23版新高考一轮分层练案(三十一)　数列求和及数列的综合应用

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一轮分层练案(三十一)　数列求和及数列的综合应用

A级——基础达标
1．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S7＝21－7a7，则S10＝(　　)
A．12 B．15
C．18 D．21
【答案】B　由S7＝×7＝7a4＝21－7a7，
得a4＋a7＝3，
所以S10＝×10＝×10＝15.故选B.
2．设数列{an}(n∈N*)的各项均为正数，前n项和为Sn，log2an＋1＝1＋log2an，且a3＝4，则S6＝(　　)
A．128 B．65
C．64 D．63
【答案】D　因为log2an＋1＝1＋log2an，
所以log2an＋1＝log22an，即an＋1＝2an，
即数列{an}是以2为公比的等比数列，
又a3＝4，所以a1＝＝1，
因此S6＝＝26－1＝63.故选D.
3．已知数列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2 020项和为(　　)
A．5 B．－5
C．0 D．－4
【答案】B　由“凸数列”的定义及b1＝1，b2＝－2，得b3＝－3，b4＝－1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝－2，…，∴数列{bn}是周期为6的周期数列，且b1＋b2＋b3＋b4＋b5＋b6＝0，于是数列{bn}的前2 020项和等于b1＋b2＋b3＋b4＝－5.
4．已知函数y＝f(x)满足f(x)＋f(1－x)＝1，若数列{an}满足an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)，则数列{an}的前10项和为(　　)
A． B．33
C． D．34
【答案】A　函数y＝f(x)满足f(x)＋f(1－x)＝1，an＝f(0)＋f＋f＋…＋f＋f(1)，①
∴an＝f(1)＋f＋f＋…＋f＋f(0)，②
由①＋②可得2an＝n＋1，∴an＝，
∴数列{an}是首项为1，公差为的等差数列，其前10项和为＝，故选A.
5．(多选)公差为d的等差数列{an}满足a2＝5，a6＋a8＝30，则下面结论正确的有(　　)
A．d＝2
B．an＝2n＋1
C．＝
D．的前n项和为
【答案】ABD　∵{an}是等差数列，∴a6＋a8＝2a7＝30，
∴a7＝15，∴a7－a2＝5d，又a2＝5，则d＝2，A正确；
∴an＝a2＋(n－2)d＝2n＋1，B正确；
∴＝＝，C错误；
∴的前n项和为＝＝，D正确．
故选A、B、D.
6．(多选)数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝an＋n＋1，则(　　)
A．an＝
B．数列的前100项和为
C．数列的前100项和为
D．数列{an}的第100项为50 050
【答案】AB　因为an＋1＝an＋n＋1，所以an＋1－an＝n＋1，又a1＝1，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1＝，所以数列{an}的第100项为5 050，故A正确，D错误；所以＝＝2，所以数列的前100项和为2×＝2×＝，故B正确，C错误．
7．(多选)已知数列{an}满足a1＝，an＝a＋an－1(n≥2，n∈N*).记数列{a}的前n项和为An，数列的前n项和为Bn，则下列结论正确的是(　　)
A．An＝an＋1－ B．Bn＝－
C．＝an D．