23版新高考一轮分层练案(十)　曲线运动　运动的合成与分解

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一轮分层练案(十)　曲线运动　运动的合成与分解1.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法正确的是(　　)A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹凹侧C．合外力方向指向轨迹凹侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】C　足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的凹侧，故C正确。2．(多选)如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为其可能的路径，则可以使物体通过C点时(　　)A．获得由A指向B的任意大小的瞬时速度；物体的路径是2B．获得由A指向B的确定大小的瞬时速度；物体的路径是2C．持续受到平行于AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1D．持续受到平行于AB的确定大小的恒力；物体的路径可能是3【答案】BC　物体获得由A指向B的任意瞬时速度时，由运动的合成可知，物体的运动路径是直线，但不一定是路径2，只有该瞬时速度为某确定值时，物体的路径才是2，故选项A错误，B正确；物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时，物体做曲线运动，且运动路径弯向恒力方向，物体运动的路径可能是1，但一定不会是3，故选项C正确，D错误。3.(多选)如图所示，某河宽d＝150 m，水流的速度大小为v1＝1.5 m/s，一小船以静水中的速度v2渡河，且船头方向与河岸成θ角，小船恰好从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点；若船头方向保持不变，小船以v2的速度航行，则小船从河岸的A点沿与河岸成60°角的直线匀速到达河对岸的C点。下列判断正确的是(　　)A．v2＝1.5 m/sB．θ＝30°C．小船从A点运动到B点的时间为100 sD．小船从A点运动到C点的时间为 s【答案】BD　小船速度合成情况如图所示，则小船从A点运动到B点的过程，有v2cos θ＝v1，小船从A点运动到C点的过程，根据正弦定理，有＝，解得θ＝30°，v2＝ m/s，A错误，B正确；小船从A点运动到B点的时间t1＝＝100 s，从A点运动到C点的时间t2＝＝ s，C错误，D正确。4．(多选)一小船在匀速流动的河水中以船身始终垂直于河岸方向过河，已知河宽d＝64 m，河水的流速大小为3 m/s，小船初速度为0，过河过程中小船先以1 m/s2的加速度匀加速运动，到达两河岸垂直连线的中点后再以1 m/s2的加速度匀减速运动，则(　　)A．小船过河的平均速度大小为4 m/sB．小船过河过程中垂直河岸的最大速度为8 m/sC．小船过河的时间为16 sD．小船到达河对岸时的位移大小为112 m【答案】BC　设小船到达两河岸垂直连线的中点所用时间为t，在垂直河岸方向上，有d＝2×at2，其中d＝64 m，a＝1 m/s2，解得t＝8 s，则小船的渡河时间为T＝2t＝16 s，垂直河岸的最大速度，v⊥max＝at＝8 m/s，选项B、C正确；小船过河的过程中，沿河岸方向的位移x＝v水·2t＝48 m，实际位移s＝＝80 m，选项D错误；小船过河的平均速度＝＝＝5 m/s，选项A错误。5.(多选)如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央圆孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为45°时(　　)A．橡胶球的竖直分速度大小为vB．橡胶球的竖直分速度大小为vC．橡胶球的速度大小为vD．橡胶球的速度大小为v【答案】BD　由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由三角函数关系，有v线＝vsin θ＝v×＝v，而沿线方向的速度大小即为橡胶球上升的速度大小，再依据矢量的合成法则，则橡胶球的速度大小为v合＝＝v，故B、D正确。6.(多选)为了研究空气动力学问题，如图所示，某人将质量为m的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出，在距抛出点水平距离L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，上管口距地面的高度为。小球在水平方向上受恒定风力作用，且小球恰能无碰撞地通过管口，则下列说法正确的是(　　)A．小球的初速度大小为LB．风力的大小为C．小球落地时的速度大小为2D．小球落地时的速度大小为【答案】BD　小球在竖直方向上做自由落体运动，故从抛出点到上管口的运动过程中，有＝，小球在水平方向上做匀减速运动，因恰能无碰撞地通过管口，故小球到管口时水平速度刚好减为零，设小球的初速度为v0，有L＝t，联立以上两式解得v0＝2L，故A错误；设风力大小为F，根据牛顿第二定律，得小球在水平方向上的加速度大小a＝，依题设条件，有0－v02＝－2aL，即0－v02＝－2L，将初速度v0＝2L代入得F＝，选项B正确；小球到达上管口时，水平速度减为零，进入管中后其不再受风力作用，只有竖直方向的运动，从抛出到落地的全程，小球在竖直方向上做自由落体运动，所以有v2＝2gh，则小球落地时的速度大小为v＝，故选项D正确，C错误。7．图1和图2分别是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v­t图像。以下判断正确的是(　　)A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【答案】C　在0～1 s内，物体在水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，物体在水平方向初速度大小为v0x＝4 m/s，加速度大小为ax＝4 m/s2，竖直方向初速度大小为v0y＝3 m/s，加速度大小为ay＝3 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合速度大小为v＝5 m/s，合加速度大小为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，则合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误。8.(多选)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M。C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)。此过程中下列说法正确的是(　　)A．重物M做匀速直线运动B．重物M做匀变速直线运动C．重物M的最大速度是ωLD．重物M的速度先增大后减小【答案】CD　与杆垂直的速度v是C点的实际速度，vT是细绳的速度，即重物M的速度。设vT与v的夹角是θ，则vT＝vcos θ，开始时θ减小，则vT增大但不均匀增大，A、B错误；当杆与细绳垂直(θ＝0)时，重物M的速度最大，为vmax＝ωL，然后再减小，C、D正确。9.如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是(　　)A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2B．当θ＝90°时，Q的速度最大C．当θ＝90°时，Q的速度为零D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大【答案】B　P、Q用同一根轻绳连接，则Q沿轻绳方向的速度与P的速度大小相等，当θ＝60°时，Q的速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度为零，合力为零，故选项D错误。10．一个质点从水平面内的xOy坐标系的原点出发开始运动，其沿x轴正方向的分速度随时间变化的图像及沿y轴正方向的位移随时间变化的图像如图甲、乙所示，一条直线过坐标原点、与x轴正方向成30°角，如图丙所示。则质点经过该直线时的坐标为(　　)A．(12 m,4 m)　　　　 B．(9 m,3 m)C．(6 m,2 m)  D．(3 m,  m)【答案】A　质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a＝2 m/s2，沿y轴正方向做匀速直线运动，速度大小v0＝2 m/s，设质点经过时间t经过该直线，则有＝tan 30°，x0＝，y0＝v0t，联立解得x0＝＝12 m，y0＝＝4 m，选项A正确。11．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐标系，一质点在水平面上从坐标原点开始运动，沿x方向和y方向的x­t图像和vy­t图像分别如图甲、乙所示，求：(1)运动后4 s内质点的最大速度；(2)4 s末质点离坐标原点的距离。解析：(1)由题图可知，质点沿x轴正方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝＝2 m/s，在运动后4 s内，沿y轴方向运动的最大速度大小为4 m/s，则运动后4 s内质点运动的最大速度为vm＝＝2 m/s。(2)0～2 s内质点沿y轴正方向做匀加速直线运动，2～4 s内先沿y轴正方向做匀减速直线运动，再沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，此过程加速度大小为a＝＝ m/s2＝3 m/s2则质点沿y轴正方向做匀减速运动的时间t2＝＝ s则运动后的4 s内沿y轴方向的位移y＝×2× m－×4× m＝0因此4 s末质点离坐标原点的距离等于沿x轴方向的位移由题图甲可知，4 s末质点离坐标原点的距离s＝x1＝8 m。【答案】(1)2 m/s　(2)8 m12．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析：(1)若v2＝5 m/s。①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2＝5 m/s。tmin＝＝ s＝36 s，v合＝＝ m/s，x1＝v合tmin＝90 m。②欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向。船头应朝图乙中的v2方向。若垂直河岸过河，则要求v水平＝0，如图乙所示，有v2sin α＝v1，得α＝30°。所以当船头与上游河岸成60°时航程最短。x2＝d＝180 m。t＝＝＝ s＝24 s。(2)若v2＝1.5 m/s。与(1)中②不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ，则航程x3＝。欲使航程最短，需θ最大，如图丙所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。sin θ＝＝，得θ＝37°。所以船头应朝上游与河岸成53°方向。t＝＝＝ s＝150 s。v合＝v1cos 37°＝2 m/s，x3＝＝300 m。【答案】见解析