23版新高考一轮分层练案(三十四)　电磁感应中的电路和图像问题

这是一份23版新高考一轮分层练案(三十四)　电磁感应中的电路和图像问题，共6页。试卷主要包含了4×10－6 C等内容，欢迎下载使用。
一轮分层练案(三十四)　电磁感应中的电路和图像问题1.如图所示，两个互连的金属圆环，小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一，磁场垂直穿过大金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时，在大环内产生的感应电动势为E，则a、b两点间的电势差为(　　)A.E　　　　　　　　　　 B.EC.E  D．E【答案】B　a、b间的电势差等于路端电压，而小金属环电阻占电路总电阻的，故a、b间电势差为U＝E，选项B正确。2.下列四个选项图中，虚线上方空间都存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。A、B中的导线框为正方形，C、D中的导线框为直角扇形。各导线框均绕垂直纸面的轴O在纸面内匀速转动，转动方向如箭头所示，转动周期均为T。从线框处于图示位置时开始计时，以在OP边上从P点指向O点的方向为感应电流i的正方向。则在四个选项描述的情境中，产生的感应电流i随时间t的变化规律如图所示的是(　　)【答案】C　由题图中i­t图像可知，感应电流在某一段时间内大小恒定。A、B图中，正方形线框绕O转动时，有效切割长度不断发生变化，即感应电流大小改变，故A、B错误；同理，C、D图中直角扇形线框，有效切割长度始终为半径，即感应电流，大小不变，但D图中开始感应电流方向为O到P是负方向，故C正确，D错误。3.如图所示，在外力的作用下，导体杆OC可绕O轴沿半径为r的光滑的半圆形框架在匀强磁场中以角速度ω匀速转动，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，A、O间接有电阻R，杆和框架电阻不计，则所施外力的功率为(　　)A.　　　　　　 B.C.  D.【答案】C　因为OC是匀速转动的，根据能量守恒可得，P外＝P电＝，又因为E＝Br·，联立解得P外＝，选项C正确。4．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L，纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于如图所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向，下面四幅图中能够正确表示导线框中的电流—位移(I­x)图像的是(　　)【答案】B　位移在0～L过程，磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值，根据I＝、l＝x，则I＝x；位移在L～2L过程，磁通量先增大后减小，由楞次定律判断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值；位移在2L～3L过程，磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值，并且I＝(3L－x)，故选项B正确。5．如图甲所示，光滑平行且足够长的金属导轨ab、cd所在平面与水平面成θ角，b、c两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒PQ垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t＝0时刻开始，棒受到一个平行于导轨向上的外力F作用，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直且接触良好，通过R的感应电流I随时间t变化的图像如图乙所示。下面分别给出了穿过回路PQcb的磁通量Φ、磁通量的变化率、电阻R两端的电势差U和通过棒上某横截面的电荷量q随运动时间t变化的图像，其中正确的是(　　)【答案】B　由于产生的感应电动势是逐渐增大的，而图像A描述磁通量与时间关系中斜率不变，产生的感应电动势不变，A错误；回路中的感应电动势E＝，感应电流I＝＝，由题图乙可知I＝kt，故有＝k(R＋r)t，B正确；I均匀增大，电阻R两端的电势差U＝IR＝ktR，则知U与时间t成正比，图像是一条过原点直线，C错误；通过金属棒某横截面的电荷量q＝t＝kt2，故有q­t图像为抛物线，并非过原点的直线，D错误。6．(多选)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是(　　)A．金属棒中电流从B流向AB．金属棒两端电压为Bωr2C．电容器的M板带负电D．电容器所带电荷量为CBωr2【答案】AB　根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A，A项正确；金属棒转动产生的电动势为E＝Br＝Bωr2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而U＝ E＝Bωr2，B项正确；金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电，C项错误；由C＝可得电容器所带电荷量为Q＝CBωr2，D项错误。7．如图甲所示，一水平放置的线圈，匝数n＝100匝，横截面积S＝0.2 m2，电阻r＝1 Ω，线圈处于水平向左的均匀变化的磁场中，磁感应强度B1随时间t变化关系图像如图乙所示。线圈与足够长的竖直光滑导轨MN、PQ连接，导轨间距l＝20 cm，导体棒ab与导轨始终接触良好，ab棒质量m＝5 g，接入电路的电阻R＝4 Ω，导轨的电阻不计，导轨处在与导轨平面垂直向里的匀强磁场中，磁感应强度B2＝0.5 T。t＝0时，导体棒由静止释放，g取10 m/s2，求：(1)t＝0时，线圈内产生的感应电动势的大小；(2)t＝0时，导体棒ab两端的电压和导体棒的加速度大小；(3)导体棒ab到稳定状态时，导体棒所受重力的瞬时功率。解析：(1)由题图乙可知，线圈内磁感应强度变化率为＝0.1 T/s由法拉第电磁感应定律可知：E1＝n＝nS＝2 V。(2)t＝0时，回路中电流：I＝＝0.4 A导体棒ab两端的电压U＝IR＝1.6 V设此时导体棒的加速度为a，则 mg－B2Il＝ma得：a＝g－＝2 m/s2。(3)当导体棒ab达到稳定状态时，满足mg＝B2I′lI′＝，则v＝，代入数据得v＝5 m/s此时，导体棒所受重力的瞬时功率P＝mgv＝0.25 W。【答案】(1)2 V　(2)1.6 V　2 m/s2　(3)0.25 W8.如图所示，半径为R的圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，一半径小于R的圆形导线环沿着它们圆心连线的方向匀速穿过磁场区域。关于导线环中的感应电流i随时间t的变化关系，下列图像中(以逆时针方向为电流的正方向)最符合实际的是(　　)【答案】B　圆形导线环开始时进入磁场过程中，磁通量向里增加，根据楞次定律和安培定则可知，感应电流方向为逆时针，即为正方向；当圆形导线环出磁场过程中，回路中磁通量向里减小，根据楞次定律和安培定则可知，产生的感应电流方向为顺时针，即为负方向；圆形导线环小于圆形磁场面积，全部进入磁场里面时，磁通量不变化，不产生感应电动势，感应电流为零。设经过t时间圆形导线环的位置如图所示：有效切割长度为PQ＝L，根据图中几何关系可得L＝2rsin θ，产生的感应电动势E＝BLv＝2Brvsin θ，θ随时间先增大后减小，最大等于90°，进入过程中有效长度先增大后减小，故当圆形导线环进入磁场时，产生感应电流大小先增大然后再减小，当离开磁场时产生感应电流大小也是先增大在减小，不是线性变化，A、C、D错误，B正确。9．(多选)如图所示，边长为L、不可形变的正方形导线框内有半径为r的圆形磁场区域，其磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝kt(常量k＞0)。回路中滑动变阻器R的最大阻值为R0，定值电阻R1＝R0、R2＝。当滑动片P位于滑动变阻器中央时，闭合开关 S，电压表的示数为U，不考虑虚线MN右侧导体的感应电动势，则(　　)A．R2两端的电压为B．电容器的a极板带正电C．滑动变阻器R的热功率为电阻R2的5倍D．正方形导线框中的感应电动势为kL2【答案】AC　由法拉第电磁感应定律E＝n＝nS有E＝kπr2，D错误；因k＞0，由楞次定律知线框内感应电流沿逆时针方向，故电容器b极板带正电，B错误；由题图知外电路结构为R2与R的右半部并联，再与R的左半部、R1相串联，故R2两端电压U2＝U＝，A正确；设R2消耗的功率为P＝IU2，则R消耗的功率P′＝2I×2U2＋IU2＝5P，故C正确。10．如图所示，半径为r＝1 m的光滑金属圆环固定在水平面内，垂直于环面的匀强磁场的磁感应强度大小为B＝2.0 T。一金属棒OA在外力作用下绕O轴以角速度ω＝2 rad/s沿逆时针方向匀速转动，金属环和导线电阻均不计，金属棒OA的电阻r0＝1 Ω，电阻R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝7.5 Ω，电容器的电容C＝4 μF。闭合开关 S，电路稳定后，求：(1)通过金属棒OA的电流大小和方向；(2)外力的功率；(3)从断开开关S到电路稳定这一过程中通过电流表的电荷量。解析：(1)由右手定则判定通过金属棒OA的电流方向是由A到O，金属棒OA中产生的感应电动势大小为E＝Br2ω代入数据得E＝2 VS闭合时的等效电路如图1所示R外＝＝3 Ω由闭合电路欧姆定律得E＝I(r0＋R外)联立解得I＝0.5 A。(2)根据能量守恒定律知，外力的功率为P＝IE＝1 W。(3) S断开前，电路路端电压为U＝IR外电阻R1两端电压为U1＝U＝0.6 V电容器的电荷量为Q1＝CU1＝2.4×10－6 C且a极板带正电，b极板带负电S断开时的等效电路如图2所示电容器C两端的电压为电阻R2两端的电压U2，则U2＝R2＝1 V电容器的电荷量为Q2＝CU2＝4×10－6 C且a极板带负电，b极板带正电，通过电流表的电荷量为 ΔQ＝Q1＋Q2联立解得 ΔQ＝6.4×10－6 C。【答案】(1)0.5 A　方向由A到O　(2)1 W　(3)6.4×10－6 C11．如图甲所示，两根完全相同的光滑平行导轨固定，每根导轨均由两段与水平面成θ＝30°的长直导轨和一段圆弧导轨平滑连接而成，导轨两端均连接电阻，阻值R1＝R2＝2 Ω，导轨间距L＝0.6 m。在右侧导轨所在斜面的矩形区域M1M2P2P1内分布有垂直斜面向上的磁场，磁场上下边界M1P1、M2P2的距离d＝0.2 m，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，在右侧导轨斜面上与M1P1距离s＝0.1 m处，有一根阻值r＝2 Ω的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好独立匀速通过整个磁场区域，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻不计。求：(1)ab在磁场中运动的速度大小v；(2)在t1＝0.1 s时刻和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率之比。解析：(1)根据对金属棒ab受力分析和动能定理，由mgs· sin θ＝mv2得v＝＝1 m/s。(2)金属棒从释放到运动至M1P1的时间t＝＝0.2 s在t1＝0.1 s时，金属棒还没进入磁场，有E1＝＝Ld＝0.6 V此时，R2与金属棒并联后再与R1串联，R串＝3 ΩU1＝R1＝0.4 V由图乙可知，t＝0.2 s后磁场保持不变，ab经过磁场的时间t′＝＝0.2 s故在t2＝0.25 s时，金属棒还在磁场中运动，电动势E2＝BLv＝0.6 V此时R1与R2并联，R总＝3 Ω，得R1两端电压U1′＝0.2 V电功率P＝，故在t1＝0.1 s和t2＝0.25 s时刻电阻R1的电功率比值＝＝4。【答案】(1)1 m/s　(2)4