﹣1
0
y
﹣2
1
口罩
A型号
B型号
进价（元/箱）
51
36
售价（元/箱）
61
43